Dinâmica - aula

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Dinâmica
É a parte da Mecânica que analisa os movimentos, fazendo as relações 
entre causas e efeitos.
O estudo dos movimentos que relacionam as causas e os efeitos é a 
essência da Dinâmica. Conceitos primitivos como os de força e de 
energia serão associados aos movimentos, além dos conceitos já
estudados na Cinemática. Portanto, daqui em diante, as razões pelas 
quais os móveis adquirem ou modificam suas velocidades passarão a ser 
estudadas e relacionadas com as respectivas consequências.
Para se compreender o conceito de força, que é algo intuitivo, pode-se 
basear em dois tipos de efeitos, dos quais ela é causa:
• Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma 
força é aplicada. 
• Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a 
ação de uma força. 
Força
Força Resultante
A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças 
aplicadas.
(Unifor-CE) Três forças, de intensidades iguais a 5 N, orientam-se de 
acordo com o esquema ao lado. O módulo da força resultante das três, 
em newtons, é:
35 xF
NFx 2
45 yF
NFx 1
x
y
0
1
2
3
1 2 3 4
4
-1-2-3-4
-4
-3
-2
-1
x
y
0
1
2
3
1 2 3 4
4
-1-2-3-4
-4
-3
-2
-1
222 21 RF
412 RF
5RF
Leis de Newton
PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA INÉRCIA
"Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a 
qual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso."
"Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver 
em repouso) ou em movimento retilíneo uniforme (se já estiver em 
movimento)."
SEGUNDA LEI DE NEWTON
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas 
diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual.
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional 
ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:
amF .
Onde: 
F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);
m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);
a é a aceleração adquirida (em m/s²).
(Fatec-SP) Uma motocicleta sofre aumento de velocidade de 10 m/s 
para 30 m/s enquanto percorre, em movimento retilíneo uniformemente 
variado, a distância de 100 m. Se a massa do conjunto piloto + moto é
de 500 kg, pode-se concluir que o módulo da força resultante sobre o 
conjunto é:
Solução
Savv  ..220
2
F
100..21030 22 a
a.200100900 
800.200 a
200
800
a
2/4 sma 
amF .
4.500F
NouNF 310.22000
TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA AÇÃO E REAÇÃO
Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer 
que esta é uma força de ação. mas conforme a 3ª lei de Newton, 
sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção 
iguais, e sentido oposto a força de ação, esta é chamada força de 
reação.
Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:
"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma 
força de reação."
(Fameca-SP) Um cortador de grama, cuja massa é de 40 kg, é
empurrado com uma força F, de módulo constante e igual a 28 N. 
Sendo = 45º o ângulo formado entre a haste do cortador de grama
e o plano horizontal, determine: (Dado: cos 45º = 0,71.)
a) a componente da força F que desloca o cortador de grama para a 
frente;
b) a aceleração adquirida pelo cortador.

Solução
a) Decompondo F na direção do movimento
cos.FFx 
71,0.25xF
NFx 20
b) Aceleração adquirida
amF .
a.4020 
40
20
a
2/5,0 sma 
(Unip-SP) O gráfico ao lado representa a intensidade da força resultante 
em uma partícula em função do módulo de sua aceleração. Sendo g = 
10 m/s2, o peso da partícula tem intensidade igual a:
Solução
Massa
amF .
5.15 m
5
15
m
kgm 3
Peso
gmP .
10.3P
NP 30
Uma locomotiva de massa igual a 5 . 104 kg corre sobre trilhos retos e 
horizontais com velocidade de 72 km/h. Em dado momento ela enfrenta 
uma obstrução na linha devido a um desabamento do barranco. Sem 
que o maquinista acione qualquer comando, ela vence a barreira em 5 
s, reduzindo sua velocidade à metade.
a) Calcule a força média exercida pela barreira sobre a locomotiva.
b) Explique os princípios físicos envolvidos.
Solução
hkmv /720  )6,3(
smv /200 
v = 10 m/s
tavv .0 
5.2010 a
105 a
2/2
5
10 sma 
a)
)2(.10.5 4 F
)2(.00005 F
amF .
NouNF 510.1100000 
b) A resolução baseou-se nos 
princípios:
1.) Princípio fundamental da Dinâmica
FR = m . a
FR é a resultante das forças que a 
barreira exerce na locomotiva.
2.) Princípio da ação e reação
Se a locomotiva exerce uma força 
sobre a barreira, esta reage e exerce 
uma força sobre a locomotiva, de 
mesma direção e intensidade, mas de 
sentido contrário.
Aqui, a pedra está rolando para baixo numa rampa sem atrito.
a) Identifique as forças que atuam nela e desenhe os vetores-força 
adequados.
b) Usando a regra do paralelogramo, construa a força resultante sobre a 
pedra (cuidadosamente mostrando que ela tem direção paralela à
rampa 2 a mesma direção e sentido da aceleração da pedra).
Solução
a) b)NN
PP
N
P
FR
Três blocos idênticos são puxados, como mostra a figura, sobre uma 
superfície horizontal sem atrito. Se a mão mantém uma tensão de 30 N 
no barbante que puxa, de quanto é a tensão nos outros dois barbantes?
Solução
Força Resultante
0
.


y
x
F
amF
Bloco A
amT
amTF A
.30
.
1
1


Bloco B
amTT
amTT B
.
.
21
21


Bloco C
amT
amT C
.
.
2
2










amT
amTT
amT
.
.
.30
2
21
1
am .330 
a
m

3
30
m
a 10
m
mT 10.2 
NT 102 
m
mT 10.101  m
mT 10.101 
10101 T
10101 T
NT 201 
(UFPE/UFRPE) Um bloco de 1,2 kg é empurrado sobre uma superfície 
horizontal, através da aplicação de uma força F, de módulo 10 N, 
conforme indicado na figura. Calcule o módulo da força normal exercida 
pela superfície sobre o bloco, em newtons. (Use g = 10 m/s2.)
Solução
Normal
030. 0  NsenFP
030.. 0  NsenFgm
05,0.1010.2,1  N
N 512
NN 17
Na montagem representada no esquema abaixo não há atrito nem 
resistência do ar e a polia e o fio são considerados ideais. As massas 
dos corpos M, N e P valem, respectivamente, 5,0 kg, 3,0 kg e 2,0 kg e a 
aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Determine a intensidade da força 
que N exerce em M.
Solução
Bloco P
amTP P .
Bloco N
amf N .
Bloco C
amfT M .








amfT
amf
amTP
M
N
P
.
.
.
ammmP MNP .)( 
ammmgm MNPP .)(. 
a.)532(10.2 
a1020 
2/2 sma 
2.3f
Nf 6
Força de Atrito
Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos 
que as superfícies por onde este se deslocava, não exercia nenhuma força 
contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria 
sem parar.
Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície 
seja, ela nunca será totalmente livre de atrito.
Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este 
acabará parando.
•É isto que caracteriza a força de atrito:
•Se opõe ao movimento; 
•Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito); 
•É proporcional à força normal de cada corpo; 
•Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é
liberada ao meio.
A força de atrito é calculada pela seguinte relação:
Fat = µ . N
Onde:
µ: coeficiente de atrito (adimensional)
N: Força normal (N)
(UFV-MG) Um bloco de massa M = 2,0 kg desliza sobre uma superfície 
com atrito. Ao passar pelo ponto O, o bloco possui velocidade v0 = 2,0 
m/s, como ilustrado na figura abaixo.
Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície 
é µc = 0,1; que o coeficiente de atrito estático é µe = 0,2 e que a 
aceleração da gravidade no local é g = 10 m/s2, responda aos seguintes 
itens:
a) Faça o diagrama de forças para o bloco no ponto O e calcule a 
aceleração do bloco.
b) Calcule a distância que o bloco irá percorrer antes de parar.
c) Faça o diagrama de forças para o bloco quando este estiver parado.
(FEI-SP) Uma empresa de mudançasprecisa projetar um carrinho para 
transportar carga dentro de um caminhão estacionado na horizontal. 
Sabe-se que a máxima força horizontal que seu funcionário pode 
exercer é 250 N, e a máxima carga que o carrinho pode transportar é
um piano de 400 kg. Se o carrinho possui massa de 50 kg, qual é o 
máximo coeficiente de atrito entre o carrinho e o caminhão? (Obs.:
Considerar somente atrito de escorregamento.)
a) 0,030 c) 0,045 e) 0,055
b) 0,040 d) 0,050
(Mack-SP) Sobre uma superfície plana e horizontal, um bloco A, de 
massa mA, desloca-se em MRU (movimento retilíneo uniforme) no 
sentido indicado na figura abaixo. Esse corpo faz parte do conjunto 
ilustrado, no qual as polias e os fios são considerados ideais e a massa 
do corpo B é mB.
Nessas condições, podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético 
entre a base inferior do corpo A e a referida superfície plana é:
Força Elática
Considere uma mola vertical presa em sua extremidade superior. Aplicando-se 
uma força F na extremidade inferior da mola ela sofre deformação ( x ). Essa 
deformação é chamada de ELÁSTICA quando, retirada a força F, a mola 
retorna para a mesma posição 
Chamaremos de força elástica, toda força que tem propriedades semelhantes 
a força da figura anterior. O cientista inglês Robert Hooke ( 1635-1703 ) 
estudou as deformações elásticas e chegou à seguinte conclusão: "Em 
regime de deformação elástica, a intensidade da força é proporcional à
deformação."
F = k . X
K: constante elástica da mola. 
x: deformação da mola. 
No teto de um elevador que sobe em movimento acelerado com 
aceleração constante de 1 m/s2, está presa a extremidade de uma mola 
de constante elástica 550 N/m. Na outra extremidade da mola está
suspenso um corpo. Adote g = 10 m/s2. Sabendo que a mola é ideal e 
está distendida de 4 cm, determine a massa do corpo suspenso.
(EsPCEx-SP) Um bloco A de peso P encontra-se em repouso, preso a 
uma mola ideal de constante elástica K sobre um plano inclinado 
perfeitamente liso, conforme a figura abaixo. Nessa situação, o 
alongamento da mola será de: