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Lista de exercícios para P1 Cálculo Diferencial e Integral I – MA1110 e NA1110 01. Exprimir f(x) sem o uso do símbolo de módulo e esboçar o gráfico de f indicando domínio, imagem e as intersecções com os eixos. a) ( ) | | b) ( ) | | c) ( ) ( ) | | d) ( ) | | e) ( ) | | f) ( ) | | g) ( ) | | h) ( ) | | i) ( ) | | 02. Num triângulo ABC, o ângulo interno correspondente ao lado AC mede 60° e os comprimentos dos lados AB e AC medem, respectivamente, 5cm e 7cm. Se M é o ponto médio do lado BC, determinar o comprimento do segmento AM. Resposta: ̅̅̅̅̅ √ 03. Determinar a área do triângulo ABC, sendo que o comprimentos dos lados AB e BC medem, respectivamente, 2cm e 1cm, a altura relativa ao lado AC mede 3 cm e o ângulo interno correspondente ao lado AC mede rad 3 . Resposta: 04. Dado o triângulo ABC com ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ prolonga-se o lado BC, a partir de C, até um ponto D de modo que o triângulo ABD seja isósceles, com um ângulo interno ̂ igual ao ângulo interno ̂. Pede-se: a) determinar ̅̅ ̅̅ Resposta: ̅̅ ̅̅ b) calcular a área do triângulo ABD Resposta: √ 05. O triângulo ABC é retângulo e a hipotenusa AC mede 7cm. O ponto M está sobre o cateto BC de modo que ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ Pede-se: a) os valores do cosseno e do seno do ângulo interno ̂ Resposta: ̂ ̂ √ b) calcular a área do triângulo ABM Resposta: √ 06. Sendo x um arco do 4 quadrante com cos(x)= , pede-se: a) determinar sen(x) Resposta: ( ) √ b) determinar sen(2x), cos(2x) e tg(2x) Resposta: ( ) √ ( ) ( ) √ c) determinar, justificando, o quadrante do arco 2x Resposta: 07. Onde existir, prove que: a) b) c) d) e) f) g) 08. Determinar g(x) nos seguintes casos: a) ( ) [ ( )] Resposta: ( ) b) ( ) [ ( )] Resposta: ( ) c) ( ) [ ( )] Resposta: ( ) ( ) d) ( ) [ ( )] [ ( )] Resposta: ( ) e) ( ) ( ) [ ( )] Resposta: ( ) 09. Determine um domínio, o mais amplo possível, no qual f(x) seja invertível, determine ( ) e esboce os gráficos de , no mesmo plano cartesiano, indicando domínio e imagem. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) ( ) 10. Determinar o domínio da função f(x) sob a forma de intervalos: a) ( ) √ b) ( ) √ c) ( ) √ ( ) d) ( ) √ ( ) e) ( ) ( ) √ f) ( ) √| | g) ( ) ( | |) √ h) ( ) √ | | ( ) Respostas: a) ] ] ] ] ] [ b) [ [ c) ] ] ] ] d) ] √ √ [ { } e) ] ] ] [ f) ] ] [ [ g) ] [ h) ] [ ] [ ] ] 11. Calcule os limites: a) b) ( ) c) d) e) ( ) f) √ g) √ h) √ i) √ j) √ √ k) √ ( ) ( ) l) (√ ) m) (√ ) n) √ √ o) √ √ p) √ √ q) √ √ r) (√ ) s) (√ ) t) (√ ) u) (√ ) v) (√ ) x) (√ ) w) (√ √ ) y) z) √ ) √ ) √ √ ) ) √ ) ( √ ) ) ( ) ) √ ) [ ( ) ( )] ) [ ( ) ( )] ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ) ) √ ) √ √ ) √ √ ( ) ) √ ) √ ) √ 12. Dada ( ) , calcular: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Respostas: a) b) c) d) 13. Dada ( ) , calcular: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Respostas: a) b) c) d) 14. Estudar a continuidade de f(x) em x=a: a) ( ) { com a=1 b) ( ) { √ com a=0 c) ( ) { com a=1 d) ( ) { com a=0 Respostas: a) f(x) é contínua em x=1 pois: ( ) ( ) ( ) b) f(x) não é contínua em x=0 pois: ( ) ( ) √ c) f(x) é contínua em x=1 pois: ( ) ( ) d) f(x) não é contínua em x=0 pois: ( ) ( ) Alfabeto Grego
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