PROVA FINAL DE ANÁLISE MATEMÁTICA NO POLO.

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:1019477)
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Prova 99390613
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
O conceito de conjunto fechado está ligado fortemente ao conceito de 
ponto aderente, pois para que um conjunto seja fechado ele deve ser igual ao 
seu "Fecho" que, por sua vez, é composto apenas por pontos aderentes. 
Baseado nisto, a respeito dos conjuntos fechados, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Um conjunto é fechado se, e somente se, seu complementar for um 
conjunto aberto.
( ) O conjunto dos números racionais é fechado.
( ) O conjunto (a,b) é fechado.
( ) A união finita de conjuntos fechados é fechado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B V - V - F - V.
C F - V - F - V.
D F - F - F - V.
Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise 
Matemática com a utilização das subsequências. Acerca de características das 
subsequências, analise as sentenças a seguir:
I- A sequência {3, 3, 3, 3,...} é, em particular, uma subsequência da sequência 
{12, 6, 4, 3, 3, 3, 3,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Toda subsequência monótona é limitada.
IV- Toda subsequência for ilimitada.
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A
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Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de 
propriedades e fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum 
tempo, já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, 
aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas 
como P.G (Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta uma sequência com esta característica:
A (1,4,7,11,...)
B (1,1,2,3,5,...)
C (1,3,6,10,15,...)
D (2,4,8,16,32,...)
Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em 
particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos 
deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação 
básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este 
conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = 
{1/n , com n natural}, analise as opções a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 0.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções III e IV estão corretas.
B Somente a opção III está correta.
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C As opções I e IV estão corretas.
D As opções I e II estão corretas.
Se adicionarmos 3 ao dobro da idade da Ana, vamos obter a minha idade, ou 
seja, 37 anos. Quantos anos Ana tem?
A 10.
B 19.
C 18.
D 17.
Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica 
corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal 
modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma 
sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
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B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.
No que concerne aos conceitos matemáticos, temos várias questões 
associadas. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) O conjunto dos números naturais é bem ordenado, através do conceito de 
"menor que".
( ) Um dos axiomas de Peano é justamente o princípio da boa ordenação.
( ) Ao compararmos dois números naturais, um é menor que o outro ou eles 
são iguais, obrigatoriamente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F. 
B F - V - F.
C F - F - V.
D V - F - V.
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Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui 
uma sub-sequência que converge para algum ponto de X. Informalmente 
falando, conjunto compacto é aquele que está condensado em algum lugar, e 
que podemos cobrir com quantidades finitas de outros conjuntos. Baseado 
nos conjuntos compactos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Todo conjunto fechado e limitado é compacto.
( ) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto, precisamos 
provar que para toda cobertura aberta existe subcobertura finita.
( ) O conjunto (0,1) é compacto.
( ) O conjunto [0,1] é compacto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B V - V - F - V.
C F - V - F - V.
D V - F - F - F.
Os números reais, respeitam as propriedades de corpo ordenado e 
consiguem trazem algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que 
dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade 
é:
A Monotonicidade.
B Comutatividade.
C Associatividade.
D Tricotomia.
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Pode-se afirmar que todo número natural n tem sucessor e é sucessor de outro 
número. Considerando os números que possuem essa sucessão, assinale a 
alternativa INCORRETA:
A ∅.
B 1.
C 0.
D ∞.
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