Aula 1 - Modelagem e Simulação de Processos

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MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE 
PROCESSOS 
11/08/15 
Prof. Andrea Farias 
1. Introdução à modelagem 
matemática de processos 
1.1) Conceitos básicos de modelagem e simulação 
– Processo: 
• Arranjo de unidades de operação (reatores, trocadores de calor, 
colunas de destilação, etc.) integradas entre si em uma maneira 
racional e sistemática. 
– Modelo: 
• Descrição matemática de processos 
 
– Bases para os modelos matemáticos: 
• Leis fundamentais da física e química, tais como as leis de 
conservação de massa, energia e quantidade de movimento, e 
os conceitos de equilíbrio 
• Áreas de conhecimento básico: 
– escoamento de fluidos 
– transferência de calor 
– transferência de massa 
– Cinética 
– Termodinâmica 
– Controle 
 
 
Definições 
variável: símbolo matemático. 
variável de estado: descreve o comportamento do sistema. 
variável a determinar: variável cujo valor é desconhecido. 
equação: expressão matemática relacionando as variáveis. 
 parâmetro: uma propriedade do processo ou de 
 seu ambiente, que pode assumir um valor 
 conhecido ou ser estimado (uma constante ou 
 coeficiente em uma equação). 
especificação: variável cujo valor é atribuído a cada simulação. 
 força motriz: variável gerada por uma função 
 conhecida imposta ao processo (existe somente em 
 simulação dinâmica). 
condição inicial: estado inicial do processo. 
condição de contorno: delimitação do processo (restrições nas 
variáveis espaciais). 
graus de liberdade: 
 
𝑮𝒓𝒂𝒖𝒔
𝒅𝒆
𝑳𝒊𝒃𝒆𝒓𝒅𝒂𝒅𝒆
=
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐
𝒅𝒆
𝒗𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒊𝒔
− 
 
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐
𝒅𝒆
𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔
−
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐
𝒅𝒆
𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂çõ𝒆𝒔
−
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐
𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒔
𝒎𝒐𝒕𝒓𝒊𝒛𝒆𝒔
−
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐
𝒅𝒆
𝒆𝒒𝒖𝒂çõ𝒆𝒔
 
 
 
𝑮𝒓𝒂𝒖𝒔
𝒅𝒆
𝑳𝒊𝒃𝒆𝒓𝒅𝒂𝒅𝒆
=
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐
𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒊𝒔
𝒂 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓
− 
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐
𝒅𝒆
𝒆𝒒𝒖𝒂çõ𝒆𝒔
 
Definições 
Elementos básicos na 
modelagem 
1) Descrição do processo e definição do problema 
2) Teoria e aplicação das leis fundamentais 
3) Equacionamento 
4) Considerações 
5) Consistência 
6) Solução desejada 
7) Matemática e computação 
8) Solução e validação 
Elementos básicos na 
modelagem 
Descrição do processo e definição do problema: 
A parte mais importante para a análise de um processo é o conhecimento 
dos fenômenos que o envolvem e o que se deseja conhecer de suas 
causas e efeitos, ainda que não seja possível estabelecer regras para a 
definição do problema. 
 
Teoria e aplicação das leis fundamentais: 
Uma vez entendido o processo, define-se a teoria que governa os seus 
fenômenos. Esta teoria é, usualmente, disponível através de uma 
variedade de fontes, publicadas ou não. Entretanto, para aqueles casos 
isolados onde não há uma teoria disponível é de grande mérito postular 
uma, ou várias, e testar sua validade mais tarde comparando a solução do 
modelo matemático com os resultados experimentais. 
Equacionamento: 
O próximo passo no desenvolvimento de um modelo é escrever a teoria 
em simbologia matemática. 
 
Considerações: 
Provavelmente o papel mais importante do engenheiro na modelagem é o 
julgamento que faz em relação as considerações a serem feitas. 
Obviamente, um modelo extremamente rigoroso que inclui detalhes 
microscópicos de cada fenômeno é tão complexo que tomará um longo 
tempo para o seu desenvolvimento, podendo até ser intratável com os 
recursos atuais. Um compromisso deve existir entre a descrição 
rigorosa e chegar a uma resposta suficientemente boa. 
 
Elementos básicos na 
modelagem 
Considerações: (cont.) 
As considerações feitas devem ser listadas e analisadas cuidadosamente 
para assegurar que qualquer termo omitido é de fato insignificante durante 
toda a simulação do processo. Elas sempre impõem limitações no modelo 
que deve se ter em mente ao buscar valores preditos. Freqüentemente é 
possível eliminar equações por inteiro pelo simples fato de desprezar 
pequenas flutuações em certas variáveis intermediárias. 
• Por exemplo, supondo que o calor específico de uma mistura multicomponente 
requerido para o balanço de energia varie somente 1% de seu valor devido a 
variações na composição, então, um valor médio constante poderia substituir 
uma equação do modelo que calcula um valor continuamente. 
Como resultado das considerações tem-se um conjunto menos complexo 
de equações a serem resolvidas. 
Elementos básicos na 
modelagem 
Consistência: 
 
Checar se o número de equações é igual ao número de variáveis a 
determinar (ou grau de liberdade igual a zero) é uma tarefa importante 
para confirmar a consistência matemática do modelo; isto é 
particularmente importante em sistemas complexos e grandes. 
 
Se isto não ocorrer o sistema está sub-especificado ou sobre-especificado e, as 
vezes, errado com a formulação do problema. 
 
 
Outra verificação que se faz importante é a da consistência das unidades 
de medida de todos termos envolvidos nas equações. 
Elementos básicos na 
modelagem 
Solução desejada: 
Uma consideração das soluções requeridas do modelo é um passo necessário antes de 
suas obtenções propriamente ditas. Uma lista de vários casos requeridos e a informação 
que é esperada em cada caso podem revelar possíveis situações redundantes, 
auxiliando na etapa de simulação. 
 
 Matemática e computação: 
A natureza das equações do modelo é que determina o método para obtenção da 
solução a ser selecionado, seja ele analítico, numérico ou por inspeção. Embora existe 
uma variedade de métodos para a solução de um determinado conjunto de equações, 
deve se ter uma noção básica sobre a adequabilidade de cada método em função das 
características do problema a ser resolvido; 
por exemplo, se um sistema de equações diferenciais ordinárias deve ser integrado através de 
métodos implícitos ou explícitos (Capítulo 4) 
Elementos básicos na 
modelagem 
• Solução e validação: 
– A última fase do desenvolvimento de modelos de um processo é o 
estudo e verificação das soluções obtidas do modelo matemático 
através de comparações com dados experimentais ou julgamentos de 
engenharia. Qualquer solução não esperada deve ser racionalizada 
para assegurar que não ocorreram erros de computação. 
Elementos básicos na 
modelagem 
Exemplo: Tanque agitado com válvula na saída 
Fe 
Fs 
V 
h 
Descrição do processo e definição do problema: 
 
Um líquido entra e sai de um tanque pela ação da gravidade. 
 
→ Deseja-se analisar a variação de volume, altura e vazão do tanque 
(resposta do sistema) frente a variações na alimentação (perturbação 
no sistema 
 
Exemplo: Tanque agitado com válvula na saída - 
Teoria e Leis Fundamentais 
Exemplo: Tanque agitado com válvula na saída - 
Considerações e Equacionamento 
• Considerações 
 
– Massa específica constante 
– Isotérmico 
– Mistura perfeita 
– 𝐹𝑆 = 𝐾 ℎ 
 
• Equacionamento 
Balanço Material: 
Dimensão: 
Hidrodinâmica: 
• Consistência: 
– checar se o número de equações é igual ao número 
de variáveis a determinar (grau de liberdade zero). 
 
• variáveis: 
• equações: 
• constantes: 
• especificações: 
• forças motrizes: 
• Var. a det.: 
Graus de Liberdade: 
 
 
Exemplo: Tanque agitado com válvula na saída - 
Consistência