Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 1. Um tubo em U contém mercúrio ( = 13,6 g/cm³). Despejando-se água no ramo da direita, até alcançar a altura de 13,6 cm acima do mercúrio, de quanto subirá este, no outro ramo, em relação ao seu nível inicial? 2. Uma lâmina de gelo flutua num lago de água doce. Qual o menor volume que a lâmina deve ter para que um homem de 80 kg possa ficar em pé sobre ela sem molhar os pés? (Densidade do gelo = 0,92 g/cm3). UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – FIS 193 CAPÍTULO 14 – MECÂNICA DOS FLUIDOS X X hHg OHh 2 1 2 Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e no mesmo fluido (mercúrio), sabemos que: p1 = p2. Assim: cm h X hX hgXg hgpXgp Hg OHOH OHOHHg OHOHHg OHOHaHga 5,0 6,13.2 6,13.0,1 2 . .2. ..2.. ..2.. 22 22 22 22 água gelo E HP GP Considerando que o sistema Homem/Gelo está em equilíbrio: 3 3 0 1 .9201000 80 .. .. ..... 0 2 2 2 2 mV mkg kgm V mVV VmV VggmVg PPE F G GH H G HGGGOH GGHGOH GGHGOH GH FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 3. Um bloco de madeira flutua na água com dois terços do seu volume submerso. No óleo ele flutua com 0,90 de seu volume submerso. Determine a densidade da madeira e do óleo. 4. Uma esfera oca, de raio interno igual a 8 cm e raio externo igual a 9 cm, flutua submersa pela metade em um líquido de densidade 800 kg/m3. a) Qual a massa da esfera? b) Calcule a densidade do material da qual ela é feita. água madeira OHE 2 MP óleo madeira óleoE MP Uma vez que o bloco se encontra em equilíbrio tanto na água como no óleo: madeiraóleoóleo madeiraOHágua PEF PEF 0 0 )( )( 2 Assim: óleoOH EE 2 3/74,0 90,03 2 . 90,0. 3 2 . 90,0.. 3 2 .. 2 2 2 cmg VgVg OHóleo óleoOH MóleoMOH 3/67,0 3 2 3 2 . .. 3 2 .. 2 2 2 2 cmg VgVg PE OHM MOH MMMOH MOH esferaP LíquidoE 33 3 int 3 3 4 3 4 3 4 rRV rV RV material erno externo No equilíbrio: 0esferaF . kgm Rm Rm mV gmVg PE esf Líquidoesf Líquidoesf esfexternoLíquido esfexternoLíquido esferaLíquido 22,109,014,3 3 2 .800 3 2 . 3 4 2 1 . 2 1 . . 2 1 .. 3 . 3 . 3 . . . 3 33 33 . . /2,1342 08,009,0 3 4 22,1 3 4 mkg rR m V m material material esf material material esf material FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 5. Um pedaço de cortiça pesa 0,285 N no ar. Mantido sob a água, preso a um dinamômetro como mostra a figura abaixo, a leitura do dinamômetro é 0,855 N. Calcule a densidade da cortiça. 6. Um pedaço de madeira tem 60 cm de comprimento, 30 cm de largura e 5 cm de espessura. Sua densidade é 0,6 g/cm3. Qual o volume de chumbo que lhe deve ser amarrado em baixo, para que, mergulhado n’água, tenha seu topo exatamente aflorando a superfície? Densidade do chumbo: 11,3 g/cm3. cortiça água E CP aparenteP No equilíbrio: 0F . 3 3 /25,0 /0,1 855,0285,0 285,0 . .. .. 2 2 2 2 cmg cmg PP P PP P PPg m PPgV PPE C C OH aparenteC C C aparenteC C C OH aparenteC C C OH aparenteCCOH aparenteC PbP MP PbM EE Chumbo Água Madeira No equilíbrio: 0F . 33 5,3499000 0,13,11 6,00,1 .... ........ cmcmV VV VV VVVV gVgVgVgV PPEE Pb M APb MA Pb MAMAPbPb PbPbMMPbAMA PbPbMMPbAMA PbMPbM 39000 53060 cmV V M M FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 7. Um manômetro de mercúrio ( é usado para medir a diferença de pressão entre dois recipientes contendo gases à pressão e , conforme mostrado na figura abaixo. A diferença de nível das colunas de mercúrio, . Determine a diferença entre e , em Pa (pascal) e atm (atmosfera). Considere . Gás a pressão Gás a pressão Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e no mesmo fluido (mercúrio), sabemos que: p1 = p2. Assim: atmpp Papp pp hgpp hgpp BA BA BA HgBA HgBA 66,0 1067,0 50,0.8,9.106,13 .. .. 5 3 1 2 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 8. Um objeto cúbico de 20 cm de lado e massa 40 kg, é suspenso por um fio em um dinamômetro e mergulhado em óleo cuja densidade é 0,80 g/cm³, conforme a figura abaixo. A pressão atmosférica local é 1 atm e a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s². Determine: (a) a força total para baixo exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o objeto; (b) a força total para cima exercida pelo óleo e pela atmosfera, na base do objeto; (c) a força resultante exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o objeto. (d) Determine o empuxo sobre o objeto. (e) Determine a leitura do dinamômetro. 20 cm 20 cm 1 2 a) A pressão em um ponto localizado na parte superior do bloco (1) é: A força exercida para baixo pelo óleo e a atmosfera sobre o objeto é: b) A pressão em um ponto localizado na base do bloco (2) é: A força exercida para cima pelo óleo e a atmosfera sobre o objeto é: c) A força resultante exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o objeto é para cima e vale: d) O empuxo sobre o objeto é: e)FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 9. Água flui através de um cano horizontal de área transversal (A1) de 10 cm 2. Em uma outra seção a área transversal (A2) é de 5 cm 2 e a diferença de pressão entre elas é de 300 Pa. Quantos m3 de água escoarão do cano em 1 minuto? 10. Através de uma tubulação com uma área transversal de 4 x 10-4 m², corre água com uma velocidade de 5,0 m/s. A água gradualmente abaixa 10 m enquanto a área da tubulação passa para 8 x 10-4 m². (a) Qual a velocidade do fluxo no nível mais baixo? (b) Se a pressão no nível superior é de1,5 x 105 Pa, qual é a pressão no nível mais baixo. Pela equação da continuidade: 12 2 1 2212 2211 2 2 ..2 .. vv v v vAvA vAvA Pela equação de Bernoulli: smvesmv sm pp v vpp vpvp vgypvgyp /90,0/45,0 /45,0 3 2 )3( 2 1 )4( 2 1 2 1 2 1 2 1 21 21 2 21 2 2 2 1 2 222 2 111 A2 = A A1 = 2A v1 = v v2 = 2v A1 A2 1v 2v 0 y Volume escoado em 60s: 3 24 11 11 027,0 60/45,01010 . mV ssmmV tvAV vA t V Pela equação de Bernoulli: Pap p p vgypp vpvgyp vgypvgyp 5 2 555 2 2335 2 2 112 2 2 2 11 2 222 2 111 106,2 10094,0100,1105,1 )5,23(10 2 1 101010105,1 )3( 2 1 2 1 )4( 2 1 2 1 2 1 Pela equação da continuidade: smvvv vAvA vAvA /5,22 .2. .. 221 21 2211 2v 1v A1 A2 AA AA 22 1 y 0 10 m 0 10 2 1 y my smvv smvv /52 /5,2 1 2 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 11. Água escoa estacionariamente de um reservatório como mostra a figura abaixo. A elevação do ponto 1 (em relação ao ponto 2) é 12 m. A área transversal A2 é 460 cm 2. A área do reservatório é muito grande comparada com A2. O tanque é aberto. Determine o volume de água que escoará através do ponto 2, em um minuto. 12. A pressão da água que passa por um tubo horizontal de 2 cm de diâmetro (d1) é 1,42 x 10 5 Pa. A vazão do escoamento é de 2,80 x 10-3 m³/s. A partir de um certo ponto, o tubo sofre um estrangulamento e a pressão se reduz a 1,01 x 105 Pa. Determine o diâmetro da seção estrangulada (d2). A1 A2 2v y 0 y1 y1 = 12m y1 = 0 Pela equação da continuidade: . .. 21 2121 2211 varelaçãoemldesprezívevsendo vvAAqueJá vAvA Pela equação de Bernoulli: smv gyv vgy vpgyp vgypvgyp aa /5,15 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 2 21 2 21 2 222 2 111 Volume escoado em 60 s: 3 4 22 22 8,42 605,1510460 mV tvAV vA t V p1 = patm p2 = patm 1v 2v y = 0 smv dt V v dt V v At V v vA t V /9,8 )102( 4 1080,2 4 4 1 1 1 22 3 2 1 1 2 1 1 1 1 11 Pela equação de Bernoulli: smvppv vvpp vvpp vpvp vgypvgyp /96,10)( 2 )( 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1212 2 2 2 121 2 2 2 121 2 22 2 11 2 222 2 111 cmmd v v d vdvd v d v d vAvA 8,1018,0 44 1 2 1 2 2 2 21 2 1 2 2 2 1 2 1 2211 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 13. A diferença de altura das colunas de água nos tubos localizados na parte regular e no estrangulamento de um medidor de Venturi é . A área da parte regular é 0,1 m² e é o dobro da área do estrangulamento. Determine quantos litros de água fluirão através da tubulação em 1 minuto. Considere . A densidade da água é . 1 2 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/1 14. Através de uma tubulação cujo diâmetro é corre água com uma velocidade de . A tubulação gradualmente abaixa enquanto o diâmetro da tubulação passa para . A pressão manométrica no nível superior vale Considerando , determine: (a) a velocidade da água no nível mais baixo; (b) a pressão manométrica no nível mais baixo. A densidade da agua é . 1 2 b) Pela equação de Bernoulli: Pap p p vvgypp vgypvgyp man man man manman manman 5 )2( 5555 )2( 5 )2( 2 2 2 11)1()2( 2 22)2( 2 11)1( 1008,4 10005,01008,0102102 ²1³.10 2 1 ²4³.10 2 1 20.10³.10102 2 1 2 1 2 1 2 1 a) Pela equação da continuidade: sm v v vAvA vAvA /0,1 4 0,4 4 .4. .. 1 2 2111 2211 2v 1v A1 A2 y 0 0 20 2 1 y my y1 y2 mD mD 04,0 02,0 2 1
Compartilhar