Relatório de Física experimento lançamento horizontal.

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Universidade do Estado do Pará 
Centro de Ciências Naturais e Tecnologia – CCNT 
Engenharia de Produção 
Física Geral e Experimental I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Geral e Experimental II 
Relatório do experimento 02 – Estudo de Um Lançamento Horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marabá 
2015 
2 
 
Universidade do Estado do Pará 
Centro de Ciências Naturais e Tecnologia – CCNT 
Engenharia de Produção 
Física Geral e Experimental I 
 
 
 
 
 
Física Geral e Experimental I 
Relatório do experimento 02 – Estudo de Um Lançamento Horizontal. 
 
 
 
 
Trabalho realizado pelos discentes Cynara 
Pereira, Darlan Rosso, Franklin Júnior, 
Lucas Alves, Marcos Gabriel, Priscila 
Dorighetto, como requisito de avaliação 
parcial da disciplina Física Geral e 
Experimental I, orientado pelo prof André 
Scheidegger Laia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marabá 
2015 
3 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO............................................................................ 5 
2. OBJETIVOS............................................................................... 6 
3. REFERENCIAL TEÓRICO......................................................... 6 
3.1. ENERGIA POTENCIAL.............................................................. 6 
3.2. ENERGIA CINÉTICA.................................................................. 6 
3.3. LEI DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA................ 7 
3.4. VELOCIDADE NO EIXO X......................................................... 7 
3.5. TEMPO DE QUEDA.................................................................... 8 
3.6. ALCANCE HORIZONTAL........................................................... 8 
3.7. VELOCIDADE NO EIXO Y.......................................................... 8 
3.8. VELOCIDADE RESULTANTE..................................................... 9 
4. MATERIAIS................................................................................. 9 
5. MÉTODOS................................................................................. 9 
6. RESULTADOS............................................................................ 10 
6.1. LANÇAMENTO DA ESFERA MAIOR........................................ 10 
6.1.1. LANÇAMENTO DA ESFERA MAIOR PARA O DESNÍVEL DE 
40MM.......................................................................................... 
10 
6.1.2. LANÇAMENTO DA ESFERA MAIOR PARA O DESNÍVEL DE 
70MM.......................................................................................... 
11 
6.1.3. LANÇAMENTO DA ESFERA MAIOR PARA O DESNÍVEL DE 
100MM........................................................................................ 
11 
6.2. LANÇAMENTO DA ESFERA MENOR....................................... 12 
6.2.1. LANÇAMENTO DA ESFERA MENOR PARA O DESNÍVEL DE 
40 MM........................................................................................ 
12 
6.2.2. LANÇAMENTO DA ESFERA MENOR PARA O DESNÍVEL DE 
70 MM......................................................................................... 
13 
6.2.3. LANÇAMENTO DA ESFERA MENOR PARA O DESNÍVEL DE 
100 MM....................................................................................... 
14 
6.3. CÁLCULO DO TEMPO DE QUEDA.......................................... 14 
6.4. CÁLCULO DA VELOCIDADE NO EIXO X................................ 15 
6.5. CÁLCULO DA VELOCIDADE NO EIXO Y................................. 15 
4 
 
6.6. CÁLCULO DO ALCANCE HORIZONTAL................................... 15 
6.7. CÁLCULO DA ENERGIA POTENCIAL..................................... 16 
6.8. CÁLCULO DA ENERGIA CINÉTICA......................................... 17 
6.9. CÁLCULO DA VELOCIDADE RESULTANTE............................ 18 
7. DISCUSSÕES............................................................................ 18 
8. CONCLUSÕES........................................................................... 20 
9. REFERENCIAS.......................................................................... 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1. INTRODUÇÃO 
Ao iniciar os estudos em Física, é comum considerar que movimentos 
acontecem apenas em uma dimensão. Entretanto, a Física estuda os fenômenos que 
acontecem no dia a dia, e embora seja mais didático iniciar os estudos com essas 
considerações, é necessário que haja um aprofundamento dos estudos e o 
reconhecimento de que os movimentos muito frequentemente acontecem em duas ou 
três dimensões. 
O ser humano realiza movimentos em duas ou três direções muito 
frequentemente e nem se dá conta. Por exemplo, uma criança que desce uma ladeira 
em uma bicicleta está se movimentando em duas dimensões: ela se movimenta ao 
longo do eixo x quando se movimenta “para frente” e se movimenta ao longo do eixo 
y quando se movimenta “para baixo”. Caso essa mesma criança desviasse de algum 
obstáculo que estivesse obstruindo a sua passagem, ela realizaria um movimento ao 
longo do eixo z ao se movimentar “para o lado”. 
Mesmo sem saber a criança está realizando um movimento em três dimensões. 
Consequentemente esse movimento gerará uma velocidade e muito provavelmente 
uma aceleração. Como o espaço percorrido não é o mesmo em todas as dimensões, 
será considerado um deslocamento para cada dimensão. Como o tempo é o mesmo 
e o deslocamento é diferente, cada dimensão terá uma velocidade e uma aceleração 
diferenciada. 
Assim como essa criança realizou essa experiência sem perceber, várias 
atividades corriqueiras estão cheias de leis e princípios físicos. Ao jogar uma bola de 
vôlei para o outro lado da rede, ao subir ou descer de uma ladeira, ao desviar de uma 
pedra no meio do caminho enquanto caminha ou ao ultrapassar um carro em alguma 
rodovia, o ser humano prova que na maior parte do tempo os deslocamentos estão 
sendo feitos em duas ou três dimensões. 
Neste experimento será demonstrado o lançamento horizontal de um projétil, 
que se movimenta em duas dimensões. A experiência foi coordenada pelo docente 
André Laia, que orientou que fosse realizado o cálculo da energia potencial, energia 
cinética, qual a velocidade de partida no eixo x, o alcance teórico, a velocidade no eixo 
y e qual o módulo da velocidade resultante de cada experimento. 
 
 
6 
 
2. OBJETIVOS 
Os objetivos deste experimento são: identificar corretamente a grandeza alcance 
em um lançamento horizontal de um projétil a partir de uma rampa, executar 
corretamente as medidas do alcance com seu respectivo desvio (erro), relacionar a 
altura da posição de largada do móvel com o alcance, determinar a velocidade total, 
no ponto de lançamento e no ponto de impacto com o solo, utilizar o princípio de 
conservação de energia para determinar a velocidade de lançamento da esfera (ao 
abandonar a rampa) e relacionar a altura H com o módulo do vetor quantidade de 
movimento horizontal e verificar a sua conservação. 
 
 
 
 
3. REFERENCIAL TEÓRICO 
 
3.1 ENERGIA POTENCIAL 
De acordo com Halliday, 2002, o termo “energia” é tão amplo que é difícil de 
escrever uma definição clara para ele. A definição aceita é que energia é uma 
grandeza escalar que está associada a um estado (ou condição) de um ou mais 
objetos. Uma das formas de energia é a energia potencial (U), que pode ser associada 
à configuração (ou arranjo) de um sistema de objetos que exercem força uns sobre os 
outros. 
Existem dois tipos de energia potencial: energia potencial gravitacional e energia 
potencialelástica. Neste experimento, é gerada uma energia potencial gravitacional. 
De acordo com Halliday, 2002, é a energia que surge com o deslocamento de uma 
partícula ao longo do eixo y enquanto a força gravitacional realiza trabalho sobre ela. 
A equação que descreve o cálculo dessa energia é: 
𝑼(𝒚) = 𝒎. 𝒈. 𝒚 (eq.1) 
Onde m = massa, g = aceleração da gravidade e y = altura no eixo y. 
 
3.2 ENERGIA CINÉTICA 
Outra forma de energia é a energia cinética (K), que é a energia relacionada ao 
estado de movimento de algum objeto ou partícula. A energia cinética é diretamente 
7 
 
proporcional ao aumento da velocidade, portanto, ela se tornará maior à medida que 
a velocidade aumenta e decrescerá à medida que a velocidade diminui. Quando um 
objeto está em repouso, sua energia cinética é nula. A energia cinética é calculada 
através da equação 2: 
𝐾 = 
𝑚.𝑣2
2
 (eq. 2) 
Onde m= massa e v=velocidade. 
3.3 Lei da Conservação da Energia Mecânica 
Existem dois tipos de forças: as conservativas e as não-conservativas (ou forças 
dissipativas). Halliday, 2002, exemplifica a força não-conservativa como o deslizar de 
um bloco sobre um piso que haja atrito. Durante o deslocamento, o piso exerce uma 
força de atrito cinético que realiza trabalho negativo sobre o bloco, reduzindo a sua 
velocidade e transferindo energia cinética do bloco para outra forma de energia, a 
energia térmica. Foi comprovado experimentalmente que a energia térmica não pode 
se converter de volta em energia cinética através da força de atrito cinética. 
Quando apenas forças conservativas causam transferência de energia dentro do 
sistema (quando forças de atrito e arrasto não atuam sobre as partículas do sistema), 
podemos usar o princípio de conservação de energia mecânica. A energia mecânica 
(Emec) de um sistema é a soma da energia potencial com a energia cinética que 
compõe o sistema, como está descrito na equação 3: 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈 (eq.3) 
Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre um objeto dentro do 
sistema, ela transfere energia entre a energia cinética K do objeto e a energia potencial 
U do sistema. Neste experimento, o lançamento horizontal de um projétil, a energia 
potencial gerada na canaleta se transforma gradativamente em energia cinética, 
realizando o movimento. Por isso, quanto maior for a energia potencial, menor é a 
energia cinética. Como a energia potencial se transforma gradativamente em energia 
cinética, a energia potencial máxima é encontrada antes do lançamento. Podemos 
descrever a relação das duas energias como: 
𝐾 = 𝑈 (eq.4) 
 
 
3.4 VELOCIDADE NO EIXO X 
De acordo com a Lei da Conservação da Energia Mecânica, em um sistema 
como o do lançamento horizontal de um projétil, podemos calcular a velocidade do 
eixo x através da equação 4: 
𝐾 = 𝑈 (eq.4) 
𝑚.𝑣2
2
= 𝑚. 𝑔. 𝑦 
8 
 
Isolando a variável V, surge a equação 5, que será utilizada para o cálculo da 
velocidade no eixo x: 
𝑣 = √2. 𝑔. ℎ (eq.5) 
Onde v= velocidade, g= gravidade e h= desnível. 
 
3.5 TEMPO DE QUEDA 
No lançamento de um projétil, a aceleração com que a partícula cai é a chamada 
de aceleração da queda livre, ou aceleração da gravidade. O tempo de queda para 
todos os objetos é o mesmo, se estiverem numa mesma altura. Não importa a massa, 
o volume ou a densidade de dois objetos, eles cairão ao mesmo tempo se estiverem 
na mesma altura. 
O movimento vertical é um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), 
com velocidade inicial=0 e com aceleração constante de 9,8 m/s2, que é a aceleração 
da gravidade. A equação horária da posição no MRUV é: 
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣0. 𝑡 +
𝑎.𝑡2
2
 (eq.6) 
Considerando o deslocamento em x= altura em y (y), a v0=0, x0=0 e a=g, e 
isolando a variável t, temos: 
𝑡 = √
2𝑦
𝑔
 (eq.7) 
Onde T= tempo total, y= deslocamento em y e g= aceleração da gravidade. 
 
3.6 ALCANCE HORIZONTAL 
O alcance horizontal (A) do projétil é a distância em x que a partícula percorre até 
atingir y=0. Para calcular o alcance horizontal, é considerada a equação 8: 
𝐴 = 𝑣. 𝑡 (eq.8) 
Onde V=velocidade e t=tempo 
3.7 VELOCIDADE NO EIXO Y 
A velocidade do projétil no eixo y pode ser dada através da equação horária da 
velocidade: 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡 (eq. 9) 
Onde v0=0 e a=g, logo, o cálculo da velocidade em y pode ser dado por: 
𝑣 = 𝑔. 𝑡 (eq.10) 
 
9 
 
3.8 VELOCIDADE RESULTANTE 
Ao realizar um deslocamento em duas dimensões (e consequentemente gerar 
duas velocidades), é possível calcular também qual a velocidade resultante das 
duas velocidades através do teorema de Pitágoras: 
|𝑅| = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 (eq.11) 
Onde |R|= velocidade resultante, vx= velocidade em x e vy=velocidade em y. 
Como neste experimento existe uma Vx pra cada desnível, será calculado uma 
velocidade resultante para cada desnível e ao final será feita uma média. 
 
4. MATERIAIS 
 Conjunto de lançamento horizontal. 
 Fio de prumo. 
 Duas esferas metálicas, uma maior e uma menor, para lançamento. 
 Uma folha de papel carbono. 
 Duas folhas de papel A4. 
 Fita Adesiva. 
 Lápis. 
 Régua milimetrada. 
 
5. MÉTODOS 
O experimento foi realizado na Uepa, campus VIII, no laboratório de Ciências 
Naturais, Química/Física/Biologia. Foi medido com a régua milimétrica a altura da 
base (mesa em que estava apoiada a plataforma de lançamento horizontal) até a 
canaleta. Foi registrado a altura de 452mm. Com um papel toalha e álcool em gel, foi 
realizada uma limpeza da canaleta para impedir partículas de sujeita que possam 
interferir no resultado. 
Foi feito um lançamento com a bola de volume maior na altura de 100 mm e 
fixado uma folha de papel carbono na mesa, um pouco depois do lugar que a bola 
caiu. Foi fixado uma folha de papel A4 em cima da folha de papel carbono (foi utilizada 
uma folha A4 para cada esfera), de forma que a remoção da folha A4 pudesse ser 
feita sem remover a folha abaixo. 
Foi marcado com um pincel de tinta removível a posição que o fio de prumo 
estava na mesa. 
10 
 
Com uma balança digital, foi medida a massa das duas esferas. A massa 
registrada para a esfera de volume maior foi de 21,7001g e a de volume menor foi de 
0,9415 g. 
Realizou-se dez lançamentos com cada bola com desníveis de 40, 70 e 100mm. 
A bola percorre a caneleta e é lançada como um projétil até colidir com a folha A4, 
que ficará pigmentada no local da colisão por causa da folha de papel carbono. 
É feito um quadrilátero com a menor área possível para cada 10 lançamentos de 
cada esfera em cada altura. É medida a área desse quadrilátero. Depois, é medida a 
distância do lado mais próximo (distância menor) e mais distante (distância maior) do 
quadrilátero até o fio de prumo e feito uma média. 
Para o cálculo da área do quadrilátero, utilizou-se a equação 12 quando o 
quadrilátero formado foi um quadrado, e a equação 13 quando foi formado um 
retângulo: 
𝐴 = 𝑏. ℎ (eq.12) 
𝐴 = 𝑙2 (eq.13) 
Onde A= área, b= base, h=altura e l= lado. 
 
 
6. RESULTADOS 
 
6.1 LANÇAMENTO DA ESFERA MAIOR 
 
6.1.1 LANÇAMENTO DA ESFERA MAIOR PARA O DESNÍVEL DE 40MM. 
Foram realizados os dez lançamentos para a o desnível de 40mm. Os dados 
registrados na tabela 1: 
Variáveis Medidas 
Lado 14x14mm 
Área 196mm2 
Distância menor 191 mm 
Distância maior 205 mm 
Média das 
distâncias 
198 mm 
Tabela 1: Medidas do lado, área e distância média do quadrado até o fio de prumo. 
11 
 
As marcações dos lançamentos na folha de papel estão na figura 1. 
 
Figura 1: Marcação dos lugares onde a esfera maior quicou e um quadrado com 14x14mm. 
6.1.2 LANÇAMENTO DAESFERA MAIOR PARA O DESNÍVEL DE 70MM. 
Foram realizados os dez lançamentos para a o desnível de 70mm. Os dados 
registrados na tabela 2: 
Variáveis Medidas 
Lado 16x16mm 
Área 256mm2 
Distância menor 258 mm 
Distância maior 274 mm 
Média das 
distâncias 
266 mm 
Tabela 2: Medidas do lado, área e distância média do quadrado até o fio de prumo. 
As marcações dos lançamentos na folha de papel estão na figura 2: 
 
Figura 2: Marcação dos lugares onde a esfera maior quicou e um quadrado com 16x16mm 
6.1.3 LANÇAMENTO DA ESFERA MAIOR PARA O DESNÍVEL DE 100MM. 
Foram realizados os dez lançamentos para a o desnível de 100mm. Os dados 
registrados na tabela 3: 
 
12 
 
Variáveis Medidas 
Lado 10,5x19mm 
Área 199.5mm2 
Distância menor 311.5 mm 
Distância maior 322 mm 
Média das 
distâncias 
316,75 mm 
Tabela 3: Medidas do lado, área e distância média do quadrado até o fio de prumo. 
As marcações dos lançamentos na folha de papel estão na figura 3: 
 
Figura 3: Marcação dos lugares onde a esfera maior quicou e um retângulo com 19x10,5mm 
 
 
6.2 LANÇAMENTO DA ESFERA MENOR 
 
6.2.1 LANÇAMENTO DA ESFERA MENOR PARA O DESNÍVEL DE 40 MM. 
Foram realizados os dez lançamentos para a o desnível de 40mm. Os dados 
registrados na tabela 4: 
Variáveis Medidas 
Lado 11,5x17mm 
Área 195,5mm2 
Distância menor 204,5 mm 
Distância maior 216 mm 
Média das 
distâncias 
210,25 mm 
Tabela 4: Medidas do lado, área e distância média do quadrado até o fio de prumo. 
As marcações dos lançamentos na folha de papel estão na figura 4. 
13 
 
 
Figura 4: Marcação dos lugares onde a esfera menor quicou e um retângulo com 11x17mm. 
6.2.2 LANÇAMENTO DA ESFERA MENOR PARA O DESNÍVEL DE 70 MM. 
Foram realizados os dez lançamentos para a o desnível de 70mm. Os dados 
registrados na tabela 5: 
Variáveis Medidas 
Lado 12x21mm 
Área 252mm2 
Distância menor 274 mm 
Distância maior 286 mm 
Média das 
distâncias 
271 mm 
Tabela 5: Medidas do lado, área e distância média do quadrado até o fio de prumo. 
As marcações dos lançamentos na folha de papel estão na figura 5. 
 
Figura 5: Marcação dos lugares onde a esfera menor quicou e um retângulo com 12x21mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
6.2.3 LANÇAMENTO DA ESFERA MENOR PARA O DESNÍVEL DE 100 MM. 
Foram realizados os dez lançamentos para a o desnível de 100mm. Os dados 
registrados na tabela 6: 
Variáveis Medidas 
Lado 19x14mm 
Área 266mm2 
Distância menor 325 mm 
Distância maior 344 mm 
Média das 
distâncias 
224,5 mm 
Tabela 6: Medidas do lado, área e distância média do quadrado até o fio de prumo. 
As marcações dos lançamentos na folha de papel estão na figura 6. 
 
Figura 6: Marcação dos lugares onde a esfera menor quicou e um retângulo com 14x19mm. 
 
6.3 Cálculo do Tempo de queda 
Utilizando a eq. 7, tem-se y= 452 mm, no SI, y=0,452 m e g=9,8. 
𝑡 = √
2𝑦
𝑔
 (eq.7) 
𝑡 = √
2𝑥0,452
9,8
 
𝑡 = 0,3037 𝑠 
O tempo que as duas esferas, a qualquer desnível, levam para quicar é de 
0,3037s. 
6.4 Cálculo da Velocidade no eixo x 
Utilizando a eq.5, tem-se g=9,8 e a altura (h) varia de acordo com cada 
desnível. 
15 
 
𝑣 = √2. 𝑔. ℎ (eq.5) 
Desnível de 40mm: 
h = 0,04𝑚 
𝑣 = √2.9.8.0,04 
𝑣 = 0,88𝑚/𝑠 
Desnível de 70mm: 
h = 0,07 𝑚 
𝑣 = √2.9.8.0,07 
𝑣 = 1,17𝑚/𝑠 
Desnível de 100mm: 
h = 0,1 𝑚 
𝑣 = √2.9.8.0,1 
𝑣 = 1,4𝑚/𝑠 
6.5 Cálculo da Velocidade no eixo y 
Utilizando a eq.9, tem-se t=0,3037 e g=9,8. 
𝑣 = 𝑔. 𝑡 (eq.10) 
𝑣 = 9,8.0,3037 
𝑣 = 2,98𝑚/𝑠 
6.6 Cálculo do Alcance Horizontal 
Utilizando a eq.8, tem-se t=0,3037 e v variando para cada desnível. 
 𝐴 = 𝑣. 𝑡 (eq.8) 
Desnível de 40mm: 
𝑉 = 0,88𝑚/𝑠 
𝐴 = 0,88.0,3037 
𝐴 = 0,267 𝑚 
Desnível de 70mm: 
𝑉 = 1,17𝑚/𝑠 
𝐴 = 1,17.0,3037 
𝐴 = 0,355 𝑚 
16 
 
Desnível de 100mm: 
𝑉 = 1,4𝑚/𝑠 
𝐴 = 1,4.0,3037 
𝐴 = 0,425 𝑚 
6.7 Cálculo da Energia Potencial 
Segundo a eq.1, podemos calcular a energia potencial: 
𝑈(𝑦) = 𝑚. 𝑔. 𝑦 (eq.1) 
Massa da esfera maior: 21,7001g. Massa da esfera menor: 0,9415g. 
 
Esfera maior, desnível de 40mm (0,04m): 
𝑈(𝑦) = 𝑚. 𝑔. 𝑦 
𝑈(𝑦) = 21,7001.9,8.0,04 
𝑈(𝑦) = 8,506 𝐽 
 
Esfera maior, desnível de 70mm (0,07m): 
𝑈(𝑦) = 𝑚. 𝑔. 𝑦 
𝑈(𝑦) = 21,7001.9,8.0,07 
𝑈(𝑦) = 14,411 𝐽 
Esfera maior, desnível de 100mm (0,1m): 
𝑈(𝑦) = 𝑚. 𝑔. 𝑦 
𝑈(𝑦) = 21,7001.9,8.0,1 
𝑈(𝑦) = 21,27 𝐽 
Esfera menor, desnível de 40mm (0,04m): 
𝑈(𝑦) = 𝑚. 𝑔. 𝑦 
𝑈(𝑦) = 0,9415.9,8.0,04 
𝑈(𝑦) = 0,369 𝐽 
Esfera menor, desnível de 70mm (0,07m): 
𝑈(𝑦) = 𝑚. 𝑔. 𝑦 
𝑈(𝑦) = 0,9415.9,8.0,07 
𝑈(𝑦) = 0,646 𝐽 
17 
 
Esfera menor, desnível de 100mm (0,1m): 
𝑈(𝑦) = 𝑚. 𝑔. 𝑦 
𝑈(𝑦) = 0,9415.9,8.0,1 
𝑈(𝑦) = 0,923 𝐽 
6.8 Cálculo da Energia Cinética 
De acordo com a eq.2, tem-se massa da esfera maior= 21,7001 e massa da 
esfera menor= 0,9415. 
 𝐾 = 
𝑚.𝑣2
2
 
Esfera maior, desnível de 40mm: 
V=0,88m/s 
𝐾 = 
21,7001.0,882
2
 
𝐾 = 8,41 𝐽 
Esfera maior, desnível de 70mm: 
V=1,17m/s 
𝐾 = 
21,7001.1,172
2
 
𝐾 = 14,85 𝐽 
Esfera maior, desnível de 100mm: 
V=1,4m/s 
𝐾 = 
21,7001.1,42
2
 
𝐾 = 21,26 𝐽 
Esfera menor, desnível de 40mm: 
V=0,88m/s 
𝐾 = 
0,9415.0,882
2
 
𝐾 = 0,36 𝐽 
Esfera menor, desnível de 70mm: 
V=1,17m/s 
𝐾 = 
0,9415.1,172
2
 
18 
 
𝐾 = 0,64 𝐽 
Esfera menor, desnível de 100mm: 
V=1,4m/s 
𝐾 = 
0,9415.1,42
2
 
𝐾 = 0,92𝐽 
6.9 Cálculo da Velocidade Resultante. 
Foi realizado o cálculo da velocidade resultante te acordo com a eq.11, onde vy 
tem o valor fixo de 2,98m/s e a vx muda em cada desnível. 
|𝑅| = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 (eq.11) 
Desnível de 40mm: 
|𝑅| = √0,882 + 2,982 
|𝑅| = 3,11𝑚/𝑠 
Desnível de 70mm: 
|𝑅| = √1,172 + 2,982 
|𝑅| = 3,2𝑚/𝑠 
Desnível de 100mm: 
|𝑅| = √1,42 + 2,982 
|𝑅| = 3,3𝑚/𝑠 
 É perceptível que todas as velocidades resultantes são próximas, por isso foi 
realizada uma média e foi adotado que |𝑅| = 3,2 𝑚/𝑠. 
 
7. Discussões 
O lançamento horizontal de um projétil necessita de algo que o impulsione para 
acontecer. No caso do lançamento realizado na plataforma de lançamento horizontal, 
a esfera percorre uma rampa, adquire energia potencial, e ao sair da plataforma de 
lançamento, essa energia potencial é transformada gradativamente em energia 
cinética. É assim que o movimento é realizado. Se a energia potencial não se 
transformasse em energia cinética, não existiria um deslocamento em x, apenas em 
y (queda livre), por causa da aceleração da gravidade. 
De acordo com a Lei da Conservação da Energia Mecânica, as energias cinética 
e potencial se alteram ao longo do percurso. Enquanto uma aumenta, a outra diminui. 
Neste caso, a energia potencial começa a ser transformada em energia cinética assim 
que a esfera sai da canaleta e é lançada. O desnível ou deslocamento em y também 
19 
 
influência da quantidade de energia potencial. A altura é uma grandeza diretamente 
proporcional à energia potencial. Portanto, a energia potencial máxima é atingida na 
altura de 452mm (quando o lançamento está prestes a ser realizado) e no desnível de 
100mm (maior deslocamento em y realizado nesse experimento). Como é possível 
analisar na tabela 7. 
Energia Potencial 
Desnível Esfera maior Esfera menor 
40mm 8,506 J 0,369 J 
70mm 14,411 J 0,646 J 
100mm 21,27 J 0,923 J 
Tabela 7: Valoresda energia potencial da esfera maior e esfera menor para cada desnível. 
 Ainda de acordo com a Lei da Conservação de Energia Mecânica, tem-se que 
a energia potencial se transforma gradativamente em energia cinética. É perceptível 
também que embora o cálculo da energia mecânica não interfira no cálculo da energia 
cinética, quanto maior for a energia potencial, maior é a energia cinética o alcance 
horizontal (o deslocamento em x é realizado graças à energia cinética), a Vox e a 
velocidade resultante. Como a energia potencial cresce proporcionalmente à altura, 
todas essas variáveis também aumentam de acordo com a altura, como podemos 
perceber nas tabelas 8, 9 e 10 e 11. 
Energia Cinética 
Desnível Esfera maior Esfera menor 
40mm 8,41 J 0,36 J 
70mm 14,85 J 0,64 J 
100mm 21,26 J 0,92 J 
Tabela 8: energia cinética da esfera maior e esfera menor para cada desnível. 
Desnível Velocidade 
40mm 0,88 m/s 
70mm 1,17 m/s 
100mm 1,4 m/s 
Tabela 9: Vx das esferas para cada desnível. 
 
Desnível Alcance teórico 
40mm 0,267 m 
70mm 0,355 m 
100mm 0,425 m 
Tabela 10: Alcance teórico para cada desnível. 
 
Desnível Velocidade resultante 
40mm 3,11 m/s 
70mm 3,2 m/s 
100mm 3,3 m/s 
Tabela 11: Velocidade resultante para cada desnível. 
20 
 
 Os cálculos realizados não levaram em consideração a resistência do ar (força 
de arrasto), por isso os resultados não são precisos. Comparando as tabelas 7 e 8, 
percebeu-se que as energia cinética e potencial são muito aproximadas, mas não são 
iguais. Caso fosse considerada a força de arrasto nos cálculos, esses valores 
poderiam se aproximar mais ou se igualar. Desta maneira, percebeu-se que os 
resultados teóricos podem diferir dos reais, como pode ser percebido na tabela 12: 
 
Desnível Alcance teórico Alcance da Esfera maior Alcance da Esfera menor 
40mm 267mm 198mm 210mm 
70mm 355mm 266mm 271mm 
100mm 425mm 316mm 224mm 
Tabela 12: comparação entre o alcance teórico, o alcance da esfera maior e o alcance da esfera menor. 
 Comparando as três medidas, é perceptível que a resistência do ar interfere no 
alcance. As medidas do alcance teórico são bem maiores que as medidas reais 
registradas no experimento. Por isso, caso fosse possível realizar o experimento sem 
a resistência do ar, o alcance seria maior. Pode-se concluir também que a resistência 
do ar interfere mais na esfera maior. Dessa forma, o alcance da esfera menor se 
aproxima mais ao alcance teórico. 
 
8. Conclusões 
Ao final do experimento, é possível concluir que movimentos bidimensionais, 
possuem deslocamentos em x e y independentes, com forças atuantes e 
deslocamentos diferentes em cada um deles, por isso é importante analisa-los 
separadamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
9. Referências Bibliográficas 
HALLIDAY, David. Fundamentos de Física: Mecânica. Rio de Janeiro – RJ, 2002. 
EXPERIMENTO de lançamento horizontal. Disponível em 
<www.camiladeoliveira.wdfiles.com >acesso em 06 de out de 2015. 
MOVIMENTO de projéteis. Disponível em < www.ufsm.br > acesso em 05 de out de 
2015.