Buscar

Modulo5b - Filtros Passivos slides

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 77 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 77 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 77 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

Filtros Analógicos
Passivos
��������	
����
�����
��
Fontes: Cap.14; Circuitos Elétricos; Nilsson e Riedel; LTC; RJ-Brasil; 2003. 
Cap.4; Sinais e Sistemas Lineares; Lathi; Bookman; RS-Brasil; 2007.
Cap.16; Introd. aos Circ.s Elétricos; Dorf e Svoboda; Wiley; USA; 2010.
83 slides
filtro ideal
filtro projetado
banda passante banda de banda de
transição rejeição
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 3
� �������������
����������������������
���������������
����������������������������� �!�����
• Filtro Passa Baixas
• Filtro Passa Altas
• Filtro Passa Faixa
• Filtro Rejeita Faixa
"��#$������
4
���������	
��
��
�
�
� 	������ �������%�������������������������������
� �
�
����
�������
 �������%�������������������������������
��
��
��
� &��'���	(�������)����*�+���&�,��-�"
� �
�./�����������������������%��'��
���	�������, -�)����*�
����������	�
���
������
���
	�
������������������
��	������������������
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 6
0�"��������������1��(���2 ��������
� ����
�����!�����3���
� 4����5����+� ��6���7!
� ����
�������$��(��+� 7! � )�����
����ω!�88��
9���:��������;����������������������������
������
���������
� ����
������������+��� 7! � ∞ �
���ω!�<<���
&�������������.����������������������/������
���������������
��� ���%� �%�������������.�����
������������������:��������;��������������� �
�
����������=)> ��� ������
���������������
��������
� ���������������%�����������������$��(���
����
���������$���
��������������������?������
R VoVi
+
−
L
R VoVi
+
−
L
R VoVi
+
−
ω = 0 rad/s
ω� ∞ rad/s
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 7
0�"��������������1��(���2 ��������
� ����
�����!�����3���
� ����
��������������+
�����
�����������������������
� 1�������������+�3������(���������
�������
����
�����������
����������/�������;���3�
�����������@) @A������
��������	(����
���������������������3�����	(����
� �
�./�����9������������+
� ����������������?�����+
R VoVi
+
−
L
máxc HjH 2
1)( =ω
LRj
LRjH
+
=
ω
ω)(
( )22)( LR
LRjH
+
=
ω
ω 





−=∠
R
L
arctgjH ωω)(
FASEMÓDULO ( )
L
R
LR
LRjH
c
c
c
=
+
==
ω
ω
ω
22
1
2
1)(
LRs
LR
sH
sV
sV
td
tdv
R
L
tvtv
Rtvti
td
tidLtvtv
i
o
o
oi
o
oi
+
==
+=
=
+=
)()(
)(
)()()(
/)()( :Ohm de Lei
)()()( :LKV
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 8
RL série
0�"��������������1��(���2 ��������
0,707
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 9
� �
�����+����������!��3��������������������B%����������
����������������.������
;�������������C)DE���F������������
���������������
��������
�����������")DE�
� G����'�H���
����������	����������!I+���� !�-�"))�D
� ����
��H���������
��������������+ ω� -�0� ��-�0)� ���*�
� ����
��H�������������������������+
� F�������'��������������������
����������" �")���C)�DE
( ) )(400
20)()(
2222
ω
piω
pi
ω
ω
ω iio VV
LR
LRV
+
=
+
=
0�"��������������1��(���2 ��������
Ω=== 28,6
1000
100.20pi
ω LR C
* facilmente encontrado no mercado (valor comercial)
Mantendo a tensão de entrada constante e igual a 1V:
f = 1 Hz � |Vo(ω)| = 0,995V; f = 10 Hz � |Vo(ω)| = 0,707V; f = 60 Hz � |Vo(ω)| = 0,164V
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 10
0�0��������������1��(���2 ��������
� ����
�����������3���
� 4����5����+� � -���2 ��7�
� ����
�������$��(��+��7� � ∞ �������
$�����
9���:��������;����������������������������
������
�����������J� -�J��
� ����
������������+����7� � )�������������'����
�����/�������;���3��
����J� -�)�
� ���������������%�������$��(���
����
���������$���
�������������
����?������
ω� 0 rad/s
ω� ∞ rad/s
R
VoVi
+
−
C
R
VoVi
+
−
R
VoVi
+
−
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 11
0�0��������������1��(���2 ��������
� ����
�����������3���
� #������������;���3�������/����������������
������������
� �
�./�����9������������
� ����������������
�����
)(1
)(1)(
RCs
RC
sH
+
=
[ ]22 )/(1
)(1)(
RC
RCjH
+
=
ω
ω 





−=∠ )/(1)( RCarctgjH
ω
ω
FASEMÓDULO
[ ]
RC
RC
RCjH
c
c
c
1
)/(1
)(11
2
1)(
22
=
+
==
ω
ω
ω
R
VoVi
+
−
C
)(1
)(1)(
RCj
RCjH
+
=
ω
ω
Freq. de Corte
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 12
0�0��������������1��(���2 ��������
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
freq. angular, wc (rad/s)
F
a
s
e
 
d
e
 
H
(
j
w
)
 
(
g
r
a
u
s
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Resposta em Freq. do FPB RC em Série
freq. angular, wc (rad/s)
M
ó
d
u
l
o
 
d
e
 
H
(
j
w
)
0,707
�c = 1/(RC) = 1 rad/s
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 13
� �
�����+����1�����3��� �����������������������K�LDE
"� G����'�H���
��������������I+� C = 1 µF
0� ����
��H���������
��������������+��ω� -�2�.f = 6�.103 ���*�
K� ����
��H����������������������+
M� ����
��H�������9�+
N� O������������������������+
� P������������������+��������fc = 2842 Hz
0�0��������������1��(���2 ��������
(E96) 53,6 ou 05,53
6
10001 ΩΩ===
piω C
R
C
* Valor comercial
55,18849
55,18849)()(/)(
+
=
+
==
ss
sHsVsV
c
c
inout ω
ω
J������ �J�
����
14,17857
14,17857)( :(E12) 56
+
=Ω=
s
sHR
14
� G(�����+����1�����3��� �����������������������K�LDE
0�0��������������1��(���2 �������� J������ �J�
����
RE96= 53,6 � ���� fc = 2969 Hz
Slope: -20 dB/déc
15
� G(�����+����1�����3��� �����������������������K�LDE
0�0��������������1��(���2 �������� J������ �J�
����
# -*- coding: utf-8 -*-
""" Filtro Passa Baixas RC Série (sinal de saída nos terminais do capacitor C)
@author: kaw - Mai/2015 """
from numpy import arange, pi, log10, where, angle
from matplotlib.pylab import plot, grid, semilogx, title, xlabel, ylabel, \
text, ylim, subplot
C = 1e-6
R = 53.05
wc = 1./R/C
w = arange(0,1e6,2)*2*pi
Hw = wc / (1j*w + wc) # resposta em frequência (r.f.) do fpb
mag_dB = 20*log10(abs(Hw)) # magnitude da r.f. em dB
fase = angle(Hw)*180/pi # fase da r.f. em graus
subplot(2,1,1); semilogx(w/2/pi,mag_dB,lw=3); grid('on'); ylim([-55,5])
indice = where(mag_dB <= -3)
fc = w[indice[0][0]]/2./pi
plot(fc,-3,'ro',lw=3); text(fc+300,-3,'$f_c = %d$ Hz' % fc)
title(u'Filtro Passa Baixas Passivo - RC Série')
ylabel('|H($\omega$)| (dB)') #; xlabel(u'Frequência (Hz)')
subplot(2,1,2); semilogx(w/2/pi,fase,lw=3); grid('on'); ylim([-100,5])
plot(fc,fase[indice[0][0]],'ro',lw=3)
text(fc+300,fase[indice[0][0]],'$f_c = %d$ Hz' % fc)
xlabel(u'Frequência (Hz)'); ylabel('Fase{$H(\omega)$} ($^\circ$)')
SL Prof. Cláudio MAI/2014 16
� �������������H1��(�������
 �!��
0�0��������������1��(����2 ������
c
c
s
sH
ω
ω
+
=)( �������� ��������
�������������������*��+��ωωωω� ��*�! "�*������
9���/�������;��+ �������� ���������
Função de
Transferência
Passa Baixas
�������������9����+�ττττ -�"*ω�
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 17
G(���;�����"
1. Projete um filtro passa baixas (fpb) RC série com frequência 
de corte em 8 kHz. Determine o valor de C, sabendo que 
R=10 k�.
2. Um fpb RL série deve ter umafrequência de corte em 2 kHz. 
Sabendo que R = 5 k�, determine L, o módulo e a fase da 
resposta em frequência para f = 2k, 10k, 25k e 50 kHz. Se a 
tensão de entrada for uma senóide com 50 kHz e tensão de 
pico igual a 10 V, qual será a tensão de saída?
18
" �������	
��
�#��
�
� ���������������%��������������������������������
���������
$���
����������������������$��(�������
������
� ����
��
��%��'���	(�������, � Q
� O��E��������
�./����������������������, -�)����������������������F�����������
����������
O ganho da R.F. de um filtro passa altas de 6 dB/oitava (20 dB/década)
frequência
ganho
-3dB
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 19
K��������������
����
� ����������������
�����+���%���
���������
Magnitude
Fase
Banda de PassagemB. de Bloq.
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 20
K�"��������������
�����2 ��������
� R����������
�����������!�����3��� ���������������/��
�����;��������������
��������./�
� ����
�����������3���
� 4����5����+� � -�� H ��7�
� ����
�������$��(��+� 7� � ∞ �������
$�����
9���/�������;����
�� $� -�)�J
� ����
������������+��� 7� � )��������������'����
9���:��������;����������������������������������
�����
���� $� -�$�
� ���������������%���������������������������
���������
$���
������������������$��(�������?������
ω� ∞ rad/s
ω = 0 rad/s
VoVi
+
−
R
C
VoVi
+
−
R
VoVi
+
−
R
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 21
� ����
��������3���
� #������������;���3�������/�������������
���������������������
� �
�./�����9������������
� ����������������
�����
( )22 1)( RCjH += ω
ω
ω ( )RCarctgjH o ωω −=∠ 90)(
FASEMÓDULO
)(1)()( RCj
j
sHjH js +== = ω
ω
ω
ω
( )
RC
RC
jH
c
c
c
c
1
1
1
2
1)(
22
=
+
==
ω
ω
ω
ω
Freq. de Corte
K�"��������������
�����2 ��������
VoVi
+
−
R
C
)/(11)(
)()(
)/(1)()(
RCs
s
sRC
sRC
sV
sV
sH
sCR
R
sVsV
i
o
io
+
=
+
==
+
=
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 22
0,707
RC série
3.1 �������������
�����2 ��������
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 23
0�0���������������
�����2 �!��3���
� ����
�����!��3���
� 4����5����+� � -���6���7!
� ����
�������$��(��+� 7! � )�����
����ω!�88��
9���/�������;���3��
��
� ����
������������+��� 7! � ∞ �
���ω!�<<���
�����/�������;���3��%
���S�����������
� ���������������%�����������������
���������
$���
�������$��(�������
������
R
VoVi
+
− L
ω = 0 rad/s
R
Vo=0Vi
+
−
ω� ∞ rad/s
R
Vo=ViVi
+
−
SL Prof. Cláudio MAI/2014 24
� ����
�����!��3���
� ����
��������������+
�����
�����������������������
� �
�./�����9������������
� ����������������
�����
máxc HjH 2
1)( =ω
LRs
s
sH
+
=)(
LRj
jjH
+
=
ω
ω
ω)(
( )22)( LRjH += ω
ω
ω 





−=∠
R
L
arctgjH o ωω 90)(
FASEMÓDULO
K�0���������������
�����2 ��������
( )
L
R
LR
jH
c
c
c
c
=
+
==
ω
ω
ω
ω
22
1
2
1)(
Freq. de Corte
R
VoVi
+
− L
SL Prof. Cláudio MAI/2014 25
K�0���������������
�����2 ��������������
L
10mH
R
10k
VK VR
R1
10k
VC
1uF
VK1
fc =1/(2piRC) = 15.9 Hz
fc = R/(2piL) = 159,1 kHz
VL
SL Prof. Cláudio MAI/2014 26
K�0���������������
�����2 ��������������
# -*- coding: cp1252 -*-
from numpy import pi, arange, log10, abs, angle
from matplotlib.pyplot import figure
from matplotlib.mlab import find
import pylab as pl
import matplotlib as plt
# Filtro Analógico RL Série - saída no indutor
filtro = u'FPA Passivo 1a.Ordem - RL Série'
R = 10e3; L = 10e-3 
wc = R/L # freq. corte: fc = 159,1 kHz
f = arange(0,200000,50) # frequência em Hz
w = 2*pi*f; s = 1j*w
Hw = s/(s + wc) # F.Transf. FPA
mag = 20*log10(abs(Hw)); pha = angle(Hw)
ax1 = pl.subplot(1,1,1)
ax1.plot(f/1000.,mag,linewidth=2)
ax1.set_title('Resp. em Freq. - ' + filtro)
ax1.set_ylabel('Magnitude (dB)'); 
pl.xlabel(u'frequência (kHz)'); pl.grid()
for tl in ax1.get_yticklabels():
tl.set_color('b')
ind = find(mag>=-3) # freq. de corte
fc = f[ind[0]]/1000.
linhaH = plt.lines.Line2D((0,fc),(-3,-3), 
linewidth=2,linestyle='--',c='m')
ax1.add_line(linhaH)
linhaV = plt.lines.Line2D((fc,fc),(-90,-3), 
linewidth=2,linestyle='--',c='m')
ax1.add_line(linhaV)
ax2 = ax1.twinx()
ax2.plot(f/1000.,pha/pi,'r')
ax2.set_ylabel('Fase ($\pi$ rad)')
for tl in ax2.get_yticklabels():
tl.set_color('r')
pl.show()
# Filtro Analógico RC Série - saída no resistor
filtro = u'FPA Passivo 1a.Ordem - RC Série'
R = 10e3; C = 1e-6 
wc = 1./(R*C) # freq. de corte: fc = 15,9 Hz
f = arange(0.1,50,1)
w = 2*pi*f
s = 1j*w
Hw = s/(s + wc) # F.Transf. FPA
mag = 20*log10(abs(Hw))
pha = angle(Hw)
figure()
ax1 = pl.subplot(1,1,1); ax1.plot(f,mag,linewidth=2)
ax1.set_title('Resp. em Freq. - ' + filtro)
ax1.set_ylabel('Magnitude (dB)'); 
pl.xlabel(u'frequência (Hz)'); pl.grid()
for tl in ax1.get_yticklabels():
tl.set_color('b')
ind = find(mag>=-3); fc = f[ind[0]] # freq. de corte
linhaH = plt.lines.Line2D((0,fc),(-3,-3), 
linewidth=2,linestyle='--',c='m')
ax1.add_line(linhaH)
linhaV = plt.lines.Line2D((fc,fc),(-90,-3), 
linewidth=2,linestyle='--',c='m')
ax1.add_line(linhaV)
ax2 = ax1.twinx(); ax2.plot(f,pha/pi,'r')
ax2.set_ylabel('Fase ($\pi$ rad)')
for tl in ax2.get_yticklabels():
tl.set_color('r')
pl.show()
Script Python
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 27
� 4���
���������
������%�������������! ���%��'�������
����
��������������������
��!��3���
K�0���������������
�����2 ��������
R
VoVi
+
− sL RL
L
RK
RR
RK
s
sK
sV
sV
sH
sLR
sLRR
sLR
sLR
sV
sLRR
sLR
sVsV
c
L
L
ci
o
L
L
L
L
i
L
L
io
=
+
=
+
==
+
+
+
=
+
=
ω
ω
 e :onde
 .)(
)()( 
.
.
)(
//
//)()(
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 28
� G(�����+�
� Seja um FPA RL Série com R = 500 � e fc = 15 kHz. Mostre a 
Resposta em Frequência do circuito sem carga, e depois, com 
uma carga resistiva RL = 500 �, considerando em ambos casos 
uma tensão de entrada Vi = 1,0 V.
K�0���������������
�����2 ��������
R
VoVi L RL
+
−
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 29
�
G
(
�
�
�
�
�
+
�
K�0���������������
�����2 ��������
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 30
� G(�����+�
� Seja um fpa RL Série com R = 200 �, L = 100 mH e 
RL = 1 k�. Calcule a frequência de corte e a Resposta 
em Frequência do circuito considerando Vi = 1,0 V.
K�0���������������
�����2 ��������
R
VoVi L RL
+
−
Circ. 
sem carga
Circ. 
com carga
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 31
K�0���������������
�����2 ��������
40 dB
2 décadas
Circ. 
com carga
���
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 34
G(���;�����0
1. Em um fpa RC em série, C = 1µF. Determine a frequência de 
corte (rad/s) para os seguintes valores de R: 
a) 100 �; b) 5 k�; c) 30 k�.
2. Determine a função de transferência de um fpb RC Série 
ligado a um resistor de carga RL em paralelo com o capacitor.
3. Simule (Matlab/Python/Multsim) o circuito fpa RL Série, 
fc = 300 Hz e compare as curvas da resposta em frequênciaobtidas nos dois procedimentos, prático e simulado. Explique 
possíveis distorções encontradas.
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 35
� ����������������(��������������������������(���$�
%����������!���&� �!��
Filtros Passivos RLC: (a) passa-faixa (b) rejeita-faixa (notch)
H0
H0 -3dB
fL f0 fH fL f0 fH
log f log f
vinvin
R
R
CL
C
L
vo
vo
H0
W
SL Prof. Cláudio MAI/2012 36
M������������0T�#����
1
SL Prof. Cláudio MAI/2014 37
M������������0T�#����
� 
���(���./��U$�����V�������������������
� �/��
�����������$�����������
��������
���������������B(�����������������������
� ����������������
������������������
� &��'��L
� ����
��������������,)
� ���������W
��������W
� ����
�����������������/�����������������������'������������������
�����������������
������������������$�������������������������L �
,)����W
� �
�./�����9������������
�	��!���&� �!�� 2
0
02
2
0
.)(
ω
ω
ω
++
=
sQs
ksH PB
Magnitude da Resposta em Frequência
�C = �0 = 1 rad/s
k =1 
SL Prof. Cláudio MAI/2014 38
M�"�����������������(�������
� ���������������%��������������������������
��������3�������
$���
����������������������$��(���������������
������
� #��
���!��'����+��
� 
���������&�
���������������%��������
������������/����������������./����������
� G(���������������������H���(������
���������&�
����/������������
������./���/������������������������������������
������
ω
ω
τ
d
Hd )(∠
−=
Um filtro com resposta de fase plana 
(atraso de grupo constante) faz com que 
componentes frequenciais de um sinal 
sejam atrasadas por diferentes tempos, 
que serão compensados pela diferença 
de velocidade de propagação de cada 
componente, de modo que o atraso será 
o mesmo para todas as componentes.
SL Prof. Cláudio MAI/2014 39
M�"�����������������(�
� ���������������%��������������������������
��������3�������
$���
����������������������$��(���������������
������
� ����
��
��%��'���	(�������ω -�ω) -��ω�"�ω�0�X
Uma parede de polos opostos ao eixo imaginário, em frente ao centro da BP em �0






+






+
=
12
2)(
CC
C
s
s
s
sH
ωω
ω
40
M�"�����������������(�
� ���������
������
�+
� P���������
���������
�./�����9�������������D����3�
������������
� P���������
����������������������	(��������B�
������
����������������
����� �YD��ω�Y
� 9��$3��3����'��������������
���������������5����
� �
�(��
�!
��
�!
��
��
���+
� �
����!��)�
��!
!�+
� R������������%
������$�����
�
���/�����������������./��
�$���
�����������
����������
�����
210 . cc ωωω =
12
210 .
cc
ccQ
ωω
ωω
β
ω
−
==
ω
|H(ω)| Q baixo
ω
|H(ω)| Q alto
12 cc ωωβ −=
ACL Prof. Cláudio ABR/2006
M�"�����������������(�
� 9����
� �
�!
��
�(
� �
�!
��������
���
��������E����
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 42
M�"�����������������(������������1�����!��%�����ω�0�*ω�" ≥ 0�
� F������������N����5������+�ω) �ω�" �ω�0 �β ��W�����������5��������������
� #������� �������������������������������������
� O������1� ���%��'��
���	���������������������ω�0
� O������
� ���%��'��
���	���������������������ω�"
� O������������������%��'���������������������$�������������
� G�����������������������������%����������������
��
��������./�����������������������
������
� O�
�����������������������2 �������������������������������
��3�
������������������5������������������$��(�������5����������;���
FPB RC FPA RC AMP. INV
( ) ( )222111
2121
2
2
12
2
1 ,1 e :onde
)()(
CRCRRRK
ss
sK
R
R
s
s
s
sH
CCif
CCCC
C
i
f
CC
C
===
+++
−
=




 −






+






+
=
ωω
ωωωω
ω
ωω
ω
Vi Vo
2a Ordem
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 43
M�"�����������������(�
FPF Passivo de 2a. ordem com 
fc1 = 1kHz e fc2 = 30kHz
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 44
M�"�����������������(��2 ��������� �1�����G������� ��������E����
� ����
�����!������3���
� 4����5����+� � -���6����7!H7��
� ����
�������$��(��+�7! � )���������7� � ∞
9���/�������;���3��
��
� ����
������������+���7! � ∞ �����7� � )��
9���/�������;���3��
��
� ����
���������������5�����ω)+�7! -�7�
9���/�������;���3��	(�������%
���S�9���/�����
G������ ����������3��
��
� ���������������%������
������(�����
����
���������$���
������������������
������
L
VoVi
+
−
R
C
ω = 0 rad/s
L
VoVi
+
−
R
C
ω� ∞ rad/s
VoVi
+
−
R
L C
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 45
� ����
�����!������3���
� ����
�������������+
� �
�./�����9������������
� ����������������
�����
LCCjLj
101 0
0
0 =⇒=+ ωω
ω
)(1)( 2 LCLsRs
LRs
sH
++
=
( ) ( )2221)( LRCL
LRjH
ωω
ω
ω
+−
=






−
−=∠ 21
90)(
ω
ω
ω
CL
LR
arctgjH o
FASE
MÓDULO
( )
( )
C
L
R
Q
L
R
LRCL
L
R
LRCL
L
R
cc
c
c
1/ e 
2).(1
2
2).(1
2
012
2
2
2
1
===−=
++=
++−=
βωωωβ
ω
ω
M�"�����������������(��2 ���������
L
VoVi
+
−
R
C
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 46
� ����
�����!������3���
M�"�����������������(��2 ���������
20
12
210
2
2
2
1
max
00max
/
1
.
1
22
1
22
 )(
2
 :potênciaMeia
 
11)( :aRessonânci
1
)()/1()(
CR
LQ
L
R
LC
LCL
R
L
R
LCL
R
L
R
jHH
LC
jHH
C
LjR
RjH
sCLsR
R
sH
cc
cc
c
c
c
==
=−=
==






+





+=






+





+−=
=−
=⇒==






−+
=⇒
++
=
βω
ωωβ
ωωω
ω
ω
ω
ωω
ω
ω
ω
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 47
� G(�����+�
��������
�������!������3�����
����������������������
����
�������������"L���")L�DE��O����������������"�Z�
� �	��
����������
�������������+
� �	��
������4��
���+
� ���������W
�������+
� �	��
��������������+
mH 53,2
1.)3,3162.2(
1
.
11
22
0
0 ===⇒= µpiω
ω
C
L
LC
M�"�����������������(��2 ���������
Hz 3,316210.1. 210 === kkfff cc
35,0
110
3,3162
12
00
=
−
=
−
==
kkff
fQ β
ω
Ω===⇒=
−
 2,143
35,010
00253,0
..
2622 QC
LR
RC
LQ
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 48
M�"�����������������(��2 ���������
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
freq., f (Hz)
M
ó
d
u
l
o
 
d
e
 
H
(
j
w
)
Resposta em Freq. do FPF RLC em Série
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
-100
-50
0
50
100
freq., f (Hz)
F
a
s
e
 
d
e
 
H
(
j
w
)
 
(
g
r
a
u
s
)
N = 2
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 49
G(���;�����K
1. Para o circuito mostrado, calcule:
a) A função de transferência H(s)
b) A frequência central ω0
c) As frequências de corte, a banda passante e o fator de 
qualidade do filtro
d) R e L para que o filtro tenha frequência central em 5 kHz e 
bandapassante de 200 Hz, com C = 5 µF.
2. Investigue o efeito da Resistência Interna Ri da fonte do 
sinal sobre as características de um filtro passa-faixa 
RLC em série com carga R.
R
VoVi
+
− C L
L
VoVi
+
−
R
CRi
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 52
M�0�������������������(�������
� ��������������������������
� #���� �������������������������������������
� O����$ ���%��'��
���	���������������������ω�"
� O����� ���%��'��
���	���������������������ω�0
� O������������������%��'����������
�����������������������
��������������$�������������./�
� ����(:���������������������������������./������������ �������
������
( ) ( )222111
2121
2
211
2
21
1
1 ,1 e :onde
)(
2)(
CRCRRRK
ss
ssK
R
R
s
s
s
sH
CCif
CCCC
CCC
i
f
CC
C
===






+++
++
=




 −






+
+
+
=
ωω
ωωωω
ωωω
ωω
ω
F.P.B.
F.P.A.
Vi VoAmp.SomadorΣ
*
 
f
e
n
d
a
,
 
e
n
t
a
l
h
e
,
 
c
o
r
t
e
 
e
m
 
f
o
r
m
a
 
d
e
 
V
Notch*
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 53
M�0�������������������(�
2
00
2
2
0
2
0000
00
)cos2()cos)(cos(
))(()(
ωθω
ω
θωθωθωθω
ωω
++
−
=
−+++
+−
=
ss
s
senjssenjs
jsjs
sH
Posição dos polos
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 54
M�0�������������������(��2 ���������
� ����
�����!������3���
� 4����5����+� � -���6����7!H7��
� ����
�������$��(��+� 7! � )���������7� � ∞
9���/�������;���3��%
���S�����/������������
� ����
������������+��� 7! � ∞ �����7� � )��
9���/�������;���3��%
���S�����/������������
� ����
���������������5�����ω)+�7! -�7� -�)��
9���/�������;���3��
��
� ���������������%�������
������(������
����
���������$���
����
�������
������
�����;����������
���������������5�����
R
Vo
Vi +
−
C
L
R
Vo
Vi +
−
C
L
ω� ∞ rad/s
R
VoVi
+
−
C
L
ω� 0 rad/s
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 55
� ����
�����!������3���
� ����
�������������+
� �
�./�����9������������
� ����������������
�����
LCCjLj
101 0
0
0 =⇒=+ ωω
ω
)(1
)(1
)(1
)(1)( 2
2
LCLRss
LCs
sCsLR
sCsL
sH
++
+
=
++
+
=
( ) ( )222
2
)(1
)(1
)(
LRCL
LCjH
ωω
ω
ω
+−
−
=






−
−=∠ 2)(1)( ω
ω
ω
CL
LR
arctgjH
FASE
MÓDULO
( ) ( )
( ) ( )
2012
22
2
22
1
.
/ e 
)(1)2(
2
)(1)2(
2
RC
LQ
L
R
LCLR
L
R
LCLR
L
R
cc
c
c
===−=
++=
++−=
βωωωβ
ω
ω
M�0�������������������(��2 ��������� R
Vo
Vi +
−
C
L
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 56
� ����
�����!������3���
M�0�������������������(��2 ��������� R
Vo
Vi +
−
C
L
CR
LQ
LR
LCL
R
RLLCL
R
RL
LC
LC
L
R
j
L
R
LC
LCjH
L
Rj
LC
LCjH
LC
s
L
R
s
LC
s
sC
sLR
sC
sL
sH
cc
2
2
2
2
1
0
2
1
22
2
2
2
2
2
2
/
1
2
1
 e 
1
2
1
1
1tan)( e 1
1
)(
1
1
)(1
1
1
1
)(
=
=
+





+=+





+−=
=










−
−=





+





−
−
=
+−
−
=⇒
++
+
=
++
+
=
−
β
ωω
ω
ω
ω
ωθ
ωω
ω
ω
ωω
ω
ω
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 57
� G(�����+�
��������
�������!������3��������$������������������0N)�
DE���
�������
�����������������@N)�DE��O����������������
"))�����
� ���������W
�������+
� �	��
������4��
���+
� �	��
��������������+
� �	��
�����������
��������������+
mH 450
n100.)750.2(
1
.
11
22
0
0 ===⇒=
piω
ω
C
L
LC
M�0�������������������(��2 ���������
rad/s 0,3992
22
2
0
2
1 =+





+−= ω
ββ
ωc
3
250
750
12
00
==
−
== ff
fQ β
ω
Ω===⇒=
−
 707
310
450,0
..
2722 QC
LR
RC
LQ
rad/s 8,5562
22
2
0
2
2 =+





+= ω
ββ
ωc
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 58
M�0�������������������(��2 ���������
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
freq., f (Hz)
M
ó
d
u
l
o
 
d
e
 
H
(
j
w
)
Resposta em Freq. do FRF RLC em Série
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
-100
-50
0
50
100
freq., f (Hz)
F
a
s
e
 
d
e
 
H
(
j
w
)
 
(
g
r
a
u
s
)
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 60
� G(���;����M+�
Para o circuito mostrado, calcule:
a) A função de transferência H(s)
b) A frequência central ω0
c) As frequências de corte, a banda passante e o fator de 
qualidade do filtro
d) R e L para que o filtro tenha frequência central em 4 kHz e 
fator de qualidade igual a 5, e C = 500 nF.
M�0�������������������(�
R VoVi
+
− C
L
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 62
� G(���;����N+�
Para o circuito mostrado, calcule:
a) A função de transferência H(s)
b) A frequência central ω0
c) As frequências de corte, a banda passante e o fator de 
qualidade do filtro
d) R e L para que o filtro tenha frequência central em 4 kHz e 
fator de qualidade igual a 5, e C = 500 nF.
� G(���;����C+��
Idem ao Exercício 5.
M�0�������������������(�
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 63
M�K���������!���3����������1��(��
� Vo (s)Vi (s) �
Frequência de Corte: fC = 1 / [2�.(L.C)^0,5] 
Fator de Qualidade: Q = (1/R).[(L/C)^0,5]
Resposta em Frequência do circuito RLC-Série é: H(�) = [1/(L.C)] / [1/(L.C)-�2 + j(R/L).�]
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 64
M�K���������!���3����������1��(��
� Vo (s)Vi (s) �
Frequência de Corte: fC = 1 / [2�.(L.C)^0,5] 
Fator de Qualidade: Q = (1/R).[(L/C)^0,5]
Resposta em Frequência do circuito RLC-Série é: H(�) = [1/(L.C)] / [1/(L.C)-�2 + j(R/L).�]
Exemplo: R = 100 Ohm, L = 100 mH, C = 10 �F
fC = 1 / [2�.(0,1 . 10e-6)^0,5] 
SL Prof. Cláudio MAI/2012 65
M�M�����������
Circuitos Básicos para filtros de 
-12 dB/oitava ou -40 dB/déc
(ordem 2)
Filtros Passivos são 
úteis para situações 
de até -18 dB/oitava 
ou -60 dB/déc
(ordem 3).
Filtros Ativos 
possuem curvas com 
até -80 dB/oitava.
��������
���B%����
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 67
Passa baixas
0
0)(
ω+
=
s
a
sH
Passa altas
0
1)(
ω+
=
s
sa
sH
CR.
1
0 =ω
1)0(
:DC Ganho
==ωH
1
2)0(:DC Ganho
R
RH −==ω
CR .
1
2
0 =ω
1)(
:frequência alta em Ganho
=∞→ωH
CR.
1
0 =ω CR .
1
1
0 =ω
12 /)(
 :frequência alta em Ganho
RRH −=∞→ω
Passa Faixa
Rejeita Faixa
0
01)(
ω+
+
=
s
asa
sH [ ]
0
1
11
21210 ).(//1
a
aCR
CCRR
=
+=ω
1
2)0(:DC Ganho
R
RH −==ω
21
1HF em Ganho
CC
C
+
=
21
2DC Ganho
RR
R
+
=
( )
0
1
11
220 1
a
aCR
CR
=
=ω
2
1HF em Ganho
C
C
−=
(dB),)(ωH
(dB),)(ωH
(dB),)(ωH
Realização Passiva Realização Ativa (Amp-Op)Resposta em FrequênciaPlano s Tipo do Filtro*����������!�� �!�����������
� ������������� �������
�������3�
��������"T��*�
�0T������
� �3�
�����������������
����������������%���������3�
�����������
SL Prof. Cláudio MAI/2012 68
2ª ordem: -40 dB/década (ou -12 dB/oitava)
Primeiro Estágio Segundo Estágio
N�������������#������
������
� G(���;���+����������������9� �����������������������������
������
����
����������%
������������������������%
��+
SL Prof. Cláudio MAI/2012 69
� F������./����������������������
� �������������������
�������;��
��������������������(�����������
�
����
1���������������+�� ,� �+������������1
����[���'
� �����������������������H������ ������ ���1���
����1� ��������
����
�./�����1����������19+�������������'�$��'��
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 70
-�1
Im(s)
Re(s)-�2
N = 3
-j�c
j�c
Im(s)
Re(s)
Chebyshev, N = 9
P
a
r
e
d
e
 
d
e
 
P
ó
l
o
s
-�#���
��
./���	�������
�� Banda Passante (BP)Banda de Rejeição (BR)
Banda de Transição (BT)
Butterworth
C�
���(���.:��
� 1
����[���'
� ��9� �B���������� �������$
;����
����
������������������������%��
� $
��
(��+�
����������������
������
�
��
��������
�
���1�������������
� 
��� �����������������������YD��,�Y��/��
�
����������%����,�-�)�
� 0��1
��
(��+�
F����������������1��������9�����./��
����%��-�$��(���������������
SL Prof. Cláudio MAI/2012 71
N polos: p1, p2, ..., pN
N
P
/1
0
1






=
ε
ωω
110 10/ −= máxAε
)(1)( sDsH L =
C�
���(���.:��
� 1
����[���'
� G�
�.:��
� �
�./�����9������������+
� ����������������
�����+
� 
���
�./��R	(�������1�������������+
� 
���
�./��R;��������1��������1���
���+
� F���������1�������������%��+
� ����
��������������+���
SL Prof. Cláudio MAI/2012 72
))...()(()( 21
0
N
N
pspsps
KsH
−−−
=
ω
( ) NP
N
jH
22
0
1
)(
ωωε
ω
ω
+
=
PmáxA ωωε =+= :pois ,1log.20)dB( 2
110 10/ −= máxAε
( )[ ]NPSmínA 221log.10)dB( ωωε+=
N
P
/1
0 )/1( εωω =
C�
���(���.:��
� 1
����[���'
� �����\��������F��������������D!���
� �������������1��(�����������
�������������� �,) -�"����*�
SL Prof. Cláudio MAI/2012 73
Ordem Denominador, D(s)
)500500)(500(
500
1
500500
1
500
1
11
1)(
 :a Frequêncideescala deMudança 
)1)(1(
1)( :rad/s) 1( ProtótipoFiltro
22
3
22
2Prot
+++
=








++











+
=








++











+
=
→
+++
==
sssssssss
sH
s
s
sss
sH
CCC
C
c
ωωω
ω
ω
C�
���(���.:��
� �
�����+�����������
����1�1
����[���' ���KT���������,� -�N))����*�
SL Prof. Cláudio MAI/2014 74
).8794,1)(.532,1)(.)(.347,0)(()(
:ncia transferêde funçãoa teremos, real polo o doconsideran e
complexos, polos 6 demais ospara toprocedimen o Repetindo
.3472,0)).(( : : de conjugado Polo
)80sen80cos( :será polo primeiro o Logo,
rad/s 67730)5088,0/1(10000.2)/1(
2
00
22
00
22
00
22
00
2
0
9
0
05
2
00
2*
11
*
191
oo
01
9/1/1
0
ωωωωωωωωω
ω
ω
ωω
ω
piεωω
+++++++++
=
−=
++=−−=
+−=
===
sssssssss
sH
p
sspspsppp
jp
N
P
C�
���(���.:��
� �
�����+������������
����1�1
����[���' ������ -�")�LDE �
�	( -�"��1 �
�� -�"N�LDE �
�;� -�0N��1 �&F� -�"�
SL Prof. Cláudio MAI/2014 75
0,5088110110 10/110/ =−=−= máxAε
( )[ ]
( )
 
oo
N
N
PSmín
N �,N,/,N
A
20/180 9768176008532
2N.log1,51217,1log
1,559315,23/0,2
10000150005088,0110
1log.10)dB(
:rth Butterwode Filtrodo ordemda Estimativa
2N
2225/10
22
==⇒==⇒=
=
=
+=
+= ωωε
Denominador do filtro protótipo de ordem 9: )1879,1)(1532,1)(1)(1347,0)(1( 2222 +++++++++ sssssssss
C�
���(���.:��
� �'�$��'��
� $
��
(��+������������
������	��������1��������
9�����./������
��������������
���1
����[���'
� 0��1
��
(��+����
��./��
�����������
������������
1���������������9����4���
����
1�������������./� �9����44I�
SL Prof. Cláudio MAI/2012 76
* ou Chebyshev Inverso
C�
���(���.:��
� �'�$��'��
� ����������#�����]������ YD�)�Y�-�"
� ����������#���������� ��������	(��������B�
������������, -�)+�YD�)�Y�-�"*�"6^0�X
� W
�����������������������	(��������;���������1��3��%
���S�������P ���������
� ����������9����B���������� �������������������(���./�����1
����[���'
SL Prof. Cláudio MAI/2012 77
� �'�$��'��
� G�
�.:��
� �
�./�����9������������+
� ����������������
�����+
� 
���
�./��R	(�������1�������������+
� 
���
�./��R;��������1��������1���
���+
� ������^+
� ����
��������������+���
� �����+
M��
���(���.:��
SL Prof. Cláudio MAI/2012 78
))...()((.2.)( 211 N
N
P
N pspsps
K
sH
−−−
=
−
ω
ε
( )[ ]
( )[ ]






>
+
≤
+
=
P
P
P
P
N
NjH
ωω
ωωε
ωω
ωωε
ω
para ,
arccosh.cosh1
1
para ,
arccos.cos1
1
)(
22
22
( ) PmáxA ωωε =+= para ,1log.10)dB( 2
110 10/ −= máxAε
( )( )[ ]PSmín NA ωωε arccosh.cosh1log.10)dB( 22+=
N
P
/1
0 )/1( εωω =

















 −
−=
ε
pi
ω
1
arcsenh1senh
2
.
12
sen
NN
kp Pk
C�
���(���.:��
� �
�����+������������
����1��2��3�2�1 ���+��� -�")�LDE �
�	( -�"��1 �
�� -�"N�LDE �
�;� -�0N��1 �&F� -�"�����������������������������
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 79
0,5088110110 10/110/ =−=−= máxAε
( )( )[ ]
( )( )
( )( )
( )  
ção)especificaà (atende dB 9,29)(:5 Com
filtro. do especif.a atende não e dB 6,21)(:4para Mas
43,723,564/0,96N0,962.cosh17,67
5,1arccosh.cosh312,36
5,1arccosh.cosh
5088,0
110
dB 25arccosh.cosh1log.10)dB(
2
2
2,5
22
==
==
===⇒=
=
=
−
=+=
S
S
PSmín
AN
AN
N
N
N
NA
ω
ω
ωωε
)2895,0( );6119,02342,0(, );9901,00895,0(,
:
1
arcsenh1senh
2
.
12
sen em filtro do parâmetros os doSubstituin
34251 −=±−=±−=

















 −
−=
PPP
Pk
pjppjpp
NN
kp
ωωω
ε
pi
ω
( )( )( )
rad/s 20000
9883,0.1789,04293,0.4684,02895,01408,8
)( 2222
5
piω
ωωωωω
ω
=
+++++
=
P
PPPPP
P
sssss
sH
C�
���(���.:��
� G�;���������
���
� G�
������� ����1������
�������������������./��
���
�������������������
� F���������������
�����������
������
�
�������������������
��������
�19���������������
SL Prof. Cláudio MAI/2012 80
C�
���(���.:��
� 1�����
� 
���������&�
�����(���������
����������������������������������
��(����������������
� R
����
��������������������
	
���������������
� 
���������&�
����������������
�������1��������������
������������������������������
��������
����������������������
SL Prof. Cláudio MAI/2012 81
0.707
C�"��������./��������������������������
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 82
Curva da Resposta em Frequência
frequência (Hz)
Ga
n
h
o
 
(
d
B
)
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 83
&�$����������G(���;����
� G(���;�����"
"� ,� -�"�*������ -<���-�"�0N���
0� ,! -���*�!������� -<�!�-�K=@ _��D�����
���-) )M���������-H_@ @> ������-N)LDE
� G(���;�����0
� ���"))))����*�`��$��0))����*�`�����KK KK����*�
� D���-�"*�����*���6�"*�a���� ������a-�!*��6�!�
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 84
&�$����������G(���;����
� G(���;�����K
"�����
�./�����9������������+�D���
F����������9���/�����b��+
LCRC
K
Kss
Ks
sV
sV
sH
sCsL
CLsCRsRL
sCsL
CL
sV
sCsL
CLR
sCsL
CL
sVsV
sCsL
CLZ
CL
sCsL
sCsLZ
sC
sLZ
ZR
Z
sVsV
i
o
iio
eq
eq
eq
eq
eq
io
1
 e 
1
 :onde )(
)()(
)(1
)(
)(1)(
)(1
)(1)()( :Logo
)(1
)(1
)(1
111
1
 e de paralelo o é :onde )()(
02
0
2 ==++
==
+
++
+
=
+
+
+
=
+
=⇒
+
=+=
+
=
ω
ω
R
VoVi
+
− C L
Zeq
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 85
&�$����������G(���;����
� G(���;�����K
"�$������
��������������,)+
"����
������
���������������I ���$���������������������������
�
�����������������+
"��������!�������
��������������'������
�����������������N�LDE�
��$�����������������0))�DE �������-�N µF.
LC
1
0 =ω
22
21
)()(






+





−
=
RCLC
RCjH
ω
ω
ω
ω
* freq. de corte: |H(j�)|=1/�2
LCRCRCc
1
2
1
2
1 2
1 +





+=ω
LCRCRCc
1
2
1
2
1 2
2 +





+
−
=ω
RCcc
1
12 =−= ωωβ
L
CRQ
2
0
== β
ω
Ω===
−
 9,159
10.5.200.2
11
6piβCR �H 6,20210.5.)5000.2(
11
622
0
===
−piω C
L
ACL Prof. Cláudio ABR/2006 86
&�$����������G(���;����
� G(���;�����K
0���
�./�����9�������������D���+
F����������9���/������+
* freq. de corte: |H(j�)|=1/�2
LCL
RK
sLRKs
Ks
sV
sV
sH
RRsCLCs
sRC
sV
sC
CsRLCsR
R
sVsV
sC
LCsCsR
sCsLRZ
sC
sLZ
Z
R
sVsV
ii
o
i
i
i
io
i
ieq
eq
eq
io
1
 e :onde )()(
)()(
1)()(1)()( :Logo
1)(1
1
 e ,R de série o é :onde )()(
02
0
2
22
2
i
==
+++
==
+++
=
++
+
=
++
=++=
=
ω
ω

Continue navegando