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���������� � � �� ������������� � ���� ������������������ �������� ���� ������ ��������� �� Identificação de SLITC’s 1. Objetivos Conhecer as técnicas de identificação de sistemas dinâmicos e identificar sistemas usando medidas no domínio da frequência. 2. Introdução As técnicas de identificação de sistemas buscam representar o comportamento de um sistema real por meio de um modelo matemático [1]. O modelo matemático de um sistema é um conjunto de equações que descrevem o seu comportamento dinâmico e estático. A obtenção de um modelo matemático deve estabelecer um compromisso entre a simplicidade do modelo e a precisão dos resultados da análise [2]. Em geral, existem mais de um modelo para o mesmo sistema, pois é pouco provável que um modelo expresse exatamente o comportamento do sistema real. O processo de identificação de sistemas procura desenvolver um modelo que contenha as principais características do sistema real, ou seja, que atenda a uma aplicação específica e uma determinada faixa de operação [3]. Existem pelo menos duas maneiras de se identificar um sistema [4]: 1. Método Analítico: consiste de modelagem pela natureza do processo, baseada nas leis da física, da termodinâmica etc. Essa técnica também é conhecida como modelagem caixa branca [5]. Desvantagem do método: com o aumento da complexidade do processo, torna-se inviável devido ao tempo necessário para modelar um sistema partindo do equacionamento dos fenômenos envolvidos, os quais nem sempre são conhecidos. 2. Método Empírico (experimental): baseado em representações matemáticas a partir de informações experimentais (var.s de entrada e saída do sistema real) de um sistema dinâmico. Essa técnica também é conhecida como modelagem caixa preta, pois nenhum conhecimento prévio sobre o comportamento teórico do sistema é necessário, pois somente os dados experimentais coletados diretamente do processo são usados. Propõe-se a obter um modelo matemático que explique, pelo menos em parte e de forma aproximada, a relação entre causa e efeito presente nos dados de entrada x(t) e de saída y(t) de um sistema real qualquer [3], conforme mostra a Fig.1. Figura 1 – Diagrama de Fluxo de Sinais ������������ ������������������ � � ��� ����� ��� !����� � ���� ���� ���� ���������� � � �� ������������� � ���� ������������������ �������� ���� ������ ��������� �� O processo de identificação de sistemas pode ser realizado pelas seguintes etapas [3]: 1. Testes dinâmicos e coleta de dados; 2. Aplicação de testes aos dados obtidos para detecção de não linearidades; 3. Escolha da representação matemática a ser usada; 4. Determinação da estrutura do modelo; 5. Estimação dos parâmetros; 6. Validação do modelo. A identificação de sistemas também pode ser dividida em três categorias: métodos paramétricos, métodos não paramétricos e métodos no domínio da frequência. Essa divisão diz respeito à forma do modelo identificado e não necessariamente ao método usado para encontrá-lo [3]. • Método Paramétrico: usam estruturas matemáticas parametrizadas para descrever o comportamento dinâmico do sistema original. Os parâmetros são obtidos pelo uso de algoritmos de estimação de parâmetros a partir dos dados coletados/medidos. Exemplos: função de transferência, espaço de estados, representação ARMAX e suas derivadas. • Método Não Paramétrico: não geram um modelo matemático propriamente dito, mas uma representação gráfica que caracteriza a dinâmica do sistema em estudo. Exemplos: resposta ao impulso, resposta em frequência. • Método no Domínio da Frequência: usa a transformada de Fourier dos sinais de entrada e saída para representar o sistema a ser identificado. 2. Procedimento (simulação em software) 1 Monte no software simulador – eCAD (Multisim ou similar) o circuito mostrado na Fig.2. 2 Meça a tensão de saída vR(t) para cada frequência indicada na Tabela 1 e calcule o ganho: G(f) = |vR(t)| / |vs(t)|. f (Hz) |vR(t)| (V) Ganho Ganho (dB) 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000 Tabela 1 ���������� � � �� ������������� � ���� ������������������ �������� ���� ������ ��������� �� Figura 2 – Circuito RC 3 Trace o gráfico do ganho em função da frequência: G(f) × f. 4 Repita os procedimentos anteriores para o mesmo circuito, porém considerando como saída a tensão nos terminais do capacitor C. f (Hz) |vR(t)| (V) Ganho Ganho (dB) 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000 Tabela 2 3. Questões 1 Voce consegue obter os mesmos resultados dos procedimentos anteriores trocando o capacitor por um indutor? Qual seria o valor do indutor? Explique analiticamente. 2 Os circuitos simulados recebem uma denominação adequada para aplicações em telecomunicações. Qual seria essa denominação para os circuitos simulados? 3 Da mesma forma, em relação aos gráficos, qual seria a denominação das curvas traçadas? R = 10 k� C = 1,6 nF vR(t) = y(t) vs(t) = x(t) ���������� � � �� ������������� � ���� ������������������ �������� ���� ������ ��������� �� Referências Bibliográficas 1. IWASE, M.; IIKUBO, H.; HATAKEYAMA, S.; FURUTA, K. An Identification Method for Continuous-Time Transfer Functions Based on Nonlinear Optmization, Proceedings of the IEEE Conference of the 28th Annual Industrial Electronics Society, Tokyo, 2002, v.3, pp.1978-1983. 2. OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno, Prentice Hall, Brasil, 1993. 3. AGUIRRE, L, A. Introdução à Identificação de Sistemas - Técnicas Lineares e Não- Lineares Aplicadas a Sistemas Reais, Ed. UFMG, Belo Horizonte, 2000. 4. SANTOS, S. C. Identificação Multivariável Aplicada aos Processos Químicos: Estudo de Caso, Dissertação, Univ. Fed. de São Carlos, São Carlos, 2000. 5. BOSSLEY, K. M. Neurofuzzy Modelling Approaches in System Identification, Tese, Univ. of Southampton, Southampton, 1997. 6. LJUNG, L. System Identification - Theory for the User, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1999.
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