MODELAGEM DAS TENSÕES VERTICAIS APLICADAS AO SOLO POR UM PNEU

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MODELAGEM DAS TE�SÕES VERTICAIS APLICADAS AO SOLO POR UM 
TRATOR CAFEEIRO PARA PREDIÇÃO DA COMPACTAÇÃO 
 
Cezar Francisco Araujo-Junior(1); Moacir de Souza Dias Junior(2) 
 
(1) Pesquisador da Área de Solos do Instituto Agronômico do Paraná - IAPAR, Rodovia Celso Garcia Cid, k m 375 – Bairro Três Marcos, Caixa Postal 
48, CEP 86001–970 Londrina, Paraná. e-mail: cezar_araujo@iapar.br; cfaj@bol.com.br . 
(2) Professor Associado do Departamento de Ciência do Solo da Universidade Federal de Lavras, Bairro: Campus Universitário da UFLA, Lavras, 
Minas Gerais, CEP 37200-000, Caixa Postal 3037. Bolsista do CNPq e Pesquisador Mineiro FAPEMIG e-mail: msouzadj@dcs.ufla.br 
 
 
Resumo – O termo tensão deve ser entendido como: 1) 
qualquer aplicação de pressão abaixo da superfície do 
solo, 2) a medida da pressão na interface solo-pneu ou 
solo-esteira ou 3) a força por unidade de área sendo um 
vetor que age numa determinada direção. Este estudo 
testou as hipóteses de que a pressão de inflação dos 
pneus pode ser utilizada como estimativas das pressões 
de contato média entre o pneu e o solo e que a 
modelagem das tensões normais aplicadas ao solo pode 
ser utilizada na predição do risco de compactação de 
solos agrícolas. O objetivo deste estudo foi modelar as 
tensões verticais aplicadas ao solo a partir dos 
parâmetros disponíveis nos pneus de um trator cafeeiro 
para predizer a compactação do solo. O trator utilizado 
foi um cafeeiro 68 Valmet® com massa de 3.900 kg e 
carga nas rodas em condições estáticas de 1.365 kg no 
eixo dianteiro e 2.535 kg no eixo traseiro. Os 
parâmetros de forma dos rodados do trator, o 
comprimento da área de contato, a área de contato e a 
tensão máxima exercida pelos eixos foram obtidos a 
partir dos parâmetros disponíveis nos pneus através das 
equações propostas por Keller (2005). As distribuições 
das tensões verticais para os rodados 6-16 (dianteiro) e 
12.4-R28 (traseiro) foram obtidas utilizando o modelo 
Soilflex a partir dos parâmetros de entrada: carga da 
roda, pressões de inflação dos pneus atual e 
recomendada pelo fabricante em uma determinada 
carga, larguras e diâmetros dos pneus. Os resultados 
obtidos sugerem que as tensões verticais médias e 
máximas exercida pelos pneus 6-16 (dianteiro) foram 
116 kPa e 257 kPa e de 78 kPa e 192 kPa para o pneu 
12.4-R28 (pneu traseiro), respectivamente. 
 
Palavras-Chave: tensão normal; modelo Soilflex; 
parâmetros dos pneus; compactação do solo. 
 
I�TRODUÇÃO 
O termo tensão deve ser entendido como: 1) 
qualquer aplicação de pressão abaixo da superfície do 
solo, 2) a medida da pressão na interface solo-pneu ou 
solo-esteira (Soane e van Ouwerkerk, 1994) ou 3) a 
força por unidade de área sendo um vetor que age 
numa determinada direção (Keller, 2004). 
A distribuição de tensões em um meio granular é 
feita através dos pontos de contato entre os grãos 
individuais (Balastreire, 1990). Devido ao 
arranjamento ao acaso dos grãos, os pontos de contato 
estão espalhados, e as tensões se distribuem através de uma 
rota formada pela localização dos pontos de contato. Esta 
distribuição natural das tensões em materiais granulares é 
chamada de arqueamento (Balastreire, 1990). A tensão no 
solo é função da tensão superficial ou da tensão 
diretamente abaixo do pneu, a qual depende das 
características do pneu, pressão de inflação do pneu e carga 
da roda, bem como das condições do solo (Keller & 
Arvidsson, 2004). 
Desta forma, o conhecimento das características e 
propriedades dos pneus das máquinas agrícolas torna-se 
essencial para minimizar os efeitos do tráfego das 
máquinas sobre a estrutura do solo, e consequentemente, na 
sua compactação, uma vez que, as dimensões dos pneus 
(largura x diâmetro sem carga), a carga na roda e a pressão 
de inflação dos pneus são variáveis significativas para 
avaliação da área de contato pneu-solo (Diserens, 2009; 
Keller et al., 2007; Lanças et al., 2005) e influenciam a 
magnitude das tensões exercidas no solo pelas máquinas 
agroflorestais e sua distribuição no perfil do solo. 
Os pneus agrícolas são classificados em três tipos 
conforme a relação altura/largura. Pneus considerados 
padrão ou diagonal (altura/largura ≥ 0,8); pneus 
considerados de perfil baixo (0,6 < altura/largura < 0,8) e 
pneus de baixa pressão e alta flutuação – BPAF 
(altura/largura ≤ 0,6) (Diserens, 2009). Os pneus BPAF 
apresentam como características elevada área de contato, 
menor pressão de inflação o que reduz a pressão de contato 
média para minimizar os efeitos negativos das cargas 
externas no contato pneu/solo minimizando o risco de 
compactação do solo (Lanças et al., 2005). 
Este estudo testou as hipóteses de que a pressão de 
inflação dos pneus pode ser utilizada como estimativas das 
pressões de contato média entre o pneu e o solo e que a 
modelagem das tensões normais aplicadas ao solo pode ser 
utilizada na predição do risco de compactação de solos 
agrícolas. Para isso, este estudo foi realizado com o 
objetivo de modelar as tensões verticais aplicadas ao solo a 
partir dos parâmetros prontamente disponíveis nos pneus 
de um trator cafeeiro para predizer a compactação do solo. 
 
MATERIAL E MÉTODOS 
O trator utilizado foi um cafeeiro 68 Valmet® com 
carga nas rodas em condições estáticas com massa de 3.900 
kg. Assumiu-se que o trator agrícola distribui 65% da carga 
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para as rodas traseiras e 35% para as rodas dianteiras. 
Assim sendo, a carga no eixo dianteiro foi de 1.365 kg 
e 2.535 kg para o eixo traseiro. 
Os parâmetros de forma dos rodados do trator, o 
comprimento da área de contato, a área de contato e a 
tensão máxima exercida pelos diferentes pneus foram 
obtidos conforme Keller (2005). 
O parâmetro de forma da super-elipse (n) é 
dependente das dimensões do pneu e foi calculado 
pelas dimensões dos pneus (Eq. 1). 
( ) 00,210,2 2 += pneupneu dwn (1) 
Em que, n é um parâmetro adimensional e wpneu é a 
largura do pneu e dpneu o diâmetro do pneu (m). Para n 
= 2, quando wpneu.dpneu= 0, a curva é uma elipse pura 
(Eq. 1), e um retângulo quando n → ∞. 
Para o cálculo do comprimento da área de contato 
(lA) foi assumido que a largura da área de contato (wA) 
é igual a largura do pneu (wpneu). Assim sendo, lA pode 
ser calculado pela equação 2. 






−+=
orecomendad
pneu
pneuA
p
p
dl ln16,011,047,0 2 (2) 
Em que, lA e dpneu é o comprimento da área de 
contato e o diâmetro do pneu (m), respectivamente 
tendo ppneu é a pressão de inflação atual do pneu e 
precomendada é a pressão de inflação recomendada pelo 
fabricante em kPa. O comprimento da área de contato é 
aumentada pelo aumento no dpneu e pelo decréscimo na 
relação ppneu/precomendada (Keller, 2005). 
A área de contato foi modelada a partir do modelo 
denominado super-elipse descrito por Hallonborg 
(1996) apud Keller (2005), o qual é um sistema de 
coordenadas ortogonais (Eq. 3). 
1=+
n
n
n
n
b
y
a
x
 (3) 
Em que, “a” e “b” são os parâmetros que 
representam a metade dos eixos da super elipse e “n” 
um número positivo real que determina a forma. A área 
do quadrante é dada pela equação 4. 
kabdx
a
x
bA
na
n
n
quadrant =





−= ∫
1
0
1 (4) 
Onde, k é uma constante que é função do 
parâmetro de forma da super-elipse (n). Valores de k 
para diferentes valores de “n” podem ser encontrados 
por integração numérica. Nesta equação, isto foi 
assumido que o eixo longitudinal e transversal do 
rastro do pneu foram eixos de simetria, e então, 
estimado pela equação 5. 
AA
AA lkw
lw
kkabA ===
22
44 (5) 
Em que, A, WA e lA é a área de contato em m
2, a 
largura em (m) e o comprimentoda área de contato em 
(m), respectivamente. 
A área de contato – AC (m2) pode ser estimada 
alternativamente utilizando a equação 6 (Lanças et al., 
2005), a qual considera que modelo da super-elipse pode 
ser estimado a partir da largura do pneu (WA)e do 
comprimento da área de contato (lA). 
AA lwAC ..78,0= (6) 
A tensão máxima vertical (σmax) foi calculada através 
de análise de regressão múltipla pelo modelo proposto por 
Keller (2005) (Eq. 7). 






−++=
arecomendadP
pneuP
rodaFPpneu
ln4,33
72,013,14,34maxσ
(7) 
Onde, σmax é a tensão máxima vertical aplicada numa 
área radial; Ppneu é a pressão de inflação dos pneus em kPa; 
Froda é a carga da roda em kN; P recomendada é a pressão de 
inflação dos pneus recomendada pelo fabricante em kPa. A 
tensão máxima σmax aumenta com o incremento na Ppneu, 
aumento Froda e redução da relação Ppneu/Precomendada. 
As distribuições das tensões verticais para os rodados 
6-16 (dianteiro) e 12.4-R28 (traseiro) foram obtidas 
utilizando o modelo Soilflex (Keller et al., 2007) a partir 
dos parâmetros de entrada: carga da roda, pressões de 
inflação dos pneus atual e recomendada pelo fabricante em 
uma determinada carga e larguras e diâmetro dos pneus. 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
De acordo com os resultados observou-se que quanto 
maior o diâmetro do pneu maior o comprimento da área de 
contato do rodado com o solo (Tabela 1). Portanto, o pneu 
traseiro 12.4-R28 apresentou maior comprimento da área 
de contato, maior largura e maior área de contato quando 
comparado ao pneu dianteiro 6-16. Esta característica 
associada à maior largura do pneu 12.4-R28 proporciona 
maior área do quadrante da super-elipse e 
consequentemente, maior área de contato do pneu com o 
solo. Com isso, reduz a tensão vertical média e a tensão 
máxima vertical aplicada ao solo pelo pneu 12.4-R28 
quando comparado com o pneu 6-16 (Tabela 1). 
As áreas de contato obtidos neste estudo foram 
semelhantes as obtidas por Lanças et al. (2005) quando 
estes autores encontraram que as áreas dos pneus traseiros 
foram superiores aos dianteiros através de métodos de 
análises de imagem. No entanto, as áreas de contato dos 
pneus obtidas por estes autores foram superiores aos 
obtidos neste estudo, pois, os pneus que foram utilizados 
por Lanças et al. (2005) foram maiores 18.4-34, 18.4-R34, 
520/70R34 (Traseiro) e 14.9-24, 14.9R24, 420/70R24 e 
500/60-22.5 (dianteiro). 
A tensão vertical máxima aplicada pelo pneu 6-16 foi 
de 200–250 kPa e de 180–200 kPa para o pneu 12.4-R28 
no centro do pneu e na direção da linha de tráfego do trator 
(Figura 1). Os valores de tensões verticais médias e 
máximas obtidas a partir dos parâmetros disponíveis nos 
pneus (Keller, 2005) e a partir dos parâmetros de entrada 
para o programa Soilflex (Keller et al., 2007) foram 
semelhantes aos observados por Araujo-Junior et al. (2011) 
utilizando o modelo Tyres/Tracks and Soil Compaction - 
TASC (Diserens, 2005). Estes autores observaram que os 
valores das tensões máximas aplicadas ao solo pelo pneu 6-
16 variaram de 200 a 220 kPa e para o pneu 12.4-R28 entre 
120–140 kPa. Portanto, ambos os modelos podem ser 
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utilizados para a predição das tensões verticais médias 
e máximas. No entanto, ressalta-se que o modelo 
Soilflex é um modelo bi-dimensional que calcula o 
estado de tensão, mudanças na densidade do solo e 
deformações verticais devido ao tráfego de máquinas 
agrícolas. Por outro lado, o modelo TASC permite uma 
estimativa da profundidade de ocorrência do risco de 
compactação severa, além de observações das tensões 
compressivas num determinado ponto no solo e 
mudanças na estabilidade da estrutura do solo. 
 
CO�CLUSÕES 
1. As tensões verticais médias exercidas pelos 
pneus 6-16 (dianteiro) e 12.4-R28 foram de 116 kPa e 
78 kPa. 
2. As tensões verticais máximas exercidas pelos 
pneus 6-16 (dianteiro) e 12.4-R28 foram 257 kPa e 192 
kPa. 
3. As pressões de inflação atual dos pneus (172 kPa 
para o pneu dianteiro e 124 kPa para o pneu traseiro) 
foram intermediárias às tensões verticais médias e 
tensões verticais máximas determinadas para os pneus 
6-16 e 12.4-R28. 
4. As equações apresentadas podem ser utilizadas 
para a predição da tensão máximas verticais exercidas 
por pneus agrícolas. 
 
AGRADECIME�TOS 
À Diretoria Técnico Científica – DTC do Instituto 
Agronômico do Paraná – IAPAR pelo apoio. 
REFER�CIAS 
ARAUJO-JUNIOR, C. F.; DIAS JUNIOR, M. S. de; 
GUIMARÃES, P. T. G.; ALCÂNTARA, E. N. Capacidade 
de suporte de carga e umidade crítica de um Latossolo para 
o tráfego de um trator. Rev. Bras. Ci. Solo, 35: 115–131, 
2011. 
BALASTREIRE, L. A. Máquinas agrícolas. São Paulo, Editora 
Manole, 1990. 307 p. 
DISERENS, E. TASC: tyres/tracks and soil compaction: a 
pratical tool to prevent soil compaction damage, MS Excel 
2000. Zurich: Agroscope FAT Tänikon, 2005. 68 p. 
Manual. 
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KELLER, T. Soil compaction and soil tillage – Studies in 
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thesis presented at Swedish University of Agricultural 
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KELLER, T. A model for the prediction of the contact area and 
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from readily available tyre parameters. Bios. Eng., 92: 85–
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KELLER, T.; ARVIDSSON, J. Technical solutions to reduce the 
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KELLER, T.; DÉFOSSEZ, P.; WEISSKOPF, P.; ARVIDSSON, 
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including a synthesis of analytical approaches. Soil Till. 
Res., 93: 391–411, 2007. 
LANÇAS, K. P. SILVA, R. B. da; GUERRA, S. P. S.; PEREIRA, 
F. J. de S.; ACOSTA, J. J. B.; JESUÍNO, P. R.; LANÇAS, 
K. J. G.; PAULA, C. A. de; CAMARGO, B. F.; 
CAVALHEIRO, B. A. Pneus radiais. Cultivar Máquinas, 
48:3–10, 2005. 
SOANE, B. D. e van OUWERKERK, C. Soil compaction 
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OUWERKERK, C., Ed. Soil compaction in crop production. 
Elsevier, Amsterdam, Netherlands, 1994. p. 1–21, 662 p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 1. Parâmetros de forma de rodados de máquinas agrícolas, comprimento da área de contato, área de contato e 
tensões verticais médias e máximas. 
Pneus 
Parâmetros do modelo 
6-16 (dianteiro) 12.4-R28 (traseiro) 
Largura do pneu (m) 0,16 0,32 
Diâmetro do pneu (m) 0,41 0,71 
Pressão de inflação máxima recomendada (kPa) 350 160 
Pressão de inflação atual (kPa) 172 124 
Carga nas rodas (kg) 683 1268 
Força nas rodas (kN) 6,69 12,43 
Forma da super elipse (adimensional) 2,03 2,32 
Comprimento da área de contato (m) 0,60 0,68 
Área do quadrante da super-elipse (m2) 0,02 0,04 
Área de contato (m2) 0,06 0,16 
Tensão vertical média (kPa) 116 78 
Tensão vertical máxima (kPa) 257 192 
 
 
 
 
 
 
Pneu 6-16 Pneu 12.4-R28 
Figura 1: Tensões verticais exercidas pelos pneus 6-16 (dianteiro) e 12.4-R28 (traseiro) do trator cafeeiro Valmet 68.