Exercícios de Cálculo Diferencial com Números Complexos

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�Centro Universitário UNA – Campus Barreiro
Cálculo Diferencial
Professor Glayson L. Carvalho
	
	Engenharia de Produção- Prof.: Glayson L. Carvalho
Cálculo Diferencial - 5a Lista de Exercícios 
(Feliz Dia das Crianças)
	ALUNO: ENTREGA: 1 /10/ 2012
Dados os números complexos z1 = 1 + 2i, z2 = -1 + 3i ez3 = 2 – 2i, calcule:
z1 + z2
z1 –z2
z1.z2
(z1 + z2).z3
(z1 + z2) + z3
z3 – z2
z12 + z2
z1.z3 + z2.z3
z1 + z2.z3
z22 + z32 – z12
Efetue as operações indicadas:
(6 + 5i) + (3 – 4i)
(1 – i) – (3 – 2i)
(1 + i).(1 – i) 
(3 – i)3
(2 – 3i)2 – (3 – i).2i
Encontre o conjunto solução, dentro do conjunto dos números complexos, da equação: x2 + 4x + 5 = 0.
Efetue as divisões indicadas:
a)
b)
c)
d)
e)
Escreva na forma algébrica z = a + bi os números complexos abaixo:
Em um mesmo plano complexo, localize os pontos correspondentes aos seguintes números complexos:
z1 = -3 + 3i; z2 = 1+ 4i; z3 = 2i; z4 = -4i; z5 = 2 – 3i; z6 = 3 e z7 = -4
Escreva os números complexos correspondentes aos pontos A, B, C, D, E e F do plano complexo abaixo:
Prove que:
Dados dois números complexos z1 e z2, então 
Dados dois números complexos z1 e z2, então 
Se z é um número complexo, então:
Se z é um número complexo, então:
Dados dois números complexos z1 e z2, então 
Iz1.z2I = Iz1I.Iz2I
Escreva os números complexos abaixo na forma trigonométrica:
z = 6i
z = -3
Escreva os números complexos abaixo na forma trigonométrica:
 z = 
z = 5.(cos0 + sen0i)
z = 
z = 4.(cosπ + senπi)
RESPOSTAS
a) 5i b) 2 – i c) -7 + i d) 10 + 10i e) 2 + 3i f) 3 – 5i
 f)3 - 5i g) -4 +7i h) 5 + 10i i) -5 – 18i
 a) 9 + i b) -2 + i c) 2 d) 18 – 26i e) -7 – 18i
x1 = -2 + i e x2 = -2 – i 
4.
 a) 
 b) 
 c) -1 +2i
 d) 1 – i 
 e) – i
 5. 
 
 
 
 
 6. 
7. z1 = 4 + i ; z2 =1 – 2i; z3 = 2; z4 = -4; z5 = 3i; z6 = -2 + 2i
9.
z = 
z = 
z = 
z = 
z = 
z = 
10.
 a) 
 b) z = 5
 c) z = - i 
 d) z = - 4
 e)