Relatório FEXP - Lentes dalgadas

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UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
LENTES DELGADAS 
 
 
 
Acadêmicos e acadêmica: 
Bruno Moisés da Silva Valentin R.A.: 90255 
Letícia Utiyama R.A.: 88941 
Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 
 
Docente: 
 Dr. Antônio Medina Neto 
 
 
 
 
MARINGÁ 
Fevereiro de 2016 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 3 
2 OBJETIVOS ................................................................................................. 6 
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS ............................................................. 7 
3.1 Materiais ................................................................................................ 7 
3.2 Procedimentos ...................................................................................... 7 
3.2.1 Determinação da distância focal de uma lente convergente. ......... 7 
3.2.1.1 Medida direta ............................................................................... 7 
3.2.1.1.1 Objeto no infinito ( o → ∞ ): .................................................... 7 
3.2.1.1.2 Objeto no foco ( o = f ), Método da autocolimação: ................ 7 
3.2.1.1.3 Imagem no foco ( i = f ). Método do ponto focal imagem: ...... 8 
3.2.1.2 Medida indireta ............................................................................ 9 
3.2.2 Determinação da distância focal de uma lente divergente (medida 
indireta). ....................................................................................................... 9 
3.2.2.1 Objeto no infinito ( o → ∞ ), para um sistema de lentes 
justapostas: ............................................................................................ 10 
3.2.2.2 Objeto virtual, para uma lente divergente, com formação de 
imagem real: ........................................................................................... 10 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................... 12 
5 CONCLUSÃO ............................................................................................ 15 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 16 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Dentre todas as aplicações da óptica geométrica, a que mais se destaca 
pelo seu uso no cotidiano é o estudo das lentes esféricas, seja em sofisticados 
equipamentos de pesquisa astronômica, ou em câmeras digitais comuns, seja 
em lentes de óculos ou lupas. 
Chamamos lente esférica o sistema óptico constituído de três meios 
homogêneos e transparentes, sendo que as fronteiras entre cada par sejam 
duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e uma superfície plana, 
as quais chamamos faces da lente. Para um estudo simples consideraremos 
que o segundo meio é a lente propriamente dita, e que o primeiro e terceiro 
meios são exatamente iguais, normalmente a lente de vidro imersa em ar. 
Em uma lente esférica com comportamento convergente, a luz que 
incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que convergem a 
um único ponto, o foco imagem da lente. Tanto lentes de bordas finas como de 
bordas espessas podem ser convergentes, dependendo do seu índice de 
refração em relação ao do meio externo. O caso mais comum é o que a lente 
tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse 
caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente 
biconvexa, Figura 1. 
 
Figura 1. Lente convergente. 
Em uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide 
paralelamente entre si é refratada, tomando direções que divergem a partir de 
um único ponto. Tanto lentes de bordas espessas como de bordas finas podem 
ser divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio 
externo. O caso mais comum é quando a lente tem índice de refração maior 
4 
 
que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente 
com comportamento divergente é o de uma lente bicôncava, Figura 2. 
 
Figura 2. Lente divergente. 
Analisando o trajeto dos raios luminosos da Figura 3, que são 
divergentes do ponto objeto (O), que são refratados por uma lente convexa 
formando uma imagem real do objeto em I. 
 
Figura 3. Dioptro convexo. 
Considerando r como o raio de curvatura, o a distância objeto, i a distância 
imagem, n1 e n2 índice de refração do meio 1 e meio 2, respectivamente. 
Aplicando se a lei de snell obtém se a equação do dioptro esférico (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando uma lente delgada biconvexa, Figura 4, a qual o raio luminoso 
sofre duas refrações devido as duas superfícies presentes na lente biconvexa. 
5 
 
 
Figura 4. Lente biconvexa. 
Aplicando-se a equação do dioptro esférico e considerando que a lente 
está no ar (nar = 1). Para a primeira refração (2) temos que n1 = 1 e n2 = n. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já para a segunda refração (3) consideramos n1 = n e n2 = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para chegar na equação das lentes esféricas basta somar as equações 
2 e 3, e fazendo o = -i1 é obtendo se assim a equação das lentes esféricas 
delgadas (4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por apresentar dois dioptros, uma lente esférica apresenta também dois focos. 
O foco imagem e o foco objeto, ambos são simétricos e localizados sobre o eixo 
principal. Considerando que o objeto esteja no infinito, teremos que i = f ou o = f. Logo, 
a eq. 4 poderá ser escrita na forma da equação 5, onde f é a distância focal da lente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comparando as equações 4 e 5 é observado que o termo 1/f é igual ao termo 
localizado antes da igualdade na eq. 4. Isto permite concluir que o inverso da distância 
focal é igual a soma do inverso da distância objeto e da distância imagem (6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
A eq. 6 é muito útil, pois permite calcular a distância focal da lente (f) de 
forma indireta, utilizando apenas a distância objeto e a distância imagem, 
valores fáceis de se medir experimentalmente, sem depender dos índice de 
refração e dos raios de curvatura da lente. 
Dada uma lente esférica em determinado meio, chamamos vergência da 
lente (V), (7), a unidade caracterizada como o inverso da distância focal. A 
unidade para caracterizar a vergência no Sistema Internacional de Medidas é a 
dioptria (di) que equivale ao inverso do metro. 
 
 
 
 
Quando se associa duas ou mais lentes é obtém se uma lente 
equivalente. E quando esta associação é justaposta é possível utilizar o 
teorema da vergência para obter a vergência da associação. O teorema diz que 
a vergência de uma associação de lentes é igual à soma algébrica das 
vergências das lentes que compõem a associação, conforme a equação 8. 
 
 
 
 
 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
Estudar as imagens formadas por lentes delgadas. Determinar a 
distância focal de uma lente convergente e de uma lente divergente. 
 
7 
 
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS 
 
3.1 Materiais 
 
 Fonte luminosa; 
 Banco ótico; 
 Lâmpada; 
 Fenda rotatória; 
 Cavaleiros; 
 Suportes para lentes; 
 Espelho plano; 
 Lente convergente; 
 Lente divergente; 
 Anteparo; 
 Trena. 
 
3.2 Procedimentos 
 
3.2.1 Determinação da distância focal de uma lente convergente. 
 
3.2.1.1 Medida direta3.2.1.1.1 Objeto no infinito ( o → ∞ ): 
Colocaram-se a lente convergente biconvexa e o anteparo cada um em 
um suportes sobre a mesa e orientou a lente para o fundo da sala, o qual na 
parede havia um papel com uma flecha vermelha, aquele era o nosso objeto, o 
anteparo foi deslocado ate obter-se uma imagem nítida deste (a flecha 
vermelha); Mediu-se então com a trena a distância (i) do anteparo até a lente, 
esta foi determinada como a distância focal (f) da lente convergente biconvexa, 
a operação foi repetida mais duas vezes a média foi calculada e os resultados 
foram anotados na tabela 1. 
 
3.2.1.1.2 Objeto no foco ( o = f ), Método da autocolimação: 
 
8 
 
 Numa das extremidades do banco ótico, colocou-se o objeto (a fenda), 
iluminado pela lâmpada, e foi colocado também um espelho plano 
interceptando o feixe de luz; Introduziu-se então a lente biconvexa conforme a 
Figura 44 da apostila, foi se aproximando aos poucos a lente em direção à 
fenda, de modo que os raios refletidos pelo espelho retornassem através da 
lente e formasse a imagem do objeto ao lado do mesmo, como observado na 
figura 44, a medida então a gente e a lente (determinada como distância focal 
da lente) foram anotadas, o experimento foi repetido mais duas vezes, a media 
foi calcula e preencheu-se uma coluna da tabela 1. 
 
Figura 4. Método de autocolimação. 
 
3.2.1.1.3 Imagem no foco ( i = f ). Método do ponto focal imagem: 
 
 No mesmo banco ótico onde foi realizado o método da autocolimação, 
substituiu-se a lente biconvexa por uma lente plano-convexa, a posição desta 
foi ajustada até obter-se um feixe paralelo de luz, na direção do banco ótico, 
substituiu-se o espelho pela lente biconvexa e colocou-se o anteparo no banco 
ótico, conforme mostrado na figura 45 dá apostila de física experimental; A 
lente biconvexa foi então deslocada até obter-se uma imagem nítida do objeto, 
mediu-se e registrou-se então a distância da lente biconvexa ao anteparo, esta 
foi determinada como a distância imagem (i) e também como a distância focal 
da lente biconvexa (i=f), o procedimento foi repetido mais duas vezes e 
registrou-se os resultados na Tabela 1. 
9 
 
 
Figura 5. Método do ponto focal imagem. 
 
3.2.1.2 Medida indireta 
 
Retirou-se a lente plano-convexa e aproximou-se a lente biconvexa do 
anteparo, até obter-se uma imagem nítida (diminuída) conforme a Figura 46 dá 
apostila, foram medidas e anotadas as distâncias da lente à fenda e ao 
anteparo; Repetiu-se a operação mais duas vezes registrando os resultados na 
tabela 1, posteriormente deslocou-se a lente em direção à fenda, até obter uma 
imagem nítida (aumentada) no anteparo, mediu-se também as distâncias 
objeto (o) e imagem (i), repetiu-se a operação mais duas vezes e registrou-se 
os resultados na tabela 1. 
 
Figura 6. Distância focal por medida indireta. 
 
3.2.2 Determinação da distância focal de uma lente divergente (medida 
indireta). 
 
10 
 
 Como o foco de uma lente divergente é virtual, para determinas a sua 
distancia focal há necessidade de usar uma lente convergente, como auxiliar e, 
de forma indireta, obter a distancia focal da lente divergente. É o que foi feito 
no experimento, usando dois métodos distintos. 
 
3.2.2.1 Objeto no infinito ( o → ∞ ), para um sistema de lentes 
justapostas: 
 
 Justapôs-se duas lentes, uma divergente, bicôncava e a outra uma lente 
biconvexa; Sobre a mesa, orientou-se o sistema para um objeto distante, neste 
caso, uma flecha iluminada na parede no fundo da sala, orientou-se o sistema 
até obter-se uma imagem nítida do objeto no anteparo, a distância (i) do 
anteparo à parte central do sistema de lentes foi medida e tomada como a 
distância focal do sistema (F = i), o procedimento foi repetido mais duas vezes 
o procedimento e registrou-se os resultados na tabela 2 
 
3.2.2.2 Objeto virtual, para uma lente divergente, com formação de 
imagem real: 
 
 Para obter-se uma imagem real com uma lente divergente é através da 
formação de um objeto virtual, utilizou-se uma lente biconvexa como auxiliar, 
lente esta que foi usada na primeira parte do experimento, consequentemente 
sua distância focal já era conhecida, iluminou-se então o objeto (fenda) com a 
lâmpada, e colocou-se a lente biconvexa (L1) e o anteparo (A1) no banco ótico, 
ajustou-se o sistema até obter-se uma imagem nítida no anteparo, após foi 
medida então a distância (i1) do anteparo (A1) à lente (L1) e anotou-se os dados 
na tabela 2; Depois colocou-se a lente bicôncava (L2) entre a biconvexa (L1) e o 
anteparo, a uma distância menor que a distância focal da lente biconvexa, 
conforme a figura 47 referente a apostila. 
 O anteparo foi ajustado para obter-se uma imagem nítida, 
consequentemente foi medida a distância do anteparo à lente bicôncava (i2) e a 
11 
 
distância (d) entre as lentes, e registrou-se os dados na tabela 2, após repetir o 
procedimento mais duas vezes. 
 
Figura 7. Duas lentes separadas. 
 
 
12 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 Tabela 1. Distância focal de uma lente convergente a partir de medidas diretas e 
indiretas. 
Medida direta 
Objeto no infinito 
( o → ∞ ) 
Autocolimação Pt. focal imagem 
i = f (cm)  0,05 cm o = f (cm)  0,05 cm i = f (cm)  0,05 cm 
15,1 15,5 16,0 
15,8 15,2 15,9 
15,5 15,6 15,8 
f = 15,5  0,05 cm f = 15,4  0,05 cm f = 15,9  0,05 cm 
Medida indireta 
Imagem > Objeto Imagem < Objeto 
o (cm)  
0,05 cm 
i (cm)  
0,05 cm 
f (cm)  
0,05 cm 
o (cm)  
0,05 cm 
i (cm)  
0,05 cm 
f (cm)  
0,05 cm 
28, 4 35,4 15,9 36,8 26,7 15,4 
28,0 35,0 15,6 36,0 27,0 15,4 
28,7 35,9 15,9 36,1 27,9 15,9 
28,4  0,05 
cm 
35,4  0,05 
cm 
15,8  0,05 
cm 
36,3  0,05 
cm 
27,2  0,05 
cm 
15,6  0,05 
cm 
 
Tabela 2: Distância focal de uma lente divergente a partir de medidas indiretas. 
Objeto 
Real ( o → ∞ ) Virtual 
F (cm)  
0,05 cm 
Fd. (cm) 
i1 = 
(cm)  
0,05 cm 
d = 
(cm) 
o = d – i1 
(cm) 
i = 
(cm) 
Fd. (cm) 
87,9 - 18, 8 25, 6 13,5 - 12,1 34,0 - 18,8 
91,3 - 18,7 26,3 13,5 -12,8 36,8 - 19,6 
89,8 - 18,7 26,0 13,5 -12,5 35,0 - 19,4 
98,7  
0,05 cm 
- 18,7  
0,05 cm 
26,0  
0,05 cm 
13,5  
0,05 cm 
-12,5  
0,05 cm 
35,26  
0,05 cm 
- 19,3  
0,05 cm 
 
 A tabela 1 foi completada e os valores experimentais (dos dois métodos) 
foram comparados com os teóricos, esses ficaram muito próximos ao valor do 
foca da lente (f = 15cm) inferindo que o experimento foi realizado corretamente, 
e que bons resultado foram obtidos; Com o auxílio da equação (6) referente a 
apostila pode-se dizer que a distância medida pelo método de autocolimação é 
relativa ao ponto focal objeto (Fo): 
A equação.(6) mostra que 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nesse método os raios de luz da imagem caminham paralelamente, de forma 
que a imagem é formada no infinito, assim a equação se reduz a 
 
 
 
 
 
 
 
 Com a mesma equação é possível inferir que a distância medida pelo método 
(3.2.1.1.3) é relativa ao ponto focal imagem (Fi): 
 
 
 
 
 
 
 
 Além disso a equação (6) também pode demostrar que existem duas posições 
para as lentes na medida indireta, nas quais se observa a imagem no anteparo, isso 
ocorre pois para uma distância focal existe um determinado valor para o objeto e para 
a imagem, e se os valores da distância do objeto e da imagem forem trocados, ainda 
assim, garante-se a mesma distância focal, isso é mostrado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(trocando )Chega-se ao mesmo resultado 
 A partir do conhecimento adquirido durante a aula foi possível fazer uma 
determinação gráfica da imagem, para a lente convergente utilizando o diagrama de 
raios principais 
14 
 
 
Método 3.2.1.1.1 
 
(o → ∞) 
 
 
Método 3.2.1.1.2 
 
(o = f) 
 
 
 
Método 3.2.1.1.3 
 
( i = f) 
 
 
Método 3.2.1.2 
 
(medida indireta) 
 
 
 A tabela 2 foi completada e novamente a partir dos dois métodos de 
medição foram obtidos bons resultados, esses foram bem próximos ao valor da 
distancia focal de lente divergente (f = 20 cm); Para a determinação da 
distância focal da lente divergente precisa-se colocar a lente convergente a 
uma distância menor que a lente divergente pois se a distância focal da lente 
convergente fosse maior que a da lente divergente não seria possível observar 
uma imagem no anteparo. 
15 
 
 A lente bicôncava no procedimento de formação de uma imagem deve 
ser colocada entre a lente biconvexa e o anteparo a uma distância menor que a 
distância focal da lente biconvexa pois a imagem da lente biconvexa servirá 
como objeto para a lente bicôncava; A partir dos conhecimentos obtidos foi 
possível montar o diagrama de raios para os métodos da parte 2 do 
experimento realizado. 
 
Método 2.1 
 
(o → ∞) 
 
Para lentes justapostas. 
 
 
 
Método 2.2 
 
Para lente divergente com 
formação de imagem real. 
 
 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 
A partir dos procedimentos descritos pode se definir a distância focal da lente 
convergente de modo direto e indireto, os valores foram anotados e tabelados. Os 
valores da distância focal medido a partir do método direto e indireto ficaram bem 
próximos do valor teórico da distância focal da lente convergente utilizada no 
experimento (f = 15 cm). Foram realizados os procedimentos para a lente divergente e 
os valores foram anotados e tabelados. A distância focal da lente divergente obtida a 
partir do experimento apresentou se próxima do valor teórico (f = 20 cm). 
 
16 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física 4 – 
Óptica e Física Moderna, 8ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2010. 
 
WEINAND, W. R., MATEUS, E. A., HIBLER, I., Projeto de Ensino de 
Física: Circuitos Série sob Tensão Alternada e Ótica. Revisão: fevereiro de 
2011 
Disponível em 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Lentesesfericas/associacaodelent
es.php>. Acessado em 12 de fevereiro de 2016