Avaliação Final (Objetiva) - Individual-2

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 101262049
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O teste da razão é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste 
e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
A Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência
da série.
B Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
C Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
D Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é convergente.
Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir 
o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
A n(n+2)/2
B n²
C (n²+n)/2n
D n(n²+2)/2n
Um corpo em matemática é um conjunto de elementos os quais podemos realizar operações 
cujos resultados possuem algumas propriedades. Esta definição é fundamental para a demonstração 
de diversas outras propriedades numéricas. As operações que são definidas pelo conceito de corpo, 
são a adição e a multiplicação. A partir das propriedades da multiplicação a serem provadas para 
definir um corpo, assinale a alternativa CORRETA:
A Existência de elemento oposto.
B Princípio da Indução.
C Associatividade.
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D Existência de elemento com critério de divisibilidade.
Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui uma sub-sequência que 
converge para algum ponto de X. Informalmente falando, conjunto compacto é aquele que está 
condensado em algum lugar, e que podemos cobrir com quantidades finitas de outros conjuntos. 
Baseado nos conjuntos compactos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todo conjunto fechado e limitado é compacto.
( ) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto precisamos provar que para toda 
cobertura aberta existe subcobertura finita.
( ) O conjunto (0,1) é compacto.
( ) O conjunto [0,1] é compacto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - V - F - V.
C F - V - V - V.
D V - V - F - F.
Georg Cantor, matemático russo, denominou de conjuntos enumeráveis aqueles conjuntos em 
que é possível contar e numerar os seus elementos. Assim, é enumerável todo conjunto equipotente ao 
conjunto dos naturais. Em outras palavras, podemos dizer que um conjunto X é enumerável se:
A For infinito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
B For finito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
C For finito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
D For infinito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
Existe uma técnica de demonstração muito parecida com a demonstração por absurdo, chamada 
de contrapositiva. Ela consiste em negar a tese e concluir a negação da hipótese. Assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a contrapositiva da seguinte sentença:
Se Paulo come pouco, então Paulo é magro.
A Paulo é gordo e come muito.
B Paulo não come pouco, e nem é magro.
C Paulo é magro e, portanto, come pouco.
D Se Paulo é gordo, então Paulo come muito.
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Leia e responda a seguinte questão:
A As opções I, II e III são verdadeiras.
B As opções I, III e IV são verdadeiras.
C As opções I e II são verdadeiras.
D As opções III e IV são verdadeiras.
O avanço no estudo de séries infinitas teve um papel importante no desenvolvimento do cálculo 
diferencial e integral. Muitos matemáticos eram fascinados pelos resultados impressionantes que 
vinham das somas infinitas, mas ficavam confusos ao tentar definir esses conceitos. Para eles, o 
infinito era alguma coisa para admirar, porém impossível de entender. Uma série numérica é a soma 
dos termos de uma sequência numérica. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA:
A A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma série.
B Apenas as PAs (Progressão Aritmética) são séries.
C Toda PA (Progressão Aritmética) é uma série.
D A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência.
Com a noção de vizinhança de um ponto, podemos distinguir os pontos que estão no "interior" 
de um conjunto. Esta análise pode auxiliar na determinação de conjuntos abertos e fechados. Sobre o 
exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3].
II- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3).
III- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto (2,1).
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IV- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto [1,2].
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Os números reais respeitam as propriedades de corpo ordenado e consigo trazem algumas 
propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome 
dado a esta propriedade é:
A Comutatividade.
B Associatividade.
C Tricotomia.
D Monotonicidade.
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