EXERCÍCIOS LIMITES - CÁLCULO I

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
 Escola Politécnica 
Lista 4 
Prof. Josué Huff Jung 
 
 
1) Calcule os limites a seguir: 
 
a)  32
3
922lim xx
x


 m) 
3
7
lim
3  x
x
x
 
 
b)  32
3
922lim xx
x


 n) 
4
6
lim
2
2  xx
 
 
c)  32
3
922lim xx
x


 o) 
36
6
lim
2
6 

 y
y
y
 
 
d) 







1032
1 5
1
4
3
2
1
lim xxx
x
 p) 
36
6
lim
2
6 

 y
y
y
 
 
e) 
x
xx
x 

 1
62
lim
75
2
 q) 
82
3
lim
2
4 

 xx
x
x
 
 
f) 
274
2
lim
2
2
2 

 xx
xx
x
 r) 
143
9
lim
2
1  xx
x
x
 
 
g) 
143
99
lim
21 

 xx
x
x
 s) 
274
lim
2
2
2  xx
x
x
 
 
h) 
1
)2)(1(
lim
2 

 y
yy
y
 
 
i) 
4
16
lim
2
4 

 x
x
x
 
 
j) 
43
56
lim
2
2
1 

 xx
xx
x
 
 
l) 
3
7
lim
3  x
x
x
 
 
 
2) Seja 






3x 7,3x
3x ,1
)(
x
xf 
Encontre: 
 
(a) )(lim
3
xf
x 
 (b) )(lim
3
xf
x 
 (c) )(lim
3
xf
x
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE LIMITES
 
 
 
3) Calcule os limites a seguir: 
 
a)  39lim x
x 
 l) )321(lim 5xx
x


 
 
b)  39lim x
x 
 m) 
52
13
lim


 x
x
x
 
 
c)  39lim x
x


 n) 
4
3
lim
 yy
 
 
d)  49lim x
x


 o) 
12
2
lim
2 

 xx
x
x
 
 
e)  49lim x
x 
 p) 
3
67
lim
5


 x
x
x
 
 
f) 







1032
5
1
4
3
2
1
lim xxx
x
 q) 
37
6
lim
3
3


 t
t
t
 
 
g) 







1032
5
1
4
3
2
1
lim xxx
x
 r) 
54
932
742
751
lim
xx
xxx
x 


 
 
h)  962 2151lim xxx
x


 s) 
94
532
742
751
lim
xx
xxx
x 


 
 
i)  962 2151lim xxx
x


 t) 
54
532
742
751
lim
xx
xxx
x 


 
 
j) )3(lim x
x


 
 
 
4) Seja 






3x 7,3x
3x ,1
)(
x
xf 
 
Encontre: 
 
 
(a) )(lim xf
x 
 (b) )(lim xf
x 
 
 
 
5) Considere a função 
1
3
)(


x
x
xf . Calcule os seguintes limites: 
 
a) ______)(lim 

xf
x
 b) ______)(lim 

xf
x
 
c) ______)(lim
1


xf
x
 d) ______)(lim
1


xf
x
 e) ______)(lim
1


xf
x
 
 
 
6) Abaixo, temos o gráfico da função 
1
3
)(


x
x
xf (da questão anterior) . Confirme as 
respostas encontradas em 5) visualizando o gráfico: 
 
 
 
 
 
7) Seja T = f(t) a temperatura de uma batata cozida t minutos depois de retirada de um forno 
quente. A figura abaixo mostra a curva da temperatura versus tempo para a batata, onde r 
denota a temperatura ambiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) Qual é o significado físico de )t(flim
0t 
? 
 (b) Qual é o significado físico de )t(flim
t 
? 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
 
1) a) 212 b) 274 c) 212 d) 
20
1
 e) 802 f) 
9
2
 
g) 5,4 h) zero i) 8 j) 
5
4
 l)  m) não existe n) - 
o)  p) não existe q) + r)  s)  
 
 
 
2) (a) 2 (b) 2 (c) 2 
 
 
 
3) a) + b)  c)  d)  e) + f)  
 g)  h) + i)  j) + l)  m) 23 
 n) 0 o) 0 p)  q) 71 r)  s) 0 
 t) 1 
 
 
 
4) (a) + (b)  
 
 
5) a) 3 b) 3 c)  d) + e) não existe 
 
 
6) a) 3 b) 3 c)  d) + e) não existe 
 
 
7) (a) Quando o tempo tende a zero, a batata recém foi tirada do forno. Por isso, a sua 
temperatura tende à temperatura de aquecimento, no caso 250 ºC. 
 (b) Quando o tempo tende a infinito, ou seja, quando se passa muito tempo após a batata 
ter sido retirada do forno, a sua temperatura tende à temperatura ambiente, no caso r.