PENDULO SIMPLES - UFC

Prévia do material em texto

Universidade Federal Do Ceará 
Departamento de Física 
Laboratório de Mecânica 
 
 
Relatório de Física Experimental Básica Prática 3: Pêndulo Simples 
 
 
 
Nome: Lucas Pontes Leal Matrícula: 473386
Curso: Engenharia de Alimentos Turma: 03 
Professor: Marcos Antônio Araújo Silva 
Data: 03/09/2019 Horário: 16:00 - 19:00 
 
 
 
Fortaleza, Ceará 
2019.2 
3. Introdução 
O pêndulo simples é um sistema construído através do desprezo da resistência do ar e as demais forças dissipativas, um fio preso a um ponto fixo, contendo uma determinada massa, que ao ser afastada da sua posição de repouso e solto, oscila em torno desta, realizando os movimentos oscilatórios e periódicos. Esse instrumento é muito utilizado nos estudos da força peso e movimento oscilatório. 	 Figura 1 - Representação do pêndulo simples.
A origem do estudo do pêndulo simples surgiu, no final do século XVI, quando Galileu Galilei observava as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa, na Itália, quando teve a ideia de fazer as medidas do tempo de oscilação. Entretanto, naquela época não haviam inventado o relógio e cronômetro, Galileu fez a contagem do tempo de oscilação comparando-a com a contagem das batidas do seu próprio pulso. 
Ao realizar novos experimentos com a mesma ideia de sua observação do lustre, ele percebeu que o tempo de oscilação do pêndulo não depende do peso do corpo preso na extremidade do fio. Por outro lado, o que resultava na alteração do tempo de oscilação era o uso de diferentes comprimentos do fio, ou seja, com a conservação da energia do pêndulo o principal fator que irá variar o tempo é o comprimento do fio, quanto maior for a dimensão, maior será o tempo de oscilação. Figura 2- Galileu Galilei, considerado o pai da experimentação
Portanto, através de métodos de observações, do raciocínio lógico e das experimentações, Galileu ficou conhecido como o pai da experimentação e o pioneiro da revolução na Física a partir do século XVII. 
 
 No pêndulo simples existe duas forças aplicadas a massa (m), a força peso (P) e a força de tração no fio (T). Essas forças atuam quando afastamos o pêndulo de um ângulo θ da sua posição de equilíbrio e o soltamos, fazendo ele oscila sob ação da gravidade. 
Decompondo a força peso, como se pode ver na Figura 3, obtemos mgcosθ e mgsenθ. A componente mgcosθ e a resultante da tração produz a aceleração centrípeta. Já a outra componente mgsenθ produz a força restauradora que age sobre m. Portanto, F = - mgsenθ. E substituindo senθ por θ, caso θ seja um ângulo pequeno. Figura 3 - Pêndulo simples com relação as forças atuantes sobre a esfera.
De acordo com a imagem ao lado podemos ver que: 
 
AB = θL ⟶ θ = AB / L F = -mg (AB/L)
 
Como a massa (m), aceleração da gravidade (g) e o comprimento (L) são constantes, podemos expressá-las por: 
K = mg / L F = -kx 
 
Substituindo o valor de k na equação do período T, de um movimento harmônico simples obtemos que: 
	
T = 2𝜋 ⟶ T = 2𝜋 
 
 
 
1. Objetivos 
· Verificar as leis do pêndulo, utilização de suas equações baseadas nos experimentos na prática em laboratório; 
· Determinar a aceleração da gravidade local, através das equações definidas e dos resultados alcançados nos experimentos; 
· Analisar e representar graficamente os resultados obtidos. 
 
2. Material 
 
· Pedestal de suporte com transferidor; 
· Massas aferidas m1 (50g) e m2 (100g); 
· Cronômetro (alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um celular); - Fita métrica; 
· Fio (linhas zero). 
 
 
 
 
4. Procedimento
Para poder realizar o experimento, o professor explicou as equações e o movimento realizado pelo pêndulo simples, como chegar nas equações por meio da derivada e as principais características desse instrumento. 
Com a utilização de um sistema que representa o pêndulo e o movimento pendular, fita métrica e um cronômetro, o professor pediu para determinar o tempo necessário para o pêndulo completasse 10 períodos (10T) e considerar a influência do comprimento (Tabela 1), da amplitude (Tabela 2) e massa (Tabela 3). Para minimizar os erros, foi recomendado anotar o tempo de medição apenas até os décimos de segundo. Também foram realizadas três medições de períodos, e com a média aritmética das medições, determinou-se o tempo em segundos correspondente a cada período (T). Os resultados obtidos estão indicados nas tabelas e gráficos a seguir. 
 4.1. Influência do comprimento sobre o período 
 Tabela 1 – Resultados para o estudo da influência do comprimento sobre o pêndulo simples. 
	L (cm) 
	𝜽 (graus) 
	m ( gramas) 
	
	10 T (s) 
	T (s) 
	T² (s²) 
	L1 = 20 
	𝜃1 = 15 
	m1 = 50 
	10T1 = 9,2 
	10T1 = 9,4 
	10T1 = 9,2 
	T1 = 0,93 
	T12 = 0,86 
	L2 = 40 
	𝜃2 = 15 
	m1 = 50 
	10T2 = 12,4 
	10T2 = 12,7 
	10T2 = 12,2 
	T2 = 1,24 
	T22 = 1,54 
	L3 = 60 
	𝜃3 = 15 
	m1 = 50 
	10T3 = 15,4 
	10T3 = 15,7 
	10T3 = 15,4 
	T3 = 1,55 
	T32 = 2,40 
	L4 = 80 
	𝜃4 = 15 
	m1 = 50 
	10T4 = 17,5 
	10T4 = 17,6 
	10T4 = 18,1 
	T4 = 1,77 
	T42 = 3,15 
	L5 = 100 
	𝜃5 = 15 
	m1 = 50 
	10T5 = 19,9 
	10T5 = 19,9 
	10T5 = 19,5 
	T5 = 1,98 
	T52 = 3,92 
	L6 = 120 
	𝜃6 = 15 
	m1 = 50 
	10T6 = 22,5 
	10T6 = 21,6 
	10T6 = 22,2 
	T6 = 2,21 
	T62 = 4,88 
	L7 = 140 
	𝜃7 = 15 
	m1 = 50 
	10T7 = 22,6 
	10T7 = 23,3 
	10T7 = 23,3 
	T7 = 2,31 
	T72 = 5,37 
 
4.2. Influência da amplitude sobre o pêndulo 
Tabela 2 – Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o período do pêndulo simples. 
	 L (cm)
	 (graus)
	 m (gramas)
	10 T (s) 
	T (s)
	 L = 150
	 1 = 15
	 m1 = 50
	 10T8 = 24,2
	 10T8 = 24,3
	 10T8 = 24,3
	 T8 = 2,43
	 L = 150
	 2 = 10
	 m1 = 50
	 10T9 = 24,2
	 10T9 = 24,2
	 10T9 = 24,4
	 T9 = 2,44
 
 
4.3. Influência da massa sobre o pêndulo 
Tabela 3 – Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período do pêndulo simples. 
	 L (cm)
	 (graus)
	 m (gramas)
	10 T (s)
	 T (s)
	 L = 150
	 1 = 10
	 m = 50
	 10T9 = 24,2
	 10T9 = 24,2
	 10T9 = 24,4
	 T9 =2,44
	 L = 150
	 2 = 10
	 m = 100
	 10T10 = 24,7
	 10T10 = 24,2
	 10T10 = 24,4
	 T10 = 2,46
 
4.4. Gráfico período (T) em função do comprimento (L) 
 
 4.5. Gráfico período ao quadrado (T²) em função do comprimento (L)
5. Questionário 
1 - Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? Justifique.
Resposta: Sim, pois o período (T) é proporcional a raiz quadrada do comprimento do fio (L) e não depende da massa sendo se alterando para mais ou para menos.
2 – Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10° para 15°? Justifique.
Resposta: Há um aumento quase insignificativo com relação aos períodos realizados, tendo o ângulo de 10° obtive período igual a 2,44. Já com o ângulo de 15° obtive período igual a 2,43. Um aumento de 0,01, mostrando que o período do pêndulo simples depende apenas do comprimento do fio.
3 – Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique.
Resposta: Uma curva, pois a equação do período contém uma raiz quadrada, dando origem a uma parábola.
4 – Idem para T² x L? Explique.
Resposta: Uma reta, pois ao elevarmos a equação do período ao quadrado obteremos uma equação do tipo y = kx.
5 – Determine o valor de ‘’g’’ a partir do gráfico T² X L.
Resposta: Os resultados da Tabela 1 são T² = 5,37s² e L = 140 cm = 1,4m, temos: 
g = 4² ⟶ g = 4 (3,1416)² = 39,48 = 10,3 m/s²
 3,83
 6 – Qual o peso de uma pessoa de massa 70,00 kg no local onde foi realizada a experiência?
Resposta: m = 70,00 kg e g = 10,3 m/s²
Então: P = m g ⟶ P = 70 10,3 = 721 N
7 – Qual peso da pessoa da questão anterior na lua?
Resposta: m = 70,00 kg e g(lua) = 1,62 m/s²
Então: P = 70 1,62 = 113,4 N
8 – Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 120 cm com o seu valor calculadopela fórmula T = 2 (use g = 9,81 m/s²). Comente.
Resposta: L = 120 cm = 1,20 m e g = 9,81 m/s² temos:
T = 2 ⟶ T = 2 3,1416 = 2,19s
Para L = 120 cm, o resultado obtido nos experimentos foi 2,21, uma diferença de 0,02s. Mostrando que o experimento teve uma margem de erro pequena.
9 – Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo.
Resposta: As transformações de energia durante o período do pêndulo ocorrem quando distanciamos o pêndulo a partir de um ângulo do seu ponto de equilíbrio, quando o pêndulo atinge sua altura máxima ele possui, energia potencial gravitacional e quando começa seu deslocamento dessa altura até completar um período completo, a energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética.
10 – De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o comprimento para um período de 3s?
Resposta: Período (T) = 3s e g = 10,3 m/s² temos:
T = 2 ⟶ 3s = 2 3,1416 = 2,4 m ou 240 cm
6. Conclusão
Portanto, após o final dessa prática conseguimos conhecer melhor o pêndulo simples, as suas principais características, como usar as equações que descrevem o movimento realizado pelo pêndulo, o movimento harmônico simples e os seus fundamentos para utilização desse experimento. Os estudos do pêndulo simples não são recentes, final do século XVI, iniciado por Galileu Galilei conhecido como pai da experimentação. 
Diante disso, entender o funcionamento desse experimento na prática nós traz uma visão mais ampla de como é descrevido na teoria o movimento realizado pelo pêndulo simples e o movimento harmônico simples. Essa experiência servirá de base para os demais experimentos e para outras cadeiras da universidade do ramo de Engenharia. 
7. Bibliografia
Sites
Cola da Web. Altura: 395 pixels. Largura: 340 pixels. 11,7 Kb. Formato JPEG. Disponível em:<https://www.coladaweb.com/wp-content/uploads/image002_54a3e4cc880e.jpg> . Acesso em: 8 set. 2019.
Wikipédia. Altura: 1448 pixels. Largura: 1180 pixels. 201 Kb. Formato JPEG. Disponível em: <https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Galileo.arp.300pix.jpg>. Acesso em: 8 set. 2019.
Mundo Educação – Um físico chamado Galileu Galilei, por M. A. S. Santos. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/um-fisico-chamado-galileu-galilei.htm>. Acesso em: 8 set. 2019.
Só física. Movimento Harmônico Simples e o Pêndulo. Disponível em: <https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso em: 8 set. 2019.
InfoEscola. Pêndulo Simples, por A. C. B. da Silva. Disponível em: <https://www.infoescola.com/fisica/pendulo-simples/>. Acesso em: 8 set. 2019.
Gráfico 2 -T2 x L
Dados experimentais	
20	40	60	80	100	120	140	0	1.54	2.4	3.15	3.92	4.8	8	5.37	L(cm)
T2(s)
Gráfico 1 - T x L
Dados experimentais	
20	40	60	80	100	120	140	0.93	1.24	1.55	1.77	1.98	2.21	2.31	L(cm)
T (s)