Lista Limites

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Matema´tica para Economia I Limite de func¸o˜es de uma varia´vel real Curso 2015
Relac¸a˜o de exerc´ıcios - 1: Limite de func¸o˜es de uma varia´vel real
1. Determine os limites
(a) lim
x→1
5− 3x− x2
(b) lim
x→3
5x2 − 7x− 3
(c) lim
x→2
x2 + 2 + 1
x2 + 2x
(d) lim
t→ 5
2
4t2 − 25
2t− 3
(e) lim
x→2
2− x2
4x
(f) lim
x→ 1
2
x2 + 1
1 +
√
2x+ 8
(g) lim
y→−2
y3 − 5y
y + 3
(h) lim
x→1
3
√
27x3 + 4x− 4
x10 + 4x2 + 3x
(i) lim
u→1
√
4− u2
u+ 3
(j) lim
t→−1
t2 + 4t+ 3
t2 − 1
(k) lim
t→1
√
8t+ 1
t+ 3
(l) lim
x→ 8
3
9x2 − 64
3x− 8
(m) lim
x→−7
x2 − 49
x+ 7
(n) lim
x→−3
3
√
x− 4
6x2 + 2
(o) lim
x→−3
x2 + 4x+ 3
x+ 3
(p) lim
y→0
(3 + y)2 − 9
y
(q) lim
x→0
√
x+ 2−√2
x
(r) lim
y→3
3− y
3−√3y
(s) lim
z→3
z − 3√
z + 1 + 5
(t) lim
z→−1
3z3 − 2z2 − 4z + 1
z − 1
(u) lim
y→0
y2 + 2y + 1
y + 5
(v) lim
x→0
x3 − x
x
(w) lim
u→2
u− 2
3u2 − u3
(x) lim
x→−3
9− x2
x+ 3
2. Calcule-se os limites laterais
(a) lim
x→2+
x3 − 2x+ 5
(b) lim
x→0+
√
x
(c) lim
r→−3+
r2 − 9
3− r
(d) lim
r→1+
r2 + 2r − 3
r − 1
1
Matema´tica para Economia I Limite de func¸o˜es de uma varia´vel real Curso 2015
3. Verifique se as func¸o˜es sa˜o cont´ınuas nos valores dados
(a) f(x) =
{
5 + x se x ≤ 3
9− x se x > 3
em x = 3.
(b) f(x) =

−1 se x < 0
0− x se x = 0
1 se x > 0
em x = 0.
(c) f(x) =
{
3 + x se x ≤ 1
3− x se x < 1
em x = 1.
(d) g(x) =
{
2x− 1 se x < 1
x2 se x ≥ 1
em x = 1.
(e) g(x) =
{
2− x se x > 1
x2 se x ≤ 1
em x = 1.
(f) f(x) =
 x
2 − 2x− 3
x+ 1
se x 6= 1
−4 se x = 1
em x = −1.
(g) f(y) =

y2 − 9
y − 3 se y 6= 3
2 se y = 3
em y = 3.
(h) h(z) =

3 + z2 se z < −2
0 se z = −2
11− z2 se z > −2
em z = −2.
4. Determine o valor de a para que f(x) seja cont´ınua no valor indicado.
(a) f(x) =
 9− x
2
3x+ 9
se x 6= 3
a se x = −3
em x = −3.
(b) f(x) =
{
ax+ 5 se x < 1
x2 − 3x+ 4 se x ≤ 1
em x = 1.
(c) f(x) =
 4x
2 − 36
5x− 15 se x 6= 3
a se x = 3
em x = 3.
(d) f(x) =
 x
2 − 4
x+ 2
se x 6= −2
ax+ 10 se x = −2
em x = −2.
5. Determinar os valores de α e β para que as func¸o˜es seguintes sejam cont´ınua em R.
(a) h(x) =

x− 3 se x < 1
α se x = 1
x2 − β2
x2 − 3x+ 2 se x > 1
(b) z(x) =

3(x2 + αx)
x2 − x− 2 se x < −1
−x3 se −1 ≤ x < 1
β
2
√
x se x ≥ 1
2
Matema´tica para Economia I Limite de func¸o˜es de uma varia´vel real Curso 2015
6. Determine, no caso de existir, os seguintes limites
(a) lim
y→1+
2y
y − 1
(b) lim
y→2−
y2
y − 2
(c) lim
y→0+
√
4 + 3y2
5y
(d) lim
y→2−
y2 + 1
y + 2
(e) lim
y→2+
y2 + 1
y + 2
(f) lim
y→2+
1
2− y
(g) lim
y→5+
1− y
(y − 5)2
(h) lim
y→1−
3 + y
(y − 1)2
(i) lim
y→3+
1
y − 3
(j) lim
y→−2
y2 + 1
y + 2
(k) lim
y→−7+
y − 7
y + 7
(l) lim
y→0
1
y3
(m) lim
y→0
−1
y2
(n) lim
y→−1−
1
2y + 2
(o) lim
y→−8−
3y
(y + 8)2
(p) lim
y→4
5
y − 4
7. Calcular os limites
(a) lim
x→∞
2x4 − 7x+ 1
(b) lim
w→−∞
2 + 5w − w2 + 4w3
(c) lim
y→∞
6y − 10y2
(d) lim
s→−∞
−s5 + s3 + 9
(e) lim
t→∞
4
t5
(f) lim
u→∞
3
−10u2
(g) lim
x→∞
−7
2x2
(h) lim
x→∞
x+ 2
x+ 4
(i) lim
x→∞
2x4 + x2 + 4
−x2 − 2x+ 7
(j) lim
y→−∞
y2 − 3y + 1
3y3 + 1
(k) lim
y→−∞
6y4 − 1
−5y3
(l) lim
r→∞
1 + r2
1− 2r
(m) lim
t→−∞
5 + t− 7t2
t3 + 2t− 1
(n) lim
y→∞
4y + 1
4− y
(o) lim
s→−∞
2s+ 3
6s+ 7
(p) lim
w→−∞
2 + 3w − w3
5
3
Matema´tica para Economia I Limite de func¸o˜es de uma varia´vel real Curso 2015
8. Ache as ass´ıntotas horizontais e verticais das seguintes func¸o˜es
(a) f(x) =
7x
2x− 5
(b) F (x) =
−2
(x− 1)2
(c) g(y) =
1− 2x
3 + 5x
(d) G(y) =
3x2 + 1
2x2 − 7x
(e) h(t) =
3t√
2t2 + 1
(f) f(z) =
√
z
z − 2
(g) F (x) =
−2x√
x2 + 4
(h) l(y) =
y + 2√
1− y
4