MatFin_aula.05_02.13

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GL200 – Matemática Financeira 
 
 
Inflação 
 
 2º Semestre de 2013 
 
Dr. Marcos José Barbieri Ferreira 
Ms. Daniel Pereira Sampaio 
Bel. Letícia S. Artese 
 
SUMÁRIO 
• Inflação 
 Conceito 
 Índice de preços 
• Inflação e Valores Monetários 
• Indexação e Desindexação 
• Comportamento Exponencial da Inflação 
• Taxas Equivalentes de Inflação 
• Taxa de Desvalorização da Moeda 
• Taxa de Juros e Taxa de Inflação 
 Taxa Nominal (Efetiva) 
 Taxa Real 
INFLAÇÃO é a perda do poder de compra da moeda 
Processo inflacionário: representado num aumento generalizado e contínuo no 
nível de preços 
Mesmo nos cenários econômicos de reduzida taxa de inflação, seu estudo é de 
fundamental importância para a Matemática Financeira: 
• Impacto sobre os preços  dado que a moeda é a referência de todas as 
mercadorias 
• Influência sobre os juros  dado que sua remuneração também visa cobrir a 
perda proporcionada pela inflação 
 
Índice de Preços: representa uma média global das variações de preços que se 
verificaram num conjunto específico de bens, ponderada pelas respectivas 
quantidades 
 
INFLAÇÃO: CONCEITOS 
 
INDÍCES DE PREÇOS 
Elevação dos preços através do tempo: relaciona-se o índice do fim do período 
que se deseja estudar com o do início 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
I = taxa de inflação 
P = índice de preços utilizado no cálculo da inflação 
n, n-t = períodos considerados para determinação da taxa de inflação 
 
 
 
 
 
 
Pn = 1.300 
 
 
 
Pn-t = 1.000 
 
 
 
ÍNDICE DE PREÇOS E TAXA DE INFLAÇÃO 
t 
 
 
Inflação 
 
 
I = (Pn/Pn-t) – 1 
Exemplo 1: Abaixo são transcritos alguns valores divulgados do IGP-M e do IPC. 
Calcular a taxa de inflação, medida por cada um destes índices para o período de um 
ano, do 1° semestre e para o mês de dezembro de 2009 
 
 
 
 
 
 
 
IPC: 
Ianual = (Pn/Pn-t) – 1 = (332,88/320,24) – 1 = 0,039 ou 3,9% a.a. (inflação) 
Isemestral = (Pn/Pn-t) – 1 = (328,76/320,24) – 1 = 0,027 ou 2,7% a.s. (inflação) 
Imensal = (Pn/Pn-t) – 1 = (332,88/332,07) – 1 = 0,002 ou 0,2% a.m. (inflação) 
 
IGP-M: 
Ianual = (Pn/Pn-t) – 1 = (404,49/411,57) – 1 = - 0,017 ou – 1,7% a.a. (deflação) 
Isemestral = (Pn/Pn-t) – 1 = (406,48/411,57) – 1 = - 0,012 ou – 1,2% a.s. (deflação) 
Imensal = (Pn/Pn-t) – 1 = (404,49/405,54) – 1 = - 0,002 ou – 0,2% a.m. (deflação) 
IGP-M (FGV) IPC (FIPE) 
Mês/Ano Base: Agosto de 1994 Mês/Ano Base: Junho de 1994 
2008.12 411,57 2008.12 320,24 
2009.06 406,48 2009.06 328,76 
2009.11 405,54 2009.11 332,07 
2009.12 404,49 2009.12 332,88 
 
ÍNDICE DE PREÇOS E TAXA DE INFLAÇÃO 
Relacionar valores monetários de dois ou mais períodos em condições de inflação  
necessidade de se ajustar os valores para um mesmo período 
Valores nominais X Valores reais 
 Transformar os valores nominais em valores reais 
Exemplo 2: Um imóvel de R$ 200.000,00 foi vendido dois anos depois por R$ 
240.000,00. Neste período a taxa de inflação foi de 16%. Qual o lucro obtido neste 
período, tanto nominal quanto real? 
Resultado Nominal: 
Pn – Pn-t = 240.000 – 200.000 = 40.000 
Resultado Real: 
Pn-t corrigido = 200.000 x (1 + 0,16) = 232.000 
substituindo 
Pn – Pn-t corrigido = 240.000 – 232.000 = 8.000 
 
 
TAXA DE INFLAÇÃO E VALORES MONETÁRIOS 
Evolução real de valores monetários em inflação: indexação (inflacionamento) X 
desindexação (deflacionamento) 
Compara-se valores de diferentes datas com iguais capacidades de compra 
o Indexação: 
 
o Desindexar: 
 
 
Onde: 
 V = preço de venda 
 P = preço de compra 
 V* e P* = valores corrigidos 
 T = data de venda 
 t = data de compra 
 
 
 
INDEXAÇÃO E DESINDEXAÇÃO 
*
T
T
P
V
indexar
t
t
P
V
*
desindexar
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pn = 1.300 
 
 
 
Pn-t = 1.000 
 
indexação 
 
 
desindexação 
 
 
Pn-1 = 1.200 
 
 
 
 
INDEXAÇÃO E DESINDEXAÇÃO 
inflacionar 
desinflacionar 
A inflação apresenta um comportamento exponencial, dado que o aumento de preços 
ocorre sobre um valor que incorpora acréscimos dos períodos anteriores 
 Cálculo similar ao da Capitalização Composta 
Exemplo 3: sendo de 2,8%, 1,4% e 3%, respectivamente, as taxas de inflação dos 
três primeiros meses. Qual valor de um ativo de 12.000, se corrigido plenamente 
ao final do período? Qual a inflação do período? 
1° mês: 12.000 x (1 + 0,028) = 12.336,00 
2° mês: 12.336 x (1 + 0,014) = 12.508,70 
3° mês: 12.508,70 x (1 + 0,03) = 12.883,97 
I = (Pn/Pn-t) – 1 = (12.883,97/12.000) – 1 = 0,0737 ou 7,37% no trimestre 
ou a resolução simplificada 
I = [(1,028) x (1,014) x (1,03)] – 1 = 0,0737 ou 7,37% no trimestre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPORTAMENTO EXPONENCIAL DA INFLAÇÃO 
TAXAS EQUIVALENTES DE INFLAÇÃO 
Taxas de inflação equivalentes: duas ou mais taxas de inflação são 
equivalentes quando num mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo 
resultado 
 Similar ao cálculo da equivalência de juros em Capitalização Composta 
 
 
 
 
 
 
 
onde: 
Iq = taxa de inflação que desejo conhecer 
It = taxa de inflação informada 
q = prazo que desejo 
t = prazo informado 
 
1)1(  t
q
tq II
TAXAS EQUIVALENTES DE INFLAÇÃO 
Exemplo 4: com base no exemplo anterior onde se obteve uma inflação trimestral 
de 7,37%. Quais as taxas equivalentes mensal e anual de inflação? 
Taxa equivalente mensal: 
Iq = (1+ It)
q/t -1 
I1 = (1+ 0,0737)
1/3 -1 
I1 = (1,0737)
1/3 -1 
I1 = 0,024 ou 2,4% a.m. 
Taxa equivalente anual: 
Iq = (1+ It)
q/t -1 
I12 = (1+ 0,0737)
12/3 -1 
I12 = (1,0737)
12/3 -1 
I12 = 0,329 ou 32,9% a.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAXA DE DESVALORIZAÇÃO DA MOEDA 
Taxa de Desvalorização da Moeda: mede a queda do poder de compra da moeda 
causada pelo aumento de preços 
 Por exemplo, uma inflação de 100% significa que a capacidade de aquisição da 
moeda caiu pela metade (50%) 
A TDM pode ser obtida a partir da seguinte fórmula 
 
 
 
 
Onde: 
TDM = taxa de desvalorização da moeda 
I = taxa de inflação 
 
 
 
 
 
TDM = I / (1 + I) 
Exemplo 5: a inflação de um determinado período atingiu 10,6%, obter: 
a) reposição salarial necessária para manter a mesma capacidade de compra 
b) redução do poder aquisitivo 
 
A reposição salarial para manutenção do poder de compra tem de ser a própria 
taxa de inflação, isto é, 10,6% 
Redução do poder aquisitivo: 
TDM = I/(1 + I) 
TDM = 0,106/(1 + 0,106) 
TDM = 0,0958 ou 9,58% 
A redução do poder de compra foi de 9,58% no período estabelecido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAXA DE DESVALORIZAÇÃO DA MOEDA 
JUROS: remuneração pela perda da liquidez. 
 deixa de ter moeda para ter um título financeiro e necessita ser 
remunerado por isso: 
• A remuneração dos juros busca cobrir a perda proporcionada pela 
inflação, risco e custo de oportunidade. 
• Taxa de juros: coeficiente sobre o capital utilizado. 
X 
INFLAÇÃO: perda do poder de compra da moeda. 
 
 
TAXA DE JUROS E TAXA DE INFLAÇÃO 
TAXA DE JUROS (EFETIVA) E TAXA DE JUROS REAL 
Taxa de Juros (Efetiva): a taxa de juros inclui a inflação 
 taxa calculada com base no valor efetivamente aplicado 
 taxa utilizada nos cálculos pré-fixados 
Taxa de Juros Real: a taxa de juros de uma operação descontada a inflação 
 resultados livres dos efeitos inflacionários 
 o quanto se ganhou (ou se perdeu) verdadeiramente 
 taxa que se conhece no cálculo dos juros pós-fixados 
Relação entre a taxa real e efetiva pode ser obtida pela seguinte fórmula 
 
 
Onde: 
i = taxa de juros (efetiva) 
r = taxa de juros real 
I = taxa de inflação 
 
 
r = [(1 + i) / (1 + I)] – 1 
I = [(1 + i) / (1 + r)] – 1 
i = [(1 + r) · (1 + I)] – 1 
 
 
 
 As taxa são determinadas previamente, enquantoa inflação é conhecida apenas no 
final do período, assim: 
1. Taxa de juros pré-fixada: 
 a taxa de juros (i) é determinada previamente 
 a taxa de juros real (r) é conhecida apenas no final do período 
2. Taxa de juros pós-fixada: 
 a taxa de juros real (r) é determinada previamente 
 a taxa de juros (i) é conhecida apenas no final do período 
 
 
 
 
Taxa de juros nominal = taxa de juros real acrescido da inflação 
TAXA DE JUROS PRÉ-FIXADA E PÓSFIXADA 
Exemplo 6: Suponha que uma pessoa adquira, no início de determinado ano, um 
imóvel por R$ 60.000,00, vendendo-o, um ano após, por R$ 95.000,00. Sendo de 
11,9% a inflação deste ano, pede-se determinar a rentabilidade efetiva e real anual 
produzida por esta operação. 
Taxa Nominal: 
i = (FV/PV)1/n – 1 
i = (95.000/60.000) – 1 
i = 0,583 ou rentabilidade nominal de 58,3% ao ano 
Taxa Real: 
r = [(1 + i)/(1 + I)] – 1 
r = [(1 + 0,583)/(1 + 0,119)] – 1 
r = [(1,583)/(1,119)] – 1 
r = [1,414] – 1 
r = 0,414 ou rentabilidade real de 41,4% ao ano 
TAXA DE JUROS NOMINAL E REAL 
Exemplo 7: Admita uma aplicação de R$ 7.500,00 em caderneta de poupança por 
dois meses. A TR (taxa referencial) para cada período é a seguinte: 1° mês: 
0,683% e 2° mês: 0,704%. Determinar o saldo ao final do período e a rentabilidade 
bimestral e mensal da aplicação. 
1° mês: 
FV1 = PV (1 + I) (1 + i)
 
FV1 = 7.500 x (1 + 0,00683) x ( 1 + 0,005)
 
FV1 = 7.588,98
 
2° mês: 
FV2 = PV (1 + I) (1 + i)
 
FV2 = 7.588,98 x (1 + 0,00704) x ( 1 + 0,005)
 
FV2 = 7.680,62 
Rentabilidade bimestral (tratado como um único período): 
ib = (FV/PV)
1/n – 1 = (7.680,62/7.500)1/1 – 1 = 2,41% a.b. 
Rentabilidade mensal (≠ da rentabilidade do 1° mês): 
im = ( 1+ ib)
q/t – 1 
 im = ( 1+ 0,0241)
1/2 – 1 = 0,01198 ou 1,198% a.m. 
 
TAXA DE JUROS NOMINAL E REAL 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São Paulo: Atlas, 
2009. Capítulo 4. 
 
 
 
 
CONTATOS 
 
Prof. Dr. Marcos José Barbieri Ferreira 
marcos.barbieri@fca.unicamp.br 
 
Prof. Ms. Daniel Pereira Sampaio 
daniel.sampaio@eco.unicamp.br 
 
Profa. Letícia Silveira Artese 
artese.leticia@gmail.com