Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Filtros Analógicos Passivos �������� ���� ����� �� Fontes: Cap.14; Circuitos Elétricos; Nilsson e Riedel; LTC; RJ-Brasil; 2003. Cap.4; Sinais e Sistemas Lineares; Lathi; Bookman; RS-Brasil; 2007. Cap.16; Introd. aos Circ.s Elétricos; Dorf e Svoboda; Wiley; USA; 2010. 83 slides filtro ideal filtro projetado banda passante banda de banda de transição rejeição ACL Prof. Cláudio ABR/2006 3 � ������������� ���������������������� ��������������� ����������������������������� �!����� • Filtro Passa Baixas • Filtro Passa Altas • Filtro Passa Faixa • Filtro Rejeita Faixa "��#$������ 4 ��������� �� �� � � � ������ �������%������������������������������� � � � ���� ������� �������%������������������������������� �� �� �� � &��'��� (�������)����*�+���&�,��-�" � � �./�����������������������%��'�� ��� �������, -�)����*� ���������� � ��� ������ ��� � ������������������ �� ������������������ ACL Prof. Cláudio ABR/2006 6 0�"��������������1��(���2 �������� � ���� �����!�����3��� � 4����5����+� ��6���7! � ���� �������$��(��+� 7! � )����� ����ω!�88�� 9���:��������;���������������������������� ������ ��������� � ���� ������������+��� 7! � ∞ � ���ω!�<<��� &�������������.����������������������/������ ��������������� ��� ���%� �%�������������.����� ������������������:��������;��������������� � � ����������=)> ��� ������ ��������������� �������� � ���������������%�����������������$��(��� ���� ���������$��� ��������������������?������ R VoVi + − L R VoVi + − L R VoVi + − ω = 0 rad/s ω� ∞ rad/s ACL Prof. Cláudio ABR/2006 7 0�"��������������1��(���2 �������� � ���� �����!�����3��� � ���� ��������������+ ����� ����������������������� � 1�������������+�3������(��������� ������� ���� ����������� ����������/�������;���3� �����������@) @A������ �������� (���� ���������������������3����� (���� � � �./�����9������������+ � ����������������?�����+ R VoVi + − L máxc HjH 2 1)( =ω LRj LRjH + = ω ω)( ( )22)( LR LRjH + = ω ω −=∠ R L arctgjH ωω)( FASEMÓDULO ( ) L R LR LRjH c c c = + == ω ω ω 22 1 2 1)( LRs LR sH sV sV td tdv R L tvtv Rtvti td tidLtvtv i o o oi o oi + == += = += )()( )( )()()( /)()( :Ohm de Lei )()()( :LKV ACL Prof. Cláudio ABR/2006 8 RL série 0�"��������������1��(���2 �������� 0,707 ACL Prof. Cláudio ABR/2006 9 � � �����+����������!��3��������������������B%���������� ����������������.������ ;�������������C)DE���F������������ ��������������� �������� �����������")DE� � G����'�H��� ���������� ����������!I+���� !�-�"))�D � ���� ��H��������� ��������������+ ω� -�0� ��-�0)� ���*� � ���� ��H�������������������������+ � F�������'�������������������� ����������" �")���C)�DE ( ) )(400 20)()( 2222 ω piω pi ω ω ω iio VV LR LRV + = + = 0�"��������������1��(���2 �������� Ω=== 28,6 1000 100.20pi ω LR C * facilmente encontrado no mercado (valor comercial) Mantendo a tensão de entrada constante e igual a 1V: f = 1 Hz � |Vo(ω)| = 0,995V; f = 10 Hz � |Vo(ω)| = 0,707V; f = 60 Hz � |Vo(ω)| = 0,164V ACL Prof. Cláudio ABR/2006 10 0�0��������������1��(���2 �������� � ���� �����������3��� � 4����5����+� � -���2 ��7� � ���� �������$��(��+��7� � ∞ ������� $����� 9���:��������;���������������������������� ������ �����������J� -�J�� � ���� ������������+����7� � )�������������'���� �����/�������;���3�� ����J� -�)� � ���������������%�������$��(��� ���� ���������$��� ������������� ����?������ ω� 0 rad/s ω� ∞ rad/s R VoVi + − C R VoVi + − R VoVi + − ACL Prof. Cláudio ABR/2006 11 0�0��������������1��(���2 �������� � ���� �����������3��� � #������������;���3�������/���������������� ������������ � � �./�����9������������ � ���������������� ����� )(1 )(1)( RCs RC sH + = [ ]22 )/(1 )(1)( RC RCjH + = ω ω −=∠ )/(1)( RCarctgjH ω ω FASEMÓDULO [ ] RC RC RCjH c c c 1 )/(1 )(11 2 1)( 22 = + == ω ω ω R VoVi + − C )(1 )(1)( RCj RCjH + = ω ω Freq. de Corte ACL Prof. Cláudio ABR/2006 12 0�0��������������1��(���2 �������� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 freq. angular, wc (rad/s) F a s e d e H ( j w ) ( g r a u s ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Resposta em Freq. do FPB RC em Série freq. angular, wc (rad/s) M ó d u l o d e H ( j w ) 0,707 �c = 1/(RC) = 1 rad/s ACL Prof. Cláudio ABR/2006 13 � � �����+����1�����3��� �����������������������K�LDE "� G����'�H��� ��������������I+� C = 1 µF 0� ���� ��H��������� ��������������+��ω� -�2�.f = 6�.103 ���*� K� ���� ��H����������������������+ M� ���� ��H�������9�+ N� O������������������������+ � P������������������+��������fc = 2842 Hz 0�0��������������1��(���2 �������� (E96) 53,6 ou 05,53 6 10001 ΩΩ=== piω C R C * Valor comercial 55,18849 55,18849)()(/)( + = + == ss sHsVsV c c inout ω ω J������ �J� ���� 14,17857 14,17857)( :(E12) 56 + =Ω= s sHR 14 � G(�����+����1�����3��� �����������������������K�LDE 0�0��������������1��(���2 �������� J������ �J� ���� RE96= 53,6 � ���� fc = 2969 Hz Slope: -20 dB/déc 15 � G(�����+����1�����3��� �����������������������K�LDE 0�0��������������1��(���2 �������� J������ �J� ���� # -*- coding: utf-8 -*- """ Filtro Passa Baixas RC Série (sinal de saída nos terminais do capacitor C) @author: kaw - Mai/2015 """ from numpy import arange, pi, log10, where, angle from matplotlib.pylab import plot, grid, semilogx, title, xlabel, ylabel, \ text, ylim, subplot C = 1e-6 R = 53.05 wc = 1./R/C w = arange(0,1e6,2)*2*pi Hw = wc / (1j*w + wc) # resposta em frequência (r.f.) do fpb mag_dB = 20*log10(abs(Hw)) # magnitude da r.f. em dB fase = angle(Hw)*180/pi # fase da r.f. em graus subplot(2,1,1); semilogx(w/2/pi,mag_dB,lw=3); grid('on'); ylim([-55,5]) indice = where(mag_dB <= -3) fc = w[indice[0][0]]/2./pi plot(fc,-3,'ro',lw=3); text(fc+300,-3,'$f_c = %d$ Hz' % fc) title(u'Filtro Passa Baixas Passivo - RC Série') ylabel('|H($\omega$)| (dB)') #; xlabel(u'Frequência (Hz)') subplot(2,1,2); semilogx(w/2/pi,fase,lw=3); grid('on'); ylim([-100,5]) plot(fc,fase[indice[0][0]],'ro',lw=3) text(fc+300,fase[indice[0][0]],'$f_c = %d$ Hz' % fc) xlabel(u'Frequência (Hz)'); ylabel('Fase{$H(\omega)$} ($^\circ$)') SL Prof. Cláudio MAI/2014 16 � �������������H1��(������� �!�� 0�0��������������1��(����2 ������ c c s sH ω ω + =)( �������� �������� �������������������*��+��ωωωω� ��*�! "�*������ 9���/�������;��+ �������� ��������� Função de Transferência Passa Baixas �������������9����+�ττττ -�"*ω� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 17 G(���;�����" 1. Projete um filtro passa baixas (fpb) RC série com frequência de corte em 8 kHz. Determine o valor de C, sabendo que R=10 k�. 2. Um fpb RL série deve ter umafrequência de corte em 2 kHz. Sabendo que R = 5 k�, determine L, o módulo e a fase da resposta em frequência para f = 2k, 10k, 25k e 50 kHz. Se a tensão de entrada for uma senóide com 50 kHz e tensão de pico igual a 10 V, qual será a tensão de saída? 18 " ������� �� �#�� � � ���������������%�������������������������������� ��������� $��� ����������������������$��(������� ������ � ���� �� ��%��'��� (�������, � Q � O��E�������� �./����������������������, -�)����������������������F����������� ���������� O ganho da R.F. de um filtro passa altas de 6 dB/oitava (20 dB/década) frequência ganho -3dB ACL Prof. Cláudio ABR/2006 19 K�������������� ���� � ���������������� �����+���%��� ��������� Magnitude Fase Banda de PassagemB. de Bloq. ACL Prof. Cláudio ABR/2006 20 K�"�������������� �����2 �������� � R���������� �����������!�����3��� ���������������/�� �����;�������������� ��������./� � ���� �����������3��� � 4����5����+� � -�� H ��7� � ���� �������$��(��+� 7� � ∞ ������� $����� 9���/�������;���� �� $� -�)�J � ���� ������������+��� 7� � )��������������'���� 9���:��������;���������������������������������� ����� ���� $� -�$� � ���������������%��������������������������� ��������� $��� ������������������$��(�������?������ ω� ∞ rad/s ω = 0 rad/s VoVi + − R C VoVi + − R VoVi + − R ACL Prof. Cláudio ABR/2006 21 � ���� ��������3��� � #������������;���3�������/������������� ��������������������� � � �./�����9������������ � ���������������� ����� ( )22 1)( RCjH += ω ω ω ( )RCarctgjH o ωω −=∠ 90)( FASEMÓDULO )(1)()( RCj j sHjH js +== = ω ω ω ω ( ) RC RC jH c c c c 1 1 1 2 1)( 22 = + == ω ω ω ω Freq. de Corte K�"�������������� �����2 �������� VoVi + − R C )/(11)( )()( )/(1)()( RCs s sRC sRC sV sV sH sCR R sVsV i o io + = + == + = ACL Prof. Cláudio ABR/2006 22 0,707 RC série 3.1 ������������� �����2 �������� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 23 0�0��������������� �����2 �!��3��� � ���� �����!��3��� � 4����5����+� � -���6���7! � ���� �������$��(��+� 7! � )����� ����ω!�88�� 9���/�������;���3�� �� � ���� ������������+��� 7! � ∞ � ���ω!�<<��� �����/�������;���3��% ���S����������� � ���������������%����������������� ��������� $��� �������$��(������� ������ R VoVi + − L ω = 0 rad/s R Vo=0Vi + − ω� ∞ rad/s R Vo=ViVi + − SL Prof. Cláudio MAI/2014 24 � ���� �����!��3��� � ���� ��������������+ ����� ����������������������� � � �./�����9������������ � ���������������� ����� máxc HjH 2 1)( =ω LRs s sH + =)( LRj jjH + = ω ω ω)( ( )22)( LRjH += ω ω ω −=∠ R L arctgjH o ωω 90)( FASEMÓDULO K�0��������������� �����2 �������� ( ) L R LR jH c c c c = + == ω ω ω ω 22 1 2 1)( Freq. de Corte R VoVi + − L SL Prof. Cláudio MAI/2014 25 K�0��������������� �����2 �������������� L 10mH R 10k VK VR R1 10k VC 1uF VK1 fc =1/(2piRC) = 15.9 Hz fc = R/(2piL) = 159,1 kHz VL SL Prof. Cláudio MAI/2014 26 K�0��������������� �����2 �������������� # -*- coding: cp1252 -*- from numpy import pi, arange, log10, abs, angle from matplotlib.pyplot import figure from matplotlib.mlab import find import pylab as pl import matplotlib as plt # Filtro Analógico RL Série - saída no indutor filtro = u'FPA Passivo 1a.Ordem - RL Série' R = 10e3; L = 10e-3 wc = R/L # freq. corte: fc = 159,1 kHz f = arange(0,200000,50) # frequência em Hz w = 2*pi*f; s = 1j*w Hw = s/(s + wc) # F.Transf. FPA mag = 20*log10(abs(Hw)); pha = angle(Hw) ax1 = pl.subplot(1,1,1) ax1.plot(f/1000.,mag,linewidth=2) ax1.set_title('Resp. em Freq. - ' + filtro) ax1.set_ylabel('Magnitude (dB)'); pl.xlabel(u'frequência (kHz)'); pl.grid() for tl in ax1.get_yticklabels(): tl.set_color('b') ind = find(mag>=-3) # freq. de corte fc = f[ind[0]]/1000. linhaH = plt.lines.Line2D((0,fc),(-3,-3), linewidth=2,linestyle='--',c='m') ax1.add_line(linhaH) linhaV = plt.lines.Line2D((fc,fc),(-90,-3), linewidth=2,linestyle='--',c='m') ax1.add_line(linhaV) ax2 = ax1.twinx() ax2.plot(f/1000.,pha/pi,'r') ax2.set_ylabel('Fase ($\pi$ rad)') for tl in ax2.get_yticklabels(): tl.set_color('r') pl.show() # Filtro Analógico RC Série - saída no resistor filtro = u'FPA Passivo 1a.Ordem - RC Série' R = 10e3; C = 1e-6 wc = 1./(R*C) # freq. de corte: fc = 15,9 Hz f = arange(0.1,50,1) w = 2*pi*f s = 1j*w Hw = s/(s + wc) # F.Transf. FPA mag = 20*log10(abs(Hw)) pha = angle(Hw) figure() ax1 = pl.subplot(1,1,1); ax1.plot(f,mag,linewidth=2) ax1.set_title('Resp. em Freq. - ' + filtro) ax1.set_ylabel('Magnitude (dB)'); pl.xlabel(u'frequência (Hz)'); pl.grid() for tl in ax1.get_yticklabels(): tl.set_color('b') ind = find(mag>=-3); fc = f[ind[0]] # freq. de corte linhaH = plt.lines.Line2D((0,fc),(-3,-3), linewidth=2,linestyle='--',c='m') ax1.add_line(linhaH) linhaV = plt.lines.Line2D((fc,fc),(-90,-3), linewidth=2,linestyle='--',c='m') ax1.add_line(linhaV) ax2 = ax1.twinx(); ax2.plot(f,pha/pi,'r') ax2.set_ylabel('Fase ($\pi$ rad)') for tl in ax2.get_yticklabels(): tl.set_color('r') pl.show() Script Python ACL Prof. Cláudio ABR/2006 27 � 4��� ��������� ������%�������������! ���%��'������� ���� �������������������� ��!��3��� K�0��������������� �����2 �������� R VoVi + − sL RL L RK RR RK s sK sV sV sH sLR sLRR sLR sLR sV sLRR sLR sVsV c L L ci o L L L L i L L io = + = + == + + + = + = ω ω e :onde .)( )()( . . )( // //)()( ACL Prof. Cláudio ABR/2006 28 � G(�����+� � Seja um FPA RL Série com R = 500 � e fc = 15 kHz. Mostre a Resposta em Frequência do circuito sem carga, e depois, com uma carga resistiva RL = 500 �, considerando em ambos casos uma tensão de entrada Vi = 1,0 V. K�0��������������� �����2 �������� R VoVi L RL + − ACL Prof. Cláudio ABR/2006 29 � G ( � � � � � + � K�0��������������� �����2 �������� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 30 � G(�����+� � Seja um fpa RL Série com R = 200 �, L = 100 mH e RL = 1 k�. Calcule a frequência de corte e a Resposta em Frequência do circuito considerando Vi = 1,0 V. K�0��������������� �����2 �������� R VoVi L RL + − Circ. sem carga Circ. com carga ACL Prof. Cláudio ABR/2006 31 K�0��������������� �����2 �������� 40 dB 2 décadas Circ. com carga ��� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 34 G(���;�����0 1. Em um fpa RC em série, C = 1µF. Determine a frequência de corte (rad/s) para os seguintes valores de R: a) 100 �; b) 5 k�; c) 30 k�. 2. Determine a função de transferência de um fpb RC Série ligado a um resistor de carga RL em paralelo com o capacitor. 3. Simule (Matlab/Python/Multsim) o circuito fpa RL Série, fc = 300 Hz e compare as curvas da resposta em frequênciaobtidas nos dois procedimentos, prático e simulado. Explique possíveis distorções encontradas. ACL Prof. Cláudio ABR/2006 35 � ����������������(��������������������������(���$� %����������!���&� �!�� Filtros Passivos RLC: (a) passa-faixa (b) rejeita-faixa (notch) H0 H0 -3dB fL f0 fH fL f0 fH log f log f vinvin R R CL C L vo vo H0 W SL Prof. Cláudio MAI/2012 36 M������������0T�#���� 1 SL Prof. Cláudio MAI/2014 37 M������������0T�#���� � ���(���./��U$�����V������������������� � �/�� �����������$����������� �������� ���������������B(����������������������� � ���������������� ������������������ � &��'��L � ���� ��������������,) � ���������W ��������W � ���� �����������������/�����������������������'������������������ ����������������� ������������������$�������������������������L � ,)����W � � �./�����9������������ � ��!���&� �!�� 2 0 02 2 0 .)( ω ω ω ++ = sQs ksH PB Magnitude da Resposta em Frequência �C = �0 = 1 rad/s k =1 SL Prof. Cláudio MAI/2014 38 M�"�����������������(������� � ���������������%�������������������������� ��������3������� $��� ����������������������$��(��������������� ������ � #�� ���!��'����+�� � ���������&� ���������������%�������� ������������/����������������./���������� � G(���������������������H���(������ ���������&� ����/������������ ������./���/������������������������������������ ������ ω ω τ d Hd )(∠ −= Um filtro com resposta de fase plana (atraso de grupo constante) faz com que componentes frequenciais de um sinal sejam atrasadas por diferentes tempos, que serão compensados pela diferença de velocidade de propagação de cada componente, de modo que o atraso será o mesmo para todas as componentes. SL Prof. Cláudio MAI/2014 39 M�"�����������������(� � ���������������%�������������������������� ��������3������� $��� ����������������������$��(��������������� ������ � ���� �� ��%��'��� (�������ω -�ω) -��ω�"�ω�0�X Uma parede de polos opostos ao eixo imaginário, em frente ao centro da BP em �0 + + = 12 2)( CC C s s s sH ωω ω 40 M�"�����������������(� � ��������� ������ �+ � P��������� ��������� �./�����9�������������D����3� ������������ � P��������� ���������������������� (��������B� ������ ���������������� ����� �YD��ω�Y � 9��$3��3����'�������������� ���������������5���� � � �(�� �! �� �! �� �� ���+ � � ����!��)� ��! !�+ � R������������% ������$����� � ���/�����������������./�� �$��� ����������� ���������� ����� 210 . cc ωωω = 12 210 . cc ccQ ωω ωω β ω − == ω |H(ω)| Q baixo ω |H(ω)| Q alto 12 cc ωωβ −= ACL Prof. Cláudio ABR/2006 M�"�����������������(� � 9���� � � �! �� �( � � �! �������� ��� ��������E���� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 42 M�"�����������������(������������1�����!��%�����ω�0�*ω�" ≥ 0� � F������������N����5������+�ω) �ω�" �ω�0 �β ��W�����������5�������������� � #������� ������������������������������������� � O������1� ���%��'�� ��� ���������������������ω�0 � O������ � ���%��'�� ��� ���������������������ω�" � O������������������%��'���������������������$������������� � G�����������������������������%���������������� �� ��������./����������������������� ������ � O� �����������������������2 ������������������������������� ��3� ������������������5������������������$��(�������5����������;��� FPB RC FPA RC AMP. INV ( ) ( )222111 2121 2 2 12 2 1 ,1 e :onde )()( CRCRRRK ss sK R R s s s sH CCif CCCC C i f CC C === +++ − = − + + = ωω ωωωω ω ωω ω Vi Vo 2a Ordem ACL Prof. Cláudio ABR/2006 43 M�"�����������������(� FPF Passivo de 2a. ordem com fc1 = 1kHz e fc2 = 30kHz ACL Prof. Cláudio ABR/2006 44 M�"�����������������(��2 ��������� �1�����G������� ��������E���� � ���� �����!������3��� � 4����5����+� � -���6����7!H7�� � ���� �������$��(��+�7! � )���������7� � ∞ 9���/�������;���3�� �� � ���� ������������+���7! � ∞ �����7� � )�� 9���/�������;���3�� �� � ���� ���������������5�����ω)+�7! -�7� 9���/�������;���3�� (�������% ���S�9���/����� G������ ����������3�� �� � ���������������%������ ������(����� ���� ���������$��� ������������������ ������ L VoVi + − R C ω = 0 rad/s L VoVi + − R C ω� ∞ rad/s VoVi + − R L C ACL Prof. Cláudio ABR/2006 45 � ���� �����!������3��� � ���� �������������+ � � �./�����9������������ � ���������������� ����� LCCjLj 101 0 0 0 =⇒=+ ωω ω )(1)( 2 LCLsRs LRs sH ++ = ( ) ( )2221)( LRCL LRjH ωω ω ω +− = − −=∠ 21 90)( ω ω ω CL LR arctgjH o FASE MÓDULO ( ) ( ) C L R Q L R LRCL L R LRCL L R cc c c 1/ e 2).(1 2 2).(1 2 012 2 2 2 1 ===−= ++= ++−= βωωωβ ω ω M�"�����������������(��2 ��������� L VoVi + − R C ACL Prof. Cláudio ABR/2006 46 � ���� �����!������3��� M�"�����������������(��2 ��������� 20 12 210 2 2 2 1 max 00max / 1 . 1 22 1 22 )( 2 :potênciaMeia 11)( :aRessonânci 1 )()/1()( CR LQ L R LC LCL R L R LCL R L R jHH LC jHH C LjR RjH sCLsR R sH cc cc c c c == =−= == + += + +−= =− =⇒== −+ =⇒ ++ = βω ωωβ ωωω ω ω ω ωω ω ω ω ACL Prof. Cláudio ABR/2006 47 � G(�����+� �������� �������!������3����� ���������������������� ���� �������������"L���")L�DE��O����������������"�Z� � � �� ���������� �������������+ � � �� ������4�� ���+ � ���������W �������+ � � �� ��������������+ mH 53,2 1.)3,3162.2( 1 . 11 22 0 0 ===⇒= µpiω ω C L LC M�"�����������������(��2 ��������� Hz 3,316210.1. 210 === kkfff cc 35,0 110 3,3162 12 00 = − = − == kkff fQ β ω Ω===⇒= − 2,143 35,010 00253,0 .. 2622 QC LR RC LQ ACL Prof. Cláudio ABR/2006 48 M�"�����������������(��2 ��������� 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 104 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 freq., f (Hz) M ó d u l o d e H ( j w ) Resposta em Freq. do FPF RLC em Série 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 104 -100 -50 0 50 100 freq., f (Hz) F a s e d e H ( j w ) ( g r a u s ) N = 2 ACL Prof. Cláudio ABR/2006 49 G(���;�����K 1. Para o circuito mostrado, calcule: a) A função de transferência H(s) b) A frequência central ω0 c) As frequências de corte, a banda passante e o fator de qualidade do filtro d) R e L para que o filtro tenha frequência central em 5 kHz e bandapassante de 200 Hz, com C = 5 µF. 2. Investigue o efeito da Resistência Interna Ri da fonte do sinal sobre as características de um filtro passa-faixa RLC em série com carga R. R VoVi + − C L L VoVi + − R CRi ACL Prof. Cláudio ABR/2006 52 M�0�������������������(������� � �������������������������� � #���� ������������������������������������� � O����$ ���%��'�� ��� ���������������������ω�" � O����� ���%��'�� ��� ���������������������ω�0 � O������������������%��'���������� ����������������������� ��������������$�������������./� � ����(:���������������������������������./������������ ������� ������ ( ) ( )222111 2121 2 211 2 21 1 1 ,1 e :onde )( 2)( CRCRRRK ss ssK R R s s s sH CCif CCCC CCC i f CC C === +++ ++ = − + + + = ωω ωωωω ωωω ωω ω F.P.B. F.P.A. Vi VoAmp.SomadorΣ * f e n d a , e n t a l h e , c o r t e e m f o r m a d e V Notch* ACL Prof. Cláudio ABR/2006 53 M�0�������������������(� 2 00 2 2 0 2 0000 00 )cos2()cos)(cos( ))(()( ωθω ω θωθωθωθω ωω ++ − = −+++ +− = ss s senjssenjs jsjs sH Posição dos polos ACL Prof. Cláudio ABR/2006 54 M�0�������������������(��2 ��������� � ���� �����!������3��� � 4����5����+� � -���6����7!H7�� � ���� �������$��(��+� 7! � )���������7� � ∞ 9���/�������;���3��% ���S�����/������������ � ���� ������������+��� 7! � ∞ �����7� � )�� 9���/�������;���3��% ���S�����/������������ � ���� ���������������5�����ω)+�7! -�7� -�)�� 9���/�������;���3�� �� � ���������������%������� ������(������ ���� ���������$��� ���� ������� ������ �����;���������� ���������������5����� R Vo Vi + − C L R Vo Vi + − C L ω� ∞ rad/s R VoVi + − C L ω� 0 rad/s ACL Prof. Cláudio ABR/2006 55 � ���� �����!������3��� � ���� �������������+ � � �./�����9������������ � ���������������� ����� LCCjLj 101 0 0 0 =⇒=+ ωω ω )(1 )(1 )(1 )(1)( 2 2 LCLRss LCs sCsLR sCsL sH ++ + = ++ + = ( ) ( )222 2 )(1 )(1 )( LRCL LCjH ωω ω ω +− − = − −=∠ 2)(1)( ω ω ω CL LR arctgjH FASE MÓDULO ( ) ( ) ( ) ( ) 2012 22 2 22 1 . / e )(1)2( 2 )(1)2( 2 RC LQ L R LCLR L R LCLR L R cc c c ===−= ++= ++−= βωωωβ ω ω M�0�������������������(��2 ��������� R Vo Vi + − C L ACL Prof. Cláudio ABR/2006 56 � ���� �����!������3��� M�0�������������������(��2 ��������� R Vo Vi + − C L CR LQ LR LCL R RLLCL R RL LC LC L R j L R LC LCjH L Rj LC LCjH LC s L R s LC s sC sLR sC sL sH cc 2 2 2 2 1 0 2 1 22 2 2 2 2 2 2 / 1 2 1 e 1 2 1 1 1tan)( e 1 1 )( 1 1 )(1 1 1 1 )( = = + +=+ +−= = − −= + − − = +− − =⇒ ++ + = ++ + = − β ωω ω ω ω ωθ ωω ω ω ωω ω ω ACL Prof. Cláudio ABR/2006 57 � G(�����+� �������� �������!������3��������$������������������0N)� DE��� ������� �����������������@N)�DE��O���������������� "))����� � ���������W �������+ � � �� ������4�� ���+ � � �� ��������������+ � � �� ����������� ��������������+ mH 450 n100.)750.2( 1 . 11 22 0 0 ===⇒= piω ω C L LC M�0�������������������(��2 ��������� rad/s 0,3992 22 2 0 2 1 =+ +−= ω ββ ωc 3 250 750 12 00 == − == ff fQ β ω Ω===⇒= − 707 310 450,0 .. 2722 QC LR RC LQ rad/s 8,5562 22 2 0 2 2 =+ += ω ββ ωc ACL Prof. Cláudio ABR/2006 58 M�0�������������������(��2 ��������� 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 freq., f (Hz) M ó d u l o d e H ( j w ) Resposta em Freq. do FRF RLC em Série 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 -100 -50 0 50 100 freq., f (Hz) F a s e d e H ( j w ) ( g r a u s ) ACL Prof. Cláudio ABR/2006 60 � G(���;����M+� Para o circuito mostrado, calcule: a) A função de transferência H(s) b) A frequência central ω0 c) As frequências de corte, a banda passante e o fator de qualidade do filtro d) R e L para que o filtro tenha frequência central em 4 kHz e fator de qualidade igual a 5, e C = 500 nF. M�0�������������������(� R VoVi + − C L ACL Prof. Cláudio ABR/2006 62 � G(���;����N+� Para o circuito mostrado, calcule: a) A função de transferência H(s) b) A frequência central ω0 c) As frequências de corte, a banda passante e o fator de qualidade do filtro d) R e L para que o filtro tenha frequência central em 4 kHz e fator de qualidade igual a 5, e C = 500 nF. � G(���;����C+�� Idem ao Exercício 5. M�0�������������������(� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 63 M�K���������!���3����������1��(�� � Vo (s)Vi (s) � Frequência de Corte: fC = 1 / [2�.(L.C)^0,5] Fator de Qualidade: Q = (1/R).[(L/C)^0,5] Resposta em Frequência do circuito RLC-Série é: H(�) = [1/(L.C)] / [1/(L.C)-�2 + j(R/L).�] ACL Prof. Cláudio ABR/2006 64 M�K���������!���3����������1��(�� � Vo (s)Vi (s) � Frequência de Corte: fC = 1 / [2�.(L.C)^0,5] Fator de Qualidade: Q = (1/R).[(L/C)^0,5] Resposta em Frequência do circuito RLC-Série é: H(�) = [1/(L.C)] / [1/(L.C)-�2 + j(R/L).�] Exemplo: R = 100 Ohm, L = 100 mH, C = 10 �F fC = 1 / [2�.(0,1 . 10e-6)^0,5] SL Prof. Cláudio MAI/2012 65 M�M����������� Circuitos Básicos para filtros de -12 dB/oitava ou -40 dB/déc (ordem 2) Filtros Passivos são úteis para situações de até -18 dB/oitava ou -60 dB/déc (ordem 3). Filtros Ativos possuem curvas com até -80 dB/oitava. �������� ���B%���� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 67 Passa baixas 0 0)( ω+ = s a sH Passa altas 0 1)( ω+ = s sa sH CR. 1 0 =ω 1)0( :DC Ganho ==ωH 1 2)0(:DC Ganho R RH −==ω CR . 1 2 0 =ω 1)( :frequência alta em Ganho =∞→ωH CR. 1 0 =ω CR . 1 1 0 =ω 12 /)( :frequência alta em Ganho RRH −=∞→ω Passa Faixa Rejeita Faixa 0 01)( ω+ + = s asa sH [ ] 0 1 11 21210 ).(//1 a aCR CCRR = +=ω 1 2)0(:DC Ganho R RH −==ω 21 1HF em Ganho CC C + = 21 2DC Ganho RR R + = ( ) 0 1 11 220 1 a aCR CR = =ω 2 1HF em Ganho C C −= (dB),)(ωH (dB),)(ωH (dB),)(ωH Realização Passiva Realização Ativa (Amp-Op)Resposta em FrequênciaPlano s Tipo do Filtro*����������!�� �!����������� � ������������� ������� �������3� ��������"T��*� �0T������ � �3� ����������������� ����������������%���������3� ����������� SL Prof. Cláudio MAI/2012 68 2ª ordem: -40 dB/década (ou -12 dB/oitava) Primeiro Estágio Segundo Estágio N�������������#������ ������ � G(���;���+����������������9� ����������������������������� ������ ���� ����������% ������������������������% ��+ SL Prof. Cláudio MAI/2012 69 � F������./���������������������� � ������������������� �������;�� ��������������������(����������� � ���� 1���������������+�� ,� �+������������1 ����[���' � �����������������������H������ ������ ���1��� ����1� �������� ���� �./�����1����������19+�������������'�$��'�� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 70 -�1 Im(s) Re(s)-�2 N = 3 -j�c j�c Im(s) Re(s) Chebyshev, N = 9 P a r e d e d e P ó l o s -�#��� �� ./��� ������� �� Banda Passante (BP)Banda de Rejeição (BR) Banda de Transição (BT) Butterworth C� ���(���.:�� � 1 ����[���' � ��9� �B���������� �������$ ;���� ���� ������������������������%�� � $ �� (��+� ���������������� ������ � �� �������� � ���1������������� � ��� �����������������������YD��,�Y��/�� � ����������%����,�-�)� � 0��1 �� (��+� F����������������1��������9�����./�� ����%��-�$��(��������������� SL Prof. Cláudio MAI/2012 71 N polos: p1, p2, ..., pN N P /1 0 1 = ε ωω 110 10/ −= máxAε )(1)( sDsH L = C� ���(���.:�� � 1 ����[���' � G� �.:�� � � �./�����9������������+ � ���������������� �����+ � ��� �./��R (�������1�������������+ � ��� �./��R;��������1��������1��� ���+ � F���������1�������������%��+ � ���� ��������������+��� SL Prof. Cláudio MAI/2012 72 ))...()(()( 21 0 N N pspsps KsH −−− = ω ( ) NP N jH 22 0 1 )( ωωε ω ω + = PmáxA ωωε =+= :pois ,1log.20)dB( 2 110 10/ −= máxAε ( )[ ]NPSmínA 221log.10)dB( ωωε+= N P /1 0 )/1( εωω = C� ���(���.:�� � 1 ����[���' � �����\��������F��������������D!��� � �������������1��(����������� �������������� �,) -�"����*� SL Prof. Cláudio MAI/2012 73 Ordem Denominador, D(s) )500500)(500( 500 1 500500 1 500 1 11 1)( :a Frequêncideescala deMudança )1)(1( 1)( :rad/s) 1( ProtótipoFiltro 22 3 22 2Prot +++ = ++ + = ++ + = → +++ == sssssssss sH s s sss sH CCC C c ωωω ω ω C� ���(���.:�� � � �����+����������� ����1�1 ����[���' ���KT���������,� -�N))����*� SL Prof. Cláudio MAI/2014 74 ).8794,1)(.532,1)(.)(.347,0)(()( :ncia transferêde funçãoa teremos, real polo o doconsideran e complexos, polos 6 demais ospara toprocedimen o Repetindo .3472,0)).(( : : de conjugado Polo )80sen80cos( :será polo primeiro o Logo, rad/s 67730)5088,0/1(10000.2)/1( 2 00 22 00 22 00 22 00 2 0 9 0 05 2 00 2* 11 * 191 oo 01 9/1/1 0 ωωωωωωωωω ω ω ωω ω piεωω +++++++++ = −= ++=−−= +−= === sssssssss sH p sspspsppp jp N P C� ���(���.:�� � � �����+������������ ����1�1 ����[���' ������ -�")�LDE � � ( -�"��1 � �� -�"N�LDE � �;� -�0N��1 �&F� -�"� SL Prof. Cláudio MAI/2014 75 0,5088110110 10/110/ =−=−= máxAε ( )[ ] ( ) oo N N PSmín N �,N,/,N A 20/180 9768176008532 2N.log1,51217,1log 1,559315,23/0,2 10000150005088,0110 1log.10)dB( :rth Butterwode Filtrodo ordemda Estimativa 2N 2225/10 22 ==⇒==⇒= = = += += ωωε Denominador do filtro protótipo de ordem 9: )1879,1)(1532,1)(1)(1347,0)(1( 2222 +++++++++ sssssssss C� ���(���.:�� � �'�$��'�� � $ �� (��+������������ ������ ��������1�������� 9�����./������ �������������� ���1 ����[���' � 0��1 �� (��+���� ��./�� ����������� ������������ 1���������������9����4��� ���� 1�������������./� �9����44I� SL Prof. Cláudio MAI/2012 76 * ou Chebyshev Inverso C� ���(���.:�� � �'�$��'�� � ����������#�����]������ YD�)�Y�-�" � ����������#���������� �������� (��������B� ������������, -�)+�YD�)�Y�-�"*�"6^0�X � W ����������������������� (��������;���������1��3��% ���S�������P ��������� � ����������9����B���������� �������������������(���./�����1 ����[���' SL Prof. Cláudio MAI/2012 77 � �'�$��'�� � G� �.:�� � � �./�����9������������+ � ���������������� �����+ � ��� �./��R (�������1�������������+ � ��� �./��R;��������1��������1��� ���+ � ������^+ � ���� ��������������+��� � �����+ M�� ���(���.:�� SL Prof. Cláudio MAI/2012 78 ))...()((.2.)( 211 N N P N pspsps K sH −−− = − ω ε ( )[ ] ( )[ ] > + ≤ + = P P P P N NjH ωω ωωε ωω ωωε ω para , arccosh.cosh1 1 para , arccos.cos1 1 )( 22 22 ( ) PmáxA ωωε =+= para ,1log.10)dB( 2 110 10/ −= máxAε ( )( )[ ]PSmín NA ωωε arccosh.cosh1log.10)dB( 22+= N P /1 0 )/1( εωω = − −= ε pi ω 1 arcsenh1senh 2 . 12 sen NN kp Pk C� ���(���.:�� � � �����+������������ ����1��2��3�2�1 ���+��� -�")�LDE � � ( -�"��1 � �� -�"N�LDE � �;� -�0N��1 �&F� -�"����������������������������� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 79 0,5088110110 10/110/ =−=−= máxAε ( )( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( ) ção)especificaà (atende dB 9,29)(:5 Com filtro. do especif.a atende não e dB 6,21)(:4para Mas 43,723,564/0,96N0,962.cosh17,67 5,1arccosh.cosh312,36 5,1arccosh.cosh 5088,0 110 dB 25arccosh.cosh1log.10)dB( 2 2 2,5 22 == == ===⇒= = = − =+= S S PSmín AN AN N N N NA ω ω ωωε )2895,0( );6119,02342,0(, );9901,00895,0(, : 1 arcsenh1senh 2 . 12 sen em filtro do parâmetros os doSubstituin 34251 −=±−=±−= − −= PPP Pk pjppjpp NN kp ωωω ε pi ω ( )( )( ) rad/s 20000 9883,0.1789,04293,0.4684,02895,01408,8 )( 2222 5 piω ωωωωω ω = +++++ = P PPPPP P sssss sH C� ���(���.:�� � G�;��������� ��� � G� ������� ����1������ �������������������./�� ��� ������������������� � F��������������� ����������� ������ � ������������������� �������� �19��������������� SL Prof. Cláudio MAI/2012 80 C� ���(���.:�� � 1����� � ���������&� �����(��������� ���������������������������������� ��(���������������� � R ���� �������������������� ��������������� � ���������&� ���������������� �������1�������������� ������������������������������ �������� ���������������������� SL Prof. Cláudio MAI/2012 81 0.707 C�"��������./�������������������������� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 82 Curva da Resposta em Frequência frequência (Hz) Ga n h o ( d B ) ACL Prof. Cláudio ABR/2006 83 &�$����������G(���;���� � G(���;�����" "� ,� -�"�*������ -<���-�"�0N��� 0� ,! -���*�!������� -<�!�-�K=@ _��D����� ���-) )M���������-H_@ @> ������-N)LDE � G(���;�����0 � ���"))))����*�`��$��0))����*�`�����KK KK����*� � D���-�"*�����*���6�"*�a���� ������a-�!*��6�!� ACL Prof. Cláudio ABR/2006 84 &�$����������G(���;���� � G(���;�����K "����� �./�����9������������+�D��� F����������9���/�����b��+ LCRC K Kss Ks sV sV sH sCsL CLsCRsRL sCsL CL sV sCsL CLR sCsL CL sVsV sCsL CLZ CL sCsL sCsLZ sC sLZ ZR Z sVsV i o iio eq eq eq eq eq io 1 e 1 :onde )( )()( )(1 )( )(1)( )(1 )(1)()( :Logo )(1 )(1 )(1 111 1 e de paralelo o é :onde )()( 02 0 2 ==++ == + ++ + = + + + = + =⇒ + =+= + = ω ω R VoVi + − C L Zeq ACL Prof. Cláudio ABR/2006 85 &�$����������G(���;���� � G(���;�����K "�$������ ��������������,)+ "���� ������ ���������������I ���$��������������������������� � �����������������+ "��������!������� ��������������'������ �����������������N�LDE� ��$�����������������0))�DE �������-�N µF. LC 1 0 =ω 22 21 )()( + − = RCLC RCjH ω ω ω ω * freq. de corte: |H(j�)|=1/�2 LCRCRCc 1 2 1 2 1 2 1 + +=ω LCRCRCc 1 2 1 2 1 2 2 + + − =ω RCcc 1 12 =−= ωωβ L CRQ 2 0 == β ω Ω=== − 9,159 10.5.200.2 11 6piβCR �H 6,20210.5.)5000.2( 11 622 0 === −piω C L ACL Prof. Cláudio ABR/2006 86 &�$����������G(���;���� � G(���;�����K 0��� �./�����9�������������D���+ F����������9���/������+ * freq. de corte: |H(j�)|=1/�2 LCL RK sLRKs Ks sV sV sH RRsCLCs sRC sV sC CsRLCsR R sVsV sC LCsCsR sCsLRZ sC sLZ Z R sVsV ii o i i i io i ieq eq eq io 1 e :onde )()( )()( 1)()(1)()( :Logo 1)(1 1 e ,R de série o é :onde )()( 02 0 2 22 2 i == +++ == +++ = ++ + = ++ =++= = ω ω
Compartilhar