AV1 e AV2 - Calculo Numérico

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	Avaliação: CCE0117_AV1_201307297153 » CÁLCULO NUMÉRICO      
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9007/EG
	Nota da Prova: 8,0 de 8,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 2     Data: 13/10/2015 17:46:59 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 110593)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	 
	1000 + 0,05x
	
	1000 + 50x
	
	1000
	
	50x
	
	1000 - 0,05x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 110599)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	 
	(11,14,17)
	
	(13,13,13)
	
	(10,8,6)
	
	(8,9,10)
	
	(6,10,14)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 242641)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	
	erro de arredondamento
	
	erro absoluto
	 
	erro de truncamento
	
	erro relativo
	
	erro booleano
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 626936)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais passíveis de erro.
	 
	Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
	
	Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos a realidade através de modelos matemáticos.
	
	Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
	 
	Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 110684)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	3
	 
	-6
	
	1,5
	
	-3
	
	2
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 627020)
	Pontos: 0,1  / 1,0
	Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	Valor da raiz: 3,00.
	
	Valor da raiz: 5,00.
	 
	Não há raiz.
	 
	Valor da raiz: 2,00.
	
	Valor da raiz: 2,50.
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 152999)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Bisseção
	
	Ponto fixo
	
	Gauss Jordan
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jacobi
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 627024)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	 
	Método de Newton-Raphson.
	 
	Método de Decomposição LU.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método de Gauss-Seidel.
	
	Método de Gauss-Jacobi.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 246905)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	 
	-0,75
	
	-1,50
	
	0,75
	
	1,25
	
	1,75
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 270514)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	 
	Sempre são convergentes.
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	 
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	Avaliação: CCE0117_AV2_201307297153 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO      
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9007/EG
	Nota da Prova: 8,0 de 8,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 2     Data: 29/11/2015 13:46:30 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 235553)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Determine o valor da próxima iteração , pelo método de Newton-Raphson, tomando-se como valor inicial o zero.
		
	
Resposta:
	
Gabarito: x1 = x0 - f(x0)/f´(x0) x1 = 0 - (-2)/(-3) x1 = -2/3 = -0,667
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 158429)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Suponha a equação 3x3 + 5x2 + 1 = 0. Responda os itens a seguir:
 
a) Calcule f(-1), f(0), f(1) e f(2)
 
b) Diga em qual dos três intervalos existe uma raiz real da equação
 
10 intervalo: (-1,0);
20 intervalo: (0,1);
30 intervalo: (1,2);
 
SUGESTÃO : TEOREMA DE BOLZANO (BISSEÇÃO)
 
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
a) f(-1) = 3;  f(0) = 1; f(1) = 9 e f(2) = 45
b) Como  f(-1) x f(0) < 0 a raiz está no primeiro intervalo
 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 246924)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	 
	Função linear.
	
	Função afim.
	
	Função logaritma.
	
	Função exponencial.
	 
	Função quadrática.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 617117)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
		
	 
	1,008 m2
	
	99,8%
	
	0,992
	
	0,2 m2
	 
	0,8%
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 152999)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	
	Gauss Jacobi
	
	Ponto fixo
	 
	Bisseção
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 246905)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles,Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	
	0,75
	 
	-0,75
	
	1,75
	
	1,25
	
	-1,50
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 270512)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério das diagonais
	
	Critério das colunas
	 
	Critério das linhas
	
	Critério das frações
	
	Critério dos zeros
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 627072)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	 
	Função quadrática.
	
	Função cúbica.
	
	Função exponencial.
	
	Função linear.
	
	Função logarítmica.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 617180)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
		
	
	30
	 
	3
	 
	0,3
	
	Indefinido
	
	0,5
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 627194)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	1,00
	
	3,00
	
	2,50
	 
	2,54
	 
	1,34