Cálculo de Tamanho de Amostra para Pesquisa

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Determinação de Tamanho de Amostra
Fonte: MALHOTRA, Naresh K. Pesquisa de Marketing: uma orientação aplicada. Porto Alegre: Bookman, 2006
GENERALIDADES ESTATÍSTICAS	
Uma tarefa importante, durante a pesquisa de marketing, é calcular estatísticas e usá-las para estimar os valores populacionais. Esse processo, de generalizar os resultados obtidos numa amostra para a população inteira, é chamado de inferência estatística.
Alguns termos são importantes nesse processo:
Parâmetro;
Estatística;
Nível de precisão;
Intervalo de confiança;
Inferências estatísticas.
O parâmetro representa uma característica ou medida fixa da população alvo da pesquisa. Representa o verdadeiro valor que poderia ser obtido de fosse realizado um censo em toda a população, em vez de se utilizar uma amostra.
Uma estatística representa uma medida obtida da amostra. Usa-se a estatística amostral para estimar parâmetros da população.
O nível de precisão é a diferença máxima admissível entre a estatística amostral e um parâmetro da população. É importante determinar um nível de precisão, quando se estima um parâmetro populacional a partir de uma estatística amostral calculada com dados de uma amostra.
	O nível de confiança é a probabilidade de um intervalo de confiança conter o parâmetro amostral. Por exemplo, utilizando-se uma amostra aleatória simples de 300 domicílios, o pesquisador pretende estimar as despesas médias mensais com compras em lojas de departamentos. O valor médio obtido da amostra é de U$ 182,00. Se estudos anteriores demonstram que o desvio padrão da população é de U$ 55,00, é possível afirmar, considerando o tamanho da amostra, que a probabilidade é de 95% de certeza que a verdadeira média da população está entre os valores U$ 175,77 a 188,23. Os cálculos do intervalo de confiança estão baseados na distribuição normal de probabilidades.
	Inferências estatísticas é a generalização dos dados estatísticos, obtidos através da amostra, para a população.
	A seguir, serão apresentados dois modelos para a determinação do tamanho de amostras: amostragem para médias e amostragem para proporções.
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE AMOSTRAS PARA MÉDIAS	
A abordagem utilizada é determinar um tamanho de amostra a partir de um intervalo de confiança determinado pelo pesquisador. Supondo que o pesquisador queira, agora, estimar a despesa média familiar com compras em lojas de departamentos, a partir dos seguintes dados:
Diferença máxima permitida (D) entre a média amostral e a média populacional igual a +/- U$ 5,00 e determinada pelo pesquisador;
Um nível de confiança arbitrado em 95% de confiança que a média populacional esteja dentro do intervalo D= +/- U$ 5,00, estabelecido acima. Este intervalo também é escolhido pelo pesquisador;
O desvio padrão populacional ( ),sobre a variável despesa familiar com compras em lojas de departamentos, é de U$ 55,00. Entre outras alternativas, este dado pode ser obtido de estudos anteriores ou de um estudo piloto, ou seja, a partir de dados previamente coletados 
A fórmula para o cálculo é
n = 2 X z2
			 D2
Onde,
n = tamanho da amostra
 = Desvio padrão da população, dado no exemplo, e igual a U$55,00;
Z = Valor associado ao nível de confiança estabelecido (no caso 95%) e retirado da tabela de dados da curva normal de probabilidades. No caso de uma tabela com probabilidades variando entre 0,000 a 0,49997 (ZERO a 50%), divide-se o valor de 0,95//2 = 0,475 para utilizar a tabela. O valor resultante é de 1,96.
 D = Nível de Precisão, estabelecido pelo pesquisador e igual a +/- U$5,00.
Calculando vem,
n = (55)2 X (1,96)2 = 3.025 X 3,8416 = 464,83 465 famílias
		 ( 5 ) 2		 25
Se o tamanho amostral resultante representar 10% ou mais da população, deve-se aplicar o fator de correção de população finita, então o tamanho amostral deve ser calculado pela fórmula abaixo.
nc = n X N 
		 (N + n-1)
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE AMOSTRAS PARA PROPORÇÕES
Se o interesse for estabelecer uma proporção, e não uma média, a abordagem é semelhante, mas a fórmula sofre uma alteração. Supondo agora que o pesquisador queira estimar a proporção dos domicílios que possuem cartão de crédito de uma loja de departamentos, de acordo com os dados abaixo:
(D) Nível de precisão de +/- 5% ou +/- 0,05, sendo D = p - , onde p é a proporção da amostra e é a proporção da população.
Z = Valor associado ao nível de confiança estabelecido (no caso 95%) e retirado da tabela de dados da curva normal de probabilidades. No caso de uma tabela com probabilidades variando entre 0,000 a 0,49997 (ZERO a 50%), divide-se o valor de 0,95//2 = 0,475 para utilizar a tabela. O valor resultante é de 1,96.
A proporção populacional ( ) precisa ser estimada. Entre outras alternativas, este dado pode ser obtido de estudos anteriores ou de um estudo piloto, ou seja, a partir de dados previamente coletados. Considerando que o pesquisador tenha estimado que 64% da população alvo tenham o referido cartão de crédito, será igual a 0,64.
A fórmula para o cálculo é:
n = ( 1- ) z2
			 D2
Calculando vem,
n = 0,64 ( 1 – 0,64) (1,96) 2 = 0,8851 = 354,04 355 famílias
				(0,05)2		 0,0025
Se o tamanho amostral resultante representar 10% ou mais da população, deve-se aplicar o fator de correção de população finita, então o tamanho amostral deve ser recalculado pela mesma fórmula apresentada no item 2.