MT - AULA 11

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MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO
Aula 11: TEORIA DOS JOGOS: EQUILÍBRIO DE ESTRATÉGIAS DOMINANTES. 
OBJETIVOS DA AULA:
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:
Equilíbrio de Estratégias Dominantes.
 Jogo Simultâneo. 
ESTRATÉGIA DOMINANTE
Um equilíbrio de estratégias dominantes é o resultado de um jogo em que cada empresa faz o melhor que pode independentemente das escolhas feitas por seus concorrentes.
Varian (2006) afirma que teremos uma estratégia dominante se houver uma escolha ótima de estratégia para cada um dos dois jogadores, não importando o que o outro faça. Se houver uma estratégia dominante para cada jogador em algum jogo, então poderemos prever qual será o resultado de equilíbrio desse jogo, pois a estratégia dominante é a melhor, não importando o que faça o outro jogador. 
EXEMPLO 1
Pindyck & Rubinfeld (2005) nos mostra que as estratégias dominantes são aquelas que poderão ser bem-sucedidas quaisquer que sejam as atitudes dos participantes. Para ilustrar este caso os autores utilizam o seguinte exemplo em um cenário oligopolista (Quando um mercado é dominado por um pequeno número de produtores/vendedores ofertantes,
os chamados oligopolistas).
Suponha-se que as empresas A e B vendam produtos concorrentes e estejam decidindo se empreenderão ou não campanhas de propaganda. Cada empresa, contudo, será afetada pela decisão de sua concorrente. Os possíveis resultados encontram-se ilustrados pela matriz de ganhos apresentada na tabela a seguir. Qual é a estratégia que cada empresa deve escolher? 
Para a empresa A é sempre mais vantajoso investir em propaganda, independentemente do que possa fazer a empresa B. Se a empresa B fizer propaganda, a empresa A lucrará 10 se fizer propaganda e 6 se não fizer propaganda. Se a empresa B não investir em propaganda, a empresa A lucrará 15 caso faça propaganda e 10 se não fizer. Portanto, investir em propaganda é uma estratégia dominante para a empresa A. 
O mesmo é verdadeiro para a empresa B; isto é, independentemente do que possa fazer a empresa A, a empresa B realizará um melhor negocio se investir em propaganda. Portanto, supondo que ambas as empresas sejam racionais, sabem que o resultado dos jogos será ambas as empresas investirem em propaganda. Esse resultado é fácil de ser determinado, porque as duas possuem estratégias dominantes. 
ESTRATÉGIAS DOMINANTES – EXEMPLO 2
Vejamos o exemplo de um oligopólio com duas empresas (A e B), que têm de definir o preço que vão concorrer no mercado. Atente-se que o preço a escolher não é mais do que a estratégia do jogador. 
 Admita-se que as empresas em concorrência têm duas estratégias possíveis: 
- preço normal; e
- preço baixo.   
A matriz de ganho das empresas A e B: 
				Empresa B
			 $ normal	 $ baixo
 Empresa A
	$ normal	 (5; 5)	 (2; -2)
	$ baixo 	 (-2; 2)	 (0; 0)		
 
Se uma das empresas escolher preço normal, ganha 5 de lucro (é o seu payoff) no caso de a outra empresa também escolher preço normal. Mas se a outra empresa escolher preço baixo, então a empresa que escolheu preço normal tem um lucro só de dois, enquanto a outra tem um prejuízo de 2. Se ambas escolherem preço baixo, ambas ficam com lucro nulo. 
ANÁLISE DAS ESTRATÉGIAS 
- Estratégias de A: 
 Se B escolhe preço normal: A deve escolher preço normal (5>-2) 
 Se B escolhe preço baixo: A deve escolher preço normal (2>0) 
  - Estratégias de B: 
 Se A escolhe preço normal: B deve escolher preço normal (5>-2) 
 Se A escolhe preço baixo: B deve escolher preço normal (2>0) 
CONCLUSÃO 
Verifica-se, neste caso, cada jogador deve escolher uma estratégia clara, independentemente do que o outro fizer. Os dois jogadores têm estratégias dominantes, isto é, faça o outro o que fizer, a melhor estratégia para cada um é sempre escolher “preço normal”. 
Assim sendo, as duas vão escolher preço normal, sendo o resultado do jogo o apresentado no retângulo do quadro, em que ambas ganham 5. 
ESTRATÉGIAS DOMINANTES 
Quando cada jogador tem uma estratégia dominante, o resultado deste jogo é chamado de equilíbrio de estratégia dominante. Esses jogos podem ser analisados objetivamente, pois a estratégia ótima para cada jogador pode ser determinada sem a preocupação com as ações dos outros.
Nem todos os jogos apresentam estratégias dominantes para cada um dos jogadores.
JOGO SIMULTÂNEO
Jogos simultâneos são jogos onde ambos os jogadores movem-se simultaneamente, ou se eles não se movem simultaneamente, ao menos os jogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários (tornando-os efetivamente simultâneos). 
EMPREGO DE ESTRATÉGIA EM JOGO SIMULTÂNEO
Para apresentar um jogo simultâneo, a forma mais adequada é por meio da forma estratégica. Para facilitar o seu entendimento vamos utilizar o seguinte exemplo dado por Fiani (2006):
Uma empresa para iniciar as suas atividades, tomou empréstimos de 5 milhões de reais em dois bancos: Alfa e Beta, totalizando 10 milhões de reais em empréstimos. A empresa não possui capital próprio, somente de terceiros. Após um ano de funcionamento, em virtude dos seus maus resultados, seus ativos depreciaram e hoje só valem 6 milhões, o que é insuficiente para cobrir o total de empréstimos que é de 10 milhões. 
Para complicar mais a situação, a perspectiva é que a empresa continue funcionando por apenas mais um ano.
No exemplo em questão, os dois bancos têm que decidir se renovam ou não o empréstimo. A decisão se torna mais difícil a ser tomada, se cada banco tem de escolher o que fazer em relação ao seu empréstimo sem conhecer a decisão do outro banco, do que se um deles tem a chance de decidir conhecendo a escolha do outro. 
Para analisar a forma estratégica, é necessário que os bancos possuam mais informações: precisam saber quais são as ações que cada banco pode adotar e quais seriam as conseqüências das várias combinações de ações. Com relação às ações, vamos considerar apenas duas possibilidades: renovar ou não renovar os empréstimos. Caso o banco decida renovar, ele continuará recebendo os juros do empréstimo. No caso de não renovar o empréstimo, a empresa é obrigada a reembolsar o principal do empréstimo.
Se a decisão dos bancos for pela renovação de seus empréstimos, a perspectiva é de que a empresa consiga se manter operando por mais um ano, pagando os juros a partir de sua receita corrente, no valor de 1 milhão de reais para cada banco.
Caso a empresa seja obrigada a decretar a falência, pela não renovação dos empréstimos, os bancos dividiriam os ativos de 6 milhões, resultando em 3 milhões para cada banco, além de 1 milhão de juros, totalizando 4 milhões para cada banco.
A outra possibilidade é de que um dos bancos não venha renovar o seu crédito, ele receberia integralmente o seu empréstimo de 5 milhões, porém precipitava a falência da empresa. O banco que renovou o empréstimo só teria condições de receber 1 milhão, correspondente ao que sobrou dos ativos da empresa.
Existe ainda uma última possibilidade é a de que os dois bancos decidam, simultaneamente, não renovar seus empréstimos. A empresa será obrigada a decretar a sua falência, o que leva os dois bancos a dividirem seus ativos, cabendo a cada banco 3 milhões de reais.
A representação do hipotético jogo dos bancos em forma estratégica, é a seguinte:
BATE PRONTO
Com o objetivo de aumentar sua participação no setor de transporte aéreo a empresa Alpha pensa em adotar uma das seguintes estratégias: Descontos no valor das passagens ou serviço de busca do passageiro em sua residência. 
A empresa Beta, do mesmo setor, observa esta movimentação e aguarda a ação da concorrente para depois agir estrategicamente. Esta empresa tem como política não conceder descontos em suas passagens por achar que esta estratégia desvaloriza seus serviços. Assim suas opções de respostas serão: oferecer um programa de milhagem ou serviço personalizado de busca do passageiro em sua residência.
Se a Alpha conceder descontos e a Beta de um novo programade milhagem, a primeira aumentará em 5% seu volume de passageiros, enquanto a outra receberá mais 10%. Caso a Beta opte por reagir com um serviço de busca os payoffs serão de 8% para a Alpha e 5% para a Beta. 
Se a Alpha oferecer um serviço de busca e a Beta também, os payoffs serão de 3% para a Beta e 12% para a Alpha, mas se a Beta contratacar com um programa de milhagem ela terá 4% a mais de passageiros, enquanto a Alpha terá mais 11%. 
De acordo com o que foi especificado o conjunto de estratégia da Alpha será: 
- {conceder desconto, oferecer serviço de busca} 
 Já a empresa Beta ficará com o seguinte conjunto de opções estratégicas: 
- {programa de milhagem, oferecer serviço de busca} 
Construa a matriz de ganhos e árvore de decisão. 
SOLUÇÃO 
Na próxima aula você vai aprender:
 Estratégia de Jogos Sequenciais.
 Equilíbrio de Nash. 
	
	 Empresa B
	 
Empresa A
	Faz propaganda Não faz propaganda
	
	Faz propaganda
Não faz propaganda
	10, 5
	15, 0
	
	
	6, 8
	10, 2
BANCO ALFA
 BANCO BETA
 Renova
Não Renova
Renova
 
4, 4
1, 5
Não Renova
5, 1
3, 3