resposta cALCULO NUMERICO PROVA UNIASSELVI (1)

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QUESTAO 1
Sabemos que existem dois tipos de erros que podem ser cometidos em Cálculo Numérico: erros de modelagem e erros de resolução.
Defina a seguir cada um destes tipos de erro.
QUESTAO 2
Modelagem matemática é uma área da matemática que simula problemas reais, a fim de prever o seu comportamento. Pode ser utilizada em muitas áreas do conhecimento, como na física, química, engenharias, entre outros. A modelagem do problema cria um modelo que determina o problema e, em muitos estudos, esse modelo é uma equação diferencial, por exemplo, modelos de transferência de calor e propagação de ondas. No entanto, esse modelo pode gerar uma equação diferencial que não tem uma solução analítica viável, por isso, os métodos numéricos são o principal recurso para encontrar solução de EDO's. Calcule a solução numérica, usando o método de Euler, da equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 4. Apresente todos os cálculos para justificar sua resposta.
Y’ = f (x,y)
X k+1 = Xk + h
Y k+1 = Yk + h . f(Xk, Yk)
	Y’ = 2x -3y
h = (2-0)/4 = 0,5
	
	X0 = 0
	Y0 = 2
	X1 = X0 + h = 0 + 0,5 = 0,5
	Y1 = Y0 + h . f (X0, Y0) 
Y1 = 2 + h . f (0,2) =
f (0,2) = 2. 0 – 3.2 = -6
Y1 = 2 +0,5 (-6) = -1
	X2 = X1 + h = 0,5 + 0,5 = 1 
	Y2 = Y1 + h . f (X1, Y1) = -1 + h . f (0,5, -1) =
f (0,5, -1) = 4
Y2 = = -1 + 0,5 . 4= 1
	X3 = X2 + h = 1 + 0,5 = 1,5
	Y3 = Y2 + h . f (X2, Y2) = 1 + h . f (1, 1) =
f (1, 1) = 2 . 1 – 3.1 = -1
Y3 = 1 + 0,5 .(-1) = 0,5 
	X4 = X3 + h = 1,5 + 0,5 = 2
	Y4 = Y3 + h . f (X3, Y3) = 0,5 + h . f (1,5; 0,5) =
f (1,5; 0,5) = 1,5
Y4 = 0,5 + 0,5 . 1,5 = 0,5+0,75 = 1,25
 .
	
	
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será:
Atenção: h = (b-a)/n
A)  O valor encontrado para a integral será 4,0414.B)  O valor encontrado para a integral será 4,8746.C)  O valor encontrado para a integral será 6,2832.D)  O valor encontrado para a integral será 6,1248.
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
A)  O valor de m é igual a 2.B)  O valor de m é igual a 8.C)  O valor de m é igual a 6.D)  O valor de m é igual a 4.
A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor aproximado de uma integral. Com relação à integração numérica via Regra do Trapézio e considerando 4 casas decimais, calcule no intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x):
A)  2,9416.B)  2,9470.C)  3,3012.D)  3,2958.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
A)  a = - 2B)  a = 2C)  a = - 1D)  a = 0
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
A)  k > 4B)  k < 2C)  k < 4D)  k > 2
O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a função:
A)  0,525.B)  0,502.C)  0,04.D)  0,5.
quação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar que:
A)  Possui duas raízes reais iguais.B)  Possui duas raízes reais distintas.C)  Possui mais de duas raízes.D)  Possui duas raízes complexas.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A)  possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.B)  impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.C)  possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
D)  possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A)  a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.B)  as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.C)  o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.D)  o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.