Um tubo de vidro de 1.28m esta cheio ate a metade

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 19 – TEMPERATURA 
 
49. Um tubo de vidro vertical de 1,28 m está cheio até a metade com um líquido a 20oC. Qual a 
variação da altura da coluna líquida, se aquecermos o tubo até 30oC? Considere αvidro = 1,0 × 
10−5/oC e βlíquido = 4,0 × 10−5/oC. 
 (Pág. 182) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
A variação da altura da coluna líquida ∆H vale: 
 00 2
LH H H H∆ = − = − (1) 
Como L0 é conhecido, precisamos determinar H. Vamos começar o cálculo de H pela expressão do 
volume final do líquido, Vliq: 
 2liqV R Hπ= 
 liq2
V
H
Rπ
= (2) 
Agora dependemos de Vliq, que pode ser obtido pela análise da expansão térmica do líquido: 
 ( )liq liq,0 1V V Tβ= + ∆ 
Na expressão acima, Vliq,0 corresponde ao volume inicial do líquido. Logo: 
 ( ) ( )2 2 0liq 0 0 01 12
LV R H T R Tπ β π β= + ∆ = + ∆ (3) 
Substituindo-se (3) em (2): 
 ( )
2
0 0 1
2
R LH T
R
β = + ∆ 
 
 (4) 
T0 T
L0
H
R0 R
H L = 0 0/2
L
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
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A razão entre os raios do tubo antes (R0) e depois (R) da variação térmica pode ser obtida pela 
análise da dilatação linear do tubo: 
 ( )0 1R R Tα= + ∆ 
Logo: 
 
( )
0 0
0
1
1 1
R R
R R T Tα α
= =
+ ∆ + ∆
 (5) 
Substituindo-se (5) em (4): 
 ( )
( )
0
2
1
2 1
TLH
T
β
α
+ ∆
=
+ ∆
 (6) 
Finalmente, podemos substituir (6) em (1): 
 ( )
( )
( )
( )
0 0 0
2 2
1 1
1
2 2 21 1
T TL L LH
T T
β β
α α
 + ∆ + ∆
∆ = − = − 
+ ∆ + ∆  
 
 ( ) ( )( )
( )( )
5o 1 o
25o 1 o
1 4,0 10 C 10 C1,28 mm
1 0,1279 mm
2 1 1,0 10 C 10 C
H
− −
− −
  + ×  ∆ = − = 
 + ×   
 
 0,13 mmH∆ ≈