Exercícios Algebra Linear

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ÁLGEBRA LINEAR 
 
Centro Universitário do Pará – CESUPA 
Área de Ciências Exatas e Tecnologia – ACET 
Curso de Engenharia de Produção 
Disciplina: Álgebra Linear Aplicada Prof. (a): Gandhy Aranha. 
Curso: Engenharia de Produção 
Lista de Exercícios – Capítulos 1, 2 e 3 
 
1) Resolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss: 
 a)
10
1
8
x4
x3
x2
x7
x2
x
x3
x
x
3
3
3
2
2
2
1
1
1
 b)
1
1
0
x4
x2
x2
x
x5
x2
x8
x2
x2
3
3
3
2
2
2
1
1
1
 
 c)
0
1
9
x5
x3
x2
x6
x4
x
x3
x2
x
3
3
3
2
2
2
1
1
1
 d)
4
5
7
x
x2
x3
x
x
x2
x2
x
x
3
3
3
2
2
2
1
1
1
 
 e)
2
1
0
x2
x
x
x
x
x
x3
x
3
3
3
2
2
1
1
1
 f)
1
1
1
x2
x
x
x
x
x2
x
x2
x
3
3
3
2
2
2
1
1
1
 
 g)
1
1
2
x2
x
x
x
x
x2
x
x2
x
3
3
3
2
2
2
1
1
1
 h)
0
0
0
x2
x
x
x
x
x2
x
x2
x
3
3
3
2
2
2
1
1
1
 
 i)
5
6
7
10
x
x2
x3
x4
x2
x
x2
x3
x3
x2
x
x2
x4
x3
x2
x
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
 j)
3
1
5
10
x
x
x4
x
x
x
x3
x2
x
x
x2
x3
x
x
x
x4
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
 
 
2) Resolva o sistema de equações pelo método de eliminação de Gauss sabendo-se que 0 2 , 
0 2 e 0 . 
 
9
2
3
tg
tg2
tg3
cos3
cos2
cos
sen6
sen4
sen2
 
 
 
 Dica: 
 Faça 
senx
, 
cosy
 e 
tgz
. 
 
3) Encontre os valores de a, b e c para os quais a matriz é simétrica: 
ÁLGEBRA LINEAR 
 
720
ca53
cba2c2b2a2
 
 
4) Encontre a inversa das matrizes pelo método simplificado: 
 a)
452
301
143
 b)
924
142
431
 
 
5) Mostre que a matriz possui inversa para quaisquer valores de . Calcule a sua inversa: 
 
100
0cossen
0sencos
 
 
6) Use o Teorema de Laplace para calcular o determinante: 
 
1cossencossen
0sencos
0cossen
 
 
7) Encontre os determinantes das seguintes matrizes: 
 a)
1659
0107
0028
0002
 b)
1000
0500
0010
0001
 
 
 c)
312
471
312
 d) 
913
612
311
 
 
8) Use a redução por linhas para mostrar: 
 
)bc()ac()ab(
cba
cba
111
222
 
 
 
 A matriz anterior é chamada matriz de Vandermonde. 
 
 
 
 
 
ÁLGEBRA LINEAR 
9) Sem fazer cálculos, explique porque o determinante abaixo é nulo: 
 0
3464
56101
1523
4182