Lista4 (3)

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Lista Referente a 4a Prova - Fundamentos de Mecaˆnica Cla´ssica
Capı´tulos 9, 10 e 11 - 4a edic¸a˜o “Fundamentos de Fı´sica”, Halliday, Resnick e
Walker
E 9-1 (a) A que distaˆncia o centro de massa do sistema Terra-Lua se encontra do
centro da Terra? (Use os valores das massas da Terra e da Lua e da distaˆncia entre
os dois astros que aparecem no Apeˆndice C.) (b) Expresse a resposta do item (a)
como uma frac¸a˜o do raio da Terra.
E 9-3 (a) Quais sa˜o as coordenadas do centro de massa das treˆs partı´culas que
aparecem na Fig. 9-22? (b) O que acontece com o centro de massa quando a
massa da partı´cula de cima aumenta gradualmente?
E 9-12 Uma lata em forma de cilindro reto de massa M , altura H e densidade
uniforme esta´ cheia de refrigerante (Fig. 9-30). A massa total do refrigerante
m. Fazemos pequenos furos na base e na tampa da lata para drenar o conteu´do
e medimos o valor de h, a distaˆncia vertical entre o centro de massa e a base da
lata, para va´rias situac¸o˜es. Qual e´ o valor de h para (a) a lata cheia e (b) a lata
vazia? (c) O que acontece com h enquanto a lata esta´ sendo esvaziada? (d) Se x e´
a altura do lı´quido que resta em um determinado instante, determine o valor de x
(em func¸a˜o de M , H em) no momento em que o centro de massa se encontra o
mais pro´ximo possı´vel da base da lata.
E 9-14 Um velho Galaxy com uma massa de 2400 kg esta´ viajando por uma
estrada reta a 80 km/h. Ele e´ seguido por um Escort com uma massa de 1600 kg
viajando a 60 km/h. Qual a velocidade do centro de massa dos dois carros?
E 9-20 Um proje´til e´ disparado por um canha˜o com uma velocidade inicial de 20
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m/s. O aˆngulo do disparo e´ 60o em relac¸a˜o a` horizontal. Quando chega ao ponto
mais alto da trajeto´ria, o proje´til explode em dois fragmentos de massas iguais
(Fig. 9-33). Um dos fragmentos, cuja velocidade imediatamente apo´s a explosa˜o
e´ zero, cai verticalmente. A que distaˆncia do canha˜o o outro fragmento atinge o
solo, supondo que o terreno seja plano e a resisteˆncia do ar possa ser desprezada?
E 9-21 Dois sacos ideˆnticos de ac¸u´car sa˜o ligados por uma corda de massa de-
sprezı´vel que passa por uma roldana sem atrito, de massa desprezı´vel, com 50
mm de diaˆmetro. Os dois sacos esta˜o no mesmo nı´vel e cada um possui origi-
nalmente uma massa de 500 g. (a) Determine a posic¸a˜o horizontal do centro de
massa do sistema. (b) Suponha que 20 g de ac¸u´car sa˜o transferidos de um saco
para o outro, mas os sacos sa˜o mantidos nas posic¸o˜es originais. Determina a nova
posic¸a˜o horizontal do centro de massa. (c) Os dois sacos sa˜o liberados. Em que
direc¸a˜o se move o centro de massa? (d) Qual e´ a sua acelerac¸a˜o?
E 9-24 Suponha que sua massa e´ de 80 kg. Com que velocidade teria que correr
para ter o mesmo momento linear que um automo´vel de 1600 kg viajando a 1.2
km/h?
E 9-25 Com que velocidade deve viajar um Volkswagen de 816 kg (a) para ter o
mesmo momento linear que um Cadillac de 2650 kg viajando a 16 km/h e (b) para
ter a mesma energia cine´tica?
E 9-26 Um homem de 75 kg esta´ viajando em uma carroc¸a a 2.3 m/s. Ele salta
para fora da carroc¸a de modo a ficar com velocidade horizontal zero. Qual a
variac¸a˜o resultante na velocidade da carroc¸a?
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E 9-33 Um homem de 100 kg, de pe´ em uma superfı´cie de atrito desprezı´vel, da´
um chute em uma pedra de 0.70 kg, fazendo com que ela adquira uma velocidade
de 3.90 m/s. Qual a velocidade do homem depois do chute?
E 9-38 O u´ltimo esta´gio de um foguete esta´ viajando com uma velocidade de 7600
m/s. Este u´ltimo esta´gio a´ feito de duas partes presas por uma trava: um tanque
de combustı´vel com uma massa de 290 kg e uma ca´psula de instrumentos com
uma massa de 150 kg. Quando a trava a´ acionada, uma mola comprimida faz com
que as duas partes se separem com uma velocidade relativa de910 m/s. (a) Qual
a velocidade das duas partes depois que elas se separam? Suponha que todas as
velocidades teˆm a mesma direc¸a˜o. (b) Calcule a energia cine´tica total das duas
partes antes e depois de se separarem e explique a diferenc¸a (se houver).
E 9-39 Uma caldeira explode, partindo-se em treˆs pedac¸os. Dois pedac¸os, de mas-
sas iguais, sa˜o arremessados em trajeto´rias perpendiculares entre si, com a mesma
velocidade de 30 m/s. O terceiro pedac¸o tem uma massa treˆs vezes a de um dos
outros pedac¸os. Qual o mo´dulo, direc¸a˜o e sentido de sua velocidade logo apo´s a
explosa˜o?
E 10-3 Um taco de sinuca atinge uma bola, exercendo uma forc¸a me´dia de 50 N
em um intervalo 10 ms. Se a bola tivesse massa de 0.20 kg, que velocidade ela
teria apo´s o impacto?
E 10-9 Uma forc¸a com valor me´dio de 1200 N e´ aplicada a uma bola de ac¸o de
0.40 kg, que se desloca a 14 m/s, em uma colisa˜o que dura 27 ms. Se a forc¸a es-
tivesse no sentido oposto ao da velocidade inicial da bola, encontre a velocidade
final da bola.
E 10-13 Um carro de 1400 kg, deslocando-se a 5.3 m/s, esta´ inicialmente viajando
para o norte, no sentido positivo do eixo y. Apo´s completar uma curva a` direita de
900 para o sentido positivo do eixo x em 4.6 s, o distraido motorista investe para
cima de uma a´rvore, que pa´ra o carro em 350 ms. Em notac¸a˜o de vetores unita´rios,
qual e´ o impulso sobre o carro (a) durante a curva e (b) durante a colisa˜o? Qual a
intensidade da forc¸a me´dia que age sobre o carro (c) durante a colisa˜o? (e) Qual e´
o aˆngulo entre a forc¸a me´dia em (c) e o sentido positivo do eixo x?
E 10-13 A forc¸a sobre um objeto de 10 kg aumenta uniformemente de zero a 50
N em 4 s. Qual e´ a velocidade final do objeto se ele partiu do repouso?
E 10-14 Uma arma de ar comprimido atira dez chumbinhos de 2g por segundo
com uma velocidade de 500 m/s, que sa˜o detidos por uma parede rı´gida. (a) Qual
e´ o momento linear de cada chumbinho? (b) Qual e´ a energia cine´tica de cada
um? (c) Qual e´ a forc¸a me´dia exercida pelo fluxo de chumbinhos sobre a parede?
(d) Se cada chumbinho permanecer em contato com a parede por 0.6 ms, qual
sera´ a forc¸a me´dia exercida sobre a parede por cada um deles enquanto estiver em
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contato? (e) Por que esta forc¸a e´ ta˜o diferente da forc¸a em (c)?
E 10-26 Uma espac¸onave e´ separada em duas partes detonando-se as ligac¸o˜es ex-
plosivas que as mantinham juntas. As massas das partes sa˜o 1200 e 1800 kg; o
mo´dulo do impulso sobre cada parte e´ de 300 N.s. Com que velocidade relativa
as duas partes se separam?
E 10-33 Um carro de 340 g de massa, deslocando-se em um trilho de ar linear
sem atrito, a uma velocidade inicial de 1.2 m/s, atinge um segundo carro de massa
desconhecida, inicialmente em repouso. A colisa˜o entre eles e´ ela´stica. Apo´s a
mesma, o primeiro carro continua em seu sentido original a 0.66 m/s. (a) Qual e´
a massa do segundo carro? (b) Qual e´ a sua velocidade apo´s o impacto? (c) Qual
a velocidade do centro de massa do sistema formado pelos dois carrinhos?
E 10-37 Duas esferas de titaˆnio se aproximam frontalmente com velocidades de
mesmo mo´dulo e colidem elasticamente. Apo´s a colisa˜o, uma das esferas, cuja
massa e´ de 300 g, permanece em repouso. Qual e´ a massa da outra esfera? E
10-53 Um vaga˜o de carga de 35 t colide com um carrinho auxiliar que esta´ em
repouso. Eles se unem e 27 % da energia cine´tica inicial e´ dissipada em calor,
som, vibrac¸o˜es, etc. Encontre o peso do carrinho auxiliar.
E 10-63 Em um jogo de sinuca, a bola branca atinge outra inicialmente em re-
pouso. Apo´s a colisa˜o, a branca desloca-se a 3.5 m/s ao longo de uma reta em
aˆngulo de 22o com a sua direc¸a˜o original de movimento, e o mo´dulo da velocidade
da segunda bola e´ de 2 m/s. Encontre (a) o aˆngulo entre a direc¸a˜o de movimento
da segunda bola e a direc¸a˜o de movimento original da bola branca e (b) a veloci-
dade original da branca. (c) A energia cine´tica se conserva?
P 11-6 Uma roda gira com uma acelerac¸a˜o angular α dada por α = 4at3 − 3bt2,
onde t e´ o tempo, e a e b sa˜o constantes. Se $0 e´ a velocidade inicial da roda,
deduza as equac¸o˜es para (a) a velocidade angular e (b) o deslocamento angular
em func¸a˜odo tempo.
E 11-10 Uma roda tem oito raios de 30 cm. Esta´ montada sobre um eixo fixo e
gira a 2.5 rev/s. Voceˆ pretende atirar uma flecha de 20 cm de comprimento atrave´s
da roda, paralelamente ao seu eixo, sem que a flecha colida com qualquer raio.
Suponha que tanto a flecha quanto os raios sejam muito finos; veja a Fig. 11.26.
(a) Qual a velocidade mı´nima que a flecha deve ter? (b) A localizac¸a˜o do ponto
que voceˆ mira, entre o eixo e a borda da roda, tem importaˆncia? Em caso afirma-
tivo, qual a melhor localizac¸a˜o?
P 11-23 Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso com
acelerac¸a˜o angular constante ate´ alcanc¸r a rotac¸a˜o de 10 rev/s. Depois de comple-
tar revoluc¸o˜es, sua velocidade angular e´ 15 rev/s. Calcule (a) a acelerac¸a˜o angular,
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(b) o tempo necessa´rio para completar as 60 revoluc¸o˜es, (c) o tempo necessa´rio
para alcanc¸ar a velocidade angular de 10 rev/s e (d) o nu´mero de revoluc¸o˜es desde
o repouso ate´ a velocidade de 10 rev/s.
E 11-29 Uma turbina com 1,20 de diaˆmetro esta´ girando a 200 rev/min. (a) Qual
a velocidade angular da turbina em rad/s? (b) Qual a velocidade linear de um
ponto na sua borda? (c) Que acelerac¸a˜o angular constante (rev/min2) aumentara´
a sua velocidade para 1000 rev/min em 60s? (d) Quantas revoluc¸o˜es completara´
durante esse intervalo de 60s?
P 11-36 A turbina de um motor a vapor gira com uma velocidade angular con-
stante de 150 rev/min. Quando o vapor e´ desligado, o atrito nos mancais e a
resisteˆncia do ar param a turbina em 2,2 h. (a) Qual a acelerac¸a˜o angular con-
stante da turbina, em rev/min2, durante a parada? (b) Quantas revoluc¸o˜es realiza
antes de parar? (c) Qual a componente tangencial da acelerac¸a˜o linear da partı´cula
situada a 50 cm do eixo de rotac¸a˜o, quando a turbina esta´ girando a 75 rev/min ?
(d) Em relac¸a˜o a` partı´cula do ı´tem (c), qual o mo´dulo da acelerac¸a˜o linear resul-
tante?
E 11-49 As massas e as coordenadas de quatro partı´culas sa˜o as seguintes: 50g,
x = 2, 0cm, y = 2, 0cm; 25g, x = 0, y = 4, 0cm; 25g, x = −3, 0cm,
y = −3, 0cm; 30g, x = −2, 0cm, y = 4, 0cm. Qual o momento de ine´rcia
do conjunto em relac¸a˜o (a) ao eixo x, (b) ao eixo y e (c) ao eixo z? (d) Se as
respostas para (a) e (b) forem, respectivamente, A e B, enta˜o qual a resposta para
(c) em func¸a˜o de A e B?
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