Representacao_tabular

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1
REPRESENTAÇÃO TABULAR
Séries estatísticas e distribuições 
de frequências
Disciplina: Estatística básica
Curso: Engenharia Ambiental e Energias 
Renováveis
Professor: Leandro Bordin
UNIVERSIDADE FEDERAL DA 
FRONTEIRA SUL
Campus Chapecó Os dados foram coletados...
Vamos usar a estatística descritiva?
Descrição de dados utilizando 
representação tabular
ü Uma série estatística pode ser 
definida como toda e qualquer coleção 
de dados estatísticos referidos a uma 
mesma ordem de classificação
ü É toda tabela que apresenta a 
distribuição de dados estatísticos em 
função da época, do local ou da espécie 
(fenômeno)
Representação tabular
Número de funcionários empresa XY no 
período de 2005 a 2009
ANO NÚMERO DE FUNCIONÁRIOS
2005 2535
2006 2666
2007 2800
2008 2950
2009 3010
Fonte: departamento de RH – empresa XY
Representação tabular
Título (o que?; quando?; onde?)
Cabeçalho
Fonte
Corpo
Número de funcionários empresa XY no 
período de 2005 a 2009
ANO NÚMERO DE FUNCIONÁRIOS
2005 2535
2006 2666
2007 2800
2008 2950
2009 3010
Fonte: departamento de RH – empresa XY
Representação tabular
Tipos de séries estatísticas
ü Série Temporal (cronológica): 
caracteriza-se pelo caráter variável 
do fator cronológico
2
ü Série Temporal (cronológica)
Ano de finalização do ensino médio dos 
alunos da disciplina de Estatística Básica 
do curso de Engenharia ambiental e 
Energias Renováveis da UFFS (campus 
Chapecó)
ANO NÚMERO DE ALUNOS
Fonte: Instituto Turma A
Tipos de séries estatísticas
ü Série Geográfica (territorial): 
apresenta como elemento ou 
caráter variável o fator geográfico
Tipos de séries estatísticas
ü Série Geográfica (territorial
Estado de origem dos alunos da disciplina de 
Estatística Básica do curso de Engenharia 
Ambiental e Energias Renováveis da UFFS 
(campus Chapecó)
ESTADO Nº DE ALUNOS PORCENTAGEM
Fonte: Instituto Turma A
Tipos de séries estatísticas
ü Série Geográfica (territorial)
Estado de origem dos alunos da disciplina de 
Estatística do curso X da UFFS (campus Chapecó)
ESTADO Nº DE ALUNOS PORCENTAGEM
Fonte: Instituto Turma A
Frequência absoluta Frequência relativa
Tipos de séries estatísticas
ü Série Específica (por categoria): 
apresenta como caráter variável o 
fenômeno
Tipos de séries estatísticas
ü Série Específica (por categoria
Time de futebol preferido pelos alunos da 
disciplina de Estatística do curso X da UFFS 
(campus Chapecó)
TIME NÚMERO DE ALUNOS
Fonte: Instituto Turma A
Tipos de séries estatísticas
3
ü Casos especiais
Número de alunos matriculados na disciplina de 
Estatística no curso X da UFFS (campus Chapecó)
ANO NÚMERO DE ALUNOS
2004 40
2005 50
2006 52
2007 80
2008 72
Fonte: Secretaria acadêmica – UFFS
Nota: os números de 2007 e 2008 correspondem a 
duas turmas
Nota – informação 
esclarecedora
Tipos de séries estatísticas
ü Casos especiais
Alunos matriculados na disciplina de 
Estatística no ano de 2010 na UFFS (campus 
Chapecó)
CURSO NÚMERO DE ALUNOS
Masculino Feminino
Administração 25 25
Agronomia 30 20
Ciência da 
computação
27 23
Enfermagem 30 10
Engenharia 
Ambiental
25 25
Geografia 30 20
Fonte: Secretaria acadêmica – UFFS
Tabela de dupla 
entrada
Tipos de séries estatísticas
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Quando se resumem grandes 
quantidades de dados costuma-se, 
frequentemente, distribuí-los em classes 
ou categorias e determinar o número de 
indivíduos pertencentes a cada uma das 
classes
ü Um arranjo tabular dos dados por 
classes, juntamente com as freqüências 
correspondentes é denominado de 
distribuição de freqüência ou tabela de 
freqüência 
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü São aqueles que ainda não foram 
numericamente organizados
ü Dados Brutos
Ex: Observações relativas ao índice 
pluviométrico (mm de chuva) em 20 
municípios do estado de SC
158143150141
141142146142
150141145154
146157151160
160159152144
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü É o arranjo dos dados brutos em 
ordem crescente ou decrescente de 
grandeza
ü Rol de dados
Ex: Observações relativas ao índice 
pluviométrico (mm de chuva) em 20 
municípios do estado de SC
...141
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü É o arranjo dos dados brutos em 
ordem crescente ou decrescente de 
grandeza
ü Rol de dados
Ex: Observações relativas ao índice 
pluviométrico (mm de chuva) em 20 
municípios do estado de SC
160160159158
157154152151
150150146146
145144143142
142141141141
4
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 1) Amplitude total (At) – é a 
diferença entre o maior e o menor 
valor observado da variável em 
estudo; é calculada a partir dos 
dados do rol 
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 1) Amplitude total (At)
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
At = 160 -141
At = 19 
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 2) Número de intervalos de classe 
(K) – é cada um dos grupos de valores 
em que se subdivide a amplitude total 
do conjunto de valores observados da 
variável 
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
Regra de Sturges: K= 1 + 3,3 log n
K= número de intervalos (ou classes)
n= número total de observações
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 2) Número de intervalos de classe (K)
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
K= 1 + 3,3 log n
K= 1 +3,3 log (20)
K= 5,29
K=5
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 3) Amplitude do intervalo de classe 
(h) – é o “comprimento” da classe, 
sendo definida como a diferença entre 
seus limites superior e inferior 
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
h= At/k
At = amplitude total
K = número de classes 
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 3) Amplitude do intervalo de classe (h)
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
h= At/k
h =19/5
h = 3,8
h = 4
5
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 4) Limites de classe – o extremo de 
uma classe é denominado limite: o 
menor valor de uma classe é seu limite 
inferior ; o maior, seu limite superior; os 
limites de uma classe podem ser 
expressos da seguinte forma
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
X |-- Y (inclui x e exclui Y)
X |--| Y (inclui X e Y)
X --| Y (exclui X e inclui Y)
X --- Y (exclui X e Y)
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 5) Ponto médio da classe – o ponto 
médio de uma classe é o valor que a 
representa para efeito de cálculo de 
certas medidas. é obtido somando-se o 
limite inferior ao superior e dividindo-se 
a soma por 2 (dois)
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
xi = (X + Y)/2
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 6) Frequência – corresponde ao 
número de observações de cada 
classe; pode ser simples e acumulada 
absoluta e relativa
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 6) Frequência
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
Frequência simples
Frequência acumulada
{ AbsolutaRelativa
{
Crescente 
(abaixo de)
Decrescente 
(acima de)
{ AbsolutaRelativa
{ AbsolutaRelativa
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 6) Frequência
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
ü Absoluta: indica o total de itens 
observados no agrupamento 
considerado 
ü Relativa (ou percentual):indica 
a proporção de itens encaixáveis 
em uma faixa de valores; é a 
razão entre as frequências
simples e a frequência total
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 6) Frequência
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
ü Simples: indica o total ou o 
percentual de itens encaixáveis 
em uma faixa de valores – a 
freqüência absoluta simples é
denominada por fi e a freqüência 
relativa simples por fri
6
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 6) Frequência
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
ü Acumulada: mostra os itens 
agrupáveis em duas ou mais 
classes – a freqüência absoluta 
acumulada é denominada por Fi, 
e a relativa acumulada, por Fri
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 6) Frequência
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
ü Acumulada: os tipos mais 
comuns de freqüências 
acumuladas são: 
ü Abaixo de (ou crescente): conta os 
itens do início da distribuição até a 
classe considerada
ü Acima de (ou decrescente): totaliza 
os dados do intervalo referido até o 
final da distribuição 
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü 6) Frequência
ü Elementos de uma distribuição de 
frequência
Frequência simples
Frequência acumulada
{ Absoluta fiRelativa fri
{
Crescente 
(abaixo de)
Decrescente 
(acima de)
{Absoluta FciRelativa Frci
{Absoluta FdiRelativa Frdi
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
145 |--149
141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
h = 4
7
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
157|-- 161
153|-- 157
149|-- 153
145|-- 149
?141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
157|-- 161
153|-- 157
149|-- 153
145|-- 149
143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X(141+145)/2
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
157|-- 161
153|-- 157
149|-- 153
147145|-- 149
143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X(145+149)/2
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
159157|-- 161
155153|-- 157
151149|-- 153
147145|-- 149
?143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
Ex: Observações relativas ao índice 
pluviométrico (mm de chuva) em 20 
municípios do estado de SC
160160159158
157154152151
150150146146
145144143142
142141141141
Retomando... Rol de dados
141|-- 145
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
159157|-- 161
155153|-- 157
151149|-- 153
?147145|-- 149
7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
8
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
Ex: Observações relativas ao índice 
pluviométrico (mm de chuva) em 20 
municípios do estado de SC
160160159158
157154152151
150150146146
145144143142
142141141141
Retomando... Rol de dados
145|-- 149
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
159157|-- 161
155153|-- 157
151149|-- 153
3147145|-- 149
7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
5159157|-- 161
1155153|-- 157
4151149|-- 153
3147145|-- 149
?7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
5159157|-- 161
1155153|-- 157
4151149|-- 153
3147145|-- 149
35%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20
(7/20)*100
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
5159157|-- 161
1155153|-- 157
4151149|-- 153
15%3147145|-- 149
35%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20
(3/20)*100
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
25%5159157|-- 161
5%1155153|-- 157
20%4151149|-- 153
15%3147145|-- 149
?35%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
9
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
25%5159157|-- 161
5%1155153|-- 157
20%4151149|-- 153
15%3147145|-- 149
735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
25%5159157|-- 161
5%1155153|-- 157
20%4151149|-- 153
1015%3147145|-- 149
735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
7+3 = 10
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
25%5159157|-- 161
5%1155153|-- 157
1420%4151149|-- 153
1015%3147145|-- 149
735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
7+3+4 = 14
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
2025%5159157|-- 161
155%1155153|-- 157
1420%4151149|-- 153
1015%3147145|-- 149
?735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
2025%5159157|-- 161
155%1155153|-- 157
1420%4151149|-- 153
1015%3147145|-- 149
20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
2025%5159157|-- 161
155%1155153|-- 157
1420%4151149|-- 153
131015%3147145|-- 149
20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
20-7 = 13
10
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
2025%5159157|-- 161
155%1155153|-- 157
101420%4151149|-- 153
131015%3147145|-- 149
20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
20-7-3 = 10
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
52025%5159157|-- 161
6155%1155153|-- 157
101420%4151149|-- 153
131015%3147145|-- 149
?20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
P
on
to
 m
éd
io
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
52025%5159157|-- 161
6155%1155153|-- 157
101420%4151149|-- 153
131015%3147145|-- 149
35%20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
P
on
to
 m
éd
io
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
52025%5159157|-- 161
6155%1155153|-- 157
101420%4151149|-- 153
50%131015%3147145|-- 149
35%20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mmde 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
35+15 = 50
P
on
to
 m
éd
io
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
100%52025%5159157|-- 161
75%6155%1155153|-- 157
70%101420%4151149|-- 153
50%131015%3147145|-- 149
?35%20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
P
on
to
 m
éd
io
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
100%52025%5159157|-- 161
75%6155%1155153|-- 157
70%101420%4151149|-- 153
50%131015%3147145|-- 149
100%35%20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
P
on
to
 m
éd
io
11
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
100%52025%5159157|-- 161
75%6155%1155153|-- 157
70%101420%4151149|-- 153
65%50%131015%3147145|-- 149
100%35%20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
100-35 = 65
P
on
to
 m
éd
io
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
25%100%52025%5159157|-- 161
30%75%6155%1155153|-- 157
50%70%101420%4151149|-- 153
65%50%131015%3147145|-- 149
100%35%20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
P
on
to
 m
éd
io
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
25%100%52025%5159157|-- 161
30%75%6155%1155153|-- 157
50%70%101420%4151149|-- 153
65%50%131015%3147145|-- 149
100%35%20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
P
on
to
 m
éd
io
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
Consideração: as tabelas de freqüência 
são representações nas quais os valores 
se apresentam em correspondência com 
suas repetições, evitando-se assim que 
eles apareçam mais de uma vez na 
tabela, como ocorre com o rol; usada 
principalmente quando há uma grande 
quantidade de dados
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Interpretação das frequências da 
classe i = 2
25%100%52025%5159157|-- 161
30%75%6155%1155153|-- 157
50%70%101420%4151149|-- 153
65%50%131015%3147145|-- 149
100%35%20735%7143141|-- 145
Decrescente 
(acima de)
Frdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Frci
Decrescente 
(acima de)
Fdi
Crescente 
(abaixo 
de)
Fci
RelativaAbsoluta
Relativa
fri
(%)
Absoluta
fi
Frequência acumuladaFrequência simples
xi
Classe (i)
Índice 
pluviomé-
trico
(mm de 
chuva)
Observações relativas ao índice pluviométrico (mm de 
chuva) em 20 municípios do estado de SC
Fonte: Instituto meteorológico X
S=20 S=100%
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Interpretação das frequências da classe i = 2
P
on
to
 m
éd
io
12
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Interpretação das frequências da classe i = 2
üf2=3 - 3 municípios apresentam índice 
pluviométrico entre 145 (inclusive) e 149 
(exclusive) mm de chuva
üfr2=15% - 15% dos municípios 
apresentam índice pluviométrico entre 145 
(inclusive) e 149 (exclusive) mm de chuva
üFc2=10 - 10 municípios apresentam índice 
pluviométrico abaixo de 149 (exclusive) 
mm de chuva
üFd2=13 - 13 municípios apresentam índice 
pluviométrico acima de 145 (inclusive) mm 
de chuva
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Interpretação das frequências da classe i = 2
üFrc2=50% - 50% dos municípios 
apresentam índice pluviométrico abaixo de 
149 (exclusive) mm de chuva
üFrd2=65% - 65% dos municípios 
apresentam índice pluviométrico acima de 
145 (inclusive) mm de chuva
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Roteiro
ü Dispor os dados brutos em um rol
ü Calcular a amplitude total do conjunto de 
valores (At)
ü Determinar o número de intervalos de 
classe (k)
ü Determinar a amplitude das classes (h)
ü Fazer a contagem, isto é, agrupar os 
dados por classe
ü Calcular os itens da tabela
ü Interpretar o significado das frequências
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
üUma distribuição de frequências pode 
ser representada graficamente pelo 
histograma, pelo polígono de frequência
e pelo polígono de frequência acumulada
(também conhecido como ogiva de 
Galton)
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Histograma - consiste em um conjunto 
de retângulos que tem: as bases sobre 
um eixo horizontal (x) com centro no 
ponto médio e as larguras iguais às 
amplitudes dos intervalos de classe e 
altura igual as frequências das classes
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Histograma
Gráfico
13
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Histograma -
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Histograma de frequências absolutas simples
141|-- 145
145|-- 149
149|-- 153
153|-- 157
157|-- 161
índice pluviométrico
n
ú
m
e
ro
 d
e
 m
u
n
ic
íp
io
s
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência - é um 
gráfico de linha em que as freqüências 
são locadas sobre perpendiculares 
levantadas nos pontos médios das 
classes; pode-se também obtê-lo, 
ligando os pontos médios dos topos 
dos retângulos de um histograma
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência - para fechar 
o polígono, unem-se os extremos da 
figura com o eixo horizontal nospontos de abcissas iguais aos pontos 
médios de uma classe imediatamente 
inferior à primeira e de uma classe 
imediatamente superior à última 
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência
Gráfico
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência
135 140 145 150 155 160 165
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Polígono de frequências absolutas simples
índice pluviométrico
n
ú
m
e
ro
 d
e
 m
u
n
ic
íp
io
s
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
Observação: A representação gráfica das 
freqüências relativas simples (dadas em %) pode 
ser obtida do histograma ou do polígono de 
freqüências absolutas, mediante a modificação da 
escala vertical para as freqüências relativas, 
conservando-se exatamente a mesma forma de 
diagrama; os gráficos resultantes são 
denominados histograma de freqüência relativa ou 
histograma percentual e polígono de freqüência 
relativa ou polígono percentual, respectivamente 
14
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência acumulada 
(ogiva de Galton) – é o gráfico que 
apresenta a freqüência acumulada 
abaixo (crescente) ou acima 
(decrescente) de qualquer limite de 
classe
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência acumulada 
(ogiva de Galton) – quando se tratar de 
frequência acumulada crescente as 
marcações são feitas nos pontos 
correspondentes aos limites superiores
das classes fechando o polígono com o 
limite inferior da primeira classe
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência acumulada 
(ogiva de Galton) – quando se tratar de 
frequência acumulada decrescente as 
marcações são feitas nos pontos 
correspondentes aos limites inferiores
das classes fechando o polígono com o 
limite superior da última classe
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência acumulada
Gráfico
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência acumulada
0
5
10
15
20
25
Histograma de frequências acumuladas crescentes
141|-- 145
145|-- 149
149|-- 153
153|-- 157
157|-- 161
índice pluviométrico
nú
m
er
o 
d
e 
m
u
ni
cí
p
io
s
140 145 150 155 160 165
0
5
10
15
20
25
Polígono de frequências acumuladas crescentes
índice pluviométrico
n
ú
m
e
ro
 d
e
 m
u
n
ic
íp
io
s
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
ü Polígono de frequência acumulada
0
5
10
15
20
25
Histograma de frequências acumulas decrescentes
141|-- 145
145|-- 149
149|-- 153
153|-- 157
157|-- 161
índice pluviométrico
n
ú
m
e
ro
 d
e 
m
u
ni
cí
pi
o
s
140 145 150 155 160 165
0
5
10
15
20
25
Polígono de frequências acumuladas decrescentes
índice pluviométrico
nú
m
e
ro
 d
e
 m
u
n
ic
íp
io
s
15
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
Observação: A representação gráfica 
das freqüências relativas acumuladas 
(dadas em %), pode ser obtida do 
polígono de frequências absolutas 
acumuladas mediante modificação da 
escala vertical para as freqüências 
relativas; os gráficos resultantes são 
chamados de polígonos de frequências
percentuais (crescentes ou 
decrescentes, dependendo do caso)
ü Distribuições de frequências
Tipos de séries estatísticas
ü Representação gráfica de uma 
distribuição de frequência
Histograma – frequência absoluta e 
relativa – simples e acumulada
Polígono de frequência – frequência
absoluta e relativa – simples
Polígono de frequência acumulada (ogiva) 
– frequência absoluta e relativa –
acumulada
ü Exercícios
Representação tabular
1) De acordo com o IBGE, o censo demográfico 
de 2000 determinou a população residente no 
país como sendo: 12.900.704 na região Norte; 
47. 741. 711 no Nordeste; 72. 412. 411 no 
Sudeste; 25.107.616 no Sul e 11.636.728 no 
Centro-Oeste. Construir uma tabela (série 
estatística) representando as informações 
supracitadas.
ü Exercícios
Representação tabular
2) Representar numa tabela a composição das 
exportações brasileiras em 1980 que, conforme 
o Decex (Departamento de Operações de 
Comércio Exterior), ficou assim distribuída: 
café: 4%; Soja: 5%; Minério de ferro: 5%; 
Material de transporte (inclusive automóveis): 
9%; produtos metalúrgicos: 14%; outros 
produtos primários: 7%; e outros produtos 
industrializados: 56%.
ü Exercícios
Representação tabular
3) Considere a seguinte distribuição de freqüências:
å 90
33,20 |--- 3,25
63,15 |--- 3,20
83,10 |--- 3,15
93,05 |--- 3,10
143,00 |--- 3,05
242,95 |--- 3,00
112,90 |--- 2,95
102,85 |--- 2,90
32,80 |--- 2,85
22,75 |--- 2,80
Freqüência 
absoluta (f) 
Classe (i)
Determinar:
a) Freqüência absoluta simples 
da 5ª classe;
b) Freqüência total;
c) Limite inferior da 6ª classe;
d) Limite superior da 4ª classe;
e) Amplitude do intervalo de 
classe;
f) Amplitude total;
g) Ponto médio da 3ª classe;
h) Número total de classes.
ü Exercícios
Representação tabular
4) Os dados a seguir representam as notas de 50 
alunos do curso de Engenharia Ambiental e 
Energias Renováveis, na disciplina de Estatística 
em um determinado semestre. Com base nestes 
dados, construir:
a) A distribuição de freqüências completa e 
interpretar o significado de cada uma das 
freqüências da classe i= 3;
b) O histograma e o polígono de freqüências 
absolutas simples;
c) O histograma e o polígono de freqüências 
absolutas crescentes (abaixo de);
d) O histograma e o polígono de freqüências 
absolutas decrescentes (acima de).
16
ü Exercícios
Representação tabular
4)...
72735054926961799684
66629782625892837045
91877896948975659479
76848876724691928988
98868745656843465753
ü Exercícios
Representação tabular
5) O rol de dados a seguir representa o consumo de 
energia elétrica (em KWh) por 50 usuários. Com 
base nestes dados, construir a distribuição de 
freqüências completa e interpretar o significado de 
cada uma das freqüências da classe i= 4;
158157148144136131126125121118
1141059695949492909089
88868483828180787675
75747372666462605858
575250383628191086
ü Exercícios
Representação tabular
6) Os resultados do lançamento de um dado 50 
vezes estão representados abaixo. 
a) Construir uma distribuição de freqüências sem 
intervalos de classe;
b) Construir uma distribuição de freqüências com 
intervalos de classe.
3255164265
1633152522
6444531345
4633153361
5266346256
ü Exercícios
Representação tabular
7) Completar o quadro de freqüências abaixo:
288 |---10
106 |--- 8
84 |--- 6
82 |--- 4
30 |--- 2
FcfClasse (i)
ü Exercícios
Representação tabular
8) Completar os dados que faltam na distribuição de 
freqüências:
å100å 20
8
197
1826
1535
13254
43
4152
511
Fcfr (%)fClasse 
(i)
ü Exercícios
Representação tabular
9) A tabela a seguir representa os saláriospagos a 
100 operários de uma empresa. Determinar:
a) Freqüências absolutas acumuladas abaixo 
de e acima de; freqüências relativas simples e 
freqüências relativas acumuladas (abaixo de e 
acima de);
b) Quantos operários ganham até 2 salários 
mínimos (exclusive); 
c) Quantos operários ganham até 6 salários 
mínimos (exclusive);
d) Qual a porcentagem de operários com 
salário entre 6 (inclusive) e 8 (exclusive) salários 
mínimos;
e) Qual a porcentagem de operários com 
salário inferior a 4 mínimos. 
17
ü Exercícios
Representação tabular
9)...
å 100
58 |---10
156 |--- 8
104 |--- 6
302 |--- 4
400 |--- 2
Nº de 
operários 
Nº de 
salários 
mínimos
ü Exercícios
Representação tabular
10) A distribuição abaixo apresenta o número de 
acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma 
empresa de ônibus: Determinar:
a) O nº de motoristas que não sofreram 
nenhum acidente;
b) O nº de motoristas que sofreram pelo 
menos 4 acidentes;
c) O nº de motoristas que sofreram menos de 
3 acidentes;
d) O nº de motoristas que sofreram no mínimo 
3 e no máximo 5 acidentes;
e) A porcentagem dos motoristas que 
sofreram no máximo 2 acidentes.
13569161020Nº
motoristas
76543210Nº
acidentes
ü Exercícios
Representação tabular
10)...
Sugestão: As freqüências relativas podem exigir 
arredondamentos nos cálculos individuais e nas 
totalizações (uma vez que devem totalizar 100). No 
cálculos individuais são feitos arredondamentos 
convencionais, isto é, abaixo de 5, mantém-se o 
valor do último dígito significativo; para 5 ou mais, 
soma-se uma unidade ao último dígito significativo. 
Com relação a totalização, quando esta for menor 
que 100, soma-se uma unidade ao último dígito 
significativo das maiores freqüências relativas; 
quando maior que 100, subtrai-se uma unidade do 
último dígito significativo das maiores freqüências