Trabalho 2 - T490 - Gabarito

Prévia do material em texto

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática 
Cálculo Diferencial e Integral II – Turma: 490 
Professora: Gabriela Wehr 
 
GABARITO – TRABALHO 2 
 
1.a. 
 

dx
xx
xx
23
2
9
992 
22
22
2
)9()9(992
9)9(
992
CxxBxAxxx
x
C
x
B
x
A
xx
xx





 
981
:9:0


CB
xx
 
910
99
99
2
9)9()(992 22










A
B
BA
CA
BBAxCAxxx
 
cx
x
x
dx
xx
dx
dx
x


 
)9ln(
9
81
ln
9
10
9
9
8
9
10
2
 
 
b. 
dxxx )4cos(.
2
 
)4(
4
1
)4cos(
22
xsenvdxxdv
xdxduxu

 
 dxxsenxxsenx )4(.4
2
)4(
4
1 2
 
 
)4cos(
4
1
)4( xvdxxsendv
dxduxu

 






  dxxxxxsenx )4cos(4
1
)4cos(
4
1
2
1
)4(
4
1 2
 
cxsenxxxsenx
cxsenxxxsenx








)4(
32
1
)4cos(
8
1
)4(
4
1
)4(
16
1
)4cos(
4
1
2
1
)4(
4
1
2
2
 
 2 
c. 
   329 x
dx
 
tdtdx
sentx
cos3
3


 
        





t
dt
dt
t
t
dt
t
t
dt
t
t
dt
tsen
t
dt
tsen
t
2333
2
3
2
3
2 cos9
1
cos27
cos3
cos3
cos3
cos9
cos3
1(9
cos3
99
cos3
 
c
x
x
ctgttdt 

  2
2
999
1
sec
9
1
 
 
2. 
)2cos(
4
1
)( tttf 
 
)2cos(4)(''
)2(2
4
1
)('
ttf
tsentf

 
 
 
tt
tttt
tttt
tyy










)2cos(4)2cos(4
)2cos(
4
1
4)2cos(4
4
 
 
3. 
a. 
x
dx
dy
y
x



)2(
2 2 
cxy
c
x
y
dx
x
x
y
dy






 
2
2
2
2)2ln(
21
2
2
1
)2ln(
22
 
2
2
2
2
2
2




x
x
cey
cey 
 
 
 3 
b. 
y
x
xsen
dx
dy )cos(
)(2 
 
c
xsen
y
c
xsen
y
c
xsen
y
dxxsenxydy
dx
xsen
x
ydy








)(
2
)(
2
)(
1
2
)().cos(
)(
)cos(
2
2
2
2
 
 
4. 






0)(
)(2'
y
xsen
x
y
y 
 
 
 

















c
cseny
cxsenxx
x
xy
dxxxx
x
xy
xvdxxsendv
dxduxu
dxxsenx
x
xy
xeexI
xsenxq
x
xp
xx
dx
0)()cos(.
2
)(
)()cos(
2
)(
)cos()cos(
2
)(
)cos()(
)(2.
1
)(
)(
)(2)(
1
)(
)ln(
 
 
  )()cos(2)( xsenxx
x
xy