Aula 11 - Circuitos no Regime Estacionário Senoidal

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Aula 11: Circuitos no Regime Estacionário 
Senoidal 
 
 
DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Regime Estacionário Senoidal 
2 
 Componente transitório 
 Componente estacionária 
 Amplitude, ângulo de fase, frequência do sinal. 
 
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Fontes Senoidais 
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 Circuitos linerares com sinal de entrada senoidal → circuitos em corrente 
alternada. 
 Tensão alternada ou Tensão ac (alternating current) 
 Sistema de distribuição de energia elétrica 
 Sinais de comunicação 
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Geração de Energia em AC 
4 
Usina geradora, gerador portátil, gerador eólico, painel solar, 
gerador de sinais. 
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5 
• Forma de onda: gráfico de uma grandeza, como a tensão, em 
função do tempo, posição, temperatura ou outra variável qualquer. 
 
Fontes Senoidais - Características 
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6 
• Valor instantâneo: Amplitude de uma forma de onda em um instante 
qualquer. 
 
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• Amplitude de pico (Em ou Vm): valor máximo de uma forma de 
onda em relação ao valor médio. 
 
 
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Fontes Senoidais - Características 
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• Valor de pico (Ep ou Vp): valor máximo de uma função medindo a 
partir do nível zero. 
 
 
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• Valor de pico a pico (Ep-p ou Vp-p): diferença entre os valores dos 
picos positivo e negativo. 
 
 
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• Forma de onda periódica: forma de onda que se repete após um 
certo intervalo de tempo constante. 
 
 
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• Período (T): intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma 
forma de onda periódica. 
 
 
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• Ciclo: parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo 
igual a um período. 
 
 
1 ciclo 2,5 ciclos 2 ciclos 
 
 
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• Frequência (f): número de ciclos contidos em 1 segundo. 
unidade: Hertz (HZ) 
 
 
1 ciclo/segundo 
f = 1 Hertz 
 
2,5 ciclos/segundo 
f = 2,5 Hertz 
 
2 ciclos/segundo 
f = 2 Hertz 
 
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• Frequência (f) 
 
 
• A frequência é inversamente proporcional ao período: 
 
 
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• Exemplo 1: calcule o período de uma forma de onda periódica cuja 
frequência é: 
a) 60Hz 
 
 
b) 1000Hz 
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• Exemplo 2: O osciloscópio é um 
instrumento que pode exibir em uma 
tela formas de onda. A figura mostra 
como uma forma de onda senoidal 
aparece na tela de um osciloscópio. 
Determine o período, a frêquência e 
o valor de pico da forma de onda. 
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• Um ciclo corrensponde a 4 
divisões: 
 
 
 
• A altura máxima acima do eixo 
horizontal corresponde a dua 
divisões: 
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A Senóide 
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Polaridade e Sentido 
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• Toma-se como positivo: o sentido da corrente e a polaridade 
da tensão correspondentes ao semiciclo positivo das formas de 
onda. 
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A Senóide 
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• Unidade do eixo horizontal: 
– grau (˚) ou radiano (rad) 
 
..1415,3
3,57296,571
3602





rad
rad
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A Senóide 
21 
• Relação entre as duas unidades - grau e radiano 
 
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A Senóide 
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• Exemplo 3: 
 
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Velocidade Angular (ω) 
23 Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR 
• Velocidade de rotação do vetor em função do ângulo 
da senóide. 
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Velocidade Angular (ω) 
24 
 
 
 
ou 
 
s) - (segundos tempo
rad) - (radianos percorrido ângulo
Angular Velocidade 
t

  )/( srad
t.  )(rad
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Velocidade Angular (ω) 
25 
• Volta completa (ciclo completo): 
 
 ou 
 
 
 
 
Tt
rad

  2
T


2

)/( srad f 2
)(Hz
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Velocidade Angular (ω) 
26 
• Volta completa (ciclo completo): 
 
 ou 
 
 
 
 
Tt
rad

  2
T


2

)/( srad
)(Hz
f 2
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Velocidade Angular (ω) 
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• Exemplo 4: Determine a velocidade angular ω, se a 
forma de onda senoidal tem frequência de 60Hz. 
 
 
 
 
 
srad
f
/377
60.22




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• Exemplo 5: Determine a frequencia e o período da 
senóide da figura: 
 
 
 
 
 
Velocidade Angular (ω) 
28 
Hzf
rad
srad
f
f
58,79
2
/500
2
2






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Exercícios 
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Expressão Geral para Tensões e 
Correntes Senoidais 
30 
senAm.
).(. tsenAm 
ou
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• Então, para correntes e tensões senoidais, temos: 
 
 
 
 
 
Expressão Geral para Tensões e 
Correntes Senoidais 
31 
 senItsenIi mm .).(. 
 senVtsenVv mm .).(. 
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• Exemplo 6: Se a tensão nos terminais de uma fonte é 
v(t) = 5. sen α. Calcule v para α = 40˚ e para α = 0,8 π rad. 
 
 
 
 
 
Expressão Geral para Tensões e 
Correntes Senoidais 
32 
Vsenv
radp
Vsenv
p
939,2)144(.5)144(
144).8,0.(180)(.8,0/
214,3)40(.5)40(
40/






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• Até agora consideramos: 
 
Zeros em: 0, π e 2π 
Máximos em: π/2 
Mínimos em : 3π/2 
Relações de Fase 
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• Forma de onda deslocada para direita ou para a 
esquerda da origem: 
 
 
 
Relações de Fase 
34 
)(.  tsenAm
)(.  senAm
t. 
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• Senóide à esquerda da origem: 
 
 
 
Relações de Fase 
35 
)(.  tsenAm
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• Senóide à direita da origem: 
 
 
 
Relações de Fase 
36 
)(.  tsenAm
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• Se a função é adiantada 90˚ (90˚ para a esquerda),o 
gráfico coincide com a função coseno. 
 
 
 
Relações de Fase 
37 
).cos().()90.( ttsentsen  
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Relações de Fase 
38 
 
• A curva co-seno está adiantada 90˚ em relação à curva seno. 
 
• A curva seno está atrasada 90˚ em relação à curva co-seno. 
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Relações de Fase 
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• A diferença de fase entre as duas curvas é de 90˚ ou que 
elas estão defasadas de 90˚. 
 
• Se as duas curvas interceptam o mesmo ponto no eixo 
horizontal, e com a mesma inclinação, elas estão em fase. 
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Relações de Fase 
40 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 
Relações de Fase 
41 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 
Relações de Fase 
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Um sinal negativo na expressão deve ser associado à função: 
 
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Relações de Fase 
43 
Exemplo 7: Qual é a relação de fase entre as formas de 
onda senoidais em cada um dos seguintes pares: 
 
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Relações de Fase 
44 
Exemplo 7: 
 
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Relações de Fase 
45 
Exemplo 7: 
 
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 
Relações de Fase 
46 
Exemplo 7: 
 
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 
Relações de Fase 
47 
EXERCÍCIO: Qual é a relação de fase entre as formas de onda 
senoidais em cada um dos seguintes pares: 
 
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Bibliografias 
48 
DORF,Richard;SVOBODA,JamesA.;IntroduçãoaosCircuitosE
létricos.LTC.7aEd.2008. 
 
BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos 
elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004. 
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