Relatório Experimental - MRUV

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG 
 
 
 
Heloisa Carmen Zanlorensi 
Luiz Ricardo Rauch 
Maria Eugênia Meyer Levy 
Matheus Iensen 
Sérgio Luiz Mainardes do Valle 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
MRUV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
08/04/2014 
2 
 
 
 
 
 
 
 
Heloisa Carmen Zanlorensi 
Luiz Ricardo Rauch 
Maria Eugênia Meyer Levy 
Matheus Iensen 
Sérgio Luiz Mainardes do Valle 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
MRUV 
 
 
 
Relatório referente ao experimento com 
MRUV, como requisito para obtenção de 
nota parcial na disciplina de Física 
Experimental I, do curso de Licenciatura em 
Física, da Universidade Estadual de Ponta 
Grossa, ministrada pelo Prof. Dr. Alcione 
Roberto Jurelo. 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
08/04/2014 
3 
 
Introdução 
 
Este relatório apresenta a análise experimental do Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado (MRUV) de um móvel em um trilho de ar, e descreve as 
medidas da aceleração constante do corpo de modo algébrico e por meio de 
gráficos. 
Realizaram-se várias medidas sendo, posteriormente, calculado o tempo 
médio, a velocidade média e instantânea e a aceleração média ou instantânea do 
móvel. Em seguida, foi feita uma discussão em grupo sobre os resultados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Teoria 
 
Um corpo tem Movimento Retilíneo Uniformemente Variado é aquele no qual o 
valor da aceleração permanece constante no decorrer do tempo, a velocidade varia 
uniformemente e o espaço percorrido aumenta proporcionalmente ao quadrado do 
tempo. 
É importante ressaltar que a aceleração é o quociente da variação de 
velocidade pelo intervalo de tempo correspondente, sendo sua unidade 
representada em metro por segundo ao quadrado (m/s²), conforme o SI - Sistema 
Internacional de Unidades: 
2
2
/
/
velocidade m s m v
m s a
tempo s s t

    

 
A aceleração média refere-se à diferença de velocidades, sendo 
2 1v v v  
, e 
2 1t t t  
 (variação de tempo), e a instantânea corresponde a aceleração que um 
corpo possui em um determinado instante. Para calcular a aceleração instantânea é 
feita uma operação limite, tomando intervalos de tempo cada vez mais próximos de 
zero. 
0
lim
t
v
a
t 



 
Contudo, como a aceleração permanece constante no caso do MRUV, seu 
valor será o mesmo para a aceleração média e para a instantânea. 
Do mesmo modo, a velocidade média é o quociente da variação de espaço 
pelo intervalo de tempo correspondente: 
1 2
2
m m
x v v
v ou v
t
 
 

 
E a velocidade escalar instantânea é o limite da velocidade média quando
t
tende a zero. Mas nesse caso os valores de velocidade média e de velocidade 
instantânea diferem, pois a velocidade não permanece constante, aumenta ou 
diminui ao longo do tempo, conforme o valor da aceleração calculada. 
A posição ocupada pelo móvel e a distância percorrida é determinada pela 
Equação de Torricelli: 
2 2
0 02. .( )v v a x x  
 
A função 
( )x f t
 horária dos espaços (velocidade x tempo) resulta em uma 
parábola, representada pela equação: 
2
0 0
1
. . .
2
x x v t a t  
 
 
5 
 
A função 
( )v f t
 de velocidade é linear é representa-se na seguinte equação: 
0 .v v a t 
 
 
Entre os estudiosos desses estudos em relação ao MRUV - Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado - se destacam Galileu Galilei, que foi um grande 
físico, matemático e astrônomo, nascido na Itália no ano de 1564 e é considerado 
um dos principais representantes do Renascimento Científico dos séculos XVI e 
XVII, e Torricelli, que também foi físico e matemático italiano, nasceu em Faenza, 
região ao Norte da Itália, em 15/10/1608, e era discípulo de Galileu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Procedimento Experimental 
 
a) Procedimento 
Ao iniciarmos a aula, o professor fez uma breve explicação de como se 
comporta um corpo em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, em seguida 
mostrou as principais características do trilho de ar e demonstrou a utilidade do 
equipamento para o experimento. 
O primeiro passo foi nivelar o trilho de ar em todas as suas direções. Em 
seguida, inclinamos a parte esquerda em cerca de dois centímetros (2,0 cm), 
visando melhorar as condições para os cálculos do experimento. 
Depois fizemos as marcações da posição pelo qual o móvel passava, 
determinando cinco vezes o tempo necessário para que o móvel ocupasse cada 
uma de suas posições. 
Após a coleta das medidas, construímos os seguintes gráficos: 
( )x f t
, 
( )v f t
 e 
2 / ( )x t f t
, e com a interpretação verificou-se os coeficientes lineares e 
angulares. 
Demonstramos que a aceleração independe da massa do corpo, também 
compreendemos como ajustar uma reta usando o Método dos Mínimos Quadrados, 
e fizemos a Teoria de Erros, alcançando enfim o resultado. 
 
b) Materiais Utilizados 
Os materiais utilizados para esta experiência foram: 
 trilho de ar milimetrado; 
 um móvel; 
 notebook com o gerenciador de gráficos e planilhas Microsoft Excel 2010; 
 cronômetro digital; 
 e um medidor de nível para ângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 01 – materiais utilizados para o experimento: trilho de ar 
milimetrado, cronômetro digital, trena, medidor de nível e notebook 
com software Microsoft Excel. 
Fonte: autoria própria 
 
Imagem 02 – nivelamento do trilho de ar. 
Fonte: autoria própria 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 04 – cronometragem do deslocamento do móvel 
sobre o trilho de ar. 
Fonte: autoria própria 
 
Imagem 03 – pedaço de madeira para inclinação do trilho de ar. 
Fonte: autoria própria 
 
9 
 
Resultados 
 
Com base no experimento realizado, os resultados obtidos foram: 
 
Tabela 1: tempos obtidos em diferentes posições do movimento do móvel: 
(m)x
 
(s)t
 
(s)t
 
(m/s)v
 
(m/s)instv
 
2(m/s )a
 
0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
0,1 1,35 1,37 1,31 1,37 1,31 1,34 0,07 0,15 0,11 
0,2 1,81 1,84 1,81 1,82 1,81 1,82 0,11 0,22 0,12 
0,3 2,28 2,25 2,25 2,25 2,25 2,26 0,13 0,27 0,12 
0,4 2,66 2,68 2,69 2,66 2,69 2,68 0,15 0,30 0,11 
0,5 3,06 3,06 3,03 3,03 3,00 3,04 0,16 0,33 0,11 
0,6 3,29 3,25 3,28 3,31 3,28 3,28 0,18 0,37 0,11 
0,7 3,66 3,50 3,63 3,60 3,53 3,58 0,20 0,39 0,11 
0,8 3,72 3,75 3,72 3,72 3,69 3,72 0,22 0,43 0,12 
0,9 3,88 3,97 4,03 4,00 3,91 3,96 0,23 0,45 0,11 
1,0 4,25 4,28 4,28 4,22 4,22 4,25 0,24 0,47 0,11 
 
onde: 1 0
0 0
0
0
0 0
0
, 0 e 0
2 . , 0 e 0
i
i i i
i i
i i
inst
i i
t
x x x x
t v mas x t v
n t t t t
v v v v
v v a mas v t a
t t t t
        
 
 
      
 

 
 
Diagrama do trilho de ar inclinado (cálculo da aceleração): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ 
g 
145 cm 
2
 c
m
 
θ 
x
a = g . senθ
10 
 
Cálculo do ângulo de inclinação do trilho de ar e aceleraçãodo móvel: 
2
cateto oposto 2
0,0138 0,0138 0,79º
cateto adjacente 145
. 9,8 . 0,79 0,14 m/sx x x
tg arctg
a g sen a sen a
 

     
    
 
 
Usando o Método dos Mínimos Quadrados para ajustar o gráfico, temos: 
 Tempo Médio 
t
 (s) 
x 
Posição 
x
 
(m) 
y 
x . y x
2
 
 1,34 0,1 0,13 1,80 
 1,82 0,2 0,36 3,31 
 2,26 0,3 0,68 5,11 
 2,68 0,4 1,07 7,18 
 3,04 0,5 1,52 9,24 
 3,28 0,6 1,97 10,76 
 3,58 0,7 2,51 12,82 
 3,72 0,8 2,98 13,84 
 3,96 0,9 3,56 15,68 
 4,25 1,0 4,25 18,06 

 29,92 5,5 19,03 97,80 
 
0 1 0 1
2
0 10 1
0
1
. . 5,5 .10 .29,92
19,03 .29,92 .97,8. . .
10 29,92
10 . 97,8 29,92 . 29,92 978 895,21 82,79
29,92 97,8
5,5 29,92
5,5 . 97,8 29,92 .19,03 537,9 569,38 31,48
19,03 97,8
5,
y a N a x a a
a ax y a x a x
D
Da
Da
    
 
   
     
     

 
  
0
0
1
1
0 1
5 10
5,5 . 29,92 10 .19,03 164,56 190,3 25,74
19,03 29,92
31,48
0,38 coeficiente linear
82,79
25,74
0,31 aceleração do corpo
82,79
Se . então temos que 0,38 . 0,31 onde é o tempo
Da
a
D
Da
a
D
y a a x y x x
    
   
   
   
 
 
11 
 
Tabela para ajuste do gráfico a partir de 
0,38 . 0,31y x 
: 
Tempo 
t
 
(s) 
x 
Posição 
x
 
(m) 
y 
0,0 0,31 
0,5 0,50 
1,0 0,69 
1,5 0,88 
2,0 1,07 
2,5 1,26 
3,0 1,45 
3,5 1,64 
4,0 1,83 
4,5 2,02 
5,0 2,21 
 
 
Cálculo do erro percentual 
0,13 0,14 0,01
% 100 % 100 % 7,7%
0,13 0,13
E E E

      
 
 
Tabela para os gráficos 
( )v f t
 e 
2 / ( )x t f t
: 
Tempo 
t
 
(s) 
x 
Posição 
x
 
(m) 
y 
v
 
2 /x t
 
0,0 0,31 0,00 0,00 
0,5 0,50 0,07 0,07 
1,0 0,69 0,14 0,14 
1,5 0,88 0,21 0,21 
2,0 1,07 0,28 0,28 
2,5 1,26 0,35 0,35 
3,0 1,45 0,42 0,42 
3,5 1,64 0,49 0,49 
4,0 1,83 0,56 0,56 
4,5 2,02 0,63 0,63 
5,0 2,21 0,70 0,70 
 
onde 
2
2
1
2 . .
2 1 2
. com . .
2
a t
x
v a t e x a t
t t
 
 
    
 
 
 
12 
 
Gráficos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 01 – medição experimental da posição do móvel em MRUV. 
Gráfico 02 – medição experimental da posição do móvel em MRUV, 
ajustada pelo Método dos Mínimos Quadrados 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 03 – medição experimental da velocidade do móvel em MRUV. 
Gráfico 04 – gráfico de 2x/t em função de t 
14 
 
Discussão 
 
Ao nos familiarizarmos com o equipamento trilho de ar, treinamos a 
manipulação do móvel, verificando corretamente cada posição inicial e final a ser 
percorrida. Posteriormente, seguimos com os procedimentos. 
Com os resultados obtidos, pudemos analisar a variação da velocidade do 
móvel numa aceleração constante de 0,14 m/s². E graficamente observamos a 
relação matemática entre o espaço, a velocidade variável, o tempo médio e a 
aceleração constante do móvel em movimento, considerado retilíneo uniformemente 
variado conforme as características analisadas experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Conclusão 
 
Realizando as medições, pode-se observar em tempo médio a variação da 
velocidade conforme os valores obtidos em cada posição do móvel, notando-se que 
a aceleração de 0,14 m/s² é constante. E constatamos que a aceleração do móvel 
independe de sua massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências 
 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv.php 
http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/Cursos/Curso1/mr31int.html 
http://www.e-biografias.net/torricelli/ 
http://www.suapesquisa.com/biografias/galileu/ 
Física. TASHIBANA, Armando T.; FERREIRA, Gil M.; ARRUDA, Miguel. Editora 
Nova Cultural Ltda, 256 p. São Paulo 1994.