AP1_Matemática_Básica_2015-2_Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2015/2  AP1 Gabarito 
 
1ª questão: (valor 3,0 pontos) 
Efetue e dê a resposta simplificada, em forma de fração irredutível. 
a) 
1
5
+1
3
 √82 + 62 − 1,4 ∶ 
5
3
 
 
b) (√2 − √5)
2
− 
0,72
0,018 
+ √8 √5 
 
c) (
3
4
)
−2
 (
2+ 
1
4
2−
2
3
) − 
3
√3 
3 √72 
3 
 
Solução: 
 
 
a) 
1
5
+1
3
 √82 + 62 − 1,4 ∶ 
5
3
= 
6
5
3
 √64 + 36 − 
14 
10
 
3
5
= 
6
15
 10 − 
21
25
= 4 − 
21
25
=
79
25
. 
 
b) (√2 − √5)
2
− 
0,72
0,018 
+ √8 √5 = 2 − 2 √2 √5 + 5 − 
72
100
18
1000
+ √40 = 7 −
2√10 − 40 + 2√10 = −33 
 
c) (
3
4
)
−2
 (
2+ 
1
4
2−
2
3
) − 
3
√3 
3 √72 
3 = (
4
3
)
2
 (
 
9
4
4
3
) − 
3
√216
3 = 
16
9
 
27
16
− 
3
6
= 3 − 
1
2
= 
5
2
 
 
 
2ª questão: (valor 2,0 pontos) Pedro recebe um salário de R$2.000 por mês. Do 
valor deste salário, gasta 3/8 do salário no aluguel, 24% em alimentação, 15% 
no pagamento do cartão de crédito, 9/100 em transporte e reserva R$ 150 por 
mês para diversão e roupas. 
 
a) Quanto dinheiro poupa por mês? 
 
b) Qual é a porcentagem do salário que ele poupa todo mês? 
 
Solução: Vamos calcular quanto Pedro gasta em cada item 
 
Aluguel: 2000 x 
3
8
= 750. 
 
Alimentação: 2000 x 0,24 = 480. 
 
Cartão: 2000 0,15 = 300 
 
Tranporte: 2000 x 0,09 = 180 
 
Diversão e Roupas: 150 
 
Assim Pedro gasta R$ 1860, poupando R$ 140 do salário todo mês. O que 
representa 7% do salário dele. 
 
 
 
3ª questão: (valor 3,0 pontos) Considerando o universo dos números reais, 
encontre o conjunto solução para cada item. Apresente a resposta usando 
notação de intervalo e represente-a na reta numérica. 
 
 
a) 5𝑥 − 3 < 4 − 3𝑥 
 
b) |𝑥 + 1| ≤ 
−7
4
+ 3 
 
c) 
𝑥+2
3
− 3 =
𝑥−1
5
 
 
 
Solução: 
 
a) 5𝑥 − 3 < 4 − 3𝑥 ⟺ 8𝑥 < 7 ⟺ 𝑥 < 7/8. 
 
Na notação de intervalo:(−∞, 7/8). 
 
 
 
 
b) Podemos separar em dois casos: 
 
Para 𝑥 ≥ −1 temos que 𝑥 + 1 ≥ 0, assim temos que resolver 
 
𝑥 + 1 ≤ 
−7
4
+ 3 ⟺ 𝑥 ≤ 2 −
7
4
=
1
4
 . 
Neste caso temos que −1 ≤ 𝑥 ≤
−1
4
, ou seja 𝑥 ∈ [−1,
1
4
]. 
 
 
Para 𝑥 ≤ −1 temos que 𝑥 + 1 < 0, assim temos que resolver 
 
−(𝑥 + 1) ≤ 
−7
4
+ 3 ⟺ −𝑥 ≤ 4 −
7
4
=
9
4
 ⟺ 𝑥 ≥ − 
9
4
. 
 
Neste caso temos que − 
9
4
≤ 𝑥 ≤ −1, ou seja 𝑥 ∈ [− 
9
4
, −1]. 
 
 
Finalmente vemos que 𝑥 ∈ [−
9
4
,
1
4
]. 
 
 
 
 
c) 
𝑥+2
3
− 3 =
𝑥−1 
5
 ⟺ 
𝑥−7
3
= 
𝑥−1 
5
 ⟺ 5(𝑥 − 7) = 3(𝑥 − 1) ⟺ 5𝑥 − 35 = 3𝑥 −
3 ⟺ 2𝑥 = 32 ⟺ 𝑥 = 16. 
 
 
 
4ª questão: (valor 2,0 pontos) Em certa Universidade formam chamados 100 
alunos no total para os cursos de Matemática e Física. No dia da inscrição, 3/4 
dos alunos da matemática e 4/5 dos de física compareceram, totalizando 77 
alunos matriculados. 
 
a) Monte um sistema retratando a situação descrita acima. 
b) Quantos alunos de cada curso se matricularam no dia da inscrição? 
 
 
Solução: 
 
Vamos denotar por x o número de alunos aprovados que querem cursar 
Matemática e por y o número de alunos aprovados para Física. 
 
Assim temos que { 
𝑥 + 𝑦 = 100
3
4
 𝑥 +
4
5
 𝑌 = 77
 
 
 
Vamos agora resolver o sistema: 
 
Multiplicamos a primeira equação por 
3
4
 , temos que 
 
{
3
4
 𝑥 +
3
4
𝑦 = 75
3
4
 𝑥 +
4
5
 𝑦 = 77
 
 
Subtraindo a segunda da primeira, obtemos (
4
5
− 
3
4
) 𝑦 = 
1
20
 𝑦 = 2. Temos que 
𝑦 = 40. Portanto foram aprovados 60 alunos da Matemática e 40 para a Física. 
 
Se matricularam 
3
4
 60 = 45 alunos da Matemática e 
4
5
 40 = 32 alunos na Física.