3 Probabilidade Condicional e Independênci

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A
B
C
1 Marcar para revisão
(FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis,
quando um time acerta uma cobrança de
pênalti, a probabilidade de que esse time acerte
a cobrança seguinte é de 70% e, quando um
time perde uma cobrança de pênalti, a
probabilidade de que esse time também perca a
próxima cobrança é de 80%.
Se o time A acertou a primeira cobrança, a
probabilidade de que esse time perca a sua
terceira cobrança é:
45%.
50%.
55%.
Questão 1 de 9
Corretas (4)
Incorretas (5)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9
Lista de exercícios Probabilidad… Sair
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D
E
60%.
70%.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Obviamente se o total de acerto da primeira
é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma
analogia é feita a seguir. Se o total de
perder é 80%, acertar será o que falta para
completar 100%
No universo da terceira cobrança, novas
ramificações serão construídas. Porém a
lógica permanece a mesma. A saída foi
colorida em amarelo para destacar os
dados de interesse do exercício.
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Logo, a probabilidade de acertar a primeira
será:
P = Acerta_a_Segunda e Perde_a_Terceira
ou Perde_a_Segunda e Perde_a_Terceira
P = 70/100 x 30/100 + 30/100 X 80/100
P = 21/100 + 24/100
P = 45/100
P = 15%
2 Marcar para revisão
Considere um conjunto de divisores positivos
de 60. Escolhemos ao acaso um elemento
desse conjunto. Qual a probabilidade desse
elemento ser primo? 
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A
B
C
D
E
1/4 
1/2 
1/8 
1/12 
1/6 
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Os divisores positivos de 60 são: 1, 2, 3, 4,
5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Desses, os
números primos são: 2, 3 e 5. Portanto,
temos 3 números primos em um total de 12
números. Assim, a probabilidade de
escolher um número primo é de 3/12, que
simplificado resulta em 1/4.
3 Marcar para revisão
(FGV/2015) Em uma urna há quatro bolas
brancas e duas bolas pretas. Retiram-se,
sucessivamente e sem reposição, duas bolas
da urna. A probabilidade de as duas bolas
retiradas serem da mesma cor é:
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A
B
C
D
E
7/15
8/15
2/3
1/3
1/2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
calcular a probabilidade de retirar duas
bolas da mesma cor. Isso pode acontecer
de duas maneiras: retirar duas bolas
brancas ou retirar duas bolas pretas.
Primeiro, vamos calcular a probabilidade
de retirar duas bolas brancas. Temos 4
bolas brancas em 6 bolas no total, então a
probabilidade de a primeira bola ser branca
é 4/6. Como não repomos a bola, agora
temos 3 bolas brancas em 5 bolas no total,
então a probabilidade de a segunda bola
ser branca é 3/5. Multiplicando essas
probabilidades, temos que a probabilidade
de retirar duas bolas brancas é 4/6 x 3/5 =
6/15.
Em seguida, vamos calcular a
probabilidade de retirar duas bolas pretas.
Temos 2 bolas pretas em 6 bolas no total,
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A
B
C
D
E
então a probabilidade de a primeira bola
ser preta é 2/6. Como não repomos a bola,
agora temos 1 bola preta em 5 bolas no
total, então a probabilidade de a segunda
bola ser preta é 1/5. Multiplicando essas
probabilidades, temos que a probabilidade
de retirar duas bolas pretas é 2/6 x 1/5 =
1/15.
Finalmente, somamos as duas
probabilidades para obter a probabilidade
de retirar duas bolas da mesma cor: 6/15 +
1/15 = 7/15.
4 Marcar para revisão
Considere dois eventos A e B, os quais são
mutuamente excludentes, sendo P(A) a
probabilidade de ocorrência de A e P(B) a
probabilidade de ocorrência de B. Assinale a
alternativa correta.
P(A|B) = 0
P(A|B) = 1
A e B são independentes se, e
somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) =
P(B)
A e B são independentes se P(A|B) =
P(A)
A e B são independentes se P(B|A) =
P(B)
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A
B
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Os eventos A e B são descritos como
mutuamente excludentes, o que significa
que eles não podem ocorrer
simultaneamente. Em termos de
probabilidade, isso é expresso como
P(A∩B) = 0, onde "∩" representa a
interseção, ou seja, a ocorrência
simultânea de ambos os eventos. A
probabilidade condicional P(A|B)
representa a probabilidade de ocorrência
do evento A dado que o evento B ocorreu.
No caso de eventos mutuamente
excludentes, essa probabilidade é zero,
pois se B ocorreu, A não pode ocorrer.
Portanto, a alternativa correta é a
alternativa A: P(A|B) = 0.
5 Marcar para revisão
(FGV/2015) Na teoria das probabilidades, os
conceitos de eventos independentes e eventos
mutuamente exclusivos, apesar de distintos,
guardam entre si uma estreita relação. Quando
dois eventos são independentes:
São também mutuamente exclusivos.
Não podem ser mutuamente
exclusivos.
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C
D
E
Podem não ser mutuamente
exclusivos, mas sua interseção deve
ter probabilidade nula de ocorrência.
Serão também mutuamente exclusivos
se as probabilidades condicionais, de
cada um dado o outro, forem
idênticas.
Os complementares devem ser
mutuamente exclusivos.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na teoria das probabilidades, eventos
independentes e eventos mutuamente
exclusivos são conceitos distintos. Eventos
independentes são aqueles cuja ocorrência
de um não afeta a probabilidade do outro
ocorrer. Por outro lado, eventos
mutuamente exclusivos são aqueles que
não podem ocorrer ao mesmo tempo.
Portanto, quando dois eventos são
independentes, eles não podem ser
mutuamente exclusivos, pois a ocorrência
de um não impede a ocorrência do outro.
Isso justifica a alternativa B como a correta.
6 Marcar para revisão
(FGV/2021) Dois eventos A e B são tais que P[A]
= 0,8, P[B] = 0,5 e P[A|B]= 0,4. Assim, a
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A
B
C
D
E
probabilidade condicional P[B|A] é igual a
15%.
25%.
30%.
40%.
50%.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver a questão, precisamos
entender o conceito de probabilidade
condicional. A probabilidade condicional de
A dado B, representada por P(A|B), é a
probabilidade de o evento A ocorrer, dado
que o evento B já ocorreu. Da mesma
forma,P(B|A) é a probabilidade de o evento
B ocorrer, dado que o evento A já ocorreu.
De acordo com o enunciado, temos as
seguintes probabilidades:
P(A) = 0,80
P(B) = 0,50
P(A|B) = 0,40
Podemos calcular a probabilidade da
interseção dos eventos A e B (P(A ∩ B))
usando a fórmula da probabilidade
condicional: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B).
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A
B
C
D
E
Isolando P(A ∩ B), temos P(A ∩ B) = P(A|B)
* P(B) = 0,40*0,50 = 0,20.
Finalmente, podemos calcular a
probabilidade condicional P(B|A) usando a
fórmula da probabilidade condicional:
P(B|A) = P(B ∩ A)/P(A) = 0,20/0,80 = 2/8 =
1/4 = 0,25 = 25%. Portanto, a alternativa
correta é a B.
7 Marcar para revisão
Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um
problema de probabilidade. Joana, sua colega
de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o
mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-
lo de forma independente, qual é a
probabilidade do problema ser solucionado?
1/12
11/12
3/4
1/3
2/3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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A
B
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
considerar a probabilidade de Carlos ou
Joana resolverem o problema. A
probabilidade de Carlos resolver o
problema é 2/3 e a de Joana é 3/4. A
probabilidade de ambos não resolverem o
problema é (1 - 2/3) * (1 - 3/4) = 1/3 * 1/4 =
1/12. Portanto, a probabilidade de pelo
menos um deles resolver o problema é 1 - a
probabilidade de ambos não resolverem o
problema, ou seja, 1 - 1/12 = 11/12. Portanto,
a alternativa correta é a B: 11/12.
8 Marcar para revisão
(CESGRANRIO/2021) Os alunos de uma
determinada escola formaram um grupo de
ajuda humanitária e resolveram arrecadar
fundos para comprar alimentos não perecíveis.
Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam
200 tíquetes, numerados de 1 a 200. Uma
funcionária da escola resolveu ajudar e
comprou 5 tíquetes. Seus números eram 75, 76,
77, 78 e 79. No dia do sorteio da rifa, antes de
revelarem o ganhador do prêmio, anunciaram
que o número do tíquete sorteado era par.
Considerando essa informação, a funcionária
concluiu acertadamente que a probabilidade de
ela ser a ganhadora do prêmio era de:
1,0%
2,0%
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C
D
E
3,0%
4,0%
5,0%
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
entender o conceito de probabilidade. A
probabilidade é a razão entre o número de
casos favoráveis e o número total de casos
possíveis. Neste caso, foram vendidos 200
tíquetes, dos quais 100 são números pares.
A funcionária comprou 5 tíquetes, mas
apenas dois deles são pares (76 e 78).
Portanto, a probabilidade de ela ganhar é a
razão entre o número de tíquetes pares que
ela possui (2) e o total de tíquetes pares
(100). Isso resulta em uma probabilidade de
2%, que é a alternativa correta.
9 Marcar para revisão
(FUNDATEC/2022) Um cliente chega em uma
padaria onde tem 20 pães, sendo 6 deles do dia
anterior e 10 sucos, sendo 2 deles vencidos. A
probabilidade desse cliente comprar um pão do
dia e um suco dentro da validade é de:
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A
B
C
D
E
1/2.
12/20.
14/25.
3/2.
6/8.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
calcular a probabilidade de cada evento
ocorrer separadamente e depois multiplicar
essas probabilidades para obter a
probabilidade conjunta.
A probabilidade de o cliente comprar um
pão do dia é dada pela razão entre o
número de pães do dia (20 - 6 = 14) e o
número total de pães (20), ou seja, P
 = 14/20.
Da mesma forma, a probabilidade de o
cliente comprar um suco dentro da
validade é dada pela razão entre o número
de sucos válidos (10 - 2 = 8) e o número
total de sucos (10), ou seja, P
= 8/10.
Para encontrar a probabilidade de ambos
os eventos ocorrerem, multiplicamos as
probabilidades individuais: 14/20 * 8/10 =
14/25.
Pão do
Dia
Suco na Validade
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Portanto, a probabilidade de o cliente
comprar um pão do dia e um suco dentro
da validade é de 14/25.
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