2-Lista de Exercícios Estrutura de Solidos Cristalinos

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Exercícios Estrutura de Sólidos Cristalinos 
 
 
1) Qual é a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina?  
 
2) Qual é a diferença entre uma estrutura cristalina e um sistema cristalino?  
 
3) Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume de sua célula unitária em 
metros cúbicos.  
 
4) Mostre que para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado o comprimento da aresta 
da célula unitária a e o raio atômico R estão relacionados através da expressão                  . 
 
5) Para a estrutura cristalina HC, mostre que a razão c/a ideal é de 1,633. 
 
6) Mostre que o fator de empacotamento atômico para a CCC é de 0,68. 
 
7) Mostre que o fator de empacotamento atômico para a HC é de 0,74. 
 
8)  O  ferro  possui  uma  estrutura  cristalina  CCC,  um  raio  atômico  de  0,124  nm,  e  um  peso 
atômico  de  55,85  g/mol.  Calcule  e  compare  a  sua  densidade  com  o  valor  experimental 
encontrado na contracapa deste livro. 
 
9) Calcule o raio de um átomo de irídio dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, uma 
densidade de  22,4 g/cm3, e um peso atômico de 192,2 g/mol. 
 
10) Calcule o raio de um átomo de vanádio, dado que o V possui uma estrutura cristalina CCC, 
uma densidade  de 5,96 g/cm3, e um peso atômico de 50,9 g/mol. 
 
11) Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples. Se o seu peso atômico é 
de 70,4 g/mol e o raio atômico é de 0,126 nm, calcule a sua densidade. 
 
12) O zircônio possui uma estrutura cristalina HC e uma densidade de 6,51 g/cm3. 
(a) Qual o volume da sua célula unitária em metros cúbicos?  
(b) Se a razão c/a é de 1,593, calcule os valores de c e de a. 
 
13)  Usando  os  dados  de  peso  atômico,  estrutura  cristalina  e  raio  atômico  tabulados  na 
contracapa deste  livro, calcule as densidades  teóricas para o chumbo, o cromo, o cobre e o 
cobalto,  e  então  compare  esses  valores  com  as  densidades  medidas  listadas  nesta  mesma 
tabela. A razão c/a para o cobalto é de 1,623. 
 
14) O ródio possui um raio atômico de 0,1345 nm (1,345 Á) e uma densidade de 12,41 g/cm3. 
Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC. 
 
15)  Abaixo  estão  listados  o  peso  atômico,  a  densidade  e  o  raio  atômico  para  três  ligas 
hipotéticas.  Para  cada  uma  determine  se  a  sua  estrutura  cristalina  é  CFC,  CCC  ou  cúbica 
simples, e então justifique a sua determinação. 
 
 
 
 
16) A  célula unitária para o estanho possui uma  simetria  tetragonal,  com os parâmetros de 
rede a e b de 0,583 e 0,318 nm,  respectivamente. Se a  sua densidade, peso atômico e  raio 
atômico  são  de  7,30  g/cm3,  118,69  g/mol  e  0,151  nm,  respectivamente,  calcule  o  fator  de 
empacotamento atômico. 
 
17) O iodo possui uma célula unitária ortorrômbica, para a qual os parâmetros de rede a, b e c 
são 0,479, 0,725 e 0,978 nm, respectivamente. 
(a) Se o fator de empacotamento atômico e o raio atômico são de 0,547 e 0,177 nm, 
respectivamente, determine o número de átomos em cada célula unitária.  
(b) O peso atômico do iodo é de 126,91 g/mol; calcule a sua densidade.  
 
18) O titânio possui uma célula unitária HC para a qual a razão dos parâmetros de rede c/a é 
de 1,58. Se o raio do átomo de Ti é de 0,1445 nm: 
(a) determine o volume da célula unitária, 
(b) calcule a densidade do Ti e a compare com o valor encontrado na literatura. 
 
19) O zinco possui uma estrutura cristalina HC, uma razão c/a de 1,856 e uma densidade de 
7,13 g/cm3. Calcule o raio atômico para o Zn. 
 
20) O rênio possui uma estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,137 nm e uma razão c/a 
de 1,615. Calcule o volume da célula unitária para o rênio. 
 
21) Esboce uma célula unitária para a estrutura cristalina ortorrômbica de corpo centrado.  
 
22) Desenhe uma célula unitária ortorrômbica, e dentro desta célula represente uma direção 
[121] e um plano (210).  
 
23)  Esboce  uma  célula  unitária monoclínica,  e  dentro  desta  célula  represente  uma  direção 
[011] e um plano (002).  
 
24) Aqui estão representadas as células unitárias para dois metais hipotéticos:  
(a) Quais são os índices para as direções indicadas pelos dois vetores na figura (a)? 
 
(b) Quais são os índices para os planos indicados na figura (b)? 
 
25) Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária: 
 
 
26) Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária: 
 
 
27) Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária: 
 
 
28) Esboce os planos (1101) e (1120) em uma célula unitária hexagonal.  
 
29)Determine os índices para os planos mostrados nas células unitárias hexagonais mostradas 
baixo. 
 
 
30) Esboce dentro de uma célula unitária cúbica os seguintes planos:  
(a) (0,‐1,‐1);  
(b) (1,1,‐2);  
(c) (1,0,‐2);  
(d) (1,‐3,1);  
(e) (‐1,1,‐1);  
(f) (1,‐2,‐2); 
(g) (‐1,2,‐3); 
(h) (0,‐1,‐3). 
 
31) Esboce o empacotamento atômico do (a) plano (100) para a estrutura cristalina CFC e do 
(b) plano (111) para a estrutura cristalina CCC (semelhante às Figuras 3.9b e 3.10b). 
 
32) Considere a célula unitária representada por esferas reduzidas na figura abaixo, que tem a 
origem  do  sistema  de  coordenadas  posicionada  no  átomo  identificado  com  um O.  Para  os 
seguintes conjuntos de planos, determine quais são equivalentes: 
 
(a) (100), (0,‐1,0) e (001).  
(b) (110), (101), (011) e (‐1,1,0).  
(c) (111), (1,‐1,1), (1,1,‐1) e (‐1,1,‐1).  
 
33) Cite os  índices da direção que  resulta da  interseção de cada um dos  seguintes pares de 
planos dentro de um cristal cúbico:  (a) planos  (110) e  (111);  (b) planos  (110) e  (1,‐1,0); e  (c) 
planos (1,0,‐1) e (001).  
 
34) Calcule e compare as densidades lineares das direções [100], [110] e [111] para a estrutura 
cristalina CFC. 
 
35)  Calcule  e  compare  as  densidades  lineares  das  direções  [110]  e  [111]  para  a  estrutura 
cristalina CCC. 
 
36)  Calcule  e  compare  as  densidades  planares  dos  planos  (100)  e  (111)  para  a  estrutura 
cristalina CFC. 
 
37)  Calcule  e  compare  as  densidades  planares  dos  planos  (100)  e  (110)  para  a  estrutura 
cristalina CCC. 
 
38) Calcule a densidade planar do plano (0001) para a estrutura cristalina HC. 
 
39)  Aqui  estão  mostrados  os  esquemas  de  empacotamento  atômico  para  várias  direções 
cristalográficas  diferentes  para  um  metal  hipotético.  Para  cada  direção,  os  círculos 
representam apenas aqueles átomos que estão contidos dentro de uma célula unitária, cujos 
círculos estão reduzidos do seu tamanho real.  
(a) A qual sistema cristalino pertence a célula unitária?  
(b) Como seria chamada essa estrutura cristalina? 
 
 
 
 
40) Abaixo estão mostrados três planos cristalográficos diferentes para uma célula unitária de 
um metal hipotético; os círculos representam átomos: 
 
 
(a) A qual sistema cristalino pertence a célula unitária?  
(b) Como seria chamada essa estrutura cristalina?  
(c) Se a densidade desse metal é de 8,95 g/cm3, determine o seu peso atômico.  
 
41)  Explique porque  as propriedades dos materiais policristalinos  são mais  frequentemente 
isotrópicas.  
 
42)  Usando  os  dados  para  o  molibdênio  listados  na  Tabela  3.1,  calcule  o  espaçamento 
interplanar para o conjunto de planos (111).