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Geometria Anal´ıtica I Respostas do Mo´dulo I 1 Geometria Anal´ıtica I 19/03/2005 Respostas dos Exerc´ıcios da Aula 5 do Mo´dulo I Prezado aluno, Seguem as respostas (na˜o as soluc¸o˜es!) dos exerc´ıcios propostos no Mo´- dulo I de Geometria Anal´ıtica. Vale a pena lembrar que obter a resposta e´ apenas uma etapa. O caminho que o levou a esta resposta e´ ta˜o ou mais importante! Habitue-se a escrever cuidadosamente a sua soluc¸a˜o, evidenciando cada passo e cada ide´ia! Bom trabalho para voceˆ! Humberto Jose´ Bortolossi AULA 5 [01] (a) D = (1, 4), a´rea = 13. (b) D = (4, 4), a´rea = 5. (c) D = (5, 4), a´rea = 10. (d) D = (3, 8), a´rea = 6. [02] (a) 23/5. (b) 5 √ 13/13. (c) 14 √ 17/17. (d) 9 √ 5/5. (e) 11 √ 5/5. [03] Observe que −→ AB = (5,−5), −−→CD = (−2, 2), −−→AD = (3, 0) e −−→BC = (0, 3). Como−→ AB = −5/2 · −−→CD, isto e´, como −→AB e´ um mu´ltiplo de −−→CD, segue-se que os lados AB e CD do quadrila´tero sa˜o paralelos. Podemos enta˜o concluir que o quadrila´tero e´ um trape´zio. Este trape´zio e´ iso´sceles, pois |AD| = 3 = |BC|. Para calcular sua a´rea, basta somar as a´reas dos triaˆngulos ∆ABD e ∆BCD, obtendo o valor 21/2. [04] (a) As retas sa˜o concorrentes. As bissetrizes sa˜o dadas pelas equac¸o˜es ( 3 √ 2− 4 ) x+ ( −2 + √ 2 ) y + 6− √ 2 = 0 e( 3 √ 2 + 4 ) x+ ( +2 + √ 2 ) y − 6− √ 2 = 0. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Geometria Anal´ıtica I Respostas do Mo´dulo I 2 (b) As retas sa˜o concorrentes. As bissetrizes sa˜o dadas pelas equac¸o˜es ( 5 √ 2− 2 √ 5 ) x+ ( 4 √ 5− 5 √ 2 ) y − 2 √ 5− 5 √ 2 = 0 e( 5 √ 2 + 2 √ 5 ) x− ( 4 √ 5 + 5 √ 2 ) y + 2 √ 5− 5 √ 2 = 0. (c) As retas sa˜o paralelas. [05] (a) As retas sa˜o paralelas, com d(r, s) = 4 √ 17/17. (b) As retas sa˜o concorrentes, com d(r, s) = 0. (c) As retas sa˜o paralelas, com d(r, s) = √ 5/10. (d) As retas sa˜o paralelas, com d(r, s) = 2 √ 5/5. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
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