Avaliando Aprendizado Cálculo Numérico

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201403177718)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	-3
	
	3
	
	2
	 
	-7
	
	-11
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403683005)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
		
	 
	u x v = v x u
	
	(u + v) + w = u + (v + w)
	 
	u.v = v.u
	
	u + 0 = u
	
	u + v = v + u
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403314041)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	18
	 
	nada pode ser afirmado
	
	15
	
	17
	 
	16
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403302585)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	
	13
	
	14
	
	12
	
	16
	 
	15
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403242342)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	16/17
	
	9/8
	
	- 2/16
	 
	17/16
	 
	2/16
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403219780)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	2b = 2c = 2d = a + c
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	 
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	b - a = c - d
 
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	
	
	1a Questão (Ref.: 201403219781)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	0,030 e 3,0%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	0,020 e 2,0%
	
	3.10-2 e 3,0%
	
	0,030 e 1,9%
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403683017)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	0,992
	
	99,8%
	 
	0,2 m2
	
	0,2%
	
	1,008 m2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403694098)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	 
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403225553)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,1266
	 
	0,2667
	
	0,30
	 
	0,1667
	
	0,6667
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403694063)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais passíveis de erro.
	
	Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
	
	Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos a realidade através de modelos matemáticos.
	
	Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
	 
	Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403177761)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	
	Erro relativo
	
	Erro fundamental
	 
	Erro absoluto
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	
	
	1a Questão (Ref.: 201403308187)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	Nada pode ser afirmado
	 
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403177803)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		
	
	3 e 4
	
	2 e 3
	 
	4 e 5
	 
	1 e 2
	
	5 e 6
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403694293)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Método de Romberg.
	 
	Método da Bisseção.
	
	Regra de Simpson.
	
	Método do Trapézio.
	 
	Extrapolação de Richardson.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403348830)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
	 
	A raiz determinada é sempre aproximada
	
	Pode não ter convergência
	 
	É um método iterativo
	
	A precisão depende do número de iterações
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403220126)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Bisseção
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	
	Ponto fixo
	
	Gauss Jacobi
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403177800)Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1
		
	
	3 e 4
	
	1 e 2
	 
	2 e 3
	
	0 e 1
	 
	4 e 5
	 1a Questão (Ref.: 201403177837)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
		
	
	-5/(x-3)
	 
	5/(x-3)
	
	5/(x+3)
	
	-5/(x+3)
	
	x
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403177839)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	0
	
	0,8
	 
	2,4
	
	1,6
	
	3,2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403219816)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
		
	
	Ponto fixo
	
	Bisseção 
	
	Gauss Jordan
	
	Gauss Jacobi
	 
	Newton Raphson 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403684267)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	 
	0,8
	 
	0,4
	
	1,0
	
	0,6
	
	1,2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403684257)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	
	Método de Pégasus
	 
	Método do ponto fixo
	
	Método da bisseção
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método das secantes
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403177841)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
		
	 
	2,4
	
	2,2
	
	2,0
	 
	-2,4
	
	-2,2
	1a Questão (Ref.: 201403219819)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	 
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403694166)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
		
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	 
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403694160)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
		
	 
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
	 
	Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G.
	
	Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	
	Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
	
	Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403337641)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	 
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	 
	Sempre são convergentes.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403694154)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método do ponto fixo.
	
	Método da bisseção.
	 
	Método da falsa-posição.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403337639)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	 
	Critério das frações
	
	Critério dos zeros
	 
	Critério das linhas
	
	Critério das colunas
	
	Critério das diagonais
	 1a Questão (Ref.: 201403694191)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função quadrática.
	
	Função cúbica.
	
	Função exponencial.
	 
	Função logarítmica.
	 
	Função linear.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403684298)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testesem peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	
	Nunca poderá ser do primeiro grau
	 
	Será de grau 9, no máximo
	
	Pode ter grau máximo 10
	
	Sempre será do grau 9
	
	Poderá ser do grau 15
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403225563)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 32
	
	grau 15
	 
	grau 30
	
	grau 20
	
	grau 31
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403694177)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=x3+1
	 
	y=x2+x+1
	
	y=2x
	 
	y=2x+1
	
	y=2x-1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403684296)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	X21 + 3X + 4
	
	X20 + 2X + 9
	
	X20 + 7X - 9
	
	X30 + 8X + 9
	 
	X19 + 5X + 9
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403694170)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	 1a Questão (Ref.: 201403219593)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403694205)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base naRegra do Retângulo e considerando a função f(x)=x2, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA.
		
	
	Integral = 1,50
	
	Integral = 0,15
	 
	Integral = 0,31
	 
	Integral = 0,63
	
	Integral = 1,00
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403219595)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	 
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403219744)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
		
	
	n
	 
	menor ou igual a n
	 
	n + 1
	
	menor ou igual a n + 1
	
	menor ou igual a n - 1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403188337)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,250
	 
	0,245
	 
	0,242
	
	0,237
	
	0,247
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403188334)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,48125
	 
	0,125
	
	0,385
	 
	0,328125
	
	0,333
	 1a Questão (Ref.: 201403222597)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	 
	apenas I e II são corretas
	
	todas são erradas
	 
	apenas II e III são corretas
	
	todas são corretas
	
	apenas I e III são corretas
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403219742)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Apenas II e III são verdadeiras.
	 
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão erradas.
	 
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403684358)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dadopor hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	
	1/5
	
	0
	 
	1/4
	
	1/3
	 
	1/2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403694308)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403694284)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	
	1,230
	
	0,625
	
	1,313
	
	0,939
	 
	0,313
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403694300)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	
	Método da Bisseção.
	
	Regra de Simpson.
	
	Método do Trapézio.
	
	Extrapolação de Richardson.
	 
	Método de Romberg.
	1a Questão (Ref.: 201403684319)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
		
	 
	5
	
	1/5
	
	4
	
	1/2
	
	2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403188493)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	 
	23
	
	22
	 
	21
	
	24
	
	25
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403694314)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	1
	 
	2
	
	0
	
	-1
	 
	-2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403748065)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos)
		
	
	12
	
	5
	
	58
	
	27
	 
	121
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403744893)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	 
	15555
	
	1,0000
	 
	1,6667
	
	1,5000
	
	1,7776
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403694317)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	1
	
	-3
	 
	3
	
	0
	
	-2
	 1a Questão (Ref.: 201403222584)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
		
	
	todas estão erradas
	 
	todas estão corretas
	
	apenas I e III estão corretas
	
	apenas I e II estão corretas
	
	apenas II e III estão corretas
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403303703)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	 
	2
	
	0
	
	1/2
	
	3
	
	1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403225569)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
		
	
	y = ln(x) -3
	
	y = ex + 2
	
	y = ex -  2
	 
	y = ex + 3
	 
	y = ex - 3
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403222589)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	 
	2
	
	1
	
	0
	
	0,25
	
	0,5