91_PDFsam_2Livro Matemática Financeira

Prévia do material em texto

Estrutura das taxas de juros 89
Quando são feitas as negociações entre instituições financeiras, costuma-se utilizar a taxa de 
juros ao ano over. Além disso, as negociações entre instituições financeiras costumam ocorrer em 
intervalos de tempo pequenos, tipicamente dias úteis.
As negociações entre instituições financeiras têm período curto, pois não são muito atrati-
vas. Quando uma instituição financeira faz uma aplicação, a taxa do CDI é a menor taxa que ela 
pode obter, assim, é a aplicação menos interessante. Quando essa instituição faz uma captação, 
a taxa do CDI é a maior taxa que ela pode captar recursos, logo, é a captação menos interessante.
Como a taxa do CDI é a menos interessante de todas, o banco tenta sempre fazer suas 
aplicações e suas captações com empresas e pessoas físicas. Assim, sempre que possível, uma ins-
tituição financeira troca suas captações e suas aplicações que estão vinculadas ao CDI por outras 
mais atrativas.
6.6 Taxa spot e taxa forward
Sobre a estrutura da taxa de juros com relação ao tempo, é possível verificar 
que a taxa de juros de um período de tempo mais longo é composta por taxas de 
juros de períodos mais curtos.
A taxa de juros anual, por exemplo, é composta pelas taxas de juros mensais. 
Se a taxa de juros de 12 meses consecutivos for conhecida, pode-se encontrar a taxa 
de juros anual do período.
É comum serem negociados no mercado financeiro preços e índices futuros. A bolsa de va-
lores é o local em que ocorrem essas negociações, sendo a bolsa brasileira a [B]3. O nome da bolsa 
deriva de “Brasil, Bolsa, Balcão”. Os investidores podem fazer apostas sobre o valor futuro de vários 
produtos, que são negociados na [B]3, por exemplo, o milho. Um produtor de milho, receoso de 
que o preço caia, pode ir à [B]3 e fazer um contrato que lhe garanta algum dinheiro se o valor cair. 
Ele produz o milho e vende daqui a seis meses. Desse modo, o produtor faz uma aposta de que o 
preço da saca de milho estará R$ 10,00 daqui a seis meses; se o preço da saca daqui a seis meses for 
R$ 9,00, ele ganhará R$ 1,00. Quando a saca de milho for vendida por R$ 9,00 daqui a seis meses, 
o ganho será de R$ 1,00. Ele pode fazer o número de contratos que desejar, ou que seja equivalente 
à sua produção futura.
Mas o que acontece se o preço do produto subir? Se o preço do milho for de R$ 11,00 daqui 
a seis meses, o produtor terá de pagar R$ 1,00 para o investidor, que é a contraparte desse contrato. 
Dessa forma, esse tipo de contrato é importante para que o produtor tenha conhecimento do valor 
futuro do milho. Mesmo que o preço caia ou suba, o produtor receberá R$ 10,00. E qual é a vanta-
gem para o investidor? O investidor é um apostador, frequentemente chamado de especulador, que 
está apostando na alta do preço do milho. Se o preço subir, ele ganha dinheiro; contudo, se o preço 
cair, o especulador perderá dinheiro.
O risco, que estava com o produtor, agora está com o especulador. Isso é feito todos os dias 
na [B]3, que reúne pessoas que querem especular e aqueles que querem eliminar os riscos.
Vídeo
Matemática Financeira90
6.6.1 Negociação de taxas de juros
Assim como o preço de produtos é negociado na [B]3, as taxas de juros também são nego-
ciadas. Os investidores fazem apostas a respeito das taxas de juros. Essas apostas muitas vezes são 
feitas com base em análises econômicas e considerando vários outros fatores, como aspectos polí-
ticos nacionais e internacionais.
Com base nessas negociações, é possível verificar o que o mercado acredita a respeito das 
taxas de juros que ocorrerão no futuro. Logo, os investidores negociam as taxas que ocorrerão entre 
o dia de hoje e uma data futura.
O contrato que representa a negociação da taxa de juros que ocorre entre a data de hoje e 
uma data futura é chamado de Contrato Futuro de Taxa Média de Depósito Interfinanceiro, 
mais conhecido como DI Futuro. Esses contratos vencem no primeiro dia útil de um determinado 
mês. Por exemplo, no dia 15 de março de 2007 havia contratos com vencimento em:
2 de abril (pois dia 1º foi domingo);
2 de maio (pois dia 1º é feriado);
1º de junho;
outros.
A taxa de juros entre a data atual e uma data futura é chamada de taxa spot. Na tabela a se-
guir, são apresentados possíveis valores para a taxa spot entre o dia 15 de março de 2007 e algumas 
datas futuras.
Tabela 1 – Taxa spot
Data de vencimento Taxa Spot
02/04/2007 14% ao ano over
02/05/2007 15% ao ano over
01/06/2007 16% ao ano over
Fonte: Elaborada pelo autor.
Com base nessas informações, é possível encontrar as taxas de juros entre duas datas futuras. 
Pode-se, por exemplo, encontrar a taxa de juros entre 2 de abril e 2 de maio. Essa taxa que com-
preende um período de tempo que se inicia no futuro e termina em uma data posterior é chamada 
de taxa forward.
Para encontrar as taxas forward de abril e de maio, é importante observar que o período que se 
inicia no dia 2 de abril e termina no dia 2 de maio compreende todo o mês de abril. Assim, para calcular 
a taxa forward de abril, são necessárias as taxas spot de vencimento em 02/04 e de vencimento em 02/05.
Para encontrar as taxas forward, é preciso refletir sobre a composição das taxas de juros ao 
longo do tempo. O exemplo a seguir trata dessa questão:
Mateus fez uma dívida de R$ 100,00 para ser paga depois de um mês. 
A taxa de juros era de 5% ao mês. No mês seguinte, Mateus não tinha 
condições de pagar a dívida e acabou renovando-a por mais trinta dias, 
Estrutura das taxas de juros 91
todavia, a taxa de juros nesse segundo mês foi de 7% ao mês. Qual foi o 
valor que Mateus teve de pagar após dois meses?
P = R$ 100,00; i1 = 5% ao mês; i2 = 7% ao mês; n1 = 1, n2 = 1
Inicialmente, o valor que Mateus devia era de R$ 100,00. Depois de um mês, sua dívida 
passou a ser:
F1 = P . (1 + i1)
n1
F1 = R$ 100,00 . (1 + 0,05)1
F1 = R$ 105,00
Depois de mais um mês, o valor da dívida passou a ser:
F2 = F1 . (1 + i2) n2
F2 = R$ 105,00 . (1 + 0,07)1
F2 = R$ 112,35
O valor final da dívida (depois de dois meses) poderia ter sido calculado diretamente.
F2 = P . (1 + i1) . (1 + i2)
Nesse exemplo, estão sendo considerados que cada um dos períodos é igual a 1. Agora, subs-
tituindo os valores na equação, obtém-se o valor final da dívida.
F2 = R$ 100,00 . (1 + 0,05) . (1 + 0,07)
F2 = R$ 112,35
Pode-se ainda calcular a taxa de juros bimestral a partir das taxas de juros mensais.
(1 + iab) = (1 + i1) . (1 + i2)
iab = (1 + 0,05) . (1 + 0,07) – 1
iab = 12,35% ao bimestre
Supondo que todas as taxas de juros do exemplo são conhecidas na data que a dívida é feita, 
isto é, no momento em que Mateus contrai a dívida, ele sabe a taxa que será cobrada no primeiro mês, 
assim como a taxa que será cobrada no segundo mês, caso decida renová-la.
Comparando com o que foi visto sobre as taxas de juros spot e forward, verifica-se que a taxa 
de juros que ocorre no 1º mês pode ser considerada uma taxa de juros spot. A taxa de juros que 
ocorre no mês 2 pode ser considerada uma taxa forward, pois ela começa em uma data futura. A taxa 
de juros bimestral também é uma taxa de juros spot, pois ela representa os juros entre a data inicial 
(data presente) e uma data futura que serão aplicados sobre a dívida.
Retomando as considerações iniciais sobre os contratos de DI Futuro, na tabela a seguir es-
tão apresentados possíveis valores para a taxa spot entre o dia 15 de março de 2007 e algumas datas 
futuras a essa.