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UNESP – Campus de Bauru Curso: Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I Lista 3 – Tensões e Deformações provocadas por esforços tangenciais Assunto: cálculo de tensões e deformações proporcionadas por esforços de corte em estruturas de barras. Problemas de verificação e dimensionamento. Ligações parafusadas e soldadas. 1) Para a viga bi-apoiada mostrada na figura, desprezando-se o peso-próprio e a possibilidade de flexão nos apoios, pede-se: a) para p = 300 kgf/m, dimensionar a geometria h e d dos apoios, adotando os menores valores inteiros; b) para h = 5,0 cm e d = 3,0 cm, obter a máxima carga p admissível para que não haja nenhum tipo de falha nos apoios. Dados: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 100 𝑀𝑃𝑎, 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 80 𝑀𝑃𝑎, 𝛾𝑎𝑑𝑚 = 5,8 × 10 −2𝑟𝑎𝑑, 𝐺𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 1120 𝑀𝑃𝑎. Todos os dados e a S.T. referem- se aos apoios. [Resp.: a) h = 12 mm; d = 8 mm; b) pmax = 1200 kgf/m]. 2) Uma plataforma construída a partir de duas placas de aço fixadas a um elastômero de cloroprene (uma borracha artificial) é submetida a um ensaio em laboratório para avaliação do módulo de elasticidade transversal e longitudinal do cloroprene. Para sua avaliação, aplica-se uma força cortante de 500 N na placa superior. Para essa força, observou-se que a placa superior deslocou-se 1/56 mm. Admitindo que o coeficiente de Poisson do cloroprene seja 0.4, determine o valor dos módulos de elasticidade longitudinal e transversal do material. [Resp.: G = 80 MPa; E = 224 MPa]. 3) Uma chapa de aço solicitada por uma carga P de tração está presa a dois pinos de seção transversal quadrada, conforme mostra a figura. Admitindo a = 5,0 cm e t = 2,0 cm e desprezando-se os pesos próprios e os efeitos de flexão nos pinos pede-se: a) para P = 150 kN, determine os valores máximos das tensões de tração, de compressão (esmagamento) e de cisalhamento atuantes no sistema; b) a máxima carga admissível P que se pode aplicar no sistema considerando 𝜎𝑡 = 120 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑐 = 240 𝑀𝑃𝑎 e 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 90 𝑀𝑃𝑎; c) para a carga máxima p S.T. h 2 cm d d L = 10 m V 2 cm 7 cm 10 cm cloroprene admissível P obtida no item anterior, calcule a distorção angular dos pinos admitindo 𝐸𝑝𝑖𝑛𝑜 = 210000 𝑀𝑃𝑎 e 𝜈 = 0,3. [Resp.: a) max = 30 MPa; c,max = 75 MPa; t,max = 50 MPa; b) Pmax = 360 kN; c) pino = 8,91×10 -4]. 4) O cilindro hidráulico CE, que controla a posição da barra BD foi bloqueado na posição mostrada na figura. A barra BD tem 15 mm de espessura e está conectada à haste vertical por um parafuso metálico de diâmetro de 9 mm. Sabendo que P = 2,0 kN e = 75o, determine: a) a tensão de cisalhamento média no parafuso; b) a tensão de esmagamento em C na barra BD. [Resp.: a) p = 94,1 MPa; b) esm = 44,3 MPa]. 5) Considere a mesma figura e os dados do exercício anterior. A barra AB tem seção transversal retangular uniforme de 12 (espessura) x 25 (altura) mm e é conectada à barra BD por meio de um pino de 8 mm de diâmetro. Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível nos pinos é de 140 MPa e a tensão normal admissível nas barras é de 100 MPa, determine: a) a máxima força P aplicada a 2a t 3a P 20o 100 175 200 45 A B C E D (mm) no ponto D quando = 60o; b) a tensão de compressão em B na barra AB para a força P escolhida. [Resp.: a) Pmax = 3,11 kN; b) AB = 21,23 MPa]. 6) Para a ligação mostrada abaixo, determine a máxima carga P admissível que pode ser aplicada na ligação. Dados: b = 80 mm; d = 8 mm; 𝜎𝑡 = 120 𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 100 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑐 = 240 𝑀𝑃𝑎. [Resp.: Pmax = 25,1 kN]. 7) Considerando a ligação dada abaixo, determine: a) o comprimento L para que a falha por esmagamento da chapa ocorra simultaneamente ao cisalhamento da chapa; b) a largura b para que a falha por esmagamento da chapa ocorra simultaneamente à ruptura por tração da seção enfraquecida. [Resp.: a) 𝑳 = 𝒅 𝟐 ( 𝝈𝒄 𝝉 + 𝟏); b) 𝒃 = 𝟑𝒅 ( 𝝈𝒄 𝝈𝒕 + 𝟏)]. 8) Para a ligação parafusada entre três chapas mostrada abaixo, determine a máxima carga P que pode suportar a ligação. Dados: adm_parafuso = 50 MPa; adm_chapas = 80 MPa. [Resp.: Pmax = 11,8 kN]. P P P P 15 mm 6 mm b d P P P P e e L d L P P P P/2 15 mm 8 mm 200 mm 5 mm 8 mm P/2 9) Para a configuração de ligação mostrada na figura, determine a carga máxima admissível que pode ser aplicada. Dados: 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 5200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚 2; 𝜏𝑟𝑢𝑝 = 4500 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2; 𝜎𝑟𝑢𝑝−𝑒𝑠𝑚 = 8700 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚 2. Adote coeficiente de segurança de 2 para a tração na chapa, 3 para o cisalhamento dos pinos e 4 para o esmagamento da chapa atrás dos pinos. [Resp.: Pmax = 5220 kgf]. 10) A ligação ilustrada na figura abaixo mostra duas chapas centrais parafusadas a duas cobrejuntas formando o esquema de transferência do esforço de tração. Determine: a) o diâmetro dos parafusos para que a ligação resista ao cisalhamento nos parafusos e ao esmagamento nos furos; b) as larguras b1 e b2 para que as chapas e as cobrejuntas resistam à ruptura transversal por tração. Dados: 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 1.1 𝑡𝑓/𝑐𝑚 2; 𝜏𝑟𝑢𝑝 = 0.9 𝑡𝑓/𝑐𝑚 2; 𝜎𝑒𝑠𝑚 = 2.2 𝑡𝑓/𝑐𝑚 2; 𝑃 = 20 𝑡𝑓; 𝑡1 = 1,5 𝑐𝑚; 𝑡2 = 0,9 𝑐𝑚. [Resp.: a) dmin = 17 mm; b) b1 = 180 mm; b2 = 160 mm]. 11) A estrutura mostrada abaixo é definida por um quadro rígido ABC associado a um cabo CD e vinculados nos apoios B e D através de pinos e solda de topo. Nessas condições, determine: a) a máxima carga P admissível que pode ser aplicada na estrutura; b) adotando P = Padm, o deslocamento do ponto A e o giro do quadro. Dados: 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 = 300 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑐𝑎𝑏𝑜 = 250 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 345 𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑝𝑖𝑛𝑜 = 180 𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑐𝑎𝑏𝑜 = 200 𝐺𝑃𝑎; 𝑑𝑐𝑎𝑏𝑜 = 20 𝑚𝑚; 𝑑𝑝𝑖𝑛𝑜,𝐵 = P/2P P P/2 0.6 0.8 P/2 0.8 25 20 (cm) 1.0 b1 b2 PP PP t1 t2 t2 15 𝑚𝑚; 𝑑𝑝𝑖𝑛𝑜,𝐷 = 12 𝑚𝑚; 𝜃 = 15 𝑜 . [Resp.: a) Pmax = 28 kN; b) A = 1,16 mm; = 7,73×10-4 rad]. 12) Na ligação soldada ilustrada abaixo submetida a uma carga centrada P aplicada na chapa central pede-se: a) Para uma carga de 42 tf, verificar se a ligação está bem dimensionada; b) em caso de não estar, dimensionar a máxima carga P admissível. Dados: 𝜎𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎 = 1.2 𝑡𝑓/𝑐𝑚 2; 𝜏𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 = 0.7 𝑡𝑓/𝑐𝑚 2; 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 = 0.9 𝑡𝑓/𝑐𝑚2. [Resp.: a) excesso de segurança; b) Pmax = 90 tf]. 13) Você foi chamado às pressas para verificar a segurança de uma cobertura de um refeitório de uma creche escolar, com capacidade para 80 alunos. Você, um grande profissional da engenharia civil, pousou na obra com o helicóptero da empresa e, após uma rápida conversa com o encarregado local, percebeu que a ligação parafusada definida pelo nó C da treliça levanta suspeitas. O encarregado disse que a chapa de cobrejunta foi superdimensionada à tração e P A B C D Solda Quadro rígido 1500 mm 1200 mm 10 00 m m Cabo cabo pino 6 mm 100 mm a a Vista a-a B 120 mm 10 0 m m D pino placa de apoio P Soldas P 50 (cm) 50 15 15 1.0 1.0 1.5 60 ao rasgamento e, portanto, não necessita de verificação. Você acessou o projeto estrutural e a planta de detalhamento das ligações para fazer alguma “calculeira” e resolver o problema. Com base nas informações presentes, cheque a segurança da ligação e libere ou interdite a cobertura! Dados: 𝑃 = 4 𝑡𝑓; 𝑑 = 0,952 𝑐𝑚; 𝜎𝑐ℎ = 1,2 𝑡𝑓/𝑐𝑚 2; 𝜎𝑒𝑠𝑚 = 2,4 𝑡𝑓/𝑐𝑚 2; 𝜏𝑝 = 0,9 𝑡𝑓/𝑐𝑚2; 𝐴𝑈 = 10,1𝑐𝑚 2. [Resp.: cobertura podeser liberada; as tensões atuantes que devem ser verificadas são: p = 0,88 tf/cm 2; esm = 1,47 tf/cm 2; ch = 0,27 tf/cm 2]. 14) A treliça mostrada abaixo é de uma liga metálica, cujo material foi testado em laboratório. Os testes foram realizados para uma barra circular de seção transversal cheia com diâmetro de 20 mm, obtendo-se uma carga de ruptura à tração de 140 kN, uma carga de esmagamento à compressão de 115 kN (desconsiderando a flambagem) e um força cortante de ruptura de 120 kN. Adotando coeficiente de segurança de 2,0 para tração, 2,5 para compressão e 2,0 para o cisalhamento, dimensione as barras 2-4, 4-5 e 1-3, bem como os parafusos dos apoios 1 (cisalhamento simples – 1 plano potencial de corte no parafuso) e 2 (cisalhamento duplo – 2 planos potenciais de corte no parafuso). Obs.: os parafusos são feitos dessa mesma liga metálica. [Resp.: d2-4 = 29 mm; d4-5 = 31 mm; d1-3 = 62 mm; dpino 1 = 77 mm; dpino 2 = 61 mm]. P D A B 1 3 4 500 cm 500 cm 20 0 cm 2 5 C P N5N4 cobrejunta vista transversal 0.46 0.75 10.2 (cm) S.T. C 1, 0 m 1,5 m 1,8 m 65 kN 160 kN 80 kN 1 2 4 3 5 15) Por uma questão técnica de execução, na ligação soldada mostrada na figura, os cordões de solda foram feitos conforme mostra o detalhe ao lado, sem a formação da forma convencional do tipo setor circular. Nestas condições, sendo a resistência admissível ao cisalhamento da solda de 800 kgf/cm2 e uma carga concentrada de 250000 kgf dimensione o comprimento L mínimo admissível. [Resp.: L = 47 cm] 16) O esquema abaixo mostra cada degrau de acesso ao Terminal Rodoviário do Tietê em São Paulo. As peças inclinadas que servem de apoio para os degraus e as peças que constituem os degraus são formadas por chapas dobradas de aço com espessuras de 50 mm e 20 mm, respectivamente. A fixação é feita através de parafusos de 10 mm de diâmetro cada. O Código de Obras da cidade recomenda que o projeto de estruturas de acesso utilizadas pela população seja feito considerando um número máximo de pessoas alinhadas no mesmo degrau e carregando bagagens de 10 kg por pessoa. A projeção horizontal no solo de cada pessoa é adotada como sendo 50 cm e o espaçamento entre as pessoas no mesmo degrau deve ser uniforme, para que seja garantido o nível mínimo de conforto. Admitindo que a massa média de uma pessoa seja de 80 kg, pede-se: a) o esquema estático com os carregamentos no degrau; b) verifique se os parafusos e as chapas estão bem dimensionados ao cisalhamento e ao esmagamento nos furos, respectivamente. Dados: esm = 240 MPa; p = 100 MPa (valores das tensões admissíveis). [Resp.: b) p = 4,21 MPa; esm = 1,66 MPa]. P Solda L (cm) 505 5 3 5 3 2 Detalhe 20 mm 50 mm 1,90 m Vista longitudinal Vista transversal
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