Importância da Estatística Descritiva

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Componente Curricular: Estatística Básica 
 
Referencial de Respostas do capítulo 1 
 
Capítulo 1 
Estatística Descritiva: a importância da estatística no dia a dia 
 
Atividade 1.1 
Apresentamos uma argumentação básica para a questão proposta e ressaltamos 
que você certamente irá apresentar outras respostas. O importante é identificar o 
conteúdo e a coerência da argumentação apresentada. 
Resposta: Conforme solicitado escolhemos uma relação de pessoas, por exemplo, 
do setor de atendimento de uma empresa, onde fomos buscar informações sobre 
plano de saúde. Os primeiros atendentes das quatro fileiras são: o Pedro, a Clara, o 
João e a Maria Rita. 
 
Mas, como associar o nome dos atendentes ao sexo, de forma que isto se 
transforme em medida? 
 
Para isso, basta associarmos o nome ao sexo como forma de medida qualitativa, 
ou seja, basta associar ao sexo masculino o número 1 e ao feminino o número 2. 
Observe que os números 1 e 2 representam categorias, não quantidades. Também 
expressamos essas ideias através dos Quadros 1.1 e 1.2: 
 
Quadro 1.1 - Nome e sexo dos 
atendentes. 
 Quadro 1.2 - Medida associativa 
Nome Sexo Nome Sexo 
Pedro 
Clara 
Maria Rita 
João 
Masculino 
Feminino 
Feminino 
Masculino 
Pedro 
Clara 
Maria Rita 
João 
1 
2 
2 
1 
 
 
Atividade 1.2 
 
 
 
 2 
Resposta: Apresentamos uma argumentação básica para cada item proposto e 
ressaltamos que você aluno(a) poderá apresentar outras respostas. O importante é 
identificar o conteúdo e a coerência da argumentação apresentada. 
a) Falso. Estatística é mais do que organizar dados. Ela também se dedica, entre 
outras coisas, de desenvolver o uso dos métodos para a coleta e análise de 
dados e como suplantar para toda a população os dados analisados (ou 
amostrados). 
b) Verdadeiro. Uma população pode ser constituída de todo solo pertencente a 
uma área bem definida, por exemplo, área reflorestada no Brasil no ano de 
2009. 
c) Verdadeiro. A Estatística Descritiva pode ser considerada a parte mais 
conhecida da Estatística, e usualmente é a primeira técnica a ser utilizada nos 
auxiliando na exploração e análise do conjunto de dados. 
d) Falso. A afirmação deste item é um exemplo de população. Uma amostra é um 
grupo de 2.500 eleitores, por exemplo, selecionados em todo o Estado de Minas 
Gerias. 
e) Falso. A amostra precisa ser coletada com cautela evitando vícios e distorções 
nos resultados. Como se sabe uma amostra para ser boa, necessariamente, tem 
que ser representativa da população em estudo, ou seja, deve conter em 
proporção tudo o que a população possui qualitativamente e quantitativamente. 
 
Atividade 1.3 
Resposta: Conforme a amostra estatística do horário de preferência, escolhido 
pelos funcionários temos: 
 
7h 7h15 8h 8h45 7h 9h 7h 7h15 8h 8h 
7h 8h 8h15 7h45 7h30 8h30 8h 8h15 7h45 9h 
8h15 9h 8h30 7h 8h 7h15 7h 9h 7h30 7h45 
 
a) Construindo uma tabela de frequência para sintetizar estes dados: 
 
Tabela 1.1 - Distribuição de frequência dos horários de preferência, escolhido pelos 
funcionários. 
Horário 7h 7h15 7h30 7h45 8h 8h15 8h30 8h45 9h Total  n 
 
 
 
 3 
 if 6 3 2 3 6 3 2 1 4 30 
 rf 0,20 0,10 0,07 0,10 0,20 0,10 0,07 0,03 0,13 1,0 
 pf 
20% 10% 7% 10% 20% 10% 7% 3% 13% 100% 
Fonte: dados simulados. 
 
b) Cálculos da distribuição de frequência percentual  pf : 
Antes de calcularmos a pf precisamos saber a frequência relativa  rf . 
Assim, a rf do primeiro horário escolhido por 6 dos funcionários, é expressa por: 
6
0,20
30
i
r
f
f
n
   . E assim, sucessivamente, para os demais valores da sequência. 
O cálculo da frequência percentual  pf nos indica a porcentagem de cada classe e, 
para obtê-la basta multiplicar rf por 100. Sendo assim temos, 
 
*100 0,20*100 20%p rf f   . E assim, sucessivamente, para os demais valores da 
sequência. 
 
Atividade 1.4 
Resposta: Esta resolução é de acordo com o estudo gráfico escolhido por você. O 
importante é identificar o conteúdo e a coerência da argumentação apresentada. 
 
Atividade 1.5 
Resposta: Conforme a tabela fornecida, com a distribuição de frequência do 
consumo médio de eletricidade  /kw hora reconstruindo-a temos: 
 
Tabela 1.2 - Distribuição de frequência. 
Classes Consumo 
 /kw hora 
Número de 
usuários  if 
F 
1 5 --- 25 4 4 
2 25 --- 45 6 10 
3 45 --- 65 14 24 
4 65 --- 85 26 50 
5 85 --- 105 14 64 
 
 
 
 4 
6 105 --- 125 8 72 
7 125 --- 145 6 78 
8 145 --- 165 2 80 
- Total 80 - 
Fonte: dados simulados. 
 
Antes de calcularmos o 1Q , o 75C e o 9D vamos observar as informações que a 
Tabela 1.3 nos fornece. Além da frequência de usuários distribuídos nas 8 classes 
de valores do consumo médio de eletricidade  /kw hora temos também uma outra 
coluna com a freqüência acumulada  F . 
 
Atenção! Lembre–se sempre das dicas quanto a recordar os conceitos estudados! 
Então, recordar o conceito de F , a frequência acumulada - corresponde à soma 
das frequências absolutas  if de sua classe, mais as anteriores caso existir. E o F 
acumulado representado na última classe, deverá ser igual ao valor de n . Assim, 
atuali anteriorF f F  . 
 
Agora, vamos aos cálculos: 
Para calcular o primeiro quartil, primeiro temos que encontrar a sua posição  
1QE . 
1
* 1*80
20
4 4iQ Q
i n
E E    
Como podemos ver o 1Q encontra-se na 20ª posição logo, com o auxílio dos valores 
dispostos na coluna de frequência acumulada, verificamos que esta posição localiza-
se na 3ª classe. Com base nessas informações calculamos o valor de 1Q . 
inf 1
20 10
* 45 *20 45 14,29 59,29 /
14
i
Qi
Qi
Q anterior
i
i
E F
Q l h Q km h
f
 
        
Concluímos que 25% dos usuários consomem até 59,29 /km h . De forma análoga, 
75% consomem acima de 59,29 /km h . 
 
Da mesma forma, para o cálculo do septuagésimo quinto centil  75C , primeiro 
temos que encontrar a sua posição  
75CE . 
 
 
 
 5 
75
* 75*80 6.000
60
100 100 100iC C
i n
E E     
Como podemos ver o 75C encontra-se na 60ª posição logo, com o auxílio dos valores 
dispostos na coluna de frequência acumulada, verificamos que esta posição localiza-
se na 4ª classe. Com base nessas informações calculamos o valor de 75C . 
75 inf 75
60 24
* 65 *20 65 27,70 92,70 /
26
i
Ci
Ci
C anterior
i
E F
C l h C km h
f
 
        
Concluímos que 75% dos usuários consomem até 92,70 /km h . De forma análoga, 
25% consomem acima de 92,70 /km h . 
 
 No cálculo do nono decil  9D , primeiro também temos que encontrar a sua posição 
 
9DE . 
9
* 9*80 720
72
10 10 10iD D
i n
E E     
Verificamos que o 9D encontra-se na 72ª posição logo, com o auxílio dos valores 
dispostos na coluna de frequência acumulada, verificamos que esta posição localiza-
se na 6ª classe. Com base nessas informações calculamos o valor de 9D . 
inf 9
72 64
* 105 *20 105 20 125 /
8
i
Di
Di
D anterior
i
i
E F
D l h D km h
f
 
        
Concluímos que 90% dos usuários consomem até 125 /kw h . De forma análoga, 10% 
consomem acima de 125 /kw h . 
 
 
 
 
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Referencial de Respostas do capítulo 2 
 
Capítulo 2 
Conhecendo o cálculo da probabilidade 
 
Atividade 2.1 
Resposta 
a)  / 0t t  , em que t representa o tempo de vida útil. E podemos notar que 
0t  inclui a possibilidade da lâmpada não acender logo no início do teste. 
b) Para facilitar visualizarmos o espaço amostral resultante no lançamento de dois 
dados, sugerimos a construção de uma Tabela 2.1. Também é importante 
considerarmos 1D : dado 1 e 2D : dado 2. 
 
Tabela 2.1 - Valores obtidos, nas faces superiores, no lançamento de 
dois dados honestos. 
 
1D 1 2 3 4 5 6 
2D 
1  1;1  1;2  1;3 1;4  1;5  1;6 
2  2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 
3  3;1  3;2  3;3  3;4  3;5  3;6 
4  4;1  4;2  4;3  4;4  4;5  4;6 
5  5;1  5;2  5,3  5;4  5;5  5;6 
6  6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6 
 
Portanto, o espaço amostral:         1;1 ; 1;2 ; 1;3 ; ; 6;6 
 
c)  / 0X X  , em que X representa o número de peças defeituosas. E 
podemos concluir que 0X  inclui a possibilidade de não se produzir nenhuma 
peça defeituosa em uma hora. Ou 1X  , logo  0,1,2,... . 
d) Portanto, o espaço amostral é o conjunto de todos os números reais positivos, e 
com isto assume valor contínuo. 
 
 
 
 7 
Atividade 2.2 
 
Resposta: A situação apresentada na Atividade 2.2 sugere a aplicação da definição 
de eventos independentes, entre as três etapas de inspeção, em que podemos 
escrever: 
       P I II III P I P II P III   
  30.82 55,14%P I II III    
Portanto, com base nas informações obtidas, a probabilidade de um produto passar 
pelas três etapas de inspeção sem ser detectado é de 55,14%. 
 
Atividade 2.3 
Resposta: Primeiro denominamos cada um dos eventos, depois com muita atenção 
definimos a probabilidade condicionada ao evento de interesse. 
II: representa o evento “lançado pela indústria II” 
G: representa o evento “gases poluentes lançados na atmosfera” 
Pergunta: Qual probabilidade dos gases considerados poluentes terem sidos 
lançados pela indústria II? Logo, queremos a probabilidade condicional de: 
 / ?P II G  
 
 
 
   
 
/
/
P II G P II P G II
P II G
P G P G

  
Atenção! Não se esqueça que os gases poluentes podem provir de qualquer uma 
das três indústrias (e só de uma). Portanto, confira a seguir como realizar os cálculos 
de  P G , que representa a probabilidade dos gases considerados poluentes 
lançados na atmosfera. 
 
Como calcular  P G ? 
             / / /P G P I P G I P II P G II P III P G III   
             0,40 0,02 0,35 0,01 0,25 0,03 0,019P G P P P P P P    
Assim, 
 
   
 
/
/
P II P G II
P II G
P G
 
 
 
 
 8 
 
  
        
0,35 0,01
/
0,40 0,02 0,35 0,01 0,25 0,03
P II G 
 
 
 
0,0035
/ 0,184 18,4%
0,019
P II G    
Portanto, conclui-se que a probabilidade dos gases, considerados poluentes, terem 
sido lançados pela indústria II é de aproximadamente 18,4%. 
 
 
 
 
 9 
Referencial de Respostas do capítulo 3 
 
Capítulo 3 
Distribuições de Probabilidade 
 
Atividade 3.1 
Resposta: 
1D : dado 1 e 2D : dado 2 
Z : soma dos pontos das faces superiores 
1E : lançar dois dados 
2E : observar a soma das faces superiores 
 
Tabela 3.1 - Valores obtidos, nas faces superiores, no lançamento de 
dois dados honestos. 
 
1D 1 2 3 4 5 6 
2D 
1  1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6 
2  2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 
3  3;1  3;2  3;3  3;4  3;5  3;6 
4  4;1  4;2  4;3  4;4  4;5  4;6 
5  5;1  5;2  5,3  5;4  5;5  5;6 
6  6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6 
Fonte: dados simulados. 
 
Espaço amostral:         1;1 ; 1;2 ; 1;3 ; ; 6;6 
 
No lançamento de dois dados honestos, podemos obter a soma dos pontos das 
faces superiores com valores variando de 2 até 12, conforme demonstrado na 
Tabela 3.1. Isto é, no resultado  1;1 a soma dos dois valores é 2, da mesma forma 
 1;2 a soma é 3, e assim por diante até o resultado  6;6 em que a soma dos dois 
resultados é 12. 
 
 
 
 10 
As probabilidades vão de 1/36 a 6/36, e a função de probabilidade será expressa 
como, na Tabela 3.2: 
Tabela 3.2 - Função de probabilidade obtida, no lançamento de dois dados honestos. 
Z 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
( )P Z
 
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 
Fonte: dados simulados. 
 
Atividade 3.2 
Resposta: X : número de filhos (variável aleatória) 
Vamos refletir! Não importa qual a família escolhida, mas apenas qual é a resposta 
dada quanto ao número de filhos. Desta forma, estamos sorteando um valor de X 
dentre 0, 1, 2, 3, 4 ou 5. 
A função de probabilidade dessa variável X segue das informações disponíveis 
que: 
 0 0,20P X   
 1 0,30P X   e 
 2 0,35P X   
Como podemos notar para concluir a caracterização probabilística da variável X 
precisamos obter as probabilidades  3P X  ,  4P X   5P X  . Segundo 
informações fornecidas, elas são iguais e, podemos dizer que apresenta valor p . 
Utilizando a definição de função discreta de probabilidade ou, simplesmente, função 
de probabilidade, temos que: 
       0 1 2 5 1P X P X P X P X         
0,20 0,30 0,35 1p p p      
0,85 3 1 3 1 0,85p p     
0,15
0,05
3
p p    
Logo, a função de probabilidade para X é expressa pela Tabela 3.3 
 
Tabela 3.3 - Função de probabilidade para X . 
X 0 1 2 3 4 5 Total 
ip 0,20 0,30 0,35 0,05 0,05 0,05 1,0 
 
 
 
 11 
Fonte: dados simulados. 
 
Atividade 3.3 
Resposta: Seja  perfeita 0,95P  e  defeituosa 0,05P  , logo 2 eventos com 
probabilidades constantes. Portanto, sendo 1k  o número de peças defeituosas 
temos: 
  k n k
n
P X x p q
k
 
   
 
 
     
1 1920
1 0,05 0,95 0,3774
1
P X
 
   
 
 
 
Na Tabela de distribuição binomial, vamos fazer a leitura da intersecção destes 
valores, isto é, temos que para 20n  , 0,05p  e para o valor de 1k  , a 
intersecção da linha de 1k  com a coluna em 0,05p  . Concluímos o 
resultado 0,3774. 
Portanto, em um lote de peças onde 5% são defeituosos, sorteadas 20 dessas 
peças, a probabilidade de haver, exatamente, uma defeituosa é em torno de 
37,74%. 
 
Atividade 3.4 
Resposta: Como fornecido  T Po  , 3  . 
Deseja-se saber qual a probabilidade para que durante um mês se avariem sete ou 
mais colhedoras. 
 
 
, 0,1,2,
!
k
e
P T k k
k
 
   
T : número de colhedoras que se avariam em cada mês. 
 : média 
k : número de ocorrências 
 
 
 
 3
7
3
7
! !
k k
k
e e
P T k P T
k k
  

      Tabela de Poisson 
Para obter o resultado consultando a Tabela de Poisson (ao final deste capítulo), 
basta procurar a média desejada, 3  ( , equivale a  na Tabela de Poisson que 
 
 
 
 12 
apresentamos), e, em seguida, ler o valor correspondente de k . A probabilidade é 
obtida pela intersecção da coluna de  com a linha de k . 
Atenção! Observe que, neste caso, como 7T  vamos somar todas as intersecções 
da coluna de  com a linha de k a partir de 7k  até o final da coluna de 3  . E, 
na Tabela de Poisson para 3  o último valor tabelado para k corresponde a 13 
(valor 0,000 ). 
 7 0,0216 0,0081 0,0027 0,0008 0,0002 0,0001P T        
 7 0,0335P T   
Concluímos que durante um mês a probabilidade que se avariem sete ou mais 
colhedoras de cana-de-açúcar é de 3,35%. 
 
Atividade 3.5 
Resposta: Seja X o tempo de extermínio da praga e, assim temos  2,X N   , 
isto é,  15,4X N . Como desejamos saber qual a proporção, dessa variedade de 
soja, que demora mais de 17 dias para o extermínio da praga, calculamos: 
   
17 15
17 1
4
X
P X P P Z


  
     
 
 
 0,5 0 1 0,5 0,3413 0,1587P Z       
Portanto, a proporção dessa variedade de soja em demorar mais de 17 dias para o 
extermínio da praga é de 15,87%. 
Atenção! Para encontrar o valor 0,3413, resultante da probabilidade  0 1P Z  na 
Tabela de distribuição normal, basta realizar a leitura da coluna 0z correspondente 
ao valor 1 e, subtrair de 0,5 o valor encontrado. 
 
 
 
 
 13 
Referencial de Respostas Capítulo 4 
 
Capítulo 4 
 AmostragemAtividade 4.1 
Resposta: Agora o sistema de referência sugerido na Atividade 4.1 é constituído por 
números de dois dígitos, isto é, 01,02,03,04, ,16,17,18,19, ,57,58,59,60 . Vamos 
retirar uma . . .AC S de tamanho seis  6n  , utilizando a Tabela 4.1. 
Tabela 4.1 - Parte de uma Tabela de Números Aleatórios. 
28 67 96 25 68 36 24 72 03 85 49 24 85 
86 94 78 32 59 51 82 86 43 73 84 40 10 
60 09 05 88 78 44 63 13 58 25 94 55 89 
Fonte: Adaptada de Morettin, 2009. 
 
Para realizarmos este sorteio precisamos pré-estabelecer as regras de leitura da 
Tabela 4.1 e a retirada dos números. Os números correspondentes a cada professor 
são formados de dois dígitos, desta forma vamos realizar a leitura das sequências 
de dois dígitos na TNA . Adotando o mesmo início da leitura na Tabela 4.1 e as 
mesmas regras do exemplo apresentado, temos: 
 Início da leitura na Tabela 4.1: Supor o início da leitura na 3ª linha, da 
esquerda para a direita, a partir do 9º dígito; formado por dois dígitos. 
 Número de dígitos que vamos ler de cada vez nesta Tabela 4.1: Vamos 
ler dois dígitos de cada vez para corresponder aos números do sistema de 
referência adotado, isto é, a numeração dos professores: 
01,02,03,04, ,59,60 . 
 Sequência de leitura dos números na Tabela 4.1: Supor esta leitura da 
esquerda para a direita até o final da linha, reiniciando no começo da 
próxima linha e, assim sucessivamente até conseguirmos sortear todos os 
números da amostra desejada. 
 Como proceder com os números repetidos na Tabela 4.1? Vamos 
ignorá-los caso já foram considerados na primeira leitura. 
 
 
 
 14 
 Como proceder com os números só formados por dígitos zero? Vamos 
associá-los ao último número do sistema de referência que, neste contexto, 
é representado pelo número 60. 
Atenção! Reescrevendo a Tabela 4.1 com os dígitos da sequência obtida, marcados 
em negrito, após as regras pré-estabelecidas. 
Tabela 4.1 - Parte de uma Tabela de Números Aleatórios. 
28 67 96 25 68 36 24 72 03 85 49 24 85 
86 94 78 32 59 51 82 86 43 73 84 40 10 
60 09 05 88 78 44 63 13 58 25 94 55 89 
 
 
 
 
 
Podemos observar que o primeiro número sorteado, 78, de acordo com os critérios 
adotados até agora, “não serve”, pois ultrapassa o valor do sistema de referência, 
assim como outros números desta 3ª linha, ou seja, 63, 94 e 89. Portanto, não 
conseguimos retirar as 6 unidades amostrais necessárias. Desta forma, podemos 
adotar um procedimento que além de permitir a retirada das 6 unidades previstas, 
também vamos reduzir o processo até o momento estudado. 
Atenção! Quando um número sorteado (que, neste contexto, é de dois dígitos) 
ultrapassar o maior valor do sistema de referência (que, na Atividade 4.1, 
corresponde a 60) basta dividirmos o número sorteado pelo maior valor do sistema 
e, considerarmos o resto desta divisão como o número da unidade populacional 
sorteada para compor a amostra prevista. 
Sendo assim, de acordo com este outro procedimento, vamos realizar a divisão dos 
números 78 e 63. Pois ambos ultrapassaram o maior valor do sistema de referência 
e, com apenas estas duas divisões conseguiremos concluir o tamanho amostral 
previsto. 
78 60
18 1
 
63 60
 3 1
 
Logo, a . . .AC S é expressa pela sequência: 
18 44 3 13 58 25 
 
Início: “3ª linha, a 
partir do 9º dígito” 
 
 
 
 15 
Portanto, o sorteio utilizando a Tabela 4.1 apontou que uma amostra casual simples 
 . . .AC S de professores de uma população, de professores de Estatística, que 
trabalham nos três períodos na UNIUBE; considerando 6n  é composta pelo 3º, 
13º, 18º, 25º, 44º e 58º professor do sistema de referência dado pela numeração dos 
professores em 01, 02, 03, 04, , 59, 60. 
Atividade 4.2 
Resposta: Para a questão proposta ressaltamos que você aluno (a) certamente irá 
apresentar a resposta de acordo com o que pesquisou. O importante é identificar o 
conteúdo e a coerência da argumentação apresentada com o proposto na atividade.