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Universidade Federal de Sergipe -UFS Departamento de Arquitetura e Urbanismo - DAU Professor: Rafael Oliveira Lista 2 Ca´lculo I. 1. Dada a func¸a˜o f(x) = x2 + 5x− 3, calcule f(a + h)− f(a) h , h 6= 0; 2. Dada a func¸a˜o f(x) = √ x + 3, calcule f(x + h)− f(x) h , h 6= 0; 3. Dada a func¸a˜o f(x) = 1 x , calcule f(x)− f(a) x− a , x 6= a. OBS: Nos exerc´ıcios 1-3, simplifique sua resposta. 4. Uma quadra retangular possui um per´ımetro de 500 metros. Expresse a a´rea da quadra retangular como func¸a˜o do comprimento de um de seus lados. 5. Expresse a a´rea de um triaˆngulo equila´tero como uma func¸a˜o do compri- mento de um lado. 6. Uma caixa retangular aberta com volume de 4m3 tem uma base quadrada. Expresse a a´rea da superf´ıcie da caixa como uma func¸a˜o do comprimento de um lado da base. 7. Uma caixa sem tampa deve ser constru´ıda de um pedac¸o retangular de papela˜o com dimenso˜es 16cm por 24cm. Para isso, deve-se cortar quadrados de lados x de cada canto e depois dobrar. Expresse o volume V da caixa como uma func¸a˜o de x. 8. Encontre o domı´nio, a imagem e tente esboc¸ar o gra´fico das seguintes func¸o˜es: (a) f(x) = x− 7; (b) f(x) = x2 + x− 2; (c) f(x) = √ 4− 2x; (d) f(x) = x2 − 4x + 3 x− 1 ; (e) f(x) = |x|; (f) f(x) = [[x]], [[x]] := o maior nu´mero inteiro que e´ menor do que x. 9. Determine se f e´ par, ı´mpar ou nehum dos dois. (a) f(x) = x x2 + 1 (b) f(x) = x2 x4 + 1 (c) f(x) = x|x| (d) 1 + 3x3 − x5 10. Seja a func¸a˜o f(x) = |x + 1| − |x− 1|. Encontre os intervalos onde f e´ crescente e os intervalos onde ela e´ decres- cente. 11. Estudos recentes indicam que a temperatura me´dia da superf´ıcie da Terra vem aumentando continuamente. Alguns cientistas modelaram a tempera- tura pela func¸a˜o linear T = 0, 02t + 8, 50, em que T e´ a temperatura em graus Celsius e t representa o nu´mero de anos desde 1900. (a) O que a inclinac¸a˜o e a intersecc¸a˜o com o eixo T representam? (b) Use a equac¸a˜o para prever a temperatura me´dia global em 2100 12. Encontre os valores ma´ximo e mı´nimo da func¸a˜o f(x) = x2 − 4x + 3 no intervalo [1, 4]. 13. Para a construc¸a˜o de um sala˜o de eventos, um Arquiteto pretende demarcar uma regia˜o retangular utilizando uma corda de 100 mil metros. Qual a maior a´rea que esse sala˜o podera´ ter? Supondo que esse sala˜o foi constru´ıdo com a´rea ma´xima. Quais sa˜o as dimenso˜es da sua base? 2
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