Instituto Oceanográfico USP - CTD, Operação e Processamento de Dados

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CTD - Operação e preprocessamento de
dados
Eng. Luiz Vianna Nonnato
versão 1.1 - Outubro de 2004 
Laboratório de Instrumentação Oceanográfica
Departamento de Oceanografia Física - IOUSP
Conteúdo
1. Apresentação 2
2. Características gerais de um CTD moderno 2
2.1. Sensores utilizados em CTDs 3
3. Operação do CTD 3
3.1. Cuidados pré-cruzeiro 4
3.2. Cuidados a bordo 4
3.3. Cuidados pós-cruzeiro 5
4. Estratégias para obtenção de dados de boa qualidade 5
4.1. Limpeza dos sensores 6
4.2. Montagem dos sub-sistemas do CTD 6
4.3. Operação do instrumento em campo 6
4.4. Correção dos desvios decorrentes das características físicas
dos sensores 9
4.5. Validação dos dados 10
5. Calibração de sensores 10
6. Pré-processamento dos dados 13
1
1. Apresentação
Levando em conta os seguintes aspectos:
 CTDs vêm sendo intensivamente utilizados em trabalhos de campo de inúmeros projetos
de pesquisa do IOUSP e de outras instituições do país
 CTDs são instrumentos que, potencialmente, podem efetuar medições com grande
precisão
 para que a qualidade dos dados coletados por CTDs seja ótima, cuidados básicos
referentes à preparação e operação do instrumento, bem como ao processamento de dados,
devem ser seguidos
Esta apresentação procura apresentar alguns aspectos relevantes com relação ao
trabalho com CTDs, visando inclusive à uniformização dos procedimentos operacionais
adotados pelos diversos grupos de pesquisa.
2. Características gerais dos CTDs modernos
 Instrumentos topo de linha apresentam enorme acurácia nas medidas
 Taxa de amostragem elevada (superior a 20 amostras por segundo, nos instrumentos topo
de linha)
 Baixo consumo de energia
 Tamanho e peso reduzidos, devido ao uso de câmaras estanques construídas com materiais
especiais: alumínio, titânio ou plásticos especiais (primeiros CTDs possuiam câmaras de
aço inox, sendo grandes e pesados) 
 Sub-sistemas eletrônicos baseados em circuitos integrados de última geração, com
controle das operações efetuado por micro-processador 
 Instrumentos de registro interno empregam memórias semicondutoras (primeiros CTDs de
registro interno empregavam fita magnética) 
 Utilização de sensores modulares e intercambiáveis - flexibilidade na configuração do
instrumento e facilidade de manutenção e calibração dos sensores
 Extensivo emprego de microcomputadores no processo de coleta de dados
2
Especificações de um CTD moderno (estabelecidas pelo
programa WOCE)
sensor acurácia resolução
temperatura 0.002 oC 0.0005 oC
salinidade 0.002 PSU 0.001 PSU
condutividade 0.00025 S/m 0.0001 S/m
pressão 3 dbar 1 dbar
2.1. Sensores utilizados em CTDs
Todo e qualquer CTD incorpora sensores de temperatura, condutividade e pressão.
Devidos às particularidades da aplicação a que se destinam, como necessidade de alta precisão
nas medidas ou capacidade de resistir a elevadas pressões, os sensores utilizados em CTDs
são, via de regra, desenvolvidos especialmente para esta classe de instrumentos. As
concepções de sensores mais utilizadas, para estes três parâmetros básicos, são as seguintes:
temperatura . termistores de platina de alta estabilidade e resposta rápida
condutividade . sensores condutivos
. sensores indutivos
pressão . “strain gages” de precisão
. sensores piezoelétricos (Digiquartz)
Em adição aos sensores para os três parâmetros básicos, CTDs freqüentemente
incorporam sensores para outras grandezas do ambiente marinho. Entre estas, pode-se citar:
pH
teor de oxigênio dissolvido
potencial de oxi-redução
turbidez
fluorescência
radiação luminosa transmitida
distância do fundo (altímetro)
3. Operação do CTD
A operação de um CTD em campo é simples e geralmente pode ser efetuado por uma
equipe pequena (2 ou 3 pessoas). Os requisitos para uma embarcação adequada ao lançamento
de CTDs também são pequenos, compreendendo basicamente um guincho e um turco (ou
pau-de-carga). Caso seja utilizado um instrumento de leitura em tempo real, normalmente é
necessária a utilização de um guincho mais sofisticado, com “slip ring” e cabo eletro-
mecânico.
Simplificadamente, esta operação pode ser dividida nos seguintes passos:
• retirada do instrumento do convés da embarcação e sua colocação na água (através do uso
de um pau-de-carga, turco ou equipamento semelhante);
• descida do instrumento até a profundidade máxima desejada, usualmente com velocidade
aproximadamente constante (ou constante por trechos) 
• recolhimento do instrumento da água
• recuperação dos dados coletados (no caso de instrumento de registro interno)
Apesar da simplicidade do processo de operação do CTD, cuidados básicos devem ser
seguidos para que o instrumento opere de forma ótima. Assim, cuidados específicos devem
ser tomados tanto na fase de preparação (anterior ao embarque do equipamento) quanto nas de
efetiva operação e de limpeza e armazenamento do instrumento. 
3
3.1. Cuidados pré-cruzeiro
Com relação à manipulação do instrumento antes do início das operações a bordo, é
importante observar-se os seguintes aspectos:
• verificação da inexistência de danos no instrumento e sensores; repará-los, se necessário
• verificação da perfeita limpeza dos sensores
• atenção ao acondicionamento do instrumento para transporte, evitando que o mesmo sofra
trepidação excessiva ou choques mecânicos durante seu transporte e embarque
• atenção à estocagem do instrumento a bordo, evitando que o mesmo sofra quedas ou
choques mecânicos - sempre pear a embalagem ou o instrumento, se fora da embalagem
3.2. Cuidados a bordo
Durante a operação do CTD a bordo, cuidados básicos devem ser seguidos para manter
a segurança dos operadores e a integridade física do instrumento, bem como permitir ao
instrumento um desempenho ótimo :
a) segurança dos operadores
• a segurança do pessoal envolvido na operação do instrumento deve ser uma prioridade em
qualquer operação em campo
• o uso de equipamentos de proteção, como capacetes, luvas e sapatos adequados, é
altamente recomendável
• particular cuidado deve ser tomado na manipulação do instrumento quando o mar estiver
muito agitado ou quando o instrumento estiver acoplado a uma Rosette (devido ao grande
peso do sistema CTD-Rosette, especialmente quando as garrafas da Rosette estão cheias)
b) integridade física do instrumento
• extremo cuidado deve ser tomado para evitar que o instrumento atinja profundidades
superiores ao limite da câmara estanque ou dos sensores - a não obediência a esta
recomendação poderá causar a destruição total do instrumento
• todo e qualquer objeto que obstrua a passagem de água pelos sensores (como capas
protetoras ou tubos para hidratação) deve ser retirado antes do lançamento do instrumento
• cuidado deve ser tomado para evitar que o instrumento colida com a amurada ou com o
costado da embarcação durante as fases de lançamento e recuperação
• o processo de descida do instrumento deve ser monitorado com atenção, para evitar que o
instrumento atinja o fundo
• atenção deve ser prestada com relação a eventuais obstáculos submersos que possam
prender o instrumento, como cabos de amarração da embarcação de lançamento ou de
outras embarcações, estruturas submersas, etc.
• constante atenção deve ser prestada quanto à inclinação do cabo, a fim de evitar que o
mesmo se prenda ao hélice ou ao leme da embarcação 
• cabos e ferragens devem ser inspecionados periodicamente, devendo ser substituídos caso
apresentem corrosão acentuada ou outro dano; isto evita que os mesmos se rompam e o
instrumento seja perdido
4
c) desempenhoótimo do instrumento
• evitar que o instrumento permaneça no convés por longos períodos, especialmente sob
insolação direta
• evitar que o instrumento (especialmente os sensores) fique molhados por água do mar por
longos períodos 
• manter o instrumento (especialmente os sensores) limpos
• verificar constantemente o estado dos conectores, mantendo-os sempre em sua posição
correta; se aplicável, lubrificá-los periodicamente com graxa de silicone
• verificar constantemente o estado das baterias do instrumento, evitando que as mesmas
vazem
3.3. Cuidados pós-cruzeiro
Após o término dos trabalhos de bordo, alguns cuidados devem ser tomados:
• lavar cuidadosamente o instrumento com água doce, especialmente os sensores (se estes
estiverem contaminados por óleo, lavá-los com detergente não-iônico)
• observar o estado da câmara estanque e sensores; caso sejam detectados pontos de
corrosão, proceder a seu reparo conforme instruções do fabricante
• caso seja necessário manter algum sensor úmido (especialmente sensores de pH e
oxigênio), seguir as instruções do fabricante
• permitir que o instrumento seque totalmente antes de colocá-lo em sua embalagem,
evitando degradação da embalagem e criação de ambiente propício para crescimento de
fungo
• como no caso dos cuidados pré-cruzeiro, evitar que o instrumento sofra danos por choque
mecânico durante a estocagem e transporte 
• em terra, efetuar checagem completa do instrumento e sensores, procedendo a sua
manutenção ou recalibração, se necessário
4. Estratégias para obtenção de dados de boa qualidade (baseado em: Larson, N.
Oceanographic CTD sensors: principles of operation, sources of error and methods for
correcting data. Sea-Bird. 1990)
CTDs são instrumentos extremamente precisos e confiáveis para a coleta de dados em
levantamentos hidrográficos. Entretanto, para que seja obtida a máxima qualidade dos dados
coletados, especialmente nos instrumentos topo de linha, cuidados básicos devem ser
seguidos:
a) perfeita limpeza dos sensores
b) adequada montagem dos sub-sistemas do CTD
c) adequada operação do instrumento em campo
d) correção de erros decorrentes das características estáticas e dinâmicas dos sensores
e) validação dos dados por comparação com outros instrumentos
5
4.1. Limpeza dos sensores
A perfeita limpeza dos sensores de um CTD é um requisito básico para a maximização
da qualidade dos dados coletados. Como ilustração, no sensor de condutividade SeaBird SBE-
4, a existência de uma camada de sujeira de 1 micron acarreta um erro de 0.035 PSU.
 Alguns efeitos da sujeira em sensores:
• pressão : obstrução da tomada de pressão, alterando a resposta dinâmica do sensor
• temperatura : prejudica o contato térmico entre o sensor e a água, aumentando seu tempo
de resposta
• condutividade : alteração das dimensões do sensor, acarretando erro nas medidas; alteração
da resistividade superficial dos eletrodos, acarretando erro nas medidas (apenas em
sensores condutivos)
4.2. Montagem dos sub-sistemas do CTD
O posicionamento relativo dos diversos sub-sistemas do CTD (estrutura de proteção,
câmaras estanques, sensores, etc.) pode ter efeito significativo sobre a qualidade dos dados
coletados. Assim, alguns cuidados básicos devem ser tomados:
• os sensores de temperatura e condutividade devem amostrar o mesmo volume de água 
• os dois sensores devem ser instalados fisicamente próximos ou ser utilizada uma
bomba para circulação da água entre os vários sensores
• os sensores devem amostrar água não perturbada 
• não devem existir corpos que obstruam ou distorçam o fluxo de água pelos sensores
• não devem existir corpos com grande massa térmica próximos aos sensores
4.3 Operação do instrumento em campo
Em adição aos cuidados básicos com relação à operação a bordo do instrumento,
descritos anteriormente, os seguintes fatores devem ser considerados quando do lançamento
do instrumento:
• adotar a máxima taxa de amostragem viável - viabiliza um melhor tratamento
computacional dos dados coletados 
• evitar velocidades de descida muito baixas - evita a ocorrência de inversões no sentido
de movimento do instrumento
• preferencialmente, efetuar a coleta de dados durante a descida do instrumento -
minimiza o efeito da turbulência gerada pelo movimento do instrumento
• permitir a total estabilização dos sub-sistemas eletrônicos do instrumento antes de
iniciar seu lançamento - no caso de sensores de oxigênio o tempo de estabilização pode
chegar a 3 minutos
• permitir a estabilização térmica dos sensores do instrumento na superfície antes de
continuar o lançamento - recomenda-se um período de estabilização de 30 a 60s na
superfície, especialmente se o instrumento permaneceu sob insolação direta
6
Efeitos da turbulência causada pelo movimento do CTD
Devido às dimensões do CTD, o movimento do instrumento durante o lançamento
origina uma região de turbulência ao redor do mesmo, que pode interferir no processo de
medição. Desta forma, cuidado especial deve ser tomado para minimizar os efeitos da
turbulência; como regra, deve-se programar a operação de lançamento de modo que os
sensores do instrumento estejam em contacto com água pouco perturbada pela turbulência
(idealmente, água não perturbada). 
Fig. 1 – Turbulência gerada pelo movimento do CTD
Fig. 2 – Diferença entre os registros de descida e subida, devida à turbulência
7
Sensores
Sensores em contato com
água não perturbada
Sensores em contato com
água perturbada por
turbulência
Região de
turbulência
SubidaDescida
9.8 10 10.2 10.4 10.6
-450
-440
-430
-420
-410
-400
-390
-380
-370
-360
-350
tem peratura
pr
o
fu
n
di
da
de
 
(m
)
34.8 34.82 34.84 34.86 34.88
-450
-440
-430
-420
-410
-400
-390
-380
-370
-360
-350
salinidade
descida
descida
subida subida
 
Fig. 3 – Efeito da redução da velocidade de descida sobre a operação de medição 
Fig. 4 – Alteração dos dados coletados devido à redução da velocidade de descida
8
Sensores em contato com
água não perturbada
Descida à velocidade 
normal
Região de turbulência
avança em relação ao CTD
Redução súbita
de velocidade 
Sensores em contato
com água perturbada
por turbulência
Velocidade de
descida nula
0
0 1 2
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
veloc . des c ida (m /s )
te
m
po
(s
)
12 12.5 13 13.5
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
tem peratura
35.1 35.2 35.3
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
salinidade
4.4. Correção dos desvios decorrentes das características físicas dos sensores
O perfeito conhecimento das características físicas dos sensores é um pressuposto
primordial para a adequada interpretação dos dados coletados por um CTD. Dentre estas
características, são de grande relevância os seguintes:
• resposta estática dos sensores a variações dos parâmetros a serem medidos - obtida
durante o processo de calibração dos sensores
• resposta dinâmica dos sensores (comportamento dos sensores quando submetidos a
transientes dos parâmetros a serem medidos) - são de importância os seguintes
casos:
• picos de salinidade (“spikes” de salinidade)
• resposta do sensor de pressão a transientes de temperatura
• efeito da massa térmica do sensor de condutividade
Picos de salinidade
sintoma: oscilações abruptas dos valores de salinidade
causa: defasagem entre os sinais dos sensores de temperatura e salinidade, devido a:
• distanciamento físico entre os dois sensores
• diferentes tempos de resposta dos dois sensores
Fig. 5 – Conjunto de dados contendo picos de salinidade
Alternativas para minimização do problema de picos de salinidade:
• emprego de sensores de temperatura esalinidade com mesmo tempo de resposta,
montados tão próximo entre si quanto possível
9
35.9 36 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
-150
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
s alin idade
pro
fun
did
ade
 
(m)
perfil ideal
perfil alterado por
picos de salinidade
• pós-processamento dos dados coletados, visando à compensação da defasagem entre os
sensores (valores dos tempos de resposta fornecidos pelo fabricante do instrumento ou
obtidos a partir de teste em laboratório)
• emprego de sistema de circulação forçada de água pelos sensores, permitindo a
compensação “mecânica” da defasagem entre os sensores (neste caso, o posicionamento
relativo entre os sensores é irrelevante)
4.5. Validação dos dados
Apesar de todos os cuidados na operação de um CTD, problemas não detectáveis
podem ocorrer (como súbita alteração nas características de um sensor, devida a
contaminação), os quais podem comprometer a qualidade dos dados coletados.
Desta forma, sempre que possível durante a execução de um levantamento
hidrográfico, é muito interessante valer-se de procedimentos alternativos (independentes do
CTD) para validar os resultados obtidos com aquele instrumento. Dentre os possíveis
procedimentos alternativos, pode-se mencionar:
• coleta de amostras d’água com Rosette (eventualmente equipadas com termômetros de
reversão), conjuntamente com a operação do CTD - a análise em laboratório das amostras
permite a checagem dos dados de salinidade coletados pelo CTD
• utilização de sensores redundantes no CTD (especialmente, temperatura e condutividade)
• comparação dos dados coletados em profundidade com o diagrama TS típico das
correspondentes massas d’água
5. Calibração de sensores
Os sensores utilizados em CTDs são sub-sistemas eletrônicos que fornecem um sinal
elétrico (tensão elétrica ou freqüência) que é função dos valores dos parâmetros físicos a
serem medidos. Assim, é de primordial importância que esta função seja conhecida com
precisão. Para a determinação desta função, o procedimento mais freqüentemente utilizado, no
caso de sensores de CTD, é sua calibração em condições simuladas de operação. 
O processo de calibração é particularmente árduo, devido a diversos fatores:
• os níveis de acurácia requeridos pelos CTDs modernos são extremamente altos
• cada individual sensor apresenta uma função diferente
• a função referente a cada sensor varia com o tempo (devido a envelhecimento dos
componentes eletrônicos, contaminação do sensor, alteração de suas características
físicas, entre outros fatores), exigindo sua periódica re-calibração
O processo de calibração de sensores, especialmente daqueles empregados em CTDs
topo de linha, é demorado, demandando cerca de 1 semana por sensor. Assim, não é viável a
re-calibração de sensores muito freqüentemente. Recomenda-se a re-calibração:
• anualmente (idealmente, semestralmente)
• imediatamente antes e após um levantamento hidrográfico de grande porte
10
• sempre que houver suspeita de que o sensor sofreu alteração significativa em suas
características
Descrição do processo de calibração 
O processo de calibração em laboratório implica, usualmente, na colocação do
instrumento ou sensores a calibrar em um recipiente com água do mar (banho de calibração);
a temperatura, condutividade e pressão deste banho são então modificadas de forma
controlada, enquanto monitora-se a resposta do instrumento ou dos sensores. Confrontando-se
os dados fornecidos pelo instrumento ou sensores e os valores dos parâmetros do banho
(medidos por sensores de referência) é possível determinar-se a curva de calibração desejada.
Na calibração em laboratório, diversos procedimentos alternativos podem ser
adotados. Por exemplo, os diversos sensores do instrumento podem ser calibrados
separadamente ou o instrumento completo é calibrado de uma só vez; com relação aos
sensores de condutividade, pode-se calibrá-los através da variação da salinidade do banho ou,
unicamente, da condutividade (mantendo-se a salinidade constante e variando-se a
temperatura); na calibração de sensores de pressão, o instrumento completo pode ser colocado
em uma câmara de pressão ou a pressão ser aplicada unicamente ao sensor respectivo.
- o sistema de calibração implantado no IOUSP
O Centro de Calibração do IOUSP segue o seguinte procedimento, estabelecido pelo
Institut für Meereskunde da Universidade de Kiel (Alemanha):
• calibra-se o instrumento completo (e não os sensores isolados) – para tal, o Centro dispõe
de um tanque isotérmico de dimensões compatíveis com a maioria dos instrumentos
oceanográficos modernos;
• na calibração de condutividade, a salinidade do banho é mantida constante, sendo
unicamente variada sua temperatura, o que acarreta uma grande variação de sua
condutividade;
• uma balança de peso morto (“dead weight tester”) é utilizada para a calibração de
sensores de pressão, evitando a necessidade de utilização de câmaras de pressão
O sistema de calibração implantado no Centro de Calibração do IOUSP é composto
pelo banho de calibração e pelos diversos instrumentos de medida de referência que
monitoram os parâmetros ambientais durante o processo de calibração de um instrumento.
O banho de calibração inclui, basicamente, a cuba de calibração (onde é colocado o
instrumento a calibrar), o sistema de circulação de água e o sistema de aquecimento /
resfriamento. Sua função é criar um ambiente com condições de temperatura e salinidade
extremamente controladas e homogêneas, compatível com os procedimentos de calibração
adotados pelo Centro. No processo de calibração utiliza-se água do mar natural, coletada em
regiões de mar aberto e posteriormente filtrada e tratada.
11
Durante o processo de calibração, é necessário conhecer-se os valores dos diversos
parâmetros da água no interior da cuba de calibração, com um grau de precisão igual ou
superior àquele do instrumento a calibrar. Desta forma, o sistema de calibração deve incluir
instrumento de medida de referência de alta precisão. No Centro, utilizam-se os seguintes
instrumentos:
 
- pressão – balança de peso morto Desgranges et Huot, mod 5303
- temperatura – termômetro de platina de precisão Pt25 Rosemount mod. 162CE, acoplado
a uma ponte de resistência ASL mod. F700 (para aferição do termômetro de platina
utilizam-se células de referência de temperatura de ponto triplo da água e de ponto de
fusão do gálio)
- condutividade – salinômetro de laboratório Guildline AutoSal
Figura 6 – Banho de calibração instalado no Centro de Calibração do IOUSP
12
6. Pré-processamento de dados
A fase de pré-processamento de dados objetiva a manipulação do conjunto de dados
coletados por um CTD durante uma estação oceanográfica, de forma a obter-se um conjunto
de dados resultante de boa qualidade, isento de erros grosseiros e valores espúrios.
O pré-processamento de dados pode envolver um conjunto bastante grande de
operações, podendo ser dependente, inclusive, do particular tipo de processamento final a que
os dados serão submetidos. Também, diferentes grupos de pesquisa adotam distintos
procedimentos para o pré-processamento. Uma descrição de diversas operações de pré-
processamento de dados de CTD é apresentada em UNESCO technical papers in marine
science no 54 (UNESCO, 1988).
De um modo geral, o pré-processamento envolve as seguintes operações:
• conversão dos dados brutos coletados pelo instrumento (freqüência ou tensão elétrica) em
valores de grandezas oceanográficas
• eliminação de amostras grosseiramente incorretas
• eliminação deamostras discrepantes
• eliminação de dados afetados pela turbulência gerada pelo CTD
• compensação dos efeitos das características não-ideais dos sensores (picos de salinidade e
desvios devidos à massa térmica dos sensores e transientes de temperatura)
• cálculo de salinidade e outros parâmetros derivados
• aplicação de filtro passa-baixas ao sinal (“smoothing”) 
• conversão dos valores de pressão para profundidade e interpolação dos dados para um
conjunto de profundidades com espaçamento uniforme
a) Conversão dos dados brutos 
• baseada na aplicação da função de resposta do sensor, obtida através de sua calibração
• usualmente, o fabricante do instrumento fornece rotinas para executar esta operação
b) Eliminação de amostras incorretas 
• definem-se faixas de valores “plausíveis” para os parâmetros 
• se o valor de um dos parâmetros está fora da faixa, descarta-se todo o registro 
• o registro descartado pode ser simplesmente eliminado, substituído pela média dos
registros vizinhos ou por um registro de demarcação.
13
c) Eliminação de amostras discrepantes 
• definem-se faixas de desvio admissível para os valores dos parâmetros em um intervalo de
tempo pequeno
• se um dos valores de um dos registros apresenta diferença em relação ao dos registros
vizinhos superior à faixa definida, descarta-se todo o registro 
d) Eliminação de amostras afetadas por turbulência 
• calcula-se a velocidade de descida do instrumento, a partir dos dados de pressão
• se um dos registros foi coletado quando a velocidade de descida era inferior a um limiar
pré-estabelecido, descarta-se todo o registro 
14
0 50 100 150
16
17
18
19
20
21
22
tem po (s )
te
m
pe
ra
tu
ra
 
(C
)
0 50 100 150
10
15
20
25
30
35
tem po (s )
te
m
pe
ra
tu
ra
 
(C
)
Fig. 6 – Conjunto de dados contendo
amostras incorretas
Fig. 7 – Conjunto de dados contendo
amostras discrepantes
e) Compensação das características dos sensores 
• modela-se teoricamente o comportamento dos sensores e obtem-se um conjunto de
funções de compensação, o qual é aplicado aos dados coletados (para tal, é
imprescindível a informação do tempo de aquisição dos registros)
f) Cálculo de parâmetros derivados
 
• aplicação de fórmulas adequadas (ver UNESCO Technical papers in marine science 44 -
UNESCO 1983)
g) Filtragem dos dados
• existe uma vasta gama de filtros; a escolha de um específico filtro dependerá,
basicamente, do processamento posterior a que os dados deverão ser submetidos
h) Interpolação para profundidades com espaçamento constante
• analogamente ao caso anterior, o degrau de profundidade e o método de interpolação
dependem, basicamente, do processamento posterior a que os dados deverão ser
submetidos
15