Lista espaço vetorial

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Lista II
Subespac¸o Vetorial e Combinac¸a˜o Linear
Prof. Helano Campelo
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
1) Verifique se os seguintes vetores sa˜o Linearmente Independentes:
a) (1, 1, 1) e (0, 1, 2) b) (1, 2) e (1, 3)
2) Classifique os seguintes conjuntos como linearmente independente ou linear-
mente dependente:
a) {(2,−1), (3, 5)} b) {(2, 1, 3), (0, 0, 0), (1, 5, 2)}
c) {1− x + 2x2, x− x2, x2} d) {(1,−1, 1)(−1, 1, 1)}
3) Encontre U ∩V quando U = {(x, y) ∈ R2; y = 0} e V = {(x, y) ∈ R2;x = 2y}
e determine se U ∩ V e´ subespac¸o vetorial.
4) Verifique se os seguintes conjuntos sa˜o subespac¸os.
a) O conjunto de todos os (x, y, z) tais que x = y e 2y = z.
b) U = {(x, y, z, t)|3x + 2y − t = 0 e z − t = 0}
c) W =
{[
a b
c d
]
; a, b, c, d ∈ R; b = c + 1
}
d) V =
{[
2a a + 2b
0 a− b
]
; a, b ∈ R; b = c + 1
}
5) O vetor v = (2,−3, 2, 2) se escreve como combinac¸a˜o linear de v1 = (1,−1, 0, 0),
v2 = (0, 0, 1, 1), v3 = (−2, 2, 1, 1) e v4 = (1, 0, 0, 0), no caso afirmativo determine os
coeficientes da combinac¸a˜o.
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