gabarito4-3

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Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.
A
B
C
1
Se queremos fazer um teste de hipóteses para
 e , onde a distribuição de
nossa amostra não é conhecida, utilizamos a
estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso
teste.  Sabendo que nossa amostra é grande, assinale
a alternativa que corresponde ao par correto para
"A" e "B".
H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ μ0
N(μ, σ2)
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
Opa! A alternativa correta é a letra C.
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A
Confira o gabarito comentado!
A alternativa correta é a que apresenta a fórmula
correta para o cálculo da estatística de teste "W"
quando a variância é desconhecida e a amostra é
pequena. Nesse caso, utilizamos o desvio padrão
amostral "S" no lugar da variância populacional
"σ". Além disso, a região de aceitação é dadapor
"W ≤ -t_{α,n-1�", que é apropriada para um teste
de hipóteses unilateral à esquerda, onde estamos
testando se a média populacional "μ" é maior que
um valor específico "μ_0".
7
Ao final de um simulado de estatística, uma turma
com 9 alunos obteve nota média amostral e
variância amostral . As notas dessa turma
possuem distribuição normal com média  e variância
. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para as
notas dessa turma. Para a resolução, saiba que 
 segue uma distribuição  de Student tal que
 e que  segue uma distribuição normal
padrão tal que . Ao final, utilize somente a
parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos
e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se
você obter �1.5 , 3.7] marque �1, 3�.
¯̄̄ ¯̄
X = 72
S2 = 16
μ
σ2
t
t
t0.05,8 = 3.15 z
z0.05 = 1.96
�63,79�
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B
C
D
E
�53, 97�
�51, 87�
�67, 76�
�62, 94�
Opa! A alternativa correta é a letra D.
Confira o gabarito comentado!
O intervalo de confiança de 95% para as notas
dessa turma é dado por:
Portanto, a resposta correta é: �67, 76�.
¯̄̄ ¯̄
X ± t0.05,8 = 72 ± 3.15 = [67, 76]
S
√n
4
√9
8
Uma amostra aleatória  é obtida de uma
distribuição com variância desconhecida dada por
. Para a amostra observada, temos
 e a variância amostral é .
Encontre um intervalo de confiança de 99% para
. Saiba também que: . Ao
final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da
X1, . . . , X144
V ar[Xi] = σ2
¯̄̄ ¯̄
X = 55.2 S2 = 34.5
θ = E[Xi] z0.005 = 2.58
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A
B
C
D
E
vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo
de confiança, por exemplo, se você obter �1.5 , 3.7]
marque �1, 3�. Assinale a alternativa correta.
�50, 53�
�52, 55�
�53, 56�
�54, 57�
�55, 58�
Opa! A alternativa correta é a letra C.
Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: �53, 56�.
Para encontrar o intervalo de confiança,
precisamos calcular o erro padrão da média:
.
Então, o intervalo de confiança é dado por:
.
Substituindo os valores, temos:
, que é
equivalente a �53,56�.
σ¯̄̄ ¯̄
X
= = = 1.5σ
√n
34.5
√144
[¯̄̄ ¯̄
X − zα/2σ¯̄̄ ¯̄
X
, ¯̄̄ ¯̄
X + zα/2σ¯̄̄ ¯̄
X
]
[55.2 − 2.58 ∗ 1.5, 55.2 + 2.58 ∗ 1.5]
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