Um anel de cobre de 20g tem um diametro de

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
31. Um anel de cobre de 20,0 g tem um diâmetro de exatamente 1 polegada à temperatura de 
0,000oC. Uma esfera de alumínio tem um diâmetro de exatamente 1,00200 pol à temperatura de 
100,0oC. A esfera é colocada em cima do anel (Fig. 20-16) e permite-se que os dois encontrem 
seu equilíbrio térmico, sem ser perdido calor para o ambiente. A esfera passa exatamente pelo 
anel na temperatura de equilíbrio. Qual a massa da esfera? 
 
 (Pág. 199) 
Solução. 
Vamos analisar a expansão térmica da esfera de alumínio (Al) e do anel de cobre (Cu). Após a 
expansão, o diâmetro d da esfera de alumínio será: 
 ( )Al Al Al1d d Tα= + ∆ 
O diâmetro d do anel de cobre será: 
 ( )Cu Cu Cu1d d Tα= + ∆ 
Nas expressões acima, dAl e dCu são os diâmetros iniciais da esfera e do anel, respectivamente, e α é 
o coeficiente de expansão linear. Como na temperatura final os diâmetros da esfera e do anel serão 
iguais, temos: 
 ( ) ( )Al Al Al Cu Cu Cu1 1d T T d T Tα α+ − = + −       
Resolvendo para T: 
 Al Cu Al Al Al Cu Cu Cu
Al Al Cu Cu
d d d T d TT
d d
α α
α α
− − +
=
−
 
 
( ) ( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )( )
5o 1 o
5o 1 5o 1
5o 1 o
o
1,00200 pol 1,00000 pol 1,00200 pol 2,3 10 C 100,0 C
1,00200 pol 2,3 10 C 1,00000 pol 1,7 10 C
1,00000 pol 1,7 10 C 0,000 C
 50,3804 C
T
− −
− − − −
− −
− − × +
=
× − ×
+ ×
=



 
A massa da esfera de alumínio é calculada por meio das trocas de calor: 
 cedido Al receb Cu 0Q Q+ = 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
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 Al Al Al Cu Cu Cu 0m c T m c T∆ + ∆ = 
 ( )
( )
Cu Cu Cu
Al
Al Al
m c T T
m
c T T
−
= −
−
 
 
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
o o o
Al o o o
20,0 g 0,0923 cal/g C 50,3804 C 0,000 C
8,71769 g
0,215 cal/g C 50,3804 C 100,0 C
m
 − = − =
 − 



 
 Al 8,72 gm ≈