FG II Lista 04- Oscilações

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Universidade Estadual de Maringá
PROINTE - Programa de Integração Estudantil
4a Lista de Física Geral II
Horários e Local
Terça-feira 18:10 - 19:10 Bloco E90 - Sala 05
Quinta-feira 18:10 - 19:10 Bloco E90 - Sala 05
Sábado 13:30 - 15:30 Bloco E90 - Sala 05
1 - Um disco de massa M , preso por uma mola de constante elástica k e massa desprezível
a uma parede vertical, desliza sem atrito sobre uma mesa de ar horizontal. Um bloquinho de
massa m está colocado sobre o disco, com cuja superfície tem um coeficiente de atrito estático
µe. Qual é a amplitude máxima de oscilação do disco para que o bloquinho não escorregue
sobre ele?
2 - Quando um nadador caminha até a extremidade de um trampolim horizontal, ela desce
de 5 cm sob ação da força peso, no equilíbrio. Desprezando a massa do trampolim, calcule
sua frequência angular de oscilação em torno do equilíbrio, com o nadador permanecendo na
extremidade.
3 - Dois sistemas massa-mola A e B oscilam de modo que suas energias mecânicas totais
são iguais. Se mA = 2mB, qual é a expressão que melhor relaciona suas amplitudes?
4 - Mostre que A0 cos(ωt + δ) pode ser escrito como As sin(ωt) + Ac cos(ωt), e determine
As e Ac em termos de A0 e δ. Relacione Ac e As com a posição e a velocidade iniciais de uma
partícula descrevendo movimento harmônico simples.
5 - Mostre que a energia total de um pêndulo simples oscilando com pequena amplitude φ0
(em radianos) é:
E ≈ 1
2
mgLφ20 .
Dica: use a aproximação cos(φ) ≈ 1− 1
2
φ2.
6 - Um túnel reto é cavado através da Terra, como mostra a figura abaixo. Suponha as
paredes do túnel sem atrito. (a) A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma partícula
de massa m que dista r do centro da Terra, quando r < RT , é:
Fr = −GmMT
R3T
r ,
onde MT é a massa da Terra e RT seu raio. Mostre que a força resultante sobre uma partícula
de massa m que dista x do centro do túnel é dada por:
Fx = −GmMT
R3T
x , (1)
e que o movimento da partícula é, portanto, um movimento harmônico simples. (b) Mostre
que o período do movimento é independente do comprimento do túnel e é dado por:
T = 2pi
√
RT
g
. (2)
1
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PROINTE - Programa de Integração Estudantil
~F
RTr
x
Figura 1: Um túnel atravessa a Terra. Exercício 6.
7 - Um corpo preso a uma mola exibe movimento harmônico simples com uma amplitude
igual a A. A que distância do ponto de equilíbrio o corpo estará, quando a energia potencial
do sistema for igual à sua energia cinética?
8 - Um bloco de massa M , capaz de deslizar sem atrito sobre um trilho de ar horizontal,
está preso a uma extremidade do trilho por uma mola de massa desprezível e constante elástica
k, inicialmente relaxada. Uma bolinha de chiclete de massa m é lançada em direção ao bloco
com velocidade horizontal v, atinge-o no instante t = 0 e fica grudada nele. Ache a expressão
do deslocamento do sistema para t > 0.
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