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CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier LISTA 05 – FUNÇÃO POLINOMIAL (3º E 4º GRAU) E FUNÇÃO RACIONAL REVISÃO: PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 01) Desenvolva e simplifique: a) (𝑥 − 3)² b) 2𝑥 − 1 4 2 c) 𝑥2𝑎2 + 𝑦2𝑏2 (𝑥2𝑎2 − 𝑦2𝑏2) d) 2𝑥 + 3𝑦 2 − 2𝑥 + 3𝑦 (2𝑥 − 3𝑦) e) 𝑎 + 𝑏 2 − 𝑎 + 𝑏 (𝑎 − 𝑏) f) 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 (𝑥2 + 𝑦2) g) 𝑥 + 𝑦 2 − (𝑥 − 𝑦)² 02) Fatore: a) 12𝑥³𝑎³ + 18𝑥𝑎 + 24𝑥4𝑎4 b) 𝑥4 − 𝑦4 c) 𝑥² − 𝑥 + 1 4 d) 𝑥² − 16 e) 𝑥² + 𝑥 − 12 f) 𝑥² − 3𝑥 − 4 g) 𝑎4𝑏² − 𝑐4𝑑² h) 𝑎³𝑏 + 2𝑎²𝑏² + 𝑎𝑏³ i) 𝑎²𝑥² − 2𝑎²𝑥𝑦 + 𝑎²𝑦² j) 𝑥² − 6𝑥 + 9 k) 𝑦² + 𝑦 + 1 4 FUNÇÃO POLINOMIAL 03) Resolva as equações, sabendo que 𝑥 = 0 é raiz de cada uma delas. a) 𝑥³ − 7𝑥² + 10𝑥 = 0 b) 𝑥³ − 5𝑥² + 4𝑥 = 0 04) Resolva as equações, sabendo que 𝑥 = 1 é raiz de cada uma delas. a) 𝑥³ − 6𝑥² + 11𝑥 − 6 = 0 b) 𝑥³ − 9𝑥 + 23𝑥 − 15 = 0 c) 𝑥³ − 2𝑥² − 𝑥 + 2 = 0 05) Resolva as equações conhecendo algumas de suas raízes: a) 𝑥4 − 10𝑥³ + 35𝑥² − 50𝑥 + 24 = 0; raízes 1 e 2. b) 𝑥5 − 3𝑥4 − 5𝑥³ + 15𝑥² + 4𝑥 − 12 = 0; raízes 1,−1 e 2. FUNÇÃO RACIONAL 06) Determine o domínio e as raízes das seguintes funções: a) 𝑓 𝑥 = 𝑥−2 𝑥+1 b) 𝑓 𝑥 = 𝑥²+𝑥+1 𝑥−8 c) 𝑓 𝑥 = 𝑥³−8 𝑥²+𝑥−2 07) O custo de produção de uma unidade de um certo modelo de aparelho depende do número de aparelhos produzidos e é dado em reais por 𝑐 𝑛 = 500𝑛+600 4𝑛 . a) Determine o custo de produção de 100 aparelhos. b) Se o custo de produção de uma unidade foi 𝑅$ 200, quantos aparelhos foram produzidos? c) Quantos aparelhos deverão ser produzidos para que o custo de produção, por aparelho, não ultrapasse 𝑅$ 150? 08) Simplifique as expressões racionais: a) 𝑥²+6𝑥+9 𝑥²+2𝑥−3 b) 𝑥²−𝑥 2𝑥²+3𝑥 c) 2𝑥+10 𝑥²−25 d) 𝑥²−16 𝑥²−4𝑥 09) Resolva analiticamente, em 𝑅 as seguintes equações: a) 5𝑥−3 𝑥 = 0 b) 2𝑥+5 𝑥−2 = 0 c) 4 𝑥−1 = 1 d) 2𝑥²+5𝑥 𝑥+4 = 3 𝑥+4 GABARITO
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