Sistemas de Controle I - Aula 02 - Introdução aos Sistemas de Controle

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Aula 01
Introdução aos
Sistemas de Controle
Ênio Prates Vasconcelos Filho
PUC-GO
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Tópicos
Δ Sistemas de Controle;
Δ Objetivos e Utilização dos sistemas de controle;
Δ Histórico;
Δ Técnicas de Controle;
Δ Definições:
• Termos mais usados;
Δ Exemplos;
Δ Parâmetros de um sistema de Controle;
Δ Exercícios;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Sistemas de Controle - Introdução
Δ Onde Estão os Sistemas de Controle?
• Aviões;
• Carros;
• Drones;
• Robôs;
• Processos de fabricação industrial:
o Temperatura;
oPressão;
oUmidade;
o Fluxo;
• Corpo Humano;
• Sistemas não físicos;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Definição de Sistema de Controle
Δ Um sistema de controle consiste em subsistemas e processos (ou plantas)
construídos com o objetivo de se obter uma saída desejada com um
desempenho desejado, dada uma entrada especificada;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Definição de Sistema de Controle
Exemplo: Elevador
Δ Entrada:
• Pressão no botão do andar desejado;
Δ Saída:
• Chegar ao quarto andar;
Δ Medidas de desempenho do controle do elevador:
• Resposta Transitória;
• Erro em regime permanente;
Δ Especificações garantem:
• Conforto e paciência do passageiro (transitório);
• Segurança e Garantia de chegada ao andar corretamente (erro em regime
permanente);
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Controle Automático - Objetivo
Δ Diretos:
• Amplificação de potência;
• Controle remoto;
• Conveniência da forma da entrada;
• Compensação de perturbações;
Δ Indiretos:
• Melhoria de Desempenho (aumento da qualidade);
• Maior Produtividade;
• Diminuição do Trabalho repetitivo (redução de mão de obra);
• Aumento da segurança do trabalho (ex.: Soldagem);
• Saúde do trabalhador;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Vantagens dos sistemas de Controle
Δ Com os sistemas de controle podemos mover equipamento pesado com
uma precisão que, de outra forma, seria impossível;
Δ Por causa dos sistemas de controle, os elevadores nos transportam
rapidamente ao nosso destino, parando automaticamente no andar
correto;
Δ Sozinhos, não poderíamos fornecer a potência necessária para a carga e a
velocidade:
• motores fornecem a potência, e sistemas de controle regulam a posição e a
velocidade do elevador;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Vantagens dos sistemas de Controle
Δ Os sistemas de controle também podem ser utilizados para propiciar
conveniência alterando a forma da entrada:
• Em um sistema de controle de temperatura a entrada é uma posição em um
termostato;
• A saída é o calor;
• Assim, uma entrada de posição conveniente produz uma saída térmica
desejada;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Vantagens dos sistemas de Controle
Δ Sistemas de Controle têm também a habilidade de compensar
perturbações;
Δ Tipicamente, controlamos variáveis, tais como a temperatura em sistemas
térmicos, posição e velocidade em sistemas mecânicos, e tensão, corrente
ou frequência em sistemas elétricos;
Δ O sistema deve ser capaz de fornecer a saída correta, mesmo com uma
perturbação.
Δ Por exemplo:
• Considere um sistema de antena que aponta em uma direção comandada;
• Se o vento desviar a antena de sua posição comandada, ou se houver ruído
interno, o sistema deve ser capaz de detectar a perturbação e corrigir a
posição da antena;
• Obviamente a entrada do sistema não mudará para realizar a correção;
• Consequentemente o próprio sistema deve avaliar o quanto a perturbação
reposicionou a antena e então retorná-la à posição comandada pela entrada;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Histórico
Δ James Watt (1788):
 Controlador Centrifugo de Velocidade;
Δ Routh (1877):
 Estabilidade de Routh-Hurwitz;
Δ Minorsky (1922):
• Estabilidade através de equações Diferenciais – Pilotagem de
navios;
• Mais tarde deu origem ao PID
Δ Nyquist (1932):
• Estabilidade em malha fechada através de entrada Senoidal;
Δ Hazen (1934):
• Definição do termo “servomecanismos”;
• Servomecanismos a Relé, capazes de seguir referência;
Δ Bode, Nyquist (1940):
• Métodos de resposta em Frequência;
Δ Evans (1948):
• Método do lugar geométrico das raízes;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Técnicas de Controle
Δ Controle Clássico
• Resposta em frequência, Lugar das Raízes;
Δ Controle Moderno (1960)
• Variáveis de estado, sistemas multidimensionais, computadores digitais;
Δ Controle Ótimo
• Métodos estocásticos;
Δ Controle Robusto
Δ Controle Adaptativo
Δ Controle Inteligente
• Lógica Fuzzy, Redes Neurais Artificiais, Algoritmos Genéticos...;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Aplicações Contemporâneas
Δ Atualmente, os sistemas de controle encontram um vasto campo de
aplicação na orientação, navegação e controle de mísseis e veículos
espaciais, bem como em aviões e navios:
• Por exemplo, os navios modernos utilizam uma combinação de componentes
elétricos, mecânicos e hidráulicos para gerar comandos de leme em resposta
a comandos de rumo desejado. Os comandos de leme, por sua vez, resultam
em um ângulo do leme que orienta o navio."
Δ Existem Sistemas de controle por toda a indústria de controle de processos:
• Regulando o nível de líquidos em reservatórios;
• Concentrac ̧ões químicas em tanques;
• Espessura do material fabricado.
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Aplicações Contemporâneas
Δ Os sistemas de controle não estão limitados à ciência e à indústria:
• um sistema de aquecimento de uma residência é um sistema de controle
simples, que consiste em um termostato que contém um material bimetálico
que se expande ou se contrai com a variação da temperatura.
• Essa expansão ou contração move um frasco de mercúrio que atua como
interruptor, ligando ou desligando o aquecedor.
• A quantidade de expansão ou contração necessáriapara mover o interruptor
de mercúrio é determinada pela regulagem de temperatura.
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Aplicações Contemporâneas
Δ Sistemas de entretenimento domésticos também têm sistemas de controle
embutidos:
Δ em um sistema de gravação de disco óptico (CD, DVD, Blu-ray), cavidades
microscópicas, representando as informações, são gravadas no disco por um laser
durante o processo de gravação;
Δ Durante a reprodução, um feixe de laser refletido focado nas cavidades muda de
intensidade. As mudanças de intensidade da luz são convertidas em um sinal
elétrico e processadas como som ou imagem.
Δ Um sistema de controle mantém o feixe de laser posicionado nas cavidades, que são
cortadas na forma de círculos concêntricos.
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Definições
Δ Variável Controlada x Variável Manipulada
• Variável Manipulada é a grandeza modificada pelo controlador de modo a
afetar a saída do sistema;
• Variável Controlada é a grandeza medida ou observada (geralmente a saída
do sistema);
Δ Controlar: “Medir o valor da variável controlada do sistema e aplicar o valor
conveniente da variável manipulada ao sistema, de modo a corrigir ou
limitar o desvio entre o valor medido e o valor desejado da variável
controlada”.
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Variáveis Controladas e Manipuladas
Sistema em malha Aberta
Sistema em malha Fechada
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Definições
Δ Sistema a controlar ou Planta:
• Qualquer objeto físico a ser controlado, como um forno, um torno mecânico
ou uma espaçonave;
Δ Processos:
• Operação a ser controlada;
Δ Sistema
• É uma combinação de componentes que atuam em conjunto e realizam um
certo objetivo. Um sistema não é limitado apenas a algo físico, podendo se
referir a sistemas físicos, biológicos, econômicos, entre outros;
Δ Distúrbio ou Perturbação
• Sinal que tende a afetar, de maneira adversa, o valor da variável controlada de
um sistema. Pode ser interno ou externo, dependendo de sua origem. Se o
distúrbio é externo, comporta-se como uma entrada do sistema.
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Definições
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Sistemas em Malha Aberta
Δ Ele começa com um subsistema chamado de transdutor de entrada, o qual converte a forma da
entrada para aquela utilizada pelo controlador;
Δ O controlador aciona um processo ou uma planta;
Δ A entrada algumas vezes é chamada de referência, enquanto a saída pode ser chamada de
variável controlada;
Δ Outros sinais, como as perturbações, são mostrados adicionados às saídas do controlador e do
processo através de junções de soma, as quais fornecem a soma algébrica dos seus sinais de
entrada utilizando os sinais associados.
Δ Por exemplo, a planta pode ser uma fornalha ou um sistema de ar condicionado, no qual a
variável de saída é a temperatura. O controlador em um sistema de aquecimento consiste em
válvulas de combustível e no sistema elétrico que opera as válvulas;
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Sistema de Controle em Malha Aberta
Δ O sinal de saída não afeta a ação de controle;
Δ O sinal de saída não é medido, de modo que esse não é usado como
referência para correção ou ajuste do sinal de entrada;
Δ Corresponde, basicamente, a uma condição fixa de operação. Dessa
maneira, a precisão do sistema depende da calibração correta de seus
parâmetros;
Δ Ex.: máquina de lavar roupas, ventilador, torradeira, secador de cabelos...
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Sistema de Controle em Malha Fechada
Δ O transdutor de entrada converte a forma da entrada para a forma utilizada pelo controlador;
Δ Um transdutor de saída, ou sensor, mede a resposta da saída e a converte para a forma utilizada pelo
controlador;
• Se o controlador utiliza sinais elétricos para operar as válvulas de um sistema de controle de temperatura, a
posição de entrada e a temperatura de saída são convertidas em sinais elétricos.
• A posição de entrada pode ser convertida em uma tensão por meio de um potenciômetro, e a temperatura de
saída pode ser convertida em uma tensão por meio de um termistor;
Δ A primeira junção de soma adiciona algebricamente o sinal de entrada ao sinal de saída, que chega
através da malha de realimentação, o caminho de retorno da saída para a junção de soma;
• O sinal de saída é subtraído do sinal de entrada.
Δ O resultado, geralmente, é chamado de sinal de atuação;
Δ Entretanto, nos sistemas em que ambos os transdutores, de entrada e da saída, possuem ganho unitário
(isto é, o transdutor amplifica sua entrada por um fator igual a 1), o valor do sinal de atuação é igual à
diferença real entre a entrada e a saída.
Δ Nessas condições, o sinal de atuação é chamado de erro.
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Sistema de Controle em Malha Fechada
Δ Também chamados de sistemas de controle com realimentação;
Δ Estabelecem relação de comparação entre a entrada de referência e a saída
do sistema (variável controlada e variável manipulada);
Δ O sinal de erro atuante realimenta o controlador, de modo a minimizar o
erro e acertar a saída do sistema;
Δ Esse sinal de erro é a diferença entre o sinal de entrada (referência) e o
sinal de retroação (que pode ser o próprio sinal de saída ou uma função
desse sinal);
Δ Ex.: controle de temperatura de uma sala ou do corpo humano, controle de
velocidade...
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Malha Fechada (MF) x Malha Aberta (MA)
Δ Os sistemas em MF são relativamente mais insensíveis a perturbações
(internas e externas) que os sistemas em MA;
• Permite baratear custo de componentes e aumento de imprecisão em
equipamentos do projeto, desde que o controle seja mais apurado;
• Em MA, a escolha dos componentes deve ser mais apurada, já que a
calibração deve ser muito precisa;
Δ Sensibilidade a alterações de parâmetros internos do sistema:
• Em MA, torna-se necessária a recalibração do sistema. Em MF, a sensibilidade
a esse tipo de alteração é menor;
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SISTEMAS DE CONTROLEI - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Malha Fechada (MF) x Malha Aberta (MA)
Δ Estabilidade:
• Do ponto de vista da estabilidade, os sistemas em MA são mais facilmente
elaborados, já que os sistemas de correção de erros em MF tem uma
tendência a correção além do necessário, gerando oscilações de amplitude
constante ou variável;
Δ Resumo:
• Malha aberta: Sistema de entradas conhecidas, com pouco ou isentos de
distúrbios, gerando redução de custos, tempo de planejamento e fontes de
erros;
• Malha Fechada: sistemas sujeitos a distúrbios, com alterações não previstas
em parâmetros internos;
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Sistemas de Controle
Δ Ex: Carro de controle remoto, sem velocímetro:
• Variável Controlada?
• Variável Manipulada?
• Sistema Malha Fechada ou Malha Aberta?
VelocidadeForça no acelerador
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Sistemas de Controle
Δ Ex.: Sistema de refrigeração, com sensor de temperatura:
• Variável Controlada?
• Variável Manipulada?
• Sistema Malha Fechada ou Malha Aberta?
Temperatura
Sinal elétrico de 
controle da 
temperatura
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Sistemas de Controle
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Exemplo
Δ Identifique a planta, o controlador, os transdutores (sensores), distúrbios e
se é MF ou MA:
• Piloto automático de um carro;
• Controle de reaquecimento de temperatura da comida no micro-ondas;
• Reflexo patelar (reflexo de extensão da perna, resultante de um forte toque
no tendão patelar);
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Piloto automático de um carro
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Controle de reaquecimento de temperatura da comida no 
micro-ondas
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Reflexo patelar
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Características de um Sistema de Controle
Δ Situações analisadas em um sistema de Controle:
• Resposta transitória;
• Erro em Regime Permanente;
• Estabilidade;
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Resposta Transitória
Δ No caso de um elevador, uma resposta transitória lenta deixa os
passageiros impacientes, enquanto uma resposta excessivamente rápida os
deixa desconfortáveis;
Δ Caso o elevador oscile em torno do andar desejado por mais de um
segundo, pode-se ter uma sensação desconcertante.
Δ A resposta transitória também é importante por razões estruturais: uma
resposta transitória muito rápida pode causar danos físicos permanentes;
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Resposta em Regime Permanente
Δ Esta resposta se assemelha à entrada, e é geralmente o que permanece
depois que os transitórios tenham decaído a zero.
• Esta resposta pode ser um elevador parado próximo ao quarto andar, ou a
cabeça de um acionador de disco finalmente parada na trilha correta.
Δ Estamos interessados na exatidão da resposta em regime permanente.
• Um elevador deve ficar suficientemente nivelado com o andar para que os
passageiros possam sair, e uma cabeça de leitura/gravação não posicionada
sobre a trilha comandada resulta em erros do computador.
• Uma antena rastreando um satélite deve manter o satélite bem dentro de seu
campo de visão para não perder o rastreamento.
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Estabilidade
Δ A discussão da resposta transitória e do erro em regime permanente é
irrelevante se o sistema não tiver estabilidade;
Δ Para explicar a estabilidade, partimos do fato de que a resposta total de um
sistema é a soma da resposta natural com a resposta forçada.
• (EDO: solução homogênea e particular, respectivamente)
Δ A resposta natural descreve o modo como o sistema dissipa ou obtém
energia.
• A forma ou a natureza dessa resposta é dependente apenas do sistema, e não
da entrada.
Δ A forma ou a natureza da resposta forçada é dependente da entrada.
Δ Assim, para um sistema linear, podemos escrever:
Resposta total = Resposta natural + Resposta forçada
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Estabilidade
Δ Para um sistema de controle ser útil, a resposta natural deve:
• eventualmente tender a zero, deixando, assim, apenas a resposta forçada;
• ou oscilar.
Δ Em alguns sistemas, entretanto, a resposta natural aumenta sem limites, ao
invés de diminuir até chegar a zero ou oscilar.
Δ Eventualmente, a resposta natural é tão maior que a resposta forçada, que
o sistema não é mais controlado.
Δ Esta condição, chamada de instabilidade, poderia levar à autodestruição do
dispositivo físico, caso limitadores não façam parte do projeto.
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SISTEMAS DE CONTROLE I - 02/2015 – ÊNIO FILHO
Instabilidade - Exemplos
Δ O elevador poderia colidir com o piso ou sair pelo telhado;
Δ Um avião poderia entrar em uma rolagem incontrolável;
Δ Uma antena comandada para apontar para um alvo poderia girar,
alinhando-se com o alvo, mas, em seguida, começar a oscilar em torno do
alvo com oscilações crescentes e a velocidade aumentada até que o motor
ou os amplificadores atingissem seus limites de saída, ou até que a antena
sofresse um dano estrutural.
Δ Um gráfico em func ̧ão do tempo de um sistema instável mostraria uma
resposta transitória que cresce sem limite e sem qualquer evidência de
uma resposta em regime permanente.
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Projeto de Controle
Δ Os sistemas de controle devem ser projetados para ser estáveis.
Δ Logo:
• suas respostas naturais devem decair para zero à medida que o tempo tende
a infinito, ou oscilar.
Δ Em muitos sistemas, a resposta transitória observada em um gráfico da
resposta em função do tempo pode ser diretamenterelacionada à resposta
natural.
Δ Então, se a resposta natural tende a zero à medida que o tempo tende a
infinito, a resposta transitória também desaparecerá, deixando apenas a
resposta forçada.
Δ Caso o sistema seja estável, as características de resposta transitória e erro
em regime permanente adequadas podem ser projetadas.
Δ A estabilidade é nosso terceiro objetivo de análise e de projeto.
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Processo de Projeto
1. Determinar um sistema físico e especificações a partir de requisitos.
2. Desenhar um diagrama de blocos funcional.
3. Representar o sistema físico como um esquema.
4. Utilizar o esquema para obter um modelo matemático, como um
diagrama de blocos.
5. Reduzir o diagrama de blocos.
6. Analisar e projetar o sistema para atender os requisitos e as
especificações, que incluem estabilidade, resposta transitória e
desempenho em regime permanente.
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Para Casa
Δ Cite três razões para utilização de sistemas em malha fechada e uma para
não usá-la;
Δ Dê 4 exemplos de sistemas em Malha Aberta;
Δ Como diferem os sistemas em Malha Aberta dos sistemas em malha
fechada?
Δ Quais são os três principais aspectos analisados em um sistema de
Controle?
Δ Fisicamente, o que acontece com um sistema instável?
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Para Casa
Δ Um sistema de controle de temperatura opera sentindo a diferenc ̧a entre o
ajuste do termostato e a temperatura real, e então abrindo uma válvula de
combustível por uma quantidade proporcional a esta diferença. Desenhe
um diagrama de blocos funcional em malha fechada, identificando os
transdutores de entrada e da saída, o controlador e a planta. Além disso,
identifique os sinais de entrada e de saída de todos os subsistemas
descritos anteriormente.
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Para Casa
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Para Casa
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