RELATORIO-LAÇAMENTO-HORIZONTAL

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Relatório aula prática de física GERAL E EXPERIMENTAL iI
Bruno dos Santos Rodrigues
Faculdade Independente do Nordeste - FAINOR
Avenida Luis Eduardo Magalhães, 1305 – CEP 45028-440 – Vitória da Conquista, BA
bruno.7cordas@hotmail.com
1
Resumo. O experimento tem como objetivo encontrar a aceleração da gravidade por meio da analise do comportamento de um pêndulo simples. Com base nos dados obtidos, foi possível relacionar o período com o comprimento do pêndulo estudado. Com ajuda de alguns cálculos, foi possível obter uma média de valores próximo ao valor da aceleração local da gravidade: 𝑔 ≅ (9,694 m/s²). Sendo este resultado, portanto, satisfatório pois se aproxima do valor verdadeiro estimado: 𝑔 ≅ (9,80665 m/s²).
Palavras-chave: Pendulo simples, Oscilações, Movimento harmonico simples, Aceleração da gravidade.
INTRODUÇÃO 
 Galileu Galilei (1564 – 1642) sempre dedicou-se ao estudo do movimento dos corpos. Diz a história, que ao observar as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa, teve a ideia de fazer medidas do tempo de oscilação.
Sem ter o auxilio de nenhum tipo de medidor preciso do tempo, Galileu fez a contagem do tempo de oscilação utilizando as batidas do seu próprio pulso. Ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente chegou ao mesmo resultado, e verificou ainda que os tempos das oscilações eram diretamente relacionados com o comprimento do fio.
Com a realização de novas experiências envolvendo pêndulos, Galileu constatou que o tempo de oscilação não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo não varia de acordo sua massa. Essa descoberta fez com que Galileu comprovasse, na Torre de Pisa, que se duas pedras de diferentes massas fossem soltas livremente de uma altura igual, as duas chegariam juntas ao solo. Esse pensamento foi contrário às conclusões de Aristóteles.
	O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento oscilatório exercido por uma particula submetida a uma força restauradora proporcional ao próprio deslocamento, medido a partir de sua posição de equilíbrio e de sinal contrário a este deslocamento. O período de oscilação e a amplitude do movimento são dois elementos importantes no MHS. O primeiro é o tempo de uma oscilação completa da partícula e o segundo é a distância máxima que a partícula se afasta de sua posição de equilíbrio. O período independe da amplitude. Um pêndulo simples é um sistema ideal para demostrar o MHS, pois consiste em uma partícula de massa m (peso do pêndulo) suspensa por uma das extremidades de um fio de coprimento L, de massa desprezível, cuja outra extremidade está fixa, como na Figura 1.
METODOLOGIA 
	A viabilidade da execução da experiência se tornou possível por meio da utilização do laboratório de Física da Faculdade Independente do Nordeste – FAINOR, situado no bairro Candeias, em Vitória da Conquista, Bahia. 
	Foram utilizados para a realização do experimento os seguintes equipamentos descritos abaixo:
Régua 
cronômetro 
Corda
corpo metálico 
haste
	Inicialmente foi fixado o corpo metálico na ponta da corda, de peso qualquer, conectado na haste, permanecendo o sistema em repouso e o fio na vertical. Depois colocou-se uma régua em centímetros paralera ao fio na horizontal, mediu-se o comprimento da corda, e em seguida deslocou-se o pendulo até uma determinada amplitude. Neste sentido abandonou-se o pendulo que ele pôde oscilar naturalmente. O período foi medido, com o auxilio de um cronômetro, em dez ciclos; feito isso, dividiu-se o período total por dez oscilações, o que resultou no período médio de uma oscilação.
 2.1 	Equações e unidades
	Ao afastarmos o peso da posição de repouso e o soltamos, o pêndulo realiza oscilações. As únicas forças que atuam sobre o pêndulo, num sistema ideal, são a tensão sobre o fio e o peso da massa m. Sendo assim:
 
A componente da força Peso (Pcosθ) se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a força restauradora Psenθ. Então: 
Tal força tem sinal negativo devido à sua ação de tentar manter o corpo em seu estado inicial de repouso, no centro da trajetória descrita pelo movimento. 
No entanto, o ângulo 𝜃, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por L, assim: 
	 
Onde ao substituirmos em 𝐹:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS (Movimento Harmônico Simples), já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. 
 No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:
 
Como P = mg, e m, g e L são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como: 
 
Ainda podemos desenvolver a equação 𝐹 = −PSen⍬ da seguinte maneira:
 
Para e temos:
 
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. Como para qualquer MHS, o período é dado por:
Então, o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Isolando a gravidade :
RESULTADOS E DISCUSSÕES
De acordo com os dados coletados e cálculos constatou-se que numa média a aceleração da gravidade local foi 9,6947 m/s², como uma diferença de 0,11195 m/s² da aceleração da gravidade convencional. Observou-se que o período do pêndulo simples não depende do ângulo.
	Comprimento do fio ( m )
	Período médio em 10 oscilações ( s )
	Aceleração da gravidade (m/s²)
	
 0,20 
	T1 – 0,8678
T2 – 0,9058 
T3 – 0,8962
	9,098 
9,623
9,830
	
0,25 
	T1 – 0,8678
T2 – 0,9058 
T3 – 0,8962
	10,51
9,669
9,321
	
0,30 
	T1 – 1,0819
T2 –1,0951
T3 – 1,1340 
	10,118
9,875
9,209
Média aritmética
 9,6947 m/s²
4. CONCLUSÕES
Por meio dos resultados alcançados, mesmo com os erros, pode-se comprovar a teoria sobre o pêndulo simples que a frequência e o período não dependemdo ângulo em que o corpo é solto, mas somente do tamanho L do fio.
E também comprovamos que quanto menor é o comprimento L do fio, menor é o período T, e a frequência é inversamente proporcional, ou seja, quanto menor o comprimento da corda maior é a frequência.
REFERÊNCIAS 
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. Física 2. 5ª ed. LTC, Rio de Janeiro: 2003. PEREIRA, W.: SILVA, C. Tratamento de Dados Experimentais 2ª ed. Editora universitária, João Pessoa: 1998.
http://www.ifi.unicamp.br - Instituto de Física Gleb Wataghin / Unicamp
http://www.google.com.br – Imagens Pendulos - Site de Busca