Cálculo Numérico - AV2

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	Avaliação: CCE0117_AV2_201401189148 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201401189148 - CAROLINE ESTRELA DE ARAUJO
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9012/EL
	Nota da Prova: 5,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 1  Data: 26/11/2015 20:04:18
	
	 1a Questão (Ref.: 201401885929)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Seja a função f(x)=x2+x-6 , com estimativa inicial x0=3 e critério de convergência |f(x)|≤0,02, utilizando o método de Newton-Raphson encontre o ξ da 4ª iteração com 6 decimais.
 
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
x4=2,000000
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401885817)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	xy'=x-y
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	
Resposta: 1,0000
	
Gabarito: y(2) = 1,6667
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401834900)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401825176)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
		
	
	1
	 
	3
	
	0
	
	2
	
	Indefinido
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401318738)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		
	
	5 e 6
	 
	1 e 2
	 
	3 e 4
	
	2 e 3
	
	4 e 5
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201401318733)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
		
	
	0,5 e 1
	
	0 e 0,5
	
	3,5 e 4
	
	1 e 2
	 
	2 e 3
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201401774690)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
		
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	
	Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
	
	Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201401835112)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=2x
	
	y=x3+1
	
	y=2x-1
	
	y=x2+x+1
	 
	y=2x+1
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201401835149)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	12,3
	
	10,0
	
	20,0
	
	45,0
	 
	22,5
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201401835252)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	3
	
	0
	
	-2
	
	1
	
	-3