CALCULO NUMERICO - Avaliação de Aprendizado

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Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	2
	
	-7
	
	3
	
	-11
	 
	-3
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308392390)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	 
	Erro relativo
	
	Erro absoluto
	
	Erro conceitual
	
	Erro fundamental
	
	Erro derivado
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308440181)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,30
	
	0,1266
	
	0,2667
	
	0,6667
	 
	0,1667
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308392394)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
		
	 
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
	
	Uso de rotinas inadequadas de cálculo
	
	Uso de dados de tabelas
	
	Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308392388)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,023 E 0,026
	
	0,026 E 0,026
	
	0,013 E 0,013
	
	0,023 E 0,023
		
	
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	(x) = x3 - 8
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308434409)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	0,030 e 1,9%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	0,030 e 3,0%
	
	0,020 e 2,0%
	
	3.10-2 e 3,0%
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308392469)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
		
	
	-2,2
	
	2,0
	
	-2,4
	
	2,2
	 
	2,4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308392468)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308392388)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,013 E 0,013
	
	0,026 E 0,026
	
	0,023 E 0,023
	
	0,023 E 0,026
		
	Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
		
	
	Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
	
	Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
	
	Uso de dados de tabelas
	 
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	Uso de rotinas inadequadas de cálculo
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308440181)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	 
	0,1667
	
	0,1266
	
	0,30
	
	0,2667
	
	0,6667
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308439229)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	indeterminado
	
	2,5
	
	1
	
	3
	 
	2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308392396)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	0,2
	
	0,3
	
	0,1
	
	4
	 
	2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308392378)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	-11
	 
	-5
	
	-3
	
	3
	
	2
	Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 
		
	
	12
	 
	6
	
	0
	
	18
	
	2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308407419)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma usina de produção de energia eólica tem capacidade máxima de 6 MW que é determinada por turbinas de vento de 3MW, 1,5MW e 1,5MW, respectivamente. A demanda de energia varia num ciclo de 24h, sendo que a demanda mínima ocorre entre 2h e 4h e a máxima entre 15h e 17h. 
Ao analisar as tabelas acima indicadas, obteve-se por interpolação, método lagrangiano, o polinômio que possibilita estimar a demanda máxima e o horário em que ela ocorre. Assinale qual das expressões algébricas abaixo refere-se a tal polinômio:
		
	
	3 - 1,5x + 1,5x²
	
	4,3 - 1,9x + 0,9x²
	 
	-194,10 + 24,45x - 0,75x²
	
	0,6x² - 3,4x + 6,1
	
	-1,5x² + 47,7x -374,10
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308403111)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 2 ) para a equação dada.
		
	
	7
	
	4
	 
	3
	
	6
	 
	5
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308434410)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O cálculo do valor de ex pode ser representado por uma série infinita dada por:
Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	
	erro booleano
	
	erro relativo
	
	erro absoluto
	 
	erro de truncamento
 
	
	erro de arredondamento
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308959593)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Seja a função f(x)=x2+x-6, com estimativa inicial x0=3e critério de convergência |f(x)|≤0,02, utilizando o Método de Newton-Raphson encontre ξ da 4ª iteração com 6 decimais.
		
	
	2,000002
	 
	2,142857
	
	2,003861
	
	2,888889
	 
	2,000000