Fundamentos_da_Matemática_Secao1

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Fundamentos da Matemática 
Seção 1 – 
Conjuntos Numéricos 
e suas Operações 
Profa. Dra. Maria Teodora Ferreira 
maria.ferreira@bilac.com.br 
Objetivo: 
O aluno deverá ser capaz de trabalhar 
com Conjuntos Numéricos e suas 
operações. 
Conjuntos dos Números Naturais 
 Chama-se conjunto dos números naturais – símbolo ℕ – o 
conjunto formado pelos números 0, 1, 2, 3, … 
 
 
 Operações: adição e a multiplicação. 
 
O resultado disso é que o 
símbolo 𝑎 – 𝑏 não 
tem significado em ℕ. 
subtração não é 
uma operação 
nos ℕ. 
3 
Conjuntos dos Números Inteiros 
 Chama-se conjunto dos números inteiros – símbolo ℤ - o 
seguinte conjunto: 
 
 Operações: adição, multiplicação e subtração. 
Subconjuntos: 
4 
Conjunto dos Números Racionais 
 Não podemos definir em ℤ a operação de divisão, dando 
significado ao símbolo 𝑝 𝑞 ∉ ℤ. 
 
 Chama-se conjunto dos números racionais – símbolo ℚ 
- o conjunto dos pares ordenados (ou frações) 𝑎 𝑏 , em 
que 𝑎 ∈ ℤ e b ∈ ℤ∗. 
 
 Operações: adição, multiplicação, subtração e divisão. 
5 
Conjunto dos Números Racionais 
 
 Na fração 
𝑎
𝑏
 , 𝑎 é o numerador e 𝑏 o denominador. 
 As frações 
2
3
,
3
7
,
7
15
 são frações irredutíveis. 
 A fração 
6
10
 não é uma fração irredutível. 
6 
Conjunto dos Números Racionais 
Decimal exata 
 Tem uma quantidade 
finita de algarismos. 
Exemplos: 
 
 
 
Dízima periódica 
Tem uma quantidade 
infinita de algarismos que 
se repetem 
periodicamente. 
Exemplos: 
 
7 
Divisor e Múltiplo 
 Para um inteiro 𝑎 qualquer, indicamos 𝐷(𝑎) o conjunto 
de seus divisores e com 𝑀(𝑎) o conjunto de seus 
múltiplos. 
 
Exemplos: 
1) 𝐷(2) = *1, −1, 2, −2+ 𝑒 𝑀(2) = *0, ±2, ±4,±6,… + 
2) 𝐷(−3) = *1, −1, 3, −3+ 𝑒 𝑀(−3) = *0, ±3,±6, ±9,… + 
 
 8 
Números Primos 
 Dizemos que um número inteiro 𝒑 é primo quando 
𝒑 ≠ 𝟎, 𝒑 ≠ 𝟏 e 𝐩 ≠ −𝟏 e 
𝑫(𝒑) = *𝟏,−𝟏, 𝒑,−𝒑+ 
 
Exemplo: 
1) 2, −2, 3, −3, 5, −5, 7 𝑒 − 7 𝑠ã𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠. 
 
 
9 
Conjunto dos Números Reais 
 Chama-se conjunto dos números reais ℝ - aquele 
formado por todos os números com 
 representação decimal, isto é, as decimais exatas ou 
periódicas (que são números racionais) e 
 as decimais não exatas e não periódicas (chamadas 
números irracionais). 
 
 
10 
Conjunto dos Números Reais 
 
 Além dos números racionais estão em ℝ os números 
irracionais como, por exemplo: 2 = 1,4142136… , 
𝜋 = 3,1415926…, entre outros. 
 
 Com a introdução dos números irracionais, a radiciação 
é uma operação em ℝ+ , isto é, 𝑎
𝑛 ∈ ℝ para todo 
𝑎 ∈ ℝ+. 
 
 
 
11 
Intervalos 
na Reta Real 
12 
Reta Real 
13 
 Dados dois números reais 𝑎 e 𝑏, com 𝑎 < 𝑏, definimos: 
14 
 Dados dois números reais 𝑎 e 𝑏, com 𝑎 < 𝑏, definimos: 
15 
 Intervalos Ilimitados: 
16 
 Intervalos Ilimitados: 
17 
Conjunto dos Números Reais e suas 
Operações 
 
 
18 
Adição e Subtração de Frações 
1𝑜 Caso: denominadores iguais 
Basta somar ou subtrair os numeradores e conservar 
o denominador. 
Exemplos: 
1) 
3
5
+
4
5
 
2) −
5
4
+
1
4
 
3) 
5
3
−
4
3
 
 
 
 
19 
Adição e Subtração de Frações 
2𝑜 Caso: denominadores diferentes 
Uma solução é obter frações equivalentes, de 
denominadores iguais ao 𝑚.𝑚. 𝑐. (mínimo múltiplo 
comum) dos denominadores das frações. 
Exemplos: 
1) 
3
4
+
5
6
 
2) 
2
3
−
3
4
 
 
 
 
 
20 
Multiplicação de Frações 
 Nas multiplicações de duas ou mais frações, multiplica-
se numerador com numerador e denominador com 
denominador. 
Exemplos: 
1) −
4
7
 ∙
5
7
 
2) 
3
5
∙
5
3
 
3) 
5
9
∙
7
7
 
 
 
 
 
21 
Divisão de Frações 
 Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar 
a primeira fração pelo inverso da segunda. Se 
necessário simplifique. 
 
Exemplos: 
1) 
2
9
÷
3
5
 
2) −
1
3
÷
2
7
 
3) 
1
3
÷
2
5
 
4) 
1
5 
2
7 
 
 
 
 
 
22 
Regra de Sinais 
 
 
 
23 
Regra de Sinais 
Importante: 
 Cuidado com o parênteses: 
 
Exemplos: 
1) − 5 = −5 
2) − −5 = 5 
 
 
 
24 
Atividade 1 
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