Capítulo_5_-_Conversões

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Capítulo 5 Conversões 
Fundamentos de Matemática e Estatística Américo, Angelo, Geovane e Mafra 
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CAPÍTULO 5 
Conversões 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 Introdução 
 
Medir significa exprimir o valor de uma grandeza em relação a um padrão, como por exemplo, 
comprimento, ou a uma escala de referência, como por exemplo, temperatura. 
 Em 1960, na 10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas foi adotado o International 
System of Units (SI). 
Tal sistema é baseado em sete unidades de medida: o Metro (m) para unidade de 
comprimento; o Quilograma (kg) para unidade de massa; o Segundo (s) para unidade de tempo; o 
Kelvin (K) para unidade de temperatura termodinâmica; a Candela (cd) para unidade de intensidade 
luminosa; o Ampère (A) como unidade elétrica e o Mol (mol) para a quantidade de substância. 
 
5.2 Múltiplos e submúltiplos das unidades do SI 
 
Foi adotado um conjunto de prefixos para uso com as unidades do SI, com a finalidade de 
exprimir os valores de quantidades que são muito maiores ou muito menores do que a unidade SI 
usada sem um prefixo. Tais prefixos SI estão representados na tabela 4.1 e podem ser utilizados tanto 
nas unidades de base como nas unidades derivadas. 
Edgard
Edgard
Edgard
Edgard
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Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo 
101 deca da 10-1 deci d 
102 hecto h 10-2 centi c 
103 quilo k 10-3 mili m 
106 mega M 10-6 micro µ 
109 giga G 10-9 nano n 
1012 tera T 10-12 pico p 
1015 peta P 10-15 femto f 
1018 exa E 10-18 atto a 
1021 zetta Z 10-21 zepto z 
1024 yotta Y 10-24 docto y 
Tabela 9.1 – Múltiplos e submúltiplos do sistema SI 
 
Quando usamos os prefixos, o nome do prefixo e o da unidade são combinados, para formar 
uma palavra única e, da mesma forma, o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade são escritos sem 
espaços, para formar um símbolo único que pode ser elevado a qualquer potência. 
 
Por exemplo: 
decâmetro (dam); micrometro (µm); femtosegundo (fs). 
O uso dos prefixos é conveniente porque eles evitam a necessidade de se empregar fatores de 
10n, para exprimir os valores de quantidades muito grandes ou muito pequenas. 
 
Por exemplo: 
• O comprimento de uma ligação química é melhor expresso em nanômetros (nm), do que em 
metros (m); 
• A distância entre São Paulo e Rio é melhor expressa em quilômetros (km), do que em metros (m). 
 
 
Comentário: a única exceção é o quilograma (kg), porque embora ele seja uma unidade de base o 
nome já inclui um prefixo, portanto, os múltiplos e os submúltiplos do quilograma são escritos 
combinando-se os prefixos com o grama: logo, escreve-se miligrama, e não miliquilograma. 
 
5.3 Unidades de comprimento 
 
A criação do Sistema Métrico Decimal foi uma importante contribuição da Revolução 
Francesa, baseia-se em múltiplos de 10 e sua unidade básica é o metro, que após várias definições, 
hoje, corresponde ao comprimento do percurso efetuado pela luz, no vácuo, em 1/299.792.458 
segundos: medida que é reproduzível em laboratório. 
Edgard
Os 3 primeiros multiplicados por 10, após é multiplicado por 1000nullnullSubindo para base multiplica pelo fator, descendo da base se altera o sinal do expoente.nullExemplo, de metro para centimetro, fica 10 ao cubo, e do metro para o quilometro fica 10 elevado a -3
Edgard
BASE
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5.3.1 Múltiplos e submúltiplos do metro 
 
Os múltiplos do metro mais conhecidos são: quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro 
(dam), havendo, também, outros múltiplos para indicar dimensões maiores. No caso dos submúltiplos 
podemos considerar como os mais conhecidos o: decímetro (dm), centímetro (cm) e o milímetro (mm), 
havendo, também, outros submúltiplos, muito utilizados em laboratório como: micrômetro (µm), 
nanômetro (nm), picômetro (pm) e outros. Para efetuar as conversões entre as unidades de 
comprimento, temos que respeitar a ordem que se encontram os múltiplos e submúltiplos do metro.Se 
quisermos converter de uma unidade menor para uma unidade maior, basta dividir por 10 a cada 
unidade que percorremos: 
km hm dam m dm cm mm 
 
 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 
Exemplo 1: Converta 15mm em metros. 
 
 
 
 
Exemplo 2: Converta 0,0235 dam em centímetros. 
 
 
 
 
Exemplo 3: Converta 12µm em milímetros. 
 
 
 
 
 
5.3.2 Unidades derivadas do metro 
São formadas pela combinação de unidade metro, de acordo com as relações algébricas que 
relacionam as quantidades correspondentes. Os símbolos para estas unidades derivadas são obtidos 
por meio do uso de expoentes, conforme mostra a tabela 4.2. 
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Grandeza Unidade Símbolo 
Área metro quadrado m2 
volume metro cúbico m3 
Capacidade litro L 
 Tabela 9.2 – Unidades derivadas do metro 
Na tabela 4.2 definimos a grandeza Área como Unidade de Superfície, a grandeza Volume 
como Unidade de Volume e a grandeza Capacidade como Unidade de Capacidade. 
• Área é o espaço, bidimensional, ocupada em determinada superfície plana. 
• Volume é o espaço, tridimensional, ocupado por determinado corpo. 
Para efetuarmos uma conversão entre a unidades de superfície mais usadas (múltiplos e 
submúltiplos), devemos multiplicar por 210 a cada casa percorrida, se quisermos converter de uma 
unidade maior para uma unidade menor, e multiplicar por 210− ou dividir por 210 , se quisermos 
converter de uma unidade menor para uma unidade maior. 
Conversão de uma unidade maior para uma unidade menor: 
 
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
 
 × 210 × 210 × 210 × 210 × 210 × 210 
 
Conversão de uma unidade menor para uma unidade maior: 
 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
 
 × 210− × 210− × 210− × 210− × 210− × 210− 
 
Exemplo 4: Converta 0,0259 dm2 em milímetros quadrados (mm2). 
 
 
 
 
 
 
Edgard
1 litro = 1dm cubico
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Exemplo 5: Converta 12500 m2 em quilômetros quadrados (km2). 
 
 
 
 
No entanto a conversão entre a unidades de volume mais conhecidas (tanto seus múltiplos 
quanto seus submúltiplos), deve ser efetuada multiplicando-se por 310 a cada casa percorrida, se 
quisermos converter de uma unidade maior parauma unidade menor, e multiplicar por 310− ou dividir 
por 310 , se quisermos converter de uma unidade menor para uma unidade maior. 
Conversão de uma unidade maior para uma unidade menor: 
 
Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 
 × 310 × 310 × 310 × 310 × 310 × 310 
 
Conversão de uma unidade menor para uma unidade maior: 
 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 
 × 310− × 310− × 310− × 310− × 310− × 310− 
 
Exemplo 6: Converta 0,00001874 dam3 em centímetros cúbicos (cm3). 
 
 
 
 
 
Exemplo 7: Converta 8000 dm3 em milímetros cúbicos (mm3). 
 
 
 
 
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 Capacidade é o volume que líquidos, gases ou fluidos ocupam totalmente determinados 
recipientes, a unidade padrão utilizada para este caso é o litro (L), que possui seus múltiplos como: 
quilolitro (kL), hectolitro (hL) e o decalitro (daL), e seus submúltiplos como: decilitro (dL), centilitro (cL) 
e o mililitro (mL). É bom lembrar que estes múltiplos e submúltiplos citados não são os únicos utilize os 
nomes da tabela 4.1 para descrevê-los. 
 Para efetuarmos conversões entre as unidades de capacidade, basta multiplicarmos o valor a 
ser convertido por 10 cada vez que percorremos uma casa para a direita (conversão de unidades 
maiores para unidades menores), e dividirmos por 10 cada vez que percorremos uma casa para a 
esquerda (conversão de unidades menores para unidades maiores). Ou seja: 
 Conversão de unidades maiores para unidades menores: 
kL hL daL L dL cL mL 
 
 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 
 
 Conversão de unidades menores para unidades maiores: 
kL hL daL L dL cL mL 
 
 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 
 
Exemplo 8: Converter 0,45 L em mililitros. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 9: Converta 7500000 Lµ em mililitros. 
 
 
 
 
 
 
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5.4 Unidades de Massa 
 
Segundo a ratificação feita na 3ª CGPM (1901), o quilograma é igual à massa do protótipo 
internacional, feito com uma liga platina - irídio, dentro dos padrões de precisão e confiabilidade 
permitidos pela ciência. 
 
5.4.1 Múltiplos e submúltiplos da unidade base quilograma 
 
Conforme citado no item 4.1.1, os múltiplos e os submúltiplos do quilograma serão escritos 
combinando-se os prefixos com o grama. Portanto, teremos como múltiplos e submúltiplos mais 
conhecidos do quilograma: o quilograma (kg), o hectograma (hg) e o decagrama (dag), que são os 
múltiplos, e o decigrama (dg), o centigrama (cg) e o miligrama (mg), que são os submúltiplos, havendo, 
também, outros submúltiplos, muito utilizados em laboratório como: micrograma (µg), nanograma (ng), 
picograma (pg) e outros. Para efetuar as conversões entre as unidades de massa, também temos que 
respeitar a ordem que se encontram os múltiplos e submúltiplos, assim como é feito nas unidades de 
comprimento.Se quisermos converter de uma unidade menor para uma unidade maior, basta dividir por 
10 a cada unidade que percorremos: 
kg hg dag g dg cg mg 
 
 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 
Para convertermos de uma unidade maior para uma unidade menor, basta multiplicar por 10 a 
cada unidade que percorremos: 
kg hg dag g dg cg mg 
 
 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 
 
Exemplo 10: Converter 800 mg em quilogramas. 
 
 
 
Exemplo 11: Converta 0,00072 hg em centigramas. 
 
 
 
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5.5 Conversões de temperatura 
 
Todos os objetos sólidos, líquidos ou gasosos se dilatam quando aquecidos. Esta dilatação 
ocorre porque a agitação das moléculas daquele corpo aumenta rapidamente. 
Esta propriedade dos materiais é usada para efetuar a medida da temperatura. 
Os termômetros são aparelhos construídos com um fino tubo de vidro ligado a um pequeno 
bulbo lacrado cheio de mercúrio ou álcool. Estes líquidos são escolhidos devido à facilidade com que, 
mais que a água, mesmo para um pequeno aquecimento, se dilatam mais rápido que o vidro. 
A graduação nos termômetros usados na maioria das casas e hospitais usa a escala CELSIUS 
(ºC). Tal escala foi construída atribuindo-se dois valores de referência: 
A temperatura de fusão do gelo: 0ºC 
A temperatura de ebulição da água: 100ºC 
A partir destes dois pontos, a escala é graduada em 100 partes iguais, cada uma 
correspondendo a 1ºC. 
Por exemplo, a temperatura normal do corpo humano é de 36ºC. 
Uma outra escala bastante utilizada, principalmente no campo científico, é a escala 
FAHRENHEIT (ºF). Nessa escala, os dois pontos de referência são: 
 Fusão do gelo: 32ºF 
 Ebulição da água: 212ºF 
A escala é então graduada em 180 partes iguais, cada uma correspondendo a 1ºF. 
Vejamos agora como efetuar conversões entre as escalas ºC e ºF. Observe o gráfico abaixo, 
representando as duas escalas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Comparando as duas escalas, buscamos uma correspondência entre seus valores. Sendo tc e 
tf temperaturas nas escalas ºC e ºF, respectivamente, a razão entre os segmentos na escala ºC é a 
mesma razão para a escala ºF. Ou seja: 
 
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0º 32 32
100 0º 212 32 100 180
tc tf tc tf− − −
= ⇒ =
− −
 
Isto é: 
32
5 9
tc tf −
= (1) 
Então, a expressão (1) relaciona as duas escalas. 
 
Exemplo 12: Converta 37ºC em ºF. 
 
 
 
 
 
 
Kelvin, matemático e físico inglês, nasceu em Belfast, em 1824. As propriedades do calor 
foram um dos temas preferidos de Kelvin. Analisou com mais profundidade as descobertas de Jacques 
Charles sobre a variação de volume dos gases em função da variação de temperatura. Charles 
concluíra que à temperatura de -273 ºC todos os gases teriam volume igual a zero. Kelvin propôs outra 
conclusão: não era o volume que se anularia nessa temperatura, mas sim a energia cinética de suas 
moléculas. Sugeriu então que essa temperatura deveria ser considerada a mais baixa possível e 
chamou-a de zero absoluto (quando param os movimentos moleculares). A partir dela, propôs uma 
nova escala termométrica (que posteriormente recebeu o nome de escala Kelvin), a qual permitiria 
maior simplicidade para a expressão matemática das relações entre grandezas termodinâmicas. 
Enquanto unidade SI, o kelvin é escrito com um k minúsculo (exceto, no princípio das frases) e 
não deve ser precedido pelas palavras grau ou graus ou o símbolo °, como os graus Celsiusou 
Fahrenheit. Isto acontece porque estas são escalas de medição, enquanto que o kelvin é uma unidade 
de medição. Quando o kelvin foi introduzido em 1954 (na 10ªCGPM, Resolução 3, CR 79), recebeu o 
nome de grau Kelvin e o símbolo ºK; o "grau" foi removido em 1967 (13ª CGPM, Resolução 3, CR 
104). Note que o símbolo para o kelvin é sempre um K maiúsculo e nunca é escrito em itálico.* 
(* Para maiores esclarecimentos consulte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Kelvin) 
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Vejamos agora como converter graus Farhenheit em graus Kelvin. Observe o gráfico 
representativo abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Comparando a escala ºF e a medida K, buscamos uma correspondência entre seus valores. 
Sendo tf e tk temperaturas na escala ºF e na medida K, respectivamente, a razão entre os segmentos 
na escala ºF é a mesma razão para a medida K. Ou seja: 
32 273 32 273
212 32 373 273 180 100
tf tk tf tk− − − −
= ⇒ =
− −
 
Isto é: 
32 273
9 5
tf tk− −
= (2) 
Portanto, a expressão (2) relaciona a escala de temperatura com a medida de temperatura. 
 
Exemplo 13: Converta 100ºF em ºK. 
 
 
 
 
 
 Por último podemos, também verificar como se estruturaria a conversão de uma temperatura 
na escala ºC para uma temperatura em K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Neste caso, comparando a escala ºC e a medida K, buscamos uma correspondência entre 
seus valores. Sendo tc e tk temperaturas na escala ºC e na medida K, respectivamente, a razão entre 
os segmentos na escala ºC é a mesma razão para a medida K. Ou seja: 
0 273 273
100 0 373 273 100 100
tc tk tc tk− − −
= ⇒ =
− −
 
Isto é: 
273tc tk= − (3) 
Portanto, a expressão (3) relaciona a escala de temperatura com a medida de temperatura. 
 
Exemplo 14: Converta 150ºC em ºK. 
 
 
 
 
 
 
5.5.1 Resumo de conversões de temperatura 
 
 
 
5.6 Atividades 
Exercício 1. Expresse o seguinte: 
a) 0,035dg em microgramas b) 1,896pg em femtogramas 
c) 0,0098cg em attogramas d) 30,0197dm em micrometros 
e) 0,12798mm em nanômetros f) 35,676pl em centilitros 
g) 0,05nl em mililitros h) 76,3µg em miligramas 
 
Exercício 2. Usando a notação de potência de 10, expresse: 
a) Uma área de 0,5 km2 em cm2 
b) Um volume de 52400 3mµ em mm3 
c) Uma massa de 89440 pg em g 
 
 
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Exercício 3. Uma medida de 0,007 kg foi obtida para a massa de um corpo, expresse essa medida 
em mg. 
 
Exercício 4. Um recipiente tem volume igual a 0,36 cm3. Qual a capacidade deste recipiente em Lµ ? 
 
Exercício 5. Converta os seguintes: 
 a) 20ºC em ºK b) 30ºK em ºC 
 c) 250ºF em ºK d) 72ºK em ºF 
 e) 40ºC em ºF f) 42ºF em ºC 
 
Exercício 6. Quanto vale 100ºF em ºC? 
 
Exercício 7. Se a temperatura normal do corpo é 36ºC, quanto vale em ºF? 
 
Exercício 8. Em que temperatura ambas as escalas marcam o mesmo valor? 
 
Exercício 9. Numa das regiões mais frias do mundo o termômetro indica -76ºF. Qual será o valor em 
ºC? 
 
Exercício 10. Uma temperatura em ºF equivale ao dobro daquela pelo qual é representada em ºC. 
Qual é essa temperatura? 
 
Exercício 11. Uma estudante de biologia observou, num experimento de laboratório, uma variação de 
5ºC. Para escrever o seu relatório o professor solicitou que ela convertesse para ºF. Qual será esse 
valor? 
 
Exercício 12. A temperatura de um gás é 127ºC. Qual será esse valor na escala absoluta K? 
 
Exercício 13. Certa escala termométrica adota os valores -20ºE e 280ºE, respectivamente, para os 
pontos de fusão e de ebulição da água, sob CNTP (Condições normais de temperatura e pressão). 
Qual a expressão de conversão dessa escala para: 
 a) ºC ? b) ºF ?