Cálculo Diferencial e Integral 2 - Variação das funções-2013-2

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Cálculo Diferencial e Integral 2 – Variação das funções
Determine as derivadas das seguintes funções: (regras de derivação)
 
É dada a tabela de valores para f, g, fe g.
	x
	f(x)
	g(x)
	
f (x)
	
g( x )
	5
	7
	5
	12
	3
	6
	5
	6
	20
	2
Sendo h(x) =f(x).g(x) , encontre h(5)
Sendo p(x) = , encontre p(6) 
Trace o gráfico da funçãoe responda:
 
A função é contínua? Justifique 
A função é derivável?
Em que intervalos, f é crescente? E decrescente? 
A função tem raízes reais? Quais? 
O caminho percorrido por uma partícula sobre uma reta é dada por : S= t³-6t²+9t+4 , onde S é medido em metros e o tempo em segundos. Determine a velocidade da partícula no momento em que a aceleração é nula . R: -3 m/s
 
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f em (1,1), sendo f definida por .
Um foguete com ogiva nuclear foi lançado por acidente e cairá, perigosamente, de volta na Terra. A trajetória plana desse foguete é dada em função do tempo, pela parábola de equação (h em metros e t em segundos). 
Esboçar o gráfico da trajetória plana do foguete;
Qual a altura do foguete no instante t= 2s?
Em que instante o foguete atingiu a altura máxima e qual a altura máxima atingida?
Quanto tempo o foguete permaneceu no ar? 
Determine os pontos em que a reta tangente ao gráfico de é horizontal. 
Dada a função , pede-se:
Esboce o gráfico
Desenhe as retas tangentes aos gráficos nos pontos de abscissas -1, 0 e 2
Calcule a derivada da função nos pontos anteriores e compare a inclinação da reta tangente com o sinal da derivada. 
Compare o sinal da derivada com crescimento e decrescimento da função. 
Analisando o gráfico da função f representada abaixo, determine para quais valores de x temos , e 
 
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Caso afirmativo, encontre os números c que satisfaçam a conclusão: 
 em [ 0, 4 ]
 em [0,2]
Verificar se as hipóteses do Teorema do Valor Médio estão satisfeitas pela função no intervalo I dado. Em seguida, determine que satisfaça a tese: 
 e 
 e 
Verifique que hipótese do TVM não está satisfeita pela função no intervalo .
Estudar a variação (determinar intervalos de crescimento e decrescimento) de cada função f de domínio ℝ dada a seguir, identificando pontos de máximos e mínimos locais:
 
Determine os extremos absolutos da função f no intervalo dado:
 a) f ( x ) = - 4 x + 1 em [ 2, 8 ]
 b) em [-1, 5 ]
 c) f ( x ) = x + em [ , 2 ]
Quantas são as raízes reais da função polinomial ?
Estude a variação da função dada e esboce o gráfico:
a) f ( x ) = 3x- 5 x + 2 b) f(x) = x - x c) f (x) = x-x-5x+2 d) e) f) 
 Um fazendeiro tem 1200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área? Qual é a área máxima?
Com um pedaço retangular de papelão de medidas 20 cm por 40 cm deseja-se montar uma caixa aberta, removendo-se um quadrado de cada canto do papelão e, depois o dobrando. (ver figura)
Expresse o volume V da caixa em função de t. 
Determine as dimensões da caixa de 
 maior volume. 
Qual o volume máximo da caixa? 
Um agricultor deseja construir um reservatório cilíndrico, fechado, com capacidade de 6.280 m3 Sabendo que o preço da chapa de aço é de R$50,00 o metro quadrado, determine:
Suas dimensões de forma que o custo seja mínimo
Determine o custo mínimo.
Determine o ponto P da hipérbole 
Que está mais próximo da origem. 
Para equipar um laboratório, um tanque retangular será construído com um tipo especial de vidro. Este precisa ter 2 m de comprimento e 3m3 de volume.
 Quais devem ser suas dimensões para que o custo do material seja mínimo? 
Cinquenta animais ameaçados de extinção são colocados em uma reserva ambiental. Decorridos t anos, a população p desses animais é estimada em
 
 Em que instante essa população atinge seu máximo? Qual é esse máximo?