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Respostas da Lista de Exercícios Ácido Base Introdução 1. Um ácido de Bronsted é uma espécie química que tem uma tendência de ceder prótons. Já a base de Bronsted é uma espécie química que tem uma tendência de receber prótons. Zwitterion é um composto químico eletricamente neutro, mas que possui cargas opostas em diferentes átomos. O termo é mais utilizado em compostos que apresentam essas cargas em átomos não-adjacentes. Podem se comportar como ácidos ou bases, portanto são anfóteros. Ácido e base conjugadas 2. Ácido conjugado é originado de uma base que recebeu prótons. Base conjugada é originada de um ácido que doou prótons. Uma espécie forte gerará uma espécie conjugada fraca e vice-versa. 3. A água pode se comportar tanto como ácido quanto como base: HNO3 + H2O → H3O+ + NO3- água se comportando como uma base. NH3 + H2O NH4+ + OH- água se comportando como um ácido. 4. Quando se dissolve um eletrólito forte em água a maior parte da substância estará dissociada. Já um eletrólito fraco não se dissocia facilmente, então apenas uma pequena parte dele estará dissociada em água. 5. A dissolução de um sal acontece através de sua solvatação por várias moléculas do solvente. Nessa situação as moléculas do solvente envolvem o sal fazendo com que o somatório das interações entre o solvente e os íons do sal seja maior que o somatório das interações íon-íon presentes no sal. Portanto, o somatório das interações soluto-solvente se torna maior que o somatório das interações soluto-soluto, ocorrendo assim a dissolução do sal. Constante de ionização da água 6. Através do kw temos: [H+][OH-] = 10-14 Balanço de carga temos: [H+] =[OH-] Portanto, [H+][H+] = 10-14 [H+] = 10-7 molL-1 pH = -log[H+] pH = -log 10-7 pH = 7. 7. Densidade da água: 1000 gL-1 m = 1000 g 1 mol H2O __ 18 g V = 1 L x __ 1000 g → x = 55,56 mol H2O Concentração: Cálculo do pH de soluções de ácidos e bases fortes 8. HNO3 → H+ + NO3- H2O H+ + OH- [H+] = [OH-] + [NO3-] [H+] = [NO3-] = CA a) Aproximação: Desprezou a [H+] proveniente da ionização da água. [H+] = [H+]HNO3 + [H+]H2O [H+] ≈ [H+]HNO3 [H+] ≈ 0,1 molL-1 pH = -log [H+] pH = 1 Verificação: [H+]H2O = [OH-] Kw = [H+][OH-] = 10-14 0,1 molL-1 H+ ___ 100% 10-13 molL-1 H+ ___ x x = 10-10 % Aproximação válida b) [H+] = 10-6 molL-1 pH = -log[H+] pH = 6 c) Aproximação: Desprezou a [H+] proveniente da ionização da água. [H+] = [H+]HNO3 + [H+]H2O [H+] ≈ [H+]HNO3 [H+] ≈ 10-8 molL-1 pH = -log [H+] pH = 8 Verificação: [H+]H2O = [OH-] Kw = [H+][OH-] = 10-14 10-8 molL-1 H+ ___ 100% 10-6 molL-1 H+ ___ x x = 10000 % Aproximação inválida Aproximação inválida: nesse caso não é possível desconsiderar a [H+] proveniente da ionização da água. [H+] = [H+]HNO3 + [H+]H2O [H+] = [NO3-] + [OH-] [H+] = 10-8 + d) [H+] ~ 10-7 molL-1 pH = -log[H+] pH = 7 9. Percebe-se que ácidos fortes com concentrações maiores do que 10-6 molL-1, pode-se desprezar o hidrogênio proveniente da ionização da água. Já entre 10-6 molL-1 e 10-8 deve-se considerar a ionização da água. E em concentrações menores do que 10-8 molL-1 , pode-se desconsiderar o hidrogênio proveniente do ácido e pH será aproximadamente 7. Essa regra também é válida para bases fortes. 10. O íon H3O+ é o ácido mais forte que pode existir e o íon OH- é a base mais forte. Um ácido em água se ioniza formando o próprio H3O+, sendo sua força relacionada à sua capacidade de liberar esses íons. Considerando o íon H3O+ ele já está totalmente livre em solução, por isso é o ácido mais forte que pode existir. Para o íon OH- acontece o mesmo, já que quanto maior a quantidade de uma base que se ioniza formando OH- mais forte é tal base. Como para o íon OH- ele já está totalmente livre em solução pode ser considerada a base mais forte que pode existir. Quando esses íons são dissolvidos em água eles reprimem a auto ionização da água através do deslocamento do equilíbrio: 11. a) O ânion do ácido e o cátion da base. b) Excesso de OH- em solução, cátion da base e ânion do ácido. c) Excesso de H+, cátion da base e ânion do ácido. Cálculo do pH de soluções de ácidos e bases fracos 12. O Ka indica o quão dissociado estará o ácido em uma solução aquosa. Ele é diretamente proporcional às concentrações dos produtos e inversamente proporcional às concentrações dos reagentes. Por isso, quanto menor o Ka, mais fraco é o ácido e consequentemente, ele se dissociará menos. HAc H+ + Ac- Como é um ácido fraco, sua forma majoritária é a forma associada, o HAc. 13. O Kb indica o quão dissociado estará a base em uma solução aquosa. Ele é diretamente proporcional às concentrações dos produtos e inversamente proporcional às concentrações dos reagentes. Por isso quanto menor o Kb, mais fraco é a base e consequentemente, ela se dissociará menos. NH3 + H2O NH4+ + OH - Como é uma base fraca, sua forma majoritária é a forma associada, o NH3. 14. a) NH3 + H2O NH4+ + OH - Aproximações: Kw = [H+][OH-] = 10-14 Verificações: · molL-1 ___ 100% molL-1 ___ x x = % Aproximação válida · 0,1 molL-1 ___ 100% ___ x x = 1,31% Aproximação válida Concentrações das espécies: b) NH3 + H2O NH4+ + OH - Aproximações: Kw = [H+][OH-] = 10-14 Verificações: · molL-1 ___ 100% molL-1 ___ x x = % Aproximação válida · molL-1 ___ 100% ___ x x = 13,1% Aproximação inválida Aproximações: Kw = [H+][OH-] = 10-14 Verificação: · molL-1 ___ 100% molL-1 ___ x x = % Aproximação válida Concentrações das espécies: c) [NH3] = 2,85 x 10-6 molL-1 [NH4+] = 7,15 x 10-6 molL-1 pH = -log [H+] [H+] = 1,40 x 10-9 molL-1 pH = 8,85 [OH-] = 7,15 x 10-6 molL-1 15. Não ioniza 16. HAc H+ + Ac - Aproximações: Kw = [H+][OH-] = 10-14 Verificações: · molL-1 ___ 100% molL-1 ___ x x = % Aproximação válida · molL-1 ___ 100% ___ x x = 5,7% Aproximação inválida Aproximações: Kw = [H+][OH-] = 10-14 Verificação: · molL-1 ___ 100% molL-1 ___ x x = % Aproximação válida Concentrações das espécies: 17. HClO H+ + ClO - Aproximações: Kw = [H+][OH-] = 10-14 Verificações: · molL-1 ___ 100% molL-1 ___ x x =30,83% Aproximação inválida · molL-1 ___ 100% ___ x x = 18% Aproximação inválida Sem aproximações: Não é possível desprezar a [H+] resultante da ionização da água e nem a [HClO] ionizada. Por esse motivo não é possível fazer aproximações, resultando em uma equação cúbica. 18. e 19. Pode-se pensar na espécie forte muito mais concentrada do que a espécie fraca. Sendo assim, a espécie fraca ficará mais dissociada e teremos também em solução o eletrólito fraco dissociado. Já em concentrações iguais, o pH será determinado pela espécie forte, pois o eletrólito fraco ficará em sua forma associada. 20. pKa é definido como -log Ka. Por isso ao comparar pKas de dois ácidos aquele que apresentar um valor menor será o ácido mais forte. 21. . pH = Pka (50% dissociado e 50% associado) pH = Pka + 1 (90% dissociado e 10% associado) pH = Pka + 2 (99% dissociado e 01% associado) pH = Pka – 2 (1% dissociado e 99% associado) 22. Considere BOH uma base genérica. BOH B+ + OH- Quando [B+] = [BOH] a razão é 1. pKb = pOH pOH + pH = 14 pKb = 14 – pH pOH = 14 – pH Para bases monoácidas, quando = 0,5, ou seja, as concentrações da base na forma dissociada e associada são iguais, a equação pH = pKb não é válida. Conforme a dedução acima nessa situação pKb = pOH ou pKb = 14 – pH. 23. Para ácidos monobásicos quando pH = pKa tem-se a informação de que 50% deste se encontra na forma associada e 50% na forma dissociada, ou seja, a razão das concentraçõesdessas espécies é igual a 1. Considere HA um ácido genérico. HA H+ + A- pKa = pH 24. Verificando através do diagrama, percebe-se que em pH 8,5, aproximadamente 10% do ácido estará dissociado, em pH 10, aproximadamente 90% dissociado e em pH 13, 100% dissociado. 25. 100 mL HCN 0,01 molL-1 + 100 mL NaCN 0,02 molL-1 VT = 200 mL = 0,2 L 0,01 mol HCN ___ 1L x ___ 0,1 L x = 0,001 mol HCN [HCN] = [HCN] = 0,02 mol NaCN ___ 1L x ___ 0,1 L x = 0,002 mol NaCN [NaCN] = [NaCN] = NaCN → Na+ + CN- [Na+] = [CN-] = HCN H+ + CN- Kw = [H+][OH-] = 10-14 Concentrações das espécies: [HCN] = [Na+] = [CN-] = 26. [NH3] = 0,01 molL-1 [NH4+] = 0,005 molL-1 [H+] = 2,81 x 10-10 molL-1 [OH-] = 3,56 x 10-5 molL-1 [Cl-] = 0,05 molL-1 27. [HAc] = 0,01 molL-1 [Ac-] = 0,1 molL-1 [Na+] = 0,1 molL-1 [H+] = 1,75 x 10-6 molL-1 [OH-] = 5,7 x 10-9 molL-1 28. Sim. Sabendo o valor do Ka ou do Kb é possível calcular o pKa e a partir deste valor sabe-se que para pHpKa a forma predominante é a básica. Grau de dissociação para eletrólitos fracos 29. 30. α0 é a fração molar da espécie química em sua forma associada. E α1 é a fração molar da espécie química em sua forma dissociada. Geralmente calcula-se α para ácidos fracos ou bases fracas. Diagrama de distribuição 31. O diagrama de distribuição do HCN é semelhante ao do HAC, já que se tratam de ácidos monobásicos. Porém, enquanto o pKa do HCN é próximo de 3, o do HAc é próximo de 5. Diagrama HCN Diagrama HAc Como calcular o pH de uma solução de um sal 32. a) Não altera o pH b) Não altera o pH c) pH básico d) pH básico e) pH ácido f) pH ácido g) pH básico 33. a) NaCN → Na+ + CN- CN- + H2O HCN + OH- Aproximações: Kw = [H+][OH-] = 10-14 Verificações: · molL-1 ___ 100% molL-1 ___ x x = % Aproximação válida · molL-1 ___ 100% ___ x x = 4,01% Aproximação válida Concentrações das espécies: b) c) d) e) Equação cúbica. 34. A hidrólise se trata da reação de um íon proveniente da decomposição de um sal com a água, resultando em um ácido ou base fraca. Pode-se dizer que reações de hidrólise são iguais às reações de ionização de ácidos e bases, já que o íon do sal nada mais é que um ácido ou base conjugado que ao reagir com a água resultará na formação de uma espécie ácida ou básica e na liberação de H+ ou OH-. 35. a) NaCN → Na+ + CN- CN- + H2O HCN + OH- KaHCN = 6,2 x 10-10 Piridina Ka = 5,6 x 10-6 Solução mais ácida: Piridina (Ka> KaHCN) b) Solução mais ácida: HAc (KaHAc>) c) Solução mais ácida: NH4Ac (KaHAc>KaHCN) d) Solução mais ácida: NaF (KaHF>) e) Solução mais ácida: trimetilamina (Ka>KaH2O2) 36. CaCO3 → Ca2+ + CO32- CO32- + H3O+ HCO3- + H2O HCO3- + H3O+ H2CO3 + H2O A dissociação do calcário (carbonato de cálcio) resulta na liberação do íon carbonato (CO32-), este reage com os íons H3O+ do solo de forma a neutralizá-lo, resultando na formação do íon bicarbonato (HCO3-) e do ácido carbônico (H2CO3). A presença dessas três espécies no solo, H2CO3/HCO3-/CO32-, origina um sistema tampão, o que garante que a adição de certa quantidade de calcário em excesso não seja capaz de deixar o solo com pH básico. Solução tampão 37. Soluções tampão são constituídas por um ácido fraco e sua base conjugada ou uma base fraca e seu ácido conjugado. Essas soluções têm como característica a capacidade de resistir a variações de pH decorrentes de diluição ou da adição de ácidos ou bases. Uma solução de ácido fraco, embora contenha um ácido fraco e sua base conjugada proveniente da ionização do ácido, só poderá ser considerada uma solução tampão se a proporção entre as formas for próxima de 1. Do contrário, como acontece com a maioria dos ácidos fracos, apenas uma pequena parcela do ácido ioniza e, com isso, a quantidade de base conjugada é pequena em relação à quantidade de ácido fraco. Assim, essa solução tampão teria pouca capacidade de resistir a variações de pH pois contem quantidades muito baixas da base conjugada, já que a única fonte da base nessa solução é a ionização do ácido, e se tratando de um ácido fraco pouca base é formada. 38. Com uma determinada diluição o pH da solução tampão permanece constante. Caso a diluição continue, as concentrações das espécies ácido/base conjugada ou base/ácido conjugado tendem a diminuir. Atingindo baixas concentrações dessas espécies a solução tampão perde sua capacidade de resistir a variações de pH. Solução tampão: HA + H2O ↔ H3O+ + A- A- + H2O ↔ HA + OH- Adicionando um ácido à solução tampão ele irá reagir com a espécie básica (A-) diminuindo a concentração dessa espécie e formando o ácido fraco (HA). Dessa forma, o ácido adicionado à solução é convertido em um ácido mais fraco, diminuindo a concentração de H+ que ficaria livre na solução caso não houvesse o tampão. Quando um ácido é adicionado: A- + H3O+ ↔ HA + H2O O HA ainda vai dissociar gerando íons H+ que ficarão livres em solução. Entretanto essa quantidade de íons H+ é menor comparada a quantidade que ficaria livre em solução com a adição do ácido caso não houvesse o tampão. Quando uma base é adicionada à solução tampão ela reage com a espécie ácida (HA) resultando na formação da base conjugada (A-). Assim, a base adicionada é convertida em uma base mais fraca. Com isso, a quantidade de íons OH- que estariam livres em solução com a adição da base diminui. Quando uma base é adicionada: HA + OH- ↔ A- + H2O A espécie básica A- causa alterações menores no pH do que a base adicionada. Portanto, uma solução tampão é capaz de resistir a variações de pH porque espécies básicas ou ácidas adicionadas a essa solução são convertidos em ácidos e bases fracos. Isso faz com que a concentração dos íons H+ livres na solução se altere de forma mais lenta, ou seja, é preciso mais base ou mais ácido para que a concentração de H+ se altere de forma significativa para alterar o pH da solução. 39. a) [Ac-] e [HAc] – pH 4,75 Ka = 1,75 . 10-5 → pKa = 4,76 b) c) 40. HAc ↔ H+ + Ac- Ka = 1,75 . 10-5 → pKa = 4,76 NaAc ↔ Na+ + Ac- Aproximações: [H+]T = [H+]HAc + [H+]H2O → [H+]T [H+]HAc [H+]T = [Ac-]HAc [HAc] = CHAc – [H+] → [HAc] CHAc → → → Verificações: ____ 100 % _____ x → x = Aproximação válida – erro menor que 5% ____ 100 % _____ x → x = Aproximação válida – erro menor que 5% Concentrações das espécies: [Ac-]T = [Ac-]HAc + [Ac-]NaAc → [Ac-]T = → [Ac-]T = [HAc] = 0,02 → → 41. É possível. Utiliza-se uma solução da espécie fraca com a concentração desejada para o tampão e adiciona-se a espécie forte até atingir o pH desejado. · Ácido fraco + Base forte Adiciona-se NaOH (base forte) à uma solução de HAc (ácido fraco) formando NaAc. A dissociação desse sal irá resultar em íons Ac- formando o tampão. HAc + NaOH → H2O + NaAc NaAc → Na+ + Ac- Tampão: HAc ↔ H+ + Ac- Ac- + H2O ↔ HAc + Na+ + OH- · Base fraca + Ácido forte Adiciona-se HCl (ácido forte) à uma solução de NH3 (base fraca) formando NH4Cl. Esse sal se dissocia resultando em íons NH4+ (ácido conjugado), que irá atuar com a base NH3 no tampão. NH3 + HCl → NH4Cl NH4Cl → NH4+ + Cl- Tampão: NH3 + H2O ↔ NH4+ + OH- NH4+ + H2O ↔ NH3 + H3O+ Ácidos e bases polifuncionais 42. H3PO4 ↔ H+ + H2PO4- H2PO4- ↔ H+ + HPO42- HPO42- ↔ H+ + PO43- Constante global: H3PO4 ↔ 3H+ + PO43- β = 43. H2S ↔ H+ + HS- HS- ↔ H+ + S2- CT = [H2S] + [HS-] + [S2-] → → → → 44. a) H2S ↔ H+ + HS- Ka1 = 8,9 . 10-8 HS- ↔ H+ + S2- Ka1 = 1,2 . 10-14 A concentração de S2- pode ser desprezada. Isso pode ser observado através do Ka1 e Ka2 do H2S. Na primeira dissociação do H2S uma concentração mínima de HS- é formada. Percebemos isso observando o Ka1, que é muito pequeno, indicando que o ácido é fraco e dissocia pouco. A formação de S2- depende da concentração de HS- e do Ka2. O Ka2 é ainda menor que o Ka1, o que indica que uma quantidade extremamente pequena de HS- irá se ionizar.Como temos da primeira dissociação uma concentração muito baixa de HS-, podemos concluir que a concentração de HS- que dissocia formando S2- é desprezível. Portanto, a [S2-] pode ser desprezada em comparação com a de [H2S]. b) Sabe-se que para um valor de pH igual ao pKa4 do EDTA temos a concentração de HY3- igual a concentração de Y4-. Para valores de pH mais básicos que isso temos a espécie Y4- como majoritária. pKa4 = - log 5,50 . 10-11 → pKa4 = 10,26 Sabendo que o pKa4 é 10,26, o Y4- só será a espécie majoritária para valores de pH acima disso. Portanto, em uma solução tamponada de pH 8 o Y4- não é a espécie majoritária. 45. H2SO4 → H+ + HSO4- Ácido forte HSO4- ↔ H+ + SO42- Ka = 1,0 . 10-2 Na primeira etapa de ionização do H2SO4 ele se comporta como um ácido forte, ou seja, ioniza praticamente 100% formando os íons HSO4-. Esses íons atuam como ácido fraco, o que pode ser observado por seu Ka, ionizando parcialmente formando os íons SO42-. Portanto, os íons HSO4- e SO42- coexistem em solução, enquanto o ácido H2SO4 se ionizou totalmente. Entretanto, acima de pH = pKa + 2, mais de 99% do HSO4- deve estar na forma de SO42- e, portanto, pode-se considerar que eles não coexistem em solução acima de pH 4 (lembrando que a concentração de HSO4- nunca será zero, mas será um valor muito pequeno e praticamente desprezível). H3PO4 ↔ H+ + H2PO4- Ka1 = 7,11 . 10-3 H2PO4- ↔ H+ + HPO42- Ka2 = 6,32 . 10-8 HPO42- ↔ H+ + PO43- Ka3 = 4,5 . 10-13 Para o H3PO4 nota-se uma grande diferença entre o valor do Ka1 e das demais constantes, sendo Ka1 bem maior. Com isso podemos dizer que a espécie em maior concentração será o H3PO4, seguido de uma baixa concentração de H2PO4- resultante da ionização do H3PO4. Já as demais espécies existirão em concentrações extremamente baixas, podendo ser desconsideradas. Ácido cítrico: Ka1 = 7,40 . 10-4 Ka2 = 1,8 . 10-5 Ka3 = 4,0 . 10-7 Para o ácido cítrico notamos que a diferença entre as constantes não é tão grande. O Ka1 é, aproximadamente, 10 vezes maior que o Ka2, já o Ka3 apresenta uma diferença maior, sendo, aproximadamente, 100 vezes menor que Ka2. Devido a essas diferenças, podemos dizer que as duas primeiras espécies resultantes da ionização do ácido cítrico coexistam em solução. Já a concentração da espécie totalmente desprotonada é bem menor, podendo ser desconsiderada. Entretanto, deve-se lembrar que com alterações do pH, as espécies majoritárias em solução também mudam. Em pH 8 tem-se apenas HCit2- e Cit3- em concentrações maior que 1%. 46. · Como as etapas da ionização são reprimidas pelos íons H+ formados na primeira etapa, então, para determinar a [H+] pode-se considerar apenas a primeira etapa da ionização. · A [H+] fornecida pela água, na maioria das vezes pode ser desconsiderada. Isso acontece porque a quantidade de íons H+ provenientes da água é muito pequena com relação aos íons H+ vindos da ionização do ácido. Por isso consideramos a [H+] total da solução igual a concentração da base conjugada do ácido. H3X ↔ H+ + H2X- [H+] = [H2X-] · Caso o ácido seja muito fraco consideramos que a concentração de ácido ionizado é muito pequena. Por isso, pode-se dizer que a concentração de ácido na forma associada praticamente não se altera com a ionização. Então fazemos a seguinte aproximação: [H3X] = CH3X - [H2X-] → [H3X] CH3X 47. a) Não é possível desprezar a quantidade de ácido que dissociou na primeira ionização para realizar os cálculos, visto que o Ka é relativamente elevado para um ácido fraco. Além disso, o Ka2 não é 1000 vezes menor que o Ka1 e, por isso, a segunda ionização também ocorre de forma considerável. b) Não é possível desprezar a quantidade de ácido que dissociou para realizar os cálculos. O Ka1 é relativamente alto, com isso uma quantidade significativa irá dissociar. Portanto, a concentração de ácido que dissociou deve ser considerada para calcular a concentração de ácido na forma associada restante na solução. c) Para a primeira etapa de ionização o ácido sulfúrico é um ácido forte. Já para a segunda etapa é um ácido fraco. Portanto, nesse caso não vamos desconsiderar a segunda etapa da ionização, pois na primeira etapa uma quantidade expressiva de íons do ácido serão formados e esses vão ionizar, formando o SO42-. d) Não podemos desconsiderar a [H+] da água para fazer os cálculos, pois o ácido está muito diluído e ele é muito fraco. Com certeza a segunda ionização pode ser desprezada. 48. a) H3PO4 ↔ H+ + H2PO4- = 7,11 . 10-3 Aproximações: [H+]T = [H+]H3PO4 + [H+]H2O → [H+]T [H+]H2O [H+]T = [H2PO4-] [H3PO4] = CH3PO4 - [H+]T → [H3PO4] CH3PO4 ] = 0,026 molL-1 ] = 0,026 molL-1 [H3PO4] = 0,1 molL-1 → Verificações: · [H+]T [H+]H2O 0,26 molL-1 [H+] ____ 100% 3,85 ∙ 10-13 molL-1 ______ x → x = 1,48 ∙ 10-10 % Aproximação Válida · [H3PO4] CH3PO4 0,1 molL-1 [H3PO4] ____ 100% 0,026 molL-1 _______ x → x = 26 % Aproximação Inválida → → → Concentrações: ] = [H3PO4] = 0,1 – 0,023 → [H3PO4] = 0,077 molL-1 pH = - log [H+] → pH = 1,64 b) pH = 11,27 49. a) [H2A] = [HA-] quando pH = pKa1. b) [HA-] = [A2-] quando pH = pKa2. c) [HA-] é máxima para valores de pH entre pKa1 e pKa2 → pKa1pKa2. alfa 0 0 0.2 0.4 0.60000000000000064 0.8 1 1.2 1.4 1.5999999999999976 1.7999999999999974 1.9999999999999998 2.1999999999999997 2.4 2.6 2.8000000000000003 3.0000000000000004 3.2000000000000006 3.4000000000000008 3.600000000000001 3.8000000000000007 4.0000000000000009 4.2000000000000011 4.4000000000000012 4.6000000000000005 4.8000000000000016 5.0000000000000018 5.200000000000002 5.4000000000000021 5.6000000000000005 5.8000000000000025 6.0000000000000027 6.2000000000000028 6.400000000000003 6.6000000000000005 6.8000000000000025 7.0000000000000036 7.2000000000000037 7.4000000000000039 7.6000000000000041 7.8000000000000043 8.0000000000000036 8.2000000000000011 8.4000000000000021 8.6000000000000014 8.8000000000000007 9 9.2000000000000011 9.4000000000000021 9.6000000000000014 9.8000000000000025 10.000000000000002 10.200000000000001 10.400000000000002 10.600000000000001 10.8 11.000000000000002 11.200000000000001 11.400000000000002 11.600000000000001 11.8 12.000000000000002 12.200000000000001 12.400000000000002 12.600000000000001 12.799999999999986 13.000000000000002 13.200000000000001 13.400000000000002 13. 600000000000001 13.799999999999986 14.000000000000002 5.1841395278873689E-15 2.062945152167686E-14 8.2070730059394037E-14 3.2637298721113187E-13 1.2970712503097502E-12 5.1496427041850171E-12 2.0412798873472289E-11 8.0713710443912687E-11 3.1790873109893681E-10 1.2446188896174656E-9 4.827832837300741E-9 1.8467995638864448E-8 6.9 219161278502905E-8 2.5208560243670881E-7 8.8348142858018089E-7 2.9516697261524059E-6 9.3338903474334364E-6 2.7851533078856883E-5 7.8502672586168565E-5 2.0970492492420099E-4 5.3244517034749012E-4 1.2854591432343561E-3 2.9432991296768842E-3 6.3635313459070144E-3 1.2941473119761187E-2 2.4730303668594342E-2 4.4510058904628731E-2 7.5782958802022904E-2 0.12254129395339773 0.18846876389152775 0.27528499460468636 0.38058135614089039 0.49662417702835115 0.61190782152781065 0.71527491094451556 0.79979434791055803 0.86385042803972645 0.90966092214587368 0.94108094923987262 0.96201781573943568 0.97570215911867175 0.98453362372979059 0.99018666146100442 0.99378621982149451 0.99607056774915259 0.99751717887651026 0.9984320423 9965322 0.99901012612529749 0.99937520885791387 0.99960569463019355 0.99975117476209052 0.99984298780478897 0.99990092639455275 0.99993748654832504 0.99996055578964038 0.99997511203188971 0.9999842966128426 0.99999009177644949 0.99999374831124943 0.99999605544217862 0.9999975111487327 0.99999842963960472 0.99999900916901463 0.99999937482768897 0.99999960554284983 0.99999975111432882 0.99999984296374456 0.99999990091681501 0.99999993748273464 0.99999996055427165 0.99999997511142769 alfa 1 0 0.2 0.4 0.60000000000000064 0.8 1 1.2 1.4 1.5999999999999976 1.7999999999999974 1.9999999999999998 2.1999999999999997 2.4 2.6 2.80000000000000033.0000000000000004 3.2000000000000006 3.4000000000000008 3.600000000000001 3.8000000000000007 4.0000000000000009 4.2000000000000011 4.4000000000000012 4.6000000000000005 4.8000000000000016 5.0000000000000018 5.200000000000002 5.4000000000000021 5.6000000000000005 5.8000000000000025 6.0000000000000027 6.2000000000000028 6.400000000000003 6.6000000000000005 6.8000000000000025 7.0000000000000036 7.2000000000000037 7.4000000000000039 7.6000000000000041 7.8000000000000043 8.0000000000000036 8.2000000000000011 8.4000000000000021 8.6000000000000014 8.800000000000 0007 9 9.2000000000000011 9.4000000000000021 9.6000000000000014 9.8000000000000025 10.000000000000002 10.200000000000001 10.400000000000002 10.600000000000001 10.8 11.000000000000002 11.200000000000001 11.400000000000002 11.600000000000001 11.8 12.000000000000002 12.200000000000001 12.400000000000002 12.600000000000001 12.799999999999986 13.000000000000002 13.200000000000001 13.400000000000002 13.600000000000001 13.799999999999986 14.000000000000002 1.2902583602979524E-8 3.2395723343443506E-8 8.1318301083518528E-8 2.0403947926402743E-7 5.1163922599659111E-7 1.2816725930850363E-6 3.2055500083242707E-6 7.9973722698653822E-6 1.9874785747802391E-5 4.9094900931043609E-5 1.2015787088560038E-4 2.9001453421867001E-4 6.8584556193425101E-4 1.5759703488533807E-3 3.4849570075135097E-3 7.3462847990869821E-3 1.4657594221337425E-2 2.7596188688768952E-2 4.9077727210782914E-2 8.2719638917498881E-2 0.13251800588034673 0.2018637225025707 0.2916314801058934 0.39783060270831688 0.510485 85717007222 0.61550197268926665 0.69896940922524009 0.75088176459536482 0.76609470717062345 0.74342880130114264 0.6851450734351997 0.59765080570647144 0.49207109920576853 0.38254806051504353 0.2 8214541161330653 0.19905740159180751 0.13565585807011937 9.0132110068273694E-2 5.8833811115618584E-2 3.7947495214492706E-2 2.4283834591864239E-2 1.5460749823209823E-2 9.8110857558228268E-3 6.2128800708917313E-3 3.9290730883092201E-3 2.4826779307592149E-3 1.5679005420392025E-3 9.8985114623630272E-4 6.2478209041497113E-4 3.9430176544291419E-4 2.4882380277680712E-4 1.5701162382223869E-4 9.9073377959960982E-5 6.2513361107277831E-5 3.9444174301848451E-5 2.4887953756808689E-5 1.5703381443184935E-5 9.9082212750837941E-6 6.2516878439061201E-6 3.9445574611565317E-6 2.4888511238867654E-6 1.5703603382980467E-6 9.9083096314580686E-7 6.2517230193505043E-7 3.9445714647878942E-7 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